Chương III. §1. Phương pháp quy nạp toán học

Phương pháp quy nạp toán học •Để chứng minh mệnh đề An với ta thực hiện hai bước sau: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với.. Bước 2: Giả thiết An đúng với n bất kỳ tức là Ak đúng Giả thiết [r]

Chương III

Dãy số Cấp số cộng và

- Dãy số

- Cấp số cộng.

- Cấp số nhân

Câu chuyện nốt ruồi trên gò má

Nốt ruồi này rất có lợi cho sự nghiệp, thể hiện chủ nhân dễ có được địa vị xã hội cao Họ cũng

là người có chí tiến thủ, có được nhiều cơ hội trong công việc và cuộc sống, có khả năng trở thành nhân vật lãnh đạo.

Bạn có tin điều này không?

Bạn có công nhận những khẳng định sau

không?

P(n):,

Q(n): chia hết cho 3,

R(n):

•

Câu hỏi kiểm tra

Cho các mệnh đề chứa biến:

P(n):,

Q(n): chia hết cho 3,

R(n):

Hãy kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề đó khi n = 1, 2, 3, 4, 5?

Tổ 1: P(n)

Tổ 2: Q(n)

Tổ 3: R(n)

•

Kết quả

R(n):

•

n n

n

Q(n): chia hết cho 3

n

- Muốn chứng minh mệnh đề A(n) với đúng ta cần chứng minh A(n) đúng với tất cả các giá

trị của .

- Muốn chỉ ra mệnh đề A(n) sai ta chỉ cần chỉ

ra 1 giá trị của n mà A(n) sai

•

Cho mệnh đề A(n) với

Để chứng minh A(n) đúng với với ta cần chứng minh điều gì?

P(n) đúng?

Q(n) đúng?

R(n) đúng?

P(n):,

Q(n): chia hết cho 3,

R(n):

I Phương pháp quy nạp toán học

Để chứng minh mệnh đề A(n) với ta thực hiện hai bước sau:

Bước 1 : Kiểm tra mệnh đề đúng với

Bước 2 : Giả thiết A(n) đúng với n bất kỳ tức là A(k)

đúng (Giả thiết quy nạp)

ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng

minh A(k+1) đúng .

Vậy A(n) với

•

n=1: A(1) đúng

n=2: A(2) đúng

… A(n) đúng với mọi

A(2) đúng

→

A(3) đúng A(4) đúng …

I Phương pháp quy nạp toán học

Để chứng minh mệnh đề với ta thực hiện hai bước sau:

Bước 1 : Kiểm tra mệnh đề đúng với

Bước 2 : Giả thiết đúng với n bất kỳ tức là đúng (Giả thiết quy nạp)

ta phải chứng minh đúng với , tức là cần chứng minh

đúng .

Vậy với

•

II Ví dụ áp dụng

Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi thì

(1)

•

+) Với n=1, ta có 1) đúng

+) Ta giả thiết (1) đúng với , tức là

ta phải chứng minh (1) đúng với ,

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta suy ra

Lời giải:

¿ 𝑘 ( 𝑘+1 )

2 + ( 𝑘+1 )

¿ ( 𝑘+1) ( 𝑘+ 2 )

¿ ( 𝑘+1)(𝑘+2)

2

nghĩa là phải chứng minh

Vậy với mọi

II Ví dụ áp dụng

Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi thì

(2)

•

+) Với n=1, ta có 2) đúng

+) Ta giả thiết (2) đúng với , tức là

ta phải chứng minh (2) đúng với , nghĩa là phải chứng minh

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp (**) ta suy ra

Lời giải:

¿ ( 𝑘+1) ( 3 𝑘+ 4 )

2

Vậy với mọi

II Ví dụ áp dụng

Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi thì

chia hết cho 3 (3)

•

n So sánh R(n)

Sai Sai

Đúng Đúng Đúng

Sai Sai

Đúng Đúng Đúng

R(n):

Với điều kiện nào

của n thì mệnh đề

R(n) đúng ? Hãy

phát biểu mệnh

đề đúng đó?

R’(n):

II Ví dụ áp dụng

Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi thì

chia hết cho 3 (3)

•

Ví dụ 4: Chứng minh rằng với mọi thì

(4)

Chú ý

Để chứng minh mệnh đề với ta thực hiện hai bước sau:

Bước 1 : Kiểm tra mệnh đề đúng với

Bước 2 : Giả thiết đúng với n bất kỳ tức là đúng

(Giả thiết quy nạp)

ta phải chứng minh đúng với , tức là cần chứng minh

đúng .

Vậy với

•

Phép quy nạp không hoàn toàn

- Khoa học nhân dạng.

- Tử vi, kinh dịch.

- Trắc nghiệm tâm lý

- Trắc nghiệm nghề nghiệp

- Nghiên cứu, dự đoán,…

- Tục ngữ dân gian ….

Kết quả của phép quy nạp không

hoàn toàn chỉ là giả thuyết, việc phải

làm tiếp theo là chứng minh hay bác bỏ.

Tướng đi chậm rãi giọng nói lớn trầm

Có nhiêu nhiều tiền bạc không làm vẫn yên

Miệng cười má đỏ trái hồng Răng đều hạt bắp là hàng phu nhân

Những cô thắt đáy lưng ong, vừa khéo chiều chồng vừa

giỏi nuôi con

• http://www.tracnghiemmbti.com

• http://www.hieuhoc.com/tracnghiem.php

• http://

huongnghiep.hoasen.edu.vn/content/trac-nghiem-tu-xac-dinh-nghe-nghiep-cua-john-12 cung Hoàng đạo

Loại thứ nhất – Bò Cạp “Thuần tuý” – tàn nhẫn, thù dai, nọc độc của nó nguy

hiểm đối với người xung quanh, nhất là kẻ thù.

Loại thứ hai – Bò Cạp “Đại bàng” – mạnh mẽ, tự lập, sáng suốt và công bằng Loại thứ ba có tên gọi “Thằn lằn xám” – yếu đuối, than thân trách phận mà

không cố gắng tác động tích cực vào hoàn cảnh, căm thù tất cả.

Như vậy, loại “Thuần tuý” hướng sức mạnh vào sự phá huỷ, loại “Đại bàng”

hướng sinh lực cho sự sáng tạo, loại “Thằn lằn xám” kìm hãm nọc độc trong nội tạng, tự làm hại mình.

Từ tốn và quyến rũ, họ có nét riêng rất hấp dẫn Với nguồn năng lượng cơ thể dồi dào và trí tuệ vốn có, Bò Cạp có năng lực lãnh đạo tuyệt vời.

Trích từ: http:// www.12cungsao.com/p/than-nong.html

Củng cố

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Để chứng minh mệnh đề với ta thực hiện hai bước sau:

Bước 1 : Kiểm tra mệnh đề đúng với

Bước 2 : Giả thiết đúng với tức là đúng (Giả thiết quy nạp)

ta phải chứng minh A(n) đúng với , tức là cần chứng minh đúng .

Kết luận: Vậy A(n) với Ghi nhớ: phần chú ý (Sgk_Tr82)

•

Hướng dẫn học ở nhà

- Xem lại các ví dụ.

- Làm các ví dụ trong SGK.

- Bài tập: 1,2, 3,4 – SGK trang 82, 83

Tìm hiểu

Chúc các thầy cô giáo luôn mạnh khỏe, công tác tốt; chúc các em học sinh chăm

ngoan, học giỏi!