Xây dựng và vận dụng một số quy trình có tính thuật toán trong dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian hình học 12 nâng cao

Vận dụng một số quy trình cơ bản vào giải toán và hướng dẫn học sinh xây dựng một số quy trình cụ thể có tính thuật toán trong dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – Hình h

O V O T O TRƯỜN V N

HOÀNG THÀNH TRUNG

XÂY ỰN V VẬN N M T SỐ QUY TRÌN Ó TÍN T UẬT TO N TRON Y Ủ Ề

“P ƯƠN P P T A TRON K ÔN AN – HÌNH

12 NÂN AO”

LUẬN VĂN T SĨ K OA O

N Ệ AN – 2014

O V O T O TRƯỜN V N

HOÀNG THÀNH TRUNG

XÂY ỰN V VẬN N M T SỐ QUY TRÌN Ó TÍN T UẬT TO N TRON Y Ủ Ề

“P ƯƠN P P T A TRON K ÔN AN – HÌNH

Tác giả chân thành cảm ơn tập thể sư phạm trường THPT Tánh Linh, trường THPT Đức Tân, tỉnh Bình Thuận đã giúp đỡ tạo điều kiện tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu và tiến hành thực nghiệm sư phạm

Tác giả xin gởi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã động viên, cổ vũ và giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Bản thân tác giả đã có nhiều cố gắng trong hoàn thành luận văn nhưng chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quý thầy cô giáo và bạn đọc

Nghệ An, tháng 5 năm 2014

Người thực hiện

Hoàng Thành Trung

AN M TỪ V ẾT TẮT

GV giáo viên

HS học sinh THPT trung học phổ thông SGK sách giáo khoa QTTT quy trình tựa thuật toán

pt phương trình

đt đường thẳng

mp mặt phẳng VTCP vectơ chỉ phương VTPT vec tơ pháp tuyến PTTS phương trình tham số PTCT phương trình chính tắc

M L

PH N MỞ Đ U 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Phương pháp nghiên cứu 5

6 Dự kiến đóng góp của luận văn 6

7 Cấu trúc của luận văn 6

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 7

1.1.Tổng quan về thuật toán, quy trình có tính thuật toán 7

1.1.1.Tìm hiểu về Angorit 7

1.1.2 Khái niệm về thuật toán và khái niệm quy trình có tính thuật toán 7

1.1.3.Tính chất đặc trưng của thuật toán và quy trình có tính thuật toán 10

1.2 Mối liên hệ giữa quy trình có tính thuật toán với việc phát triển tư duy thuật toán và tư duy sáng tạo 12

1.2.1 Tư duy thuật toán 12

1.2.2 Tư duy sáng tạo 13

1.2.3 Mối liên hệ giữa quy trình có tính thuật toán với việc phát triển tư duy thuật toán và tư duy sáng tạo 14

1.3 Sự cần thiết của việc dạy học quy trình có tính chất thuật toán cho học sinh phổ thông 14

1.3.1 Sự cần thiết của việc dạy học quy trình có tính thuật toán cho học sinh Trung học phổ thông 14

1.3.2 Tác dụng của việc dạy học quy trình có tính thuật toán 15

1.4 Kết luận chương 1 18

Chương 2 CƠ SỞ THỰC TIỄN XÂY DỰNG VÀ VẬN DỤNG QUY TRÌNH CÓ TÍNH THUẬT TOÁN VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO 19

2.1 Khái quát nội dung chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – hình học 12 nâng cao 19

2.1.1 Nội dung chương trình chủ đề phương pháp tọa độ không gian – hình học 12 nâng cao 19

2.1.2 Một số lưu ý trong dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ không gian – Hình học 12 nâng cao 21

2.2 Khảo sát thực trạng xây dựng và vận dụng quy trình có tính thuật toán trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay tại một số trường trong Tỉnh Bình Thuận 22

2.2.1 Mục tiêu và phương pháp khảo sát 22

2.2.2 Đối tượng khảo sát 23

2.2.3 Nội dung khảo sát 23

2.2.4 Kết quả khảo sát 23

2.2.5 Phân tích kết quả khảo sát 27

2.3 Kết luận chương 2 34

Chương 3 XÂY DỰNG VÀ VẬN DỤNG QUY TRÌNH CÓ TÍNH THUẬT TOÁN TRONG DẠY HỌC TOÁN CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG – HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO 35

3.1 Phân tích nội dung kiến thức Hình học 12 nâng cao trong chương trình môn toán THPT hiện nay 35

3.2 Một số định hướng trong xây dựng quy trình có tính thuật toán trong dạy học toán Hình học 12 nâng cao 37

3.2.1 Một số nguyên tắc đưa ra định hướng trong xây dựng quy trình có tính thuật toán trong dạy học toán Hình học 12 nâng cao 38 3.2.2 Một số định hướng trong xây dựng quy trình có tính thuật toán trong dạy học toán Hình học 12 nâng cao 38

3.3 Xây dựng một số quy trình có thuật toán trong dạy học toán chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao 39

3.3.1 Một số quy trình cơ bản về tính khoảng cách, tính góc và xét vị trí tương đối 39 3.3.2 Xây dựng quy trình chung cho bài toán viết phương trình mặt phẳng 43 3.3.4 Xây dựng quy trình chung cho bài toán viết phương trình đường thẳng thỏa điều kiện 46 3.3.5 Xây dựng quy trình chung cho bài toán viết phương trình mặt cầu 47

3.3.6 Xây dựng quy trình chung cho bài toán tìm tọa độ của điểm thỏa điều kiện cho trước 49

3.3.7 Xây dựng quy trình chung về sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian giải bài toán hình học không gian tổng hợp 50

3.4 Vận dụng một số quy trình cơ bản vào giải toán và hướng dẫn học sinh xây dựng một số quy trình cụ thể có tính thuật toán trong dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao 50

3.4.1 Ví dụ về vận dụng quy trình cơ bản (quy trình 1 đến quy trình 11) về khoảng cách, góc và xét vị trí tương đối 50 3.4.2 Hướng dẫn học sinh xây dựng một số quy trình cụ thể và vận dụng vào bài toán viết phương trình mặt phẳng thỏa điều kiện 55

3.4.3 Hướng dẫn học sinh xây dựng một số quy trình cụ thể và vận dụng vào

các bài toán về viết phương trình đường thẳng thỏa điều kiện 74

3.4.4 Hướng dẫn học sinh xây dựng một số quy trình cụ thể và vận dụng bài toán về viết phương trình mặt cầu thỏa điều kiện 90

3.4.5 Hướng dẫn học sinh xây dựng và vận dụng một số quy trình cụ thể vào bài toán về tìm điểm thỏa điều kiện 100

3.4.6 Hướng dẫn vận dụng quy trình 18 vào giải một số bài toán hình học không gian thuần túy bằng phương pháp tọa độ 109

3.5 Hướng dẫn học sinh xây dựng nhiều quy trình có tính thuật toán của cùng một bài toán tìm sự phù hợp với nhận thức của bản thân 117

3.6 Phát triển tư duy thuật toán thông qua việc dạy học phát hiện sai lầm của lời giải bài toán có tính chất thuật toán 121

3.7 ết luận chương 3 125

Chương 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 127

4.1 Mục đích thực nghiệm 127

4.2 Phương pháp thực nghiệm 127

4.3 Nội dung thực nghiệm 128

4.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 128

4.4.1 Đánh giá định tính 128

4.4.2 Đánh giá định lượng 128

4.5 Kết luận chương 4 130

KẾT LUẬN 131 PHỤ LỤC

P N MỞ U

1 Lý do chọn đề tài

- Luật giáo dục năm 2005 (chương I, điều 5) quy định: “ Phương

pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên ”; Nghị quyết Hội nghị lần thứ

IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa IV, 1993) nêu

r : .Mục tiêu giáo dục – đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thể hiện mục tiêu lớn của đất nước ; Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII khẳng định: Phải đổi mới phương pháp Giáo dục – Đào tạo, khắc phục lối dạy truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, hiện đại vào quá trình dạy học ; Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã

khẳng định: " Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu Đổi mới căn bản,

toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hoá và hội nhập quốc tế, "

- Lênin viết “ Những hình thức và quy luật lôgic không phải là cái vỏ

trống rỗng mà là sự phản ánh thế giới khách quan thực tiễn của con người, được lặp đi lặp lại hàng nghìn triệu lần, sẽ được củng cố vào ý thức người ta

dưới những hình thức của lôgic học " (Lênin toàn tập, trích theo Nguyễn

Bá Kim, Bùi Huy Ngọc, 2010, tr 39); Theo Nguyễn Bá Kim [13] thì “

Trong khi nhấn mạnh sự cần thiết áp dụng những phương pháp dạy học mang tính chất tìm tòi, nghiên cứu, khám phá, chúng ta không loại trừ những phương pháp dạy học ứng dụng những tri thức có sẵn, rèn luyện kỹ năng, kĩ

xảo "; Theo HENRI CARTA [9, tr.4]: “ Trong mọi trường hợp, toán học

được phát minh nhằm tiết kiệm sức lực và tư duy, bằng cách cung cấp những

công cụ có sẵn để sử dụng cho những vấn đề hết sức khác nhau, có khi rất

khó khăn "; Theo Hoàng Chúng [2, tr.10]: “ Một phương pháp tổng quát

là tìm cách đưa bài toán phải giải về một bài toán đơn giản hơn, dễ giải hơn,

sao cho nếu giải được bài toán này thì sẽ giải được được bài toán đã cho "

- Mục tiêu chung của việc dạy học toán là cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phương pháp tư duy cơ bản, thiết thực góp phần vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành cho học sinh các phẩm chất đạo đức, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự

học và vận dụng khả năng suy luận đặc trưng của toán học vào học tập các

môn học khác cũng như giải quyết các vấn đề thực tiễn cuộc sống Do vậy, ngoài việc rèn luyện cho học sinh tính tự giác, tích cực, sáng tạo ta còn rèn luyện cho học sinh những thao tác, nếp suy luận có lí theo quy tắc, cách thức giải quyết vấn đề theo quy trình, đảm bảo thành thạo thực hành trở thành kỹ năng đáp ứng cho sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước và hội nhập quốc tế

- Thực tế việc dạy toán hiện nay tại các trường phổ thông, vấn đề xây dựng quy trình có tính thuật toán và phát triển tư duy thuật toán chưa được quan tâm đúng mức, chưa có tài liệu hướng dẫn giáo viên thực hiện Do đó việc khai thác các quy tắc có tính thuật toán nhằm rèn luyện và phát triển tư duy, kỹ năng giải toán cho học sinh chưa đầy đủ Đa phần giáo viên có quan tâm dạy thuật toán cho học sinh thì chỉ cung cấp thuật toán giải một số dạng toán có sẵn một cách gượng ép, không tự nhiên, học sinh vận dụng quy trình

có tính thuật toán để giải toán nhưng không hiểu được quy trình được xây dựng dựa vào kiến thức và nguyên tắc nào nên dẫn đến học sinh giải toán máy móc, thiếu tính linh hoạt và khả năng sáng tạo

- Xu thế đổi mới phương pháp dạy học là nhằm giúp học sinh dễ tiếp thu kiến thức và vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề đặt ra Do vậy tư duy thuật toán có vai trò quan trọng trong dạy học toán hiện nay Nếu người dạy

học biết vận dụng linh hoạt các quy trình có tính thuật toán vào dạy những bài toán, những dạng toán có cấu trúc, có qui tắc giải, các đơn vị kiến thức được xâu chuỗi tổng hợp, các thao tác tư duy trong giải toán được phân thành các bước có quy tắc, trình tự thì học sinh lĩnh hội tri thức dễ dàng hơn, dễ ghi nhớ

và vận dụng Thông qua đó hình thành nếp tư duy suy luận có căn cứ và phát triển tư duy sáng tạo; Qua việc tìm tòi thuật toán, quy tắc tựa thuật toán để giải từng bài toán, từng dạng toán, sẽ góp phần thúc đẩy sự phát triển các thao tác trí tuệ khác cho học sinh như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, tương tự hoá,…Hơn nữa, còn hình thành cho học sinh những phẩm chất trí tuệ như: Tính cẩn thận chi tiết, tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo, kích thích

sự ham muốn khám phá,…các phẩm chất tốt đẹp của người lao động như: Tính ngăn nắp cẩn thận, tính kỷ luật, ý thức tìm giải pháp tối ưu khi giải quyết công việc, khả năng làm việc theo quy trình mang tính công nghiệp,… Mặt khác qua đó từng bước giúp học sinh thích nghi được yêu cầu của xã hội, có

kỹ năng, thao tác làm việc theo quy trình, đáp ứng yêu cầu của con người trong thời đại công nghiệp hoá, hiện đại hoá, phù hợp với nền sản xuất tự động hoá và bối cảnh công nghệ thông tin, tin học đang có ảnh hưởng mạnh

mẽ, sâu rộng tới mọi lĩnh vực của cuộc sống

- Số các công trình nghiên cứu có liên quan đến tư duy thuật toán, quy

trình tựa thuật toán còn tương đối ít như Luận án tiến sĩ của Bùi Văn Nghị:

“Vận dụng tư duy thuật toán vào việc xác định hình để giải các bài toán hình học không gian ở trường phổ thông trung học”(1996); luận văn thạc sĩ của

Chu Hương Ly: Góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trung

học phổ thông thông qua dạy học một số nội dung phương trình" (2007).Như

vậy hiện nay chưa có công trình nào nghiên cứu đầy đủ đến chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao

Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Xây dựng và vận dụng một số quy trình có tính thuật toán trong dạy học chủ đề Hình học tọa độ không gian 12 – Nâng cao”

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm r cơ sở lý luận về thuật toán, tựa thuật toán, tư duy thuật toán

- Xác định vai trò của thuật toán, quy trình có tính thuật toán trong dạy học toán

- Đề xuất các tư tưởng chủ đạo, các định hướng sư phạm trong việc xây dựng quy trình có tính thuật toán

- Xây dựng một số quy trình có tính thuật toán chủ đề phương pháp tọa

độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao

- Nghiên cứu và đề xuất việc vận dụng các quy trình có tính thuật toán trong dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao

- Tiến hành thực nghiệm kiểm chứng tính hiệu quả các quy trình có tính thuật toán vận dụng vào dạy học đối tượng cụ thể

4 iả thuyết khoa học

Trong dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học

12 nâng cao Nếu xây dựng được các quy trình có tính thuật toán và vận dụng một cách thích hợp trong dạy học thì sẽ nâng cao năng lực giải toán, rèn luyện

tư duy thuật toán, phát triển tư duy sáng tạo, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông

5 Phương pháp nghiên cứu

a Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và chính sách Nhà nước, của Bộ Giáo dục Đào tạo có liên quan đến công tác giáo dục

- Nghiên cứu tài liệu, sách, báo, giáo trình, tạp chí, thông tin trên Internet, liên quan đến dạy học thuật toán và quy trình tựa thuật toán trong dạy học toán nói chung, dạy học hình học nói riêng Nghiên cứu các quan điểm về dạy học toán theo hướng đổi mới phương pháp dạy học

- Nghiên cứu các công trình nghiên cứu, luận văn, luận án có liên quan trực tiếp đến đề tài

b Điều tra, quan sát

- Điều tra, khảo sát thực trạng dạy học toán chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao

- Tham khảo ý của các thầy cô giáo giảng dạy có uy tín tại một số trường THPT về việc xây dựng quy trình có tính thuật toán dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao

- Dự giờ, thăm lớp, quan sát vở ghi của học sinh, các thao tác tư duy vận dụng vào giải toán phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao

c Thực nghiệm giáo dục

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm trên lớp thực nhiệm và kiểm nghiệm với lớp đối chứng

- Xử lý số liệu thực nghiệm để đánh giá tính khả thi của đề tài

- Tổng kết, rút kinh nghiệm trong thực nghiệm để vận dụng tốt hơn vào thực tế giảng dạy

6 ự kiến đóng góp của luận văn

- Luận văn góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm thuật toán, tựa thuật toán, tư duy và tư duy thuật toán

- Đề xuất được cách xây dựng quy trình có tính thuật toán

- Xây dựng được một số quy trình có tính thuật toán trong dạy học chủ

đề phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao

- Xác định được một số định hướng sư phạm xây dựng quy trình có tính thuật toán trong dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao

- Đề xuất được cách vận dụng một số quy trình có tính thuật toán trong dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao

- Xây dựng được một số quy tắc có tính thuật toán cho giải một số dạng bài toán thường gặp về tọa độ không gian

- Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán trung học phổ thông

7 ấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung luận văn gồm 4 chương

Chương 1 Cơ sở lý luận

Chương 2 Khảo sát thực tiễn xây dựng và vận dụng quy trình có tính chất thuật toán vào dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ không gian – hình học 12 nâng cao

Chương 3 Xây dựng và vận dụng một số quy trình có tính thuật toán trong dạy học toán chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 Nâng cao

Chương 4 Thực nghiệm sư phạm

và việc nghiên cứu lý thuyết An–gô– rít là đặc biệt cấp thiết

1.1.2 Khái niệm về thuật toán và khái niệm quy trình có tính thuật toán

1.1.2.1 Khái niệm thuật toán

Theo tài liệu [17] Tác giả Bùi Văn Nghị nêu:

- Thuật toán được hiểu như một quy tắc mô tả những chỉ dẫn r ràng

và chính xác để người hay máy thực hiện một loạt các thao tác nhằm đạt được mục đích đặt ra hay giải một lớp các bài toán nhất định

- Các cách biểu diễn của thuật toán: Dùng ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ lập trình, ngôn ngữ phỏng trình, ngôn ngữ lưu đồ (sơ đồ khối)

1.1.2.2 Khái niệm quy trình có tính thuật toán

- Quy trình: là trình tự phải tuân theo để tiến hành một loại công việc

nào đó

Ví dụ 1: Quy trình 4 bước của Pôlya để giải một bài toán gồm:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Bước 2: Xây dựng chương trình giải toán

Bước 3: Thực hiện chương trình giải bài toán

Bước 4: iểm tra và nghiên cứu lời giải

Quy trình 4 bước giải một bài toán của Pôlya được mỗi người vận dụng theo cách của riêng mình bởi quy trình đó không hướng dẫn người giải một cách tỉ mỉ, chi tiết cụ thể từng thao tác mà chỉ định hướng, gợi ý thao tác mang tính khái quát

Quy trình có thể chia nhỏ thành các bước, mỗi bước là một phần chia nhỏ của một quy trình, một quá trình, một giai đoạn của hệ thống toàn bộ quy trình

Ví dụ 2: Quy trình xét vị trí tương đối của hai đường thẳng  1, 2

Ví dụ 3: Hoạt động tìm hiểu nội dung bài toán của quy trình xét vị trí tương

đối trong không gian của hai đường thẳng có thao tác xác định các yếu tố của đường thẳng là điểm thuộc đường thẳng và véc tơ chỉ phương của đường thẳng về dạng tọa độ, phân tích giả thiết, kết luận bài toán,…

Như vậy thuật toán là một quy trình đặc biệt

- Quy trình có tính thuật toán (hay còn gọi là quy trình tựa thuật toán): là

quy trình gồm một số hữu hạn các hoạt động có mục đích r ràng, cụ thể được sắp xếp theo trình tự nhất định, nhằm đi đến kết quả là giải quyết được một loại công việc nào đó theo đúng yêu cầu đã định

Ví dụ 4: Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng ( )

Bước 1: Tìm tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

1.1.3.Tính chất đặc trưng của thuật toán và quy trình có tính thuật toán

1.1.3.1 Tính chất đặc trưng của thuật toán

Theo tài liệu [3], tác giả Hoàng Chúng nêu các đặc trưng của thuật toán

- Tính xác định: Ở mỗi bước của thuật toán, chỉ dẫn phải rõ ràng

- Tính kết thúc: Thuật toán phải dừng sau một số hữu hạn các bước thực hiện

- Tính đúng đắn: Thuật toán phải cho kết quả đúng theo yêu cầu của bài toán đặt ra

- Tính phổ dụng: Thuật toán phải dùng để giải các bài toán cùng loại

1.1.3.2 Tính chất đặc trưng của quy trình có tính thuật toán

Theo tài liệu [17], tác giả Bùi Văn Nghị nêu các đặc điểm của quy trình có tính thuật toán:

- Đó là một dãy hữu hạn các bước sắp xếp theo một trình tự nhất định

- Mỗi bước là một hoạt động nhằm một mục đích cụ thể, có bước là một thao tác sơ cấp, có bước chỉ là gợi ý định hướng suy nghĩ hoặc là hướng dẫn thực hiện thao tác lựa chọn trong một số hữu hạn trường hợp

- Trong đa số trường hợp, sau khi thực hiện xong tất cả các bước thì đi đến kết quả

Như vậy quy trình có tính thuật toán có đặc điểm gần giống thuật toán nhưng mỗi bước có thể là thao tác sơ cấp, có bước chỉ là gợi ý định hướng suy nghĩ hoặc hướng dẫn thao tác được lựa chọn trong một số ít trường hợp

và có hiệu quả trong nhiều trường hợp Tuy nhiên quy trình có tính thuật toán thì tính xác định không đạt được đầy đủ như thuật toán

Thuật giải

Theo tài liệu [13], tác giả Nguyễn Bá Kim có nêu

Hàng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp Đối với một số bài toán tồn tại những quy tắc xác định nhằm mô tả quá trình giải Từ việc mô tả quá trình giải ấy, người ta đi đến khái niệm trực giác về thuật giải

Thuật giải theo nghĩa trực giác được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được một cách đơn trị, kết thúc sau một số hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào (INPUT) của một lớp bài toán thành thông tin ra (OUTPUT) mô tả lời giải của lớp bài toán đó

Các tính chất cơ bản và quan trọng của thuật giải

+ Tính đơn trị: Tính đơn trị của thuật giải đòi hỏi rằng các thao tác

trong thuật giải phải đơn trị Nghĩa là hai phần tử cùng một cơ cấu thực hiện cùng một thao tác trên cùng một đối tượng thì phải cho cùng một kết quả Tính chất này nói lên tính hình thức hoá của thuật giải nhờ đó ta có thể lập

trình giao cho các thiết bị tự động thực hiện thuật giải thay thế con người

+ Tính dừng: Thuật giải yêu cầu sau một số hữu hạn lần thực hiện các

thao tác đã chỉ ra phải đi đến kết thúc, thu được kết quả như mong muốn

+ Tính đúng đắn: Thuật giải phải đảm bảo tính đúng đắn tức là phải

giải quyết đúng vấn đề đặt ra, làm đúng công việc mà ta mong muốn Thuật

giải không cho phép kết quả sai hoặc không đầy đủ, bỏ sót trường hợp

+ Tính phổ dụng: Thuật giải phải áp dụng được cho một lớp các bài toán

có cùng cấu trúc với những dữ liệu cụ thể khác nhau Nhờ tính chất này, người ta sáng tạo ra những thuật giải, rồi từ đó xây dựng những chương trình mẫu để giải

từng lớp bài toán

+ Tính hiệu quả: Yêu cầu hiệu quả của thuật giải là tính tối ưu Nghĩa là

thuật giải thực hiện nhanh, tốn ít thời gian, đơn giản, dễ thực hiện và đáp ứng được nhu cầu của thực tiễn

Quy tắc tựa thuật giải

Theo tài liệu [13], tác giả Nguyễn Bá Kim có nêu: Quy tắc tựa thuật giải được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được theo một trình tự xác định nhằm biến đổi thông tin vào của một lớp bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của lớp bài toán đó

Quy tắc tựa thuật giải phân biệt với thuật giải như sau

+ Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc đó có thể chưa mô tả hành động một cách xác định;

+ Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn không đơn trị;

+ Quy tắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán

Mặc dù có một số hạn chế trên so với thuật giải song quy tắc tựa thuật giải cũng vẫn là tri thức phương pháp quan trọng có ích cho quá trình hoạt động và giải toán

Như vậy quan niệm về thuật giải rất gần gũi với quy trình có tính thuật toán, điểm khác biệt lớn giữa quy trình có tính thuật toán và thuật giải là

“thuật giải có tính đơn trị còn quy trình có tính thuật toán thì không có tính đơn trị”

1.2 Mối liên hệ giữa quy trình có tính thuật toán với việc phát triển tư duy thuật toán và tư duy sáng tạo

1.2.1 Tư duy thuật toán

1.2.1.1 Khái niệm chung về tư duy

Theo tài liệu [15], tác giả Nguyễn Văn Lộc nêu: Tư duy là sự phản ánh trong óc ta những sự vật và hiện tượng trong những mối liên hệ và mối quan

hệ có tính quy luật của chúng

1.2.1.2 Tư duy thuật toán

Thuật toán là một yếu tố của phương thức tư duy được gọi là tư duy thuật toán Phương thức tư duy này biểu thị khả năng tiến hành các hoạt động sau : (T1): Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật toán

(T2): Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một trình tự xác định

(T3): Khái quát hóa một quá trình diễn ra trong một số đối tượng riêng lẻ thành một quá trình diễn ra trên một lớp đối tượng

(T4): Mô tả chính xác quá trình trình tiến hành một hoạt động

(T5): So sánh những thuật toán khác nhau cùng thực hiện một công việc và phát hiện thuật toán tối ưu

Mỗi khả năng trên là một thành tố của tư duy thuật toán Thành phần đầu tiên thể hiện năng lực thực hiện thuật toán, bốn thành phần sau thể hiện năng lực xây dựng thuật toán Các hoạt động (T1) đến (T5) được gọi là hoạt động tư duy thuật toán

1.2.2 Tư duy sáng tạo

Theo tài liệu [15], tác giả Nguyễn Văn Lộc nêu:

Tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra được cái gì mới Tuy nhiên đối với học sinh trong quá trình sáng tạo, tạo ra cái mới không nhất thiết phải là cái mới đối với xã hội, mới đối với mọi người mà cái mới đó có thể là đối với chủ quan bản thân mình Cái mới đó sẽ có ý nghĩa xã hội bởi vì khi đó cá nhân được hình thành và biểu lộ ra đời sống xã hội

Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập, bởi vì tư duy sáng tạo là hạt nhân là tinh hoa của tư duy tích cực và tư duy độc lập Có thể nói tư

duy sáng tạo là khi học sinh tự khám phá, tự tìm ra cách chứng minh mà bản thân chưa biết

1.2.3 Mối liên hệ giữa quy trình có tính thuật toán với việc phát triển tư duy thuật toán và tư duy sáng tạo

- Quy trình có tính thuật toán có mối liên hệ mật thiết với tư duy thuật toán, nó là tiền đề đặt nền móng cho sự bồi dưỡng và phát triển tư duy thuật toán vì: Quy trình có tính thuật toán có nội hàm biểu thị hình dáng các thành

tố của tư duy thuật toán thông qua các hoạt động từ (T1) đến (T5) Cụ thể quy trình có tính thuật toán thực hiện thao tác gần giống (T1) là thực hiện thao tác theo một trình tự, nhưng không đầy đủ xác định như thuật toán, thao tác (T2) củng phân tích theo

- Quy trình có tính thuật toán có mối liên hệ mật thiết với tư duy sáng tạo, nó là một con đường để đi đến tìm ra cái mới Bởi vì mọi cái mới, mọi sự suy luận phải được bắt nguồn từ cái đúng, cái đã biết, phải thật tường tận cái

cũ thì mới biết tìm ra cái đặc biệt của cái cũ, cái tổng quát của cái cũ, cái trái ngược với cái cũ mà đó chính là nhận thức được cái khác hơn, tạo ra cái mới hơn, tư duy ra cái mới Có thể nói tư duy sáng tạo là một trong những kết quả cần hướng đến trong con đường thực hiện quy trình có thuật toán, ngược lại

để phát triển tư duy sáng tạo thì quy trình có tính thuật toán là trợ thủ đắc lực,

là người bạn đáng tin cậy để ta cộng tác

1.3 Sự cần thiết của việc dạy học quy trình có tính chất thuật toán cho học sinh phổ thông

1.3.1 Sự cần thiết của việc dạy học quy trình có tính thuật toán cho học sinh Trung học phổ thông

Trong điều kiện ngày nay, sự hiểu biết của con người luôn đổi mới để

đáp ứng tốc độ phát triển của xã hội Tăng cường rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo

toán học cần thiết trong thực tiễn, giải quyết vấn đề với phương pháp hợp lý, ngắn gọn và tiết kiệm thời gian Vai trò của việc phát triển tư duy thuật toán cho học sinh trong dạy học toán ở học sinh phổ thông là rất quan trọng và cần thiết, góp phần phát triển các hoạt động khác của toán học Sự cần thiết thể hiện như sau

- Tư duy thuật toán giúp học sinh hình dung được tự động hóa trong những lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người, góp phần khắc phục sự ngăn cách giữa nhà trường và xã hội với tự động hóa Nó giúp học sinh thấy được nền tảng của việc tự động hóa, cụ thể là nhận thức r đặc tính hình thức, thuần túy máy móc của quá trình thực hiện thuật toán, đó là cơ sở cho việc chuyển giao một số chức năng của con người cho máy thực hiện

- Quy trình có tính thuật toán giúp học sinh làm quen với việc lập trình,

có thói quen để làm việc theo quy trình

- Dạy học quy trình có tính thuật toán giúp học sinh định hướng cho giải quyết một vấn đề, biết r mục đích ta cần làm gì, ta có cái gì và ta sẽ giải quyết nó như thế nào cho phù hợp

- Quy trình có tính thuật toán giúp học sinh học tập tốt những môn học

ở nhà trường phổ thông Nó tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh lĩnh hội kiến thức và rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo

- Quy trình có tính thuật toán góp phần phát triển các năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa,…và hình thành những phẩm chất của người lao động mới như tính ngăn nắp, kỷ luật, tính phê phán và thói quen tự kiểm tra

1.3.2 Tác dụng của việc dạy học quy trình có tính thuật toán

- Đó là hình thức vận dụng linh hoạt tư duy thuật toán vào các trường hợp cụ thể nhằm củng cố tri thức toán học cho học sinh

Ví dụ 5: Quy trình tìm tọa độ M’ là điểm đối xứng của điểm M qua mp (  )Bước1: Tìm H là hình chiếu vuông góc của M lên mp (  )

Bước 2: Điểm M’ là điểm đối xứng của điểm M qua mp (  )H là trung điểm MM’

Bước 3: Tìm M’ theo công thức M’( 2x H x M; 2y H y M; 2z H z M)

Trong bước 1 thì học sinh được củng cố tri thức viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với mp (  ) cho trước; Ở bước 3 thì củng

cố tri thức về công thức tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

- Việc vận dụng các quy trình có tính thuật toán giúp học sinh hình thành và phát triển kiến thức, tri thức phương pháp

Ví dụ 6: Sau khi học sinh nắm và hiểu quy trình viết phương trình đường

thẳng 'đối xứng với đường thẳng  qua mặt phẳng ( ) cho trước thì điều quan trọng là phải xác định được điểm M’ đối xứng với M qua mp ( )

- Sử dụng quy trình có tính thuật toán giúp học sinh hoạt động có định hướng trong suy nghĩ, tìm tòi lời giải bài toán, học sinh sẽ hình dung được phải bắt đầu từ đâu và theo trình tự nào để giải quyết bài toán

- Dạy học quy trình có tính thuật toán giúp học sinh biết trình bày lời giải của bài toán theo lập luận có căn cứ lôgic hơn, thông qua đó giáo viên có điều kiện rèn luyện khả năng suy luận cho học sinh

Ví dụ 7: Quy trình viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với

đường thẳng  thì học sinh biết ta cần tìm bán kính Rd A( , ) Rõ ràng học sinh có lập luận vì mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng  nên bán kính ( , )

Rd A 

- Thực hiện theo quy trình có tính thuật toán giúp học sinh có nhiều cách trình bày lời giải khác nhau cho một bài toán, học sinh có điều kiện xây

dựng quy trình giải khác cho một bài toán và lựa chọn lời giải phù hợp với nhận thức bản thân

Ví dụ 8: (Bài tập 76 trang 135, Bài tập hình học 12 nâng cao) Tìm H là hình

chiếu vuông góc của điểm M(4; 3;2) lên đường thẳng

Bước 2: Viết phương trình mp (  ) qua M nhận u d làm VTPT

Bước 3: Tìm H d (  ) Vậy H là h/c vuông góc của M lên đường thẳng d

Bước 4: ết luận điểm H ứng với ẩn t tìm được

- Vận dụng quy trình có tính thuật toán chủ đề phương pháp tọa độ không gian – Hình học 12 nâng cao, học sinh có thể giải được nhiều bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hình học 12 nâng cao Thông qua đó nâng cao chất lượng dạy và học chủ đề phương pháp tọa độ không gian – Hình học

12 nâng cao

- Vận dụng các quy trình có tính chất thuật toán góp phần phát triển tư duy thuật toán, thông qua việc tìm tòi xây dựng quy trình có tính thuật toán có thể phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Việc vận dụng quy trình có tính chất thuật toán sẽ tập luyện cho học sinh thói quen cách nhìn một bài toán, một vấn đề, cách phân tích, tổng hợp cũng như chia nhỏ bài toán Từ đó học

sinh biết xây dựng quy trình để giải quyết cho một loại công việc đáp ứng yêu cầu tự động hóa, công nghiệp hóa, hiện đại hóa Đó là yêu cầu rất cần thiết để đào tạo con người trong thời đại mới với đầy đủ phẩm chất và năng lực

1.4 Kết luận chương 1

Trong chương 1, luận văn đã làm r được thuật toán, quy trình có tính chất thuật toán, các tính chất của thuật toán và quy trình có tính chất thuật toán Ở chương này đã nói lên được vai trò của tư duy, mối liên hệ giữa tư duy với tư duy thuật toán đồng thời làm sáng tỏ được vai trò của việc xây dựng quy trình có tính thuật toán đối với việc phát triển tư duy thuật toán của học sinh bậc trung học phổ thông

hương 2 Ơ SỞ THỰC TIỄN XÂY DỰNG VÀ VẬN D NG QUY TRÌNH CÓ TÍNH THUẬT TOÁN VÀO D Y H C CHỦ Ề P ƯƠN PHÁP T A KHÔNG GIAN – HÌNH H C 12 NÂNG CAO

2.1 Khái quát nội dung chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian – hình học 12 nâng cao

2.1.1 Nội dung chương trình chủ đề phương pháp tọa độ không gian – hình học 12 nâng cao

Sách giáo viên Hình học 12 nâng cao trang 66 có nêu r mục tiêu của chương là làm cho học sinh

- Hiểu được định nghĩa về tọa độ của véc tơ, tọa độ của điểm trong một

hệ trục tọa độ cho trước, nhớ được mối liên hệ giữa tọa độ của véc tơ và tọa

độ của hai đầu mút

- Nhớ và vận dụng được các biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng tọa độ, biết biểu thị chính xác bằng tọa độ các quan hệ hình học như : Sự thẳng hàng của ba điểm,

sự cùng phương của hai véc tơ, sự đồng phẳng của 3 véc tơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc

- Nhận dạng được các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ tọa độ cho trước Viết được phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu khi biết trước điều kiện

- Giải được một số bài toán bằng phương pháp tọa độ

Chuẩn kiến thức, kĩ năng chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian

ở trường THPT quy định

ài 1: ệ tọa độ trong không gian

- Về kiến thức

+ Biết được các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm

và tọa độ của véc tơ trong không gian, biểu thức tọa độ của phép toán véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm

+ Biết khái niệm và ứng dụng tích của hai véc tơ

+ Biết phương trình mặt cầu

- Về kĩ năng

+ Tính được tổng, hiệu, tích véc tơ với một số thực, tính được tích vô hướng của hai véc tơ

+ Tính khoảng cách giữa hai điểm khi biết tọa độ của chúng

+ Xác định được tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu

+ Viết được phương trình mặt cầu thỏa điều kiện

ài 2: Phương trình mặt phẳng

- Về kiến thức

+ Hiểu được khái niệm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

+ Biết viết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Về kĩ năng

+ Xác định được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

+ Biết cách viết phương trình mặt phẳng thỏa điều kiện, biết tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

ài 3: Phương trình đường thẳng

- Về kiến thức

+ Biết phương trình tham số của đường thẳng

+ Biết điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, song song hoặc vuông góc với nhau

- Về kĩ năng

+ Biết viết phương trình tham số của đường thẳng, phương trình chính tắc của đường thẳng

+ Biết cách sử dụng phương trình của hai mặt phẳng để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

2.1.2 Một số lưu ý trong dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ không gian – Hình học 12 nâng cao

- Về chương trình, nội dung: Cần giảm nhẹ phần lý thuyết, những chứng minh quá phức tạp cần bỏ qua và thay bằng những hoạt động kiểm chứng và những minh họa đơn giản; Hầu hết các bài toán trong chương này đều liên quan đến việc giải hệ phương trình nhiều ẩn Học sinh cần thành thạo trong việc dùng máy tính giải hệ phương trình, cũng như khả năng tìm nghiệm riêng của phương trình thuần nhất bậc nhất hai ẩn

- Về phương pháp dạy học:

+ Cần chú trọng cả hai kĩ năng đọc và viết phương trình đường, phương trình mặt như: đọc được các yếu tố liên quan đến đường mặt khi biết phương trình của đường, pt mặt hoặc ngược lại là viết được phương trình đường, mặt khi biết được các yếu tố của nó hay khi cho biết yếu tố xác định một điểm nào đó, có thể viết được tọa độ điểm đó ỹ năng viết phương trình của đường thẳng, pt mặt phẳng, mặt cầu còn thể hiện ở kĩ năng chuyển đổi giữa các dạng phương trình

+ Cần chú trọng cả phương pháp tiên đề và phương pháp tọa độ : Mỗi phương pháp đều có ưu điểm, nhược điểm của nó Phương pháp tiên đề gắn với thực tế của không gian vật lí mà chúng ta đang sống, nên thường có những hình ảnh trực quan xung quanh ta tạo thuận lợi cho việc nhận dạng, lĩnh hội kiến thức của học sinh Song đối với những hình không gian có mối quan hệ phức tạp thì học sinh rất khó khăn khi nhận thức Đứng trước thực tế

đó phương pháp tọa độ tỏ ra hết sức hữu ích trong việc giúp học sinh dễ dàng

tìm được cách giải hoặc tiến hành giải một bài toán hình học theo khuôn mẫu, công thức, có thể thoát li hình ảnh trực quan Tuy nhiên nó lại làm cho học sinh thực hiện một cách máy móc, hình thức, không hiểu bản chất nên dễ dẫn đến sai lầm, hạn chế trí tưởng tượng không gian Chính vì vậy việc dạy học theo quy trình có tính chất thuật toán đối với chủ đề phương pháp tọa độ không gian – Hình học 12 là con đường thiết thực và hiệu quả khắc phục những hạn chế và khó khăn của phương pháp tiên đề Đồng thời vận dụng tư duy thuật toán vào việc xác định hình để giải các bài toán hình học không gian ở trường phổ thông sẽ hạn chế được các nhược điểm mà phương pháp tọa độ mắc phải

2.2 Khảo sát thực trạng xây dựng và vận dụng quy trình có tính thuật toán trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay tại một số trường trong Tỉnh Bình Thuận

2.2.1 Mục tiêu và phương pháp khảo sát

- Mục tiêu

+ Tìm hiểu tình hình về việc xây dựng và sử dụng quy trình có tính thuật toán vào dạy học toán hiện nay tại trường THPT trên địa bàn Tỉnh Bình Thuận như thế nào?

+ Khảo sát xem ý kiến của giáo viên về tính khả thi trong dạy học chủ

đề phương pháp tọa độ không gian bằng việc xây dựng và sử dụng quy trình

dụng quy trình có tính thuật toán vào dạy học thì đáp ứng được nguyện vọng người học, phù hợp với định hướng đổi mới giáo dục là lấy học sinh làm trung tâm, nâng cao chất lượng dạy và học

- Phương pháp khảo sát: Trao đổi, lấy phiếu thăm dò ý kiến

2.2.2 Đối tượng khảo sát

- Gặp mặt trao đổi và khảo sát bằng phiếu thăm dò 20 giáo viên toán của 2 trường THPT trong Tỉnh Bình Thuận

+ Khảo sát 10 giáo viên toán Trường THPT Tánh Linh, Tỉnh Bình Thuận vào ngày 22 tháng 02 năm 2014

+ Khảo sát 10 giáo viên toán Trường THPT Đức Tân, Tỉnh Bình Thuận vào ngày 15 tháng 02 năm 2014

- Gặp mặt trao đổi và khảo sát bằng phiếu thăm dò 140 học sinh Ban khoa học tự nhiên của 2 trường THPT trong Tỉnh Bình Thuận

+ Khảo sát 70 học sinh thuộc 2 lớp 12A1, 12A2 Trường THPT Tánh Linh, Tỉnh Bình Thuận vào ngày 17 tháng 02 năm 2014

+ Khảo sát 70 học sinh thuộc 2 lớp 12A1, 12A2 Trường THPT Đức Tân, Tỉnh Bình Thuận vào ngày 15 tháng 02 năm 2014

2.2.3 Nội dung khảo sát

- 12 câu hỏi khảo sát giáo viên (Phụ lục 1)

- 12 câu hỏi khảo sát học sinh (Phụ lục 2)

2.2.4 Kết quả khảo sát

Nội dung 1: Khảo sát giáo viên

Câu hỏi Đáp án Số giáo viên chọn Tỉ lệ

Bảng 1.1: Kết quả khảo sát giáo viên

Kết quả câu 11 và câu 12 sẽ đƣợc trình bày ở phần phân tích

Nội dung 2: Khảo sát học sinh

Câu hỏi Đáp án Số học sinh chọn Tỉ lệ

Bảng 1.2: Kết quả khảo sát học sinh

Kết quả câu 11 và câu 12 sẽ được trình bày ở phần phân tích

2.2.5 Phân tích kết quả khảo sát

2.2.5.1 Phân tích kết quả khảo sát giáo viên

- Một bộ phận lớn giáo viên chưa hiểu thật đúng về quy trình có tính thuật toán (Câu 1 và câu 2 là 40% đến 45%) Do đó có thể khẳng định việc xây dựng và vận dụng quy trình có tính thuật toán vào dạy học là còn hạn chế

và lúng túng

- Kết quả khảo sát khẳng định trong dạy học hiện nay việc xây dựng và vận dụng các bước giải một số dạng toán điển hình vào dạy học chủ đề phương pháp tọa độ không gian – Hình học 12 nâng cao là cần thiết (câu 3 và câu 5 là 70% đến 75%) và góp phần nâng cao chất lượng dạy học, mang lại hiệu quả cao bộ môn toán (câu 7 là 90%)

- Thực tế cho thấy có một bộ phận giáo viên ngại đổi mới hình thức tổ chức dạy học (Câu 8 là 10%) Số giáo viên còn lại đa phần muốn đổi mới nhưng không đề xuất được biện pháp dạy học xây dựng các bước giải những dạng toán đặc thù (Câu 12 là 75% chọn đáp án a/.), chỉ có một số ít giáo viên (25%) đề xuất được biện pháp trên nền tảng xây dựng và vận quy trình giải có tính thuật toán vào dạy định nghĩa khái niệm và quy tắc phương pháp

- Kết quả khảo sát câu 9 cho thấy đa số giáo viên đồng ý theo xu hướng dạy có thể mang lại hiệu quả cao là: Sau khi dạy lý thuyết, giáo viên hướng

dẫn học sinh xây dựng quy trình các bước giải dựa trên lý thuyết sau đó vận dụng vào giải toán

- Kết quả khảo sát câu 10 có 55% giáo viên cho rằng muốn giúp học sinh nâng cao năng lực giải toán và phát triển tư duy sáng tạo thì phương án dạy học yêu cầu học sinh sử dụng quy trình có tính thuật toán để tìm sai lầm, khắc phục sai lầm của lời giải một bài toán cho trước Sau đó đề xuất một quy trình các bước giải tối ưu hơn (nếu có), 20% đồng ý yêu cầu học sinh giải bài toán vừa sức bằng nhiều cách, 20% dùng cách khác Như vậy có thể khẳng định muốn giúp học sinh nâng cao năng lực giải toán và phát triển tư duy sáng tạo thì giáo viên phải biết vận dụng linh hoạt đa dạng các hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đặc thù học sinh và lớp học, trong đó phương án dạy học yêu cầu học sinh sử dụng quy trình có tính thuật toán để tìm sai lầm, khắc phục sai lầm của lời giải một bài toán cho trước Sau đó đề xuất một quy trình các bước giải tối ưu hơn đóng vai trò thường xuyên hơn

- Kết quả khảo sát câu 11 cho thấy việc dạy học toán hiện nay thông thường của giáo viên là

+ Đối với dạy lý thuyết: Cho học sinh đọc bài trước ở nhà, lên lớp giáo viên đặt vấn đề kết hợp phương pháp thuyết trình, vấn đáp, câu hỏi gợi mở hướng dẫn để học sinh nắm được kiến thức lý thuyết trọng tâm sau đó củng

cố bằng ví dụ minh họa Chỉ có 10% giáo viên thực hiện đầy đủ các bước về dạy định nghĩa, khái niệm, định lý như bài toán dẫn đến khái niệm, ý nghĩa của định lý, khái niệm đó, kết nối kiến thức đã biết với kiến thức vừa mới lĩnh hội để thông qua đó xây dựng các bước giải một số bài toán điển hình liên quan đến nội dung định lý, khái niệm đó

+ Đối với dạy bài tập: Học sinh chuẩn bị bài tập ở nhà, lên lớp giáo viên giải mẫu hoặc giáo viên gợi ý hướng dẫn giải sau đó gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải, cho học sinh khác nhận xét lời giải và giáo viên chỉnh

sửa các lỗi sai cho học sinh và kết luận lời giải cuối cùng Có 20% bộ phận giáo viên cho thêm bài tập nâng cao cho đối tượng học sinh khá, giỏi

+ Đối với dạy tiết luyện tập: Giáo viên hệ thống lại lý thuyết cần nhớ, yêu cầu học sinh vận dụng giải một số bài tập điển hình và các bài tập vận dụng suy luận ở mức độ cao Có 25% giáo viên sau khi hệ thống lại lý thuyết cần nhớ thì tổng kết lại các dạng toán điển hình và quy trình thực hiện các bước giải bài toán đó sau đó cho học sinh làm bài tập vận dụng tương tự và bài tập nâng cao ở mức đặc biệt hóa, khái quát hóa

2.2.5.2 Phân tích kết quả khảo sát học sinh

- Kết quả khảo sát câu 1 và câu 2 cho thấy có khoảng 40% giáo viên thường dạy tiết lý thuyết bằng cách nêu định nghĩa, khái niệm, định lý hoặc hình thành định nghĩa, khái niệm, định lý rồi cho ví dụ áp dụng mà quên đi việc rút ra ý nghĩa của định nghĩa, khái niệm, định lý để xây dựng quy trình các bước giải những bài toán hình, trọng tâm Ngược lại kết quả khảo sát câu

7 có 98,4% học sinh khẳng định việc rằng từ lý thuyết, xây dựng quy trình các bước giải cho bài toán đặc thù, sau đó vận dụng vào giải toán thì sẽ giúp các

em nhiều trong việc hiểu sâu lý thuyết, phương pháp giải và giải bài tập dễ dàng hơn Hơn nữa có 93,5% thể hiện qua câu 3 học sinh rất muốn giáo viên thực hiện dạy học chủ đề tọa độ trong không gian – Hình học 12 nâng cao dạy theo hình thức từ lý thuyết , xây dựng quy trình các bước giải cho bài toán đặc thù, sau đó vận dụng vào giải toán

- Kết quả câu hỏi 4 cho thấy chỉ có 16,7% giáo viên thường xuyên yêu cầu học sinh giải bằng nhiều cách, sau đó yêu cầu các em so sánh tìm cách giải tối ưu Điều đó nói lên rằng giáo viên chưa thật quan tâm đến việc rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán, khả năng sáng tạo cho học sinh trong việc tìm ra lời giải tối ưu Hơn nữa đó cũng là việc thiếu quan tâm đến hiểu

biết, cảm nhận mức độ phù hợp của học sinh trong việc lĩnh hội kiến thức một cách tích cực của người học

- Kết quả khảo sát câu 6 cho thấy có 94,2% học sinh thích học tiết ôn tập chương bằng hình thức: Giáo viên tổng kết hệ thống quy trình các bước giải những dạng toán trọng tâm, các bài toán đặc thù rồi cùng các em vận dụng giải bài tập Câu hỏi 5 một lần nữa khẳng định có 90% các em thích được học theo hình thức thông qua định nghĩa, khái niệm giúp các em xây dựng được quy trình các bước giải một số bài toán điển hình nào đó ết quả câu 8 cho thấy 98,4% học sinh hứng thú hơn trong học tập, hiểu sâu hơn về lý thuyết và nâng cao năng lực giải đúng bài toán nếu dạy học chủ đề phương pháp tọa độ không gian – Hình học 12 nâng cao bằng cách : Xây dựng trình các bước giải toán đặc thù dựa vào lý thuyết và vận dụng vào giải toán

- Thông qua câu hỏi 10 chỉ có 69,2% học sinh trong quá trình học gặp những bài toán khó và lạ thì các em thường không đọc kỹ đề, suy nghĩ, biến đổi đưa về những bài toán quen thuộc đã biết quy trình các bước giải Như vậy trong quá trình dạy giáo viên chưa rèn luyện được cho học sinh kĩ năng, thói quen suy luận mang tính tư duy thuật toán Do đó học sinh thường lúng túng trong phương hướng, con đường tìm biện pháp giải quyết Đó cũng là lý

do có 92% học sinh mong muốn giáo viên nên vận dụng linh hoạt hình thức

dạy học “Tìm sai lầm và sữa sai lầm của lời giải bài toán cho trước bằng cách áp dụng quy trình các bước giải đã biết” để giúp các em nắm vững hơn

về kiến thức toán học phần phương pháp tọa độ trong không gian – hình học

12 nâng cao và tạo điều kiện để các em sáng tạo, linh hoạt trong giải toán

- ết quả khảo sát câu 12 gần 100% học sinh cho rằng phương pháp dạy học các em mong đợi là giáo viên không nên dạy lý thuyết quá nhiều và dàn trải với những thuật ngữ khoa học Do đó các em chưa thấy được ý nghĩa của việc vận dụng lý thuyết vào giải quyết các yêu cầu đặt ra Học sinh cần

giáo viên có các hoạt động giúp các em nắm được lý thuyết phù hợp với nhận thức của mình, chuyển đổi ngôn ngữ để giúp các em ghi nhớ dễ dàng từ đó xây dựng các quy trình có tính thuật toán, các quy tắc tư duy suy luận dựa trên nền tảng lý thuyết và ý nghĩa để giải quyết các bài toán đặt ra

- Kết quả khảo sát câu 11 cho thấy việc dạy học toán hiện nay theo học sinh ghi nhận là

+ Đối với dạy lý thuyết: Giáo viên cho học sinh đọc bài trước ở nhà, lên lớp giáo viên nêu nội dung lý thuyết trọng tâm, các công thức cần nhớ, giải thích những nội dung học sinh chưa r và cho ví dụ minh họa

+ Đối với dạy bài tập: Nêu các bước giải một số dạng toán điển hình có

ở sách giáo khoa, vận dụng giải bài tập ở sách giáo khoa và bài tập nâng cao hơn giáo viên cho thêm

+ Đối với dạy tiết luyện tập: Nhắc lại lý thuyết, hệ thống lại công thức

và các dạng toán thường gặp Yêu cầu học sinh giải bài tập từ sách giáo khoa

và bài tập nâng cao mở rộng không có ở sách giáo khoa hoặc các bài toán từ các đề thi Đại học Sau đó giáo viên sửa chữa sai sót cho học sinh và tổng kết rút kinh nghiệm

2.2.5.3 Một số nhận xét thông qua kết quả khảo sát giáo viên và học sinh

- Từ thực tế dạy học hiện nay thông qua khảo sát cho thấy ngoài các ưu điểm còn có những tồn tại sau

+ Hình thức tổ chức dạy học chưa đa dạng, phong phú Giáo viên dạy học còn mang tính chất một chiều, chưa thật sự gây hứng thú cho học sinh, học sinh tiếp nhận kiến thức còn bị động, có lúc giáo viên chưa hiểu được tâm

tư nguyện vọng của học sinh, chưa đáp ứng được mong đợi của bản thân người học, chưa tìm được điểm chung để đạt hiệu quả cực đại giữa người dạy và người học

+ Đa số giáo viên thực hiện dạy định nghĩa, khái niệm, định lý, tính chất còn mang tính hàn lâm, áp đặt, thiếu tính tự nhiên khi đưa ra kiến thức mới, chưa làm r được ý nghĩa của nó cho học sinh hiểu Do đó học sinh cảm thấy khó khăn trong việc ghi nhận kiến thức, dẫn đến việc không hiểu sâu về

lý thuyết và vận dụng vào giải quyết bài toán Quy trình các bước giải một số bài toán điển hình đặc trưng chưa được xây dựng trên nền tảng của lý thuyết

mà chủ yếu là giáo viên rút ra cho học sinh ghi nhớ để giải toán mà không giúp các em xây dựng các bước giải từ kiến thức đã biết, các em có thể giải toán được theo quy trình các bước giải một cách máy móc nhưng lại không hiểu được cách tư duy đặc trưng của toán học

+ Đa phần giáo viên ý thức được việc xây dựng quy trình có tính thuật toán từ lý thuyết là cần thiết, mang lại hiệu quả cao trong công tác dạy học nhưng còn lúng túng về cách thức tổ chức thực hiện trong tiết dạy, bị động khi sử dụng các tình huống, các hoạt động dạy học nhằm xây dựng quy trình các bước giải cho một dạng bài toán nào đó Do đó giáo viên ngại trong khâu giúp học sinh xây dựng quy trình các bước giải nên thường là làm thay cho học sinh hoặc không làm nên việc khắc phục nhược điểm thực hiện một cách máy móc của dạy học theo quy trình có tính thuật toán là không tránh khỏi

+ Giáo viên dạy học các tiết bài tập và luyện tập chủ yếu là tập dợt cho học sinh giải toán và làm được bài tập toán đưa ra mà quên đi rằng thông qua giải toán phải rèn luyện cho học sinh các thao tư duy có tính thuật toán, thao tác huy động kiến thức, khả năng biến đổi, liên kết kiến thức đã biết quy bài toán chưa biết cách giải về bài toán quen thuộc đã biết quy trình giải

+ Học sinh thích được người dạy giúp mình xây dựng quy trình các bước giải một bài toán và vận dụng vào giải các dạng toán trọng tâm, điển hình nhưng giáo viên lại ít quan tâm đến điều đó