Tích điện cho quả cầu một điện tích q = 10-5C rồi cho nó dao động trong một điện 2 trường đều có phương thẳng đứng thì thấy chu kỳ dao động của con lắc là T = T0.. Xác 3 định chiều và độ[r]
Trang 12h
ĐỀ BÀI
Bài 1: Một bình chứa khí có thể tích 10 lít ở 270C Tính khối lượng khí thoát ra và khối lượng khí còn
lại nếu áp suất giữ nguyên ở P o và tăng nhiệt độ lên 370C Biết khối lượng riêng của khí ở điều kiện
tiêu chuẩn là 0 1, 2kg m/ 3
Bài 2: Một bình hình trụ chiều cao 2h = 40cm được phân chia thành hai phần bởi một
vách ngăn mỏng Phần trên của bình chứa nước với khối lượng riêng 10 3kg m/ 3 và
phần dưới của bình chứa không khí ở áp suất khí quyển p0 1at Trên vách ngăn có một
lỗ hở bé để nước có thể chảy vào phần dưới của bình Lớp nước phần dưới của bình sẽ có
bề dày bao nhiêu? Nhiệt độ coi như không đổi
Bài 3: Các điện tử coi là rất nhẹ, bay vào một tụ điện phẳng có độ dài L =
10cm dưới một góc 100đến mặt phẳng của tấm bản và bay ra dưới góc
1rad
(Hình 2) Tính động năng ban đầu của các điện tử biết cường độ
điện trường E = 10V/cm
Bài 4: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 6g, đường kính d = 1cm và một sợi
dây nhẹ có chiều dài l = 1m Cho con lắc lần lượt dao động trong chân không và không khí Tính độ
sai lệch của chu kì khi xét đến tác dụng của lực nâng Archimede của không khí Cho biết khối lượng
riêng của không khí là 1,2g/dm 3 , gia tốc rơi tự do tại nơi dao động: g = 9,8 m/s 2
Bài 5: Một con lắc lò xo được đặt trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ 3 Cho biết m = 100g
độ cứng lò xo K = 10N/m, góc nghiêng 0
60
Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng 5cm rồi buông nhẹ Do có ma sát nên sau 10 dao động vật ngừng lại Tính hệ số ma sát giữa vật và
mặt phẳng nghiêng
Bài 6: Một lăng kính có tiết diện thẳng là một tam giác đều được đặt trong không khí Chiếu một chùm
tia tới đơn sắc hẹp, song song là là trên mặ bên từ đáy lăng kính khi đó tia ló ở mặt bên kia có góc ló là
0 ''
21 24 Tính chiết suất của lăng kính
Bài 7: Dùng dòng dọc có hai vành với bán kính R2 2R1 để kéo một bao xi măng
nặng m = 50 kg từ mặt đất lên cao 10m nhanh dần đều trong 2s Bỏ qua mọi ma sát,
dây không dãn và khối lượng không đáng kể Coi dòng dọc là một vành tròn có khối
lượng M = 2kg Lấy g = 9,8 m/s 2 Tính lực kéo F
R 1
R 2
F
K
m Hình 3
L Hình 2
TRUNG TÂM BDVH VÀ LUYỆN THI ĐỀ THI GIÁI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
HỌ VÀ TÊN:……… Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
Trang 2Bài 8: Mạch dao động L = 12mH, C = 1,6 F có thành phần điện trở R sẽ tắt dần theo quy luật
2
0 ( os t+ )
Rt
L
qQ e c trong đó 2 2
0 R/ 2L
với 0là tần số góc khi mạch dao động không tắt dần
a Nếu R = 1,5 thì sau bao lâu biên độ dao động chỉ còn lại một nửa?
b Tìm R để năng lượng giảm 1% sau mỗi chu kì
Bài 9 Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ 5: u AB 150cos100 t (V)
a Khi khóa K đóng: UAM=35V, UMB=85V Công suất trên đoạn
mạch MB là 40W Tính R 0 , R và L
b Khi khóa K mở điều chỉnh C để U C cực đại Tính giá trị cực đại
đó và số chỉ Vôn kế lúc này
Bài 10: Cho mạch điện xoay (hình 6) chiều tần số 50 Hz R=50 ,
C = 1 m
2 F , RL = 0
a Với giá trị nào của L thì dòng điện mạch chính i nhanh pha so hiệu điện thế u AB?
b Với giá trị nào của L thì dòng điện mạch chính có gí trị không phụ thuộc vào R?
C
K
V
R 0 , L
R
A B
~
M Hình 5
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1
(1,5đ) C1 Giả sử cả lượng khí nói trên biến đổi đẳng áp từ
0
1 27
t C đến 0
2 37
Khối lượng khí thoát ra: 2 1
1
T
Mặt khác có 2 0 2 2
2 0
0 1
- Khối lượng khí còn lại là 2
2 1 0 1
0
T
T
0,25
0,25 0,25 0,5
0,25
C2: Gọi m m là khối lượng khí lúc đầu và lúc sau 1, 2
Áp dụng pt Cla-pê- rôn có:
1 1
2
m
Khối lượng khí thoát ra là 2 1
2 1
T
Mặt khác m2 2V mà 2 0 2 2
2 0
2 0
0
12,4g
T
T
và m 0, 413g
0,5
0,5 0,5
Bài 2:
(1,5đ)
Gọi x là bề dày lớp nước ở dưới Khi cân bằng thì áp suất thủy tĩnh ở miệng trên của lỗ = áp suất khí phần dưới
Áp dụng định luật Boilơ - Mariot: p hS0 p h x S( ) với pp0 g h x( )
0
Giải phương trình ta tìm được nghiệm
phù hợp:
0
0
4
2
x h
0,5 0,25 0,25
0,5
Bài 3:
0
tan y, tan y
với 0
0
eE m
y y
x
L
v
; v 0x v x
0,5 0,5
L
Trang 4Do đó ta có 2
0 2 0
tan tan
(tan tan )
x x
v
Động năng ban đầu:
d
( ) eEL(1+tan )
2 2(tan tan )
x y
J
0,5 0,5
Bài 4:
(2đ) Gia tốc biểu kiến , (1 0)
VD
m
Lập tỷ số
1 '
0 2 ,
0
(1 VD )
Suy ra
6
T T
3 0,1051.10
0,5
0,5 0,5 0,5
Bài 5
(2đ)
Bảo toàn năng lượng cho nửa chu kì đầu tiên có:
0
c
Bảo toàn năng lượng cho nửa chu kì tiếp theo có: '
0
2 cos g
Do đó độ giảm biên độ sau 1 chu kì là: 1 0 1 2
0
4 os g
/
c
Vậy độ giảm biên độ sau n chu kì là: 0 2
0
4 os g
c
Theo bài ra với n =10 thì A n 0 do đó
2
4 g os 4 g os
0, 02551
0,25 0,25 0,25 0,25
0,5 0,5
Bài 6:
(2đ)
2 0
Sin90 =nSinr Sinr Cosr n
nSin(A - r )=Sini n(SinACosr - CosASinr ) = Sini
Biến đổi có: 2
2
3
Sini
n 1, 4133
0,5 0,5
0,5 0,5
Bài 7
1
1
2
a
R
1
s
t
380
0,5 0,5
0.5 0,5
Bài 8
ln 2 2
Rt
R
t 0, 0111 s
b Năng lượng mạch
2 0
1 2
Rt L
Q e E
C
lấy vi phân hai vế
0,5 0,5
Trang 52 0
1 2
L
Q e
Độ biến thiên tươg đối của năng lượng là: E R t
(*)
Với
2 2
0
2 / 2
t T
và theo bài ra 1%
E
k E
thay vào
(*) và biến đổi có
4
1, 3783.10 16
kL R
0,25 0,25
0,5
Bài 9
(2,5đ)
Khi K đóng mạch có R, R 0 , L nối tiếp
Ta có: 2 2 2
MB Ro L
Từ đó có
40 2
AB R MB Ro
AM
U
75
L MB Ro
U U U V
Do đó:
2
0 U Ro 40
R P
, Ro 1
o
U
R
U R 35
R I
,
U L 0, 2387
I
b Khi K mở ta có mạch RLC không phân nhánh
2 2
0 2
1
AB C
L
U U
khảo sát có U đạt cực đại khi C
2 2 0
150
L C
L
Z
Z
0
AB
U
max
1
C
C
U
Z
( o) ( L C) 85
UI R Z Z V
Có thể giải theo giản đồ véc tơ cũng có cho điểm tối đa
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,5
0,5
Bài 10:
(2,5đ) a.
I I I I I I Giản đồ (hình vẽ 1)
Đoạn AD mắc R, L song song nên u như nhau, rễ có:
2 2
L AD
L
RZ Z
AB AD DB
u u u Giản đồ (hình vẽ 2)
Để i nhanh pha hơn u thì MP > MH hay tương đương với Z C Z AD Thay số và biến đổi có: 2
125 2500 0
Giải bất phương trình có Z L 25 , ZL 100 hay L 0,3183H Hoặc L 0, 0796
Mỗi giản đồ 0,25đ
0,5
Trang 6b Từ giản đồ có:
2
AB AD C AD C
Hay Z2 Z AD2 Z C2 2Z AD Z CSin 1
Với
2 2
L AD
L
RZ Z
L
R Sin
Thay vào và biến đổi
có
2
2 2
( 2 )
C
L
Để I Không phụ thuộc R thì Z phải không phụ thuộc R do đó
2
1
(2 )
L c
f C
0,5 0,25
0,25
0,5
R
I
I
L
I
AD
U
O
1
O
M
H
P AB
U
N
I AD
U
1
C
U
Trang 7ĐỀ BÀI
Bài 1: Trong hình 1, vật khối lượng m = 13g đặt lên một trong hai vật khối lượng M =
100g Bỏ qua mọi ma sát, ròng rọc và dây nối là lí tưởng
a Tính áp lực của m lên M Lấy g = 9,81m/s2
b Tính lực tác dụng lên trục ròng rọc
Đơn vị tính: Lực (N)
Bài 2: Một thanh AB đồng chất có khối lượng m = 10kg Đầu A gắn vào trần nhà
(nằm ngang) bằng một bản lề, đầu B treo bởi sợi dây BC theo phương thẳng đứng Góc
tạo giữa thanh và trần nhà 300 Lấy g = 9,8133m/s2
a/ Tính sức căng sợi dây
b/ Tính sức căng sợi dây khi tác dụng lên đầu B của thanh một lực F = 50N, theo
phương ngang hướng sang trái
Đơn vị tính: Lực (N)
Bài 3: Cho ba bình thể tích V1 = V, V2 = 2V, V3 = 3V thông nhau, cách nhiệt đối với
nhau Ban đầu các bình chứa khí ở cùng nhiệt độ T0 và áp suất p0 = 987N/m2 Sau đó,
người ta hạ nhiệt độ bình 1 xuống T1 = 0
,
T
2 nâng nhiệt độ bình 2 lên T2 = 1,5T0, nâng nhiệt độ bình 3 lên T3 = 2T0 Tình áp suất khí trong các bình
Đơn vị tính: Áp suất (N/m2)
Bài 4: Cho 2 bản kim loại phẳng có độ dài l = 5 cm đặt nằm ngang song song với
nhau, cách nhau d = 2 cm Hiệu điện thế giữa 2 bản là 910V Một e bay theo phương
ngang vào giữa 2 bản với vận tốc ban đầu v0 = 5.107 m/s Biết e ra khỏi được điện
trường Bỏ qua tác dụng của trọng trường Cho me = 9,1.10-31kg
a/ Tính vận tốc của nó tại điểm bắt đầu ra khỏi điện trường?
b/ Tính độ lệch của e khỏi phương ban đầu khi ra khỏi điện trường?
TRUNG TÂM BDVH VÀ LUYỆN THI ĐỀ THI GIÁI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
HỌ VÀ TÊN:……… Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
M
m
Hình 1
A
B
C
α
Trang 8Đơn vị tính: Vận tốc (m/s); khoảng cách (m)
Bài 5: Có N = 36 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động e = 12V, điện trở
trong r = 2Ω được ghép thành bộ nguồn hỗn hợp đối xứng Mạch ngoài gồm 3 đèn giống nhau được mắc nối tiếp Khi đó hiệu điện thế mạch ngoài là U = 120V và công suất tiêu thụ của mạch ngoài là P = 360W
a/ Tính điện trở của mỗi đèn
b/ Xác định cách mắc bộ nguồn
Đơn vị tính: Điện trở (Ω)
Bài 6: Ở đáy chậu có một bóng đèn S Phía trên đáy chậu 60 cm đặt một thấu kính hội
tụ tiêu cự 20 cm, trục chính thẳng đứng đi qua đèn Đổ nước vào chậu thì thấy ảnh của bóng đèn di chuyển một đoạn 3 cm Cho chiết suất của nước là 4
3 Tính chiều cao lớp nước đã đổ vào chậu
Đơn vị tính: Độ dài (cm)
Bài 7: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l0 = 50cm được gắn cố định ở đầu B Đầu kia của lò xo gắn với vật M có khối lượng m = 100g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng = 300 so với mặt ngang Khi M nằm cân bằng lò xo có chiều dài l1 = 45cm Kéo M tới vị trí mà lò xo không biến dạng rồi truyền cho M một vận tốc ban đầu hướng về vị trí cân bằng v0 = 50cm/s Viết phương trình dao động và tính cơ năng dao động của M Gốc tọa độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là vị trí lò xo không biến dạng Lấy g = 10m/s2
Đơn vị tính: Khoảng cách (cm); cơ năng (J)
B
m
k
O
x
Trang 9Bài 8:
Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 10g được treo bằng một sợi dây dài l = 1m tại nơi có g = 10m/s2 Lấy = 3,1416
1 Tính chu kỳ dao động nhỏ T0 của con lắc
2 Tích điện cho quả cầu một điện tích q = 10-5C rồi cho nó dao động trong một điện trường đều có phương thẳng đứng thì thấy chu kỳ dao động của con lắc là T = 2T0
3 Xác định chiều và độ lớn của cường độ điện trường E
Bài 9:
Một sợi dây AB có đầu B gắn chặt và đầu A gắn vào một nhánh âm thoa Cho âm thoa dao động ta quan sát thấy trên AB có sóng dừng với ba bụng sóng, B là một nút và
A ngay sát một nút sóng dừng
1 Tìm bước sóng của sóng truyền trên dây Cho AB = 20cm
2 Tìm vận tốc truyền sóng trên dây nếu trên dây có 5 bụng sóng Cho tần số dao động của âm thoa là 25Hz
Đơn vị tính: Bước sóng (m); Vận tốc (m/s)
Bài 10:
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, trong
đó cuộn dây có độ tự cảm L =
5 , 1 (H) và điện trở
thuần Ro; tụ điện có điện dung C =
9
10
2 4
(F) ;
R là điện trở thuần Hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A và M lệch pha một góc
6
5
so với hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm M & N và có biểu thức
AM
6
Công suất tiêu thụ của mạch điện là P 100 3 W Hãy tìm Ro, R và biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A&B
Đơn vị tính: Điện trở (Ω); Hiệu điện thế (V)
R
Trang 10HƯỚNG DẪN CHẤM
(Gồm 05 trang)
- Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 5
- Phần cách giải: 2,5 điểm, kết quả chính xác tới 4 chữ số thập phân: 2,5 điểm
- Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không có điểm
- Nếu thí sinh làm đúng 1 phần vẫn cho điểm
- Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán
Bài 1: Trong hình 1, vật khối lượng m = 13g đặt lên một trong hai vật khối
lượng M = 100g Bỏ qua mọi ma sát, ròng rọc và dây nối là lí tưởng
c Tính áp lực của m lên M Lấy g = 9,81m/s2
d Tính lực tác dụng lên trục ròng rọc
Đơn vị tính: Lực (N)
Gia tốc của các vật: a mg
2M m
Xét cđ của m: mg – N = ma => N = 2Mmg
2M m N = 0,1198 (N) Lực tác dụng lên trục ròng rọc: F = 2T
Xét vật M: T – Mg = Ma => T = g
m M 2
) m M ( M 4
F = 2,0818 (N)
Bài 2: Một thanh AB đồng chất có khối lượng m = 10kg
Đầu A gắn vào trần nhà (nằm ngang) bằng một bản lề,
đầu B treo bởi sợi dây BC theo phương thẳng đứng Góc
tạo giữa thanh và trần nhà 300 Lấy g = 9,8133m/s2
a/ Tính sức căng sợi dây
b/ Tính sức căng sợi dây khi tác dụng lên đầu B của
thanh một lực F = 50N, theo phương ngang hướng sang
trái
Đơn vị tính: Lực (N)
a/ Với trục quay A: MP = MT => P cos
2
AB = T.AB.cosα
=> T = P
2 2
mg
T = 49,0665N b/ Phân tích F F1 F2 ; F2 = F.tanα
mà MF1 = 0 => MP + MF2 = MT
mg
T ' F.tan
2
T’ = 77,9340N
Bài 3: Cho ba bình thể tích V1 = V, V2 = 2V, V3 = 3V thông nhau, cách nhiệt đối với nhau Ban đầu các bình chứa khí ở cùng nhiệt độ T0 và áp suất p0 = 987N/m2 Sau đó,
M
m Hình 1
A
B
C
α
T
P
F
F 1
F 2
Trang 11người ta hạ nhiệt độ bình 1 xuống T1 = 0
,
T
2 nâng nhiệt độ bình 2 lên T2 = 1,5T0, nâng nhiệt độ bình 3 lên T3 = 2T0 Tình áp suất khí trong các bình
Đơn vị tính: Áp suất (N/m2)
Số mol khí có trong cả 3 bình là 0 1 2 3 0
p V V V 6p V
Sau khi biến đổi, áp suất trong các bình là như nhau và số mol
khí trong mỗi bình là:
3
pV
pV 2pV pV 2pV 3pV
RT RT RT 1,5RT RT 2RT
Mà 1 2 3 p 36p0
29
2
Bài 4: Cho 2 bản kim loại phẳng có độ dài l = 5 cm đặt nằm ngang song song với
nhau, cách nhau d = 2 cm Hiệu điện thế giữa 2 bản là 910V Một e bay theo phương ngang vào giữa 2 bản với vận tốc ban đầu v0 = 5.107 m/s Biết e ra khỏi được điện
trường Bỏ qua tác dụng của trọng trường Cho me = 9,1.10-31kg
a/ Tính vận tốc của nó tại điểm bắt đầu ra khỏi điện trường?
b/ Tính độ lệch của e khỏi phương ban đầu khi ra khỏi điện trường?
Đơn vị tính: Vận tốc (m/s); khoảng cách (m)
a/ Gia tốc y
e
q.U a
m d
; x = v0.t;
2
t a y
2 y
; vx = v0; vy = ayt
=>
2
e U.l
v v v v
m d.v
7m/s
b/
2 2
e U.l
y
2m d.v
Bài 5: Có N = 36 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động e = 12V, điện trở
trong r = 2Ω được ghép thành bộ nguồn hỗn hợp đối xứng Mạch ngoài gồm 3 đèn giống nhau được mắc nối tiếp Khi đó hiệu điện thế mạch ngoài là U = 120V và công suất tiêu thụ của mạch ngoài là P = 360W
a/ Tính điện trở của mỗi đèn
b/ Xác định cách mắc bộ nguồn
Đơn vị tính: Điện trở (Ω)
3
R R
; P
U R
;
U
P
2
b/ P = U.I = I I
m
nr e
; N = n.m
Trang 123 m
; 12 n 0 720 n
72
Bài 6:
Ở đáy chậu có một bóng đèn S Phía trên đáy chậu 60
cm đặt một thấu kính hội tụ tiêu cự 20 cm, trục chính
thẳng đứng đi qua đèn Đổ nước vào chậu thì thấy ảnh của
bóng đèn di chuyển một đoạn 3 cm Cho chiết suất của
nước là 4
3 Tính chiều cao lớp nước đã đổ vào chậu
Đơn vị tính: Độ dài (cm)
Chưa đổ nước: 30cm
f d
f d '
Sau khi đổ nước, S1 dịch lên một đoạn: SS1 = 0,25h
n
1 1
S2 ra xa TK:
d 0,25h f
f h 25 , 0 d 3 ' d
Bài 7:
Một lò xo có khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l0 =
50cm được gắn cố định ở đầu B Đầu kia của lò xo gắn với vật M có
khối lượng m = 100g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng
nghiêng = 300 so với mặt ngang Khi M nằm cân bằng lò xo có
chiều dài l1 = 45cm Kéo M tới vị trí mà lò xo không biến dạng rồi
truyền cho M một vận tốc ban đầu hướng về vị trí cân bằng v0 =
50cm/s Viết phương trình dao động và tính cơ năng dao động của
M Gốc tọa độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là vị trí lò xo không
biến dạng Lấy g = 10m/s2
Đơn vị tính: Khoảng cách (cm); cơ năng (J)
Δl0 = l1 - l0;
0 0
l
sin g m
k sin
mg l
k
2
2 0 2
0
v
x
A
; x0 = Δl0 = Acosφ; v0 = - ωA.sinφ < 0 x = 7,0711cos(10t + 0,7854)cm
W = 2 2
A
m
2
1
Bài 8:
Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 10g được treo bằng một sợi dây dài l = 1m tại nơi có g = 10m/s2 Lấy = 3,1416
3 Tính chu kỳ dao động nhỏ T0 của con lắc
B
m
k
O
x