Từ đó suy ra cạnh tương ứng bằng nhau + Dựa vào định lí Pi-Ta-Go để tính độ dài của tam giác vuông.. + Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.[r]
Trang 1CHƯƠNG I TỨ GIÁC Chủ đề 1: TỨ GIÁC
Dạng 2: CHỨNG MINH – TÍNH TOÁN ĐỘ DÀI CẠNH
A PHƯƠNG PHÁP
Để chứng minh hoặc tính toán độ dài các đoạn thẳng (cạnh) bằng nhau hoặc bằng bao nhiêu Ta thường sử dụng các kiến thức đã học
Trong đó chủ yếu dựa vào:
+ Chứng minh các tam giác bằng nhau Từ đó suy ra cạnh tương ứng bằng nhau + Dựa vào định lí Pi-Ta-Go để tính độ dài của tam giác vuông
+ Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
B BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Hướng dẫn giải
Trên tia AD lấy điểm I sao cho AI =AB thì I thuộc cạnh AD
Dễ thấy: ∆ABC= ∆AIC c( − −g c)
Suy ra: BC BC
ABC AIC
=
=
Mặt khác: Tứ giác ABCD có: 0
180
A C+ =
Nên: 0
180
B+ =D
180
DIC+AIC= (kề bù)
0
Bài tập mẫu 1: Cho tứ giác ABCDcó 0
180
A C+ = và AB<AD, AC là tia phân giác của góc BAD Chứng minh rằng: BC=DC
Trang 2Hay CI =CD nên CB=CD
Hướng dẫn giải
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo
C D
A
B
O
6
?
Xét ∆AOB và ∆COD vuông tại O:
AB +CD =OA +OB +OC +OD
Chứng minh tương tự ta được
BC +AD =OB +OC + OD +OA
Do đó: 2 2 2 2
AB +CD =BC +AD
Suy ra 2 2 2 2
3 + 6 = 6, 6 +AD nên 2
9 36 – 43, 56 1, 44
Vì vậy:AD= 1, 2
Hướng dẫn giải
Giả sử tứ giác ABCD có CD là cạnh dài nhất
Ta sẽ chứng minh CD nhỏ hơn tổng của ba cạnh còn lại (1)
C D
A B Thật vậy,∆ABC có: AC<AB+BC
Xét ∆ADC có:CD< AD+AC
Do đó:CD< AD+AB+BC
Ta thấy nếu các cạnh tỉ lệ với 1: 3 : 5 :10 thì không thoả mãn điều kiện (1)
Nên không có tứ giác nào mà các cạnh tỉ lệ với 1: 3 : 5 :10
Bài tập mẫu 3: Có hay không một tứ giác mà độ dài các cạnh tỉ lệ với1: 3 : 5 :10?
Bài tập mẫu 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc BiếtAB= 3;
6, 6;
BC= CD= 6 Tính độ dài AD
Trang 3Hướng dẫn giải
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD
Gọi độ dài các cạnh AB BC CD DA; ; ; lần lượt là:a b c d; ; ;
Vận dụng bất đẳng thức tam giác ta được: OA OB a
+ >
+ >
Do đó: (OA OC+ ) (+ OB OD+ )> +a c
Hay: AC+BD> +a c( )1
C D
b c
Chứng minh tương tự ta được :
( )
2
AC+BD> +d b
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:
2 AC+BD > + + +a b c d
2
a b c d
AC BD+ > + + +
Xét ∆ABC và ∆ADC có: AC a b
AC c d
< +
< +
Suy ra : 2AC< + + +a b c d 3( )
Tương tự ta cũng có:
( )
2BD< + + +a b c d 4
Cộng từng vế của (3) và (4) được:
2 AC+BD <2 a b c+ + +d
Suy ra: AC+BD< + + +a b c d
Từ các kết quả trên ta được điều cần chứng minh
Bài tập mẫu 4: Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng hai đường chéo lớn lơn
nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác
Trang 4SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8 MỚI NHẤT 2021-2022
MUA SÁCH IN- HỔ TRỢ FILE WORD- DUY NHẤT TẠI NHÀ SÁCH XUCTU
Cấu trúc đa dạng
Giải chi tiết rõ ràng
Cập nhật mới nhất
Ký hiệu cực chuẩn
Hổ trợ W ord cho GV
Bảo hành khi mua
Quét mã QR
Chọn nhiều Sách hơn
KÊNH LIÊN HỆ:
Website: Xuctu.com Email: sach.toan.online@gmail.com
FB: fb.com/xuctu.book
Tác giả: fb.com/Thay.Quoc.Tuan