Ta có: SA ABCD AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABCD => Góc SCA 450 là góc giữa SC và mặt phẳng ABCD ABCD là hình vuông cạnh a... Hướng dẫn giải đề thi THPT quốc gia [r]
Trang 1HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN: Toán Câu 1
Khảo sát hàm số
1.TẬP XÁC ĐỊNH: D = (- ;+)
2 SỰ BIẾN THIÊN
a) Đạo hàm
y' = 2
3x 3
y' = 0 <=> x = -1 ; x = 1 ;
=> Hàm số đạt cực trị tại: A ( -1 ; 2 ), B ( 1 ; -2 )
b) Giới hạn và các đường tiệm cận
+ Giới hạn tại vô cực
lim y (x=>) = +
lim y (x=>-) = -
c) Bảng biến thiên
d) Chiều biến thiên và các cực trị
+ Hàm số đồng biến trên ( -; -1 )
+ Hàm số nghịch biến trên ( -1 ; 1 )
+ Hàm số đồng biến trên ( 1 ; +)
+ Hàm số đạt cực đại x = -1; giá trị cực đại của hàm số là y = 2
+ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1; giá trị cực tiểu của hàm số là y = -2
3.ĐỒ THỊ
Trang 2Câu 2
Ta có 2
4
x
13
3
Kết luận: Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4 xảy ra khi x=2 và giá trị lớn nhất của hàm số là 5 xảy ra
khi x=1
Câu 3
a.Từ phương trình đã cho ta có:
1 5
3 2 1
i
i
Vậy phần thực là: 3, phần ảo là: -2
b.Ta có phương trình:
2
log x x 2 3
Điều kiện 2
2 0,
x x x
2
2
2 8
6 0
3
2
x
x
Trang 3
Vậy phương trình có nghiệm là x = -3 và x =2
Câu 4
1
0
1
0
3
3
,
x
x x
Kết luận: I = 4-3e
Câu 5
1;3; 2
AB là một vector chỉ phương của đường thẳng AB
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
1
2 3 t
1 2
Gọi I AB P => I1 t; 2 3 ;1 2 tt
Ta có (P): x-y+2z-3=0 nên I P 1 t 2 3t 2 1 2 t 3 0 t 1
Với t = -1 ta có I (0;-5;-1)
Kết luận: Vậy I (0;-5;-1)
Câu 6
a Ta có:sin 2
3
a
1 3cos 2 2 3cos 2
1 3 1 2 sin 2 3 1 2 sin
14
9
b Tổng số đội ý tế: 5+20=25 đội
Xét phép thử “chọn 3 đội từ 25 đội kiểm tra công tác chuẩn bị y tế ”
25
| | C 2300
Xét biến cố A =”Lấy ít nhất 2 đội của trung tâm y tế cơ sở ” = | A| C C202 51C203 950 1140 2090
Trang 4Xác suất để có ít nhất 2 đội cơ sở được chọn: | | 209
| | 230
A
Câu 7
Ta có: SA ABCD
AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD)
=> Góc SCA450là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
ABCD là hình vuông cạnh a
=>
2
2
ABCD
SAC vuông tại A, Góc SCA450=> SA=AC= a 2
=> VABCD = 1 2 2 2 3
3a a 3 a
Dựng hình bình hành ACBK
=> AC//BK => AC//(SBK) => d(AC, SB)=d(AC, (SBK)) = d (A, (SBK))
Từ A kẻ AH BK
Kẻ AE SH (1)
=> BK (SAH) => BK AE (2)
Từ (1) và (2) => AE = d(A, (SBK))
Ta có
2
10
5
a
AK
Vậy d(AC, SB) = 10
5
a
Trang 5Câu 8
Gọi N là trung điểm của AC
N thuộc đường thẳng d: x-y+10=0 => N(t;t+10)
Tứ giác HKCA có ∠AHC=∠AKC=90° nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác HKCA
(t5) (t 15) (t 9) (t 13) <=> t=0
=> N(0;10) => phương trình đường tròn ngoại tiếp HKCA là: 2 2
x y (1)
Ta chứng minh NH⊥AD
AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác ABD nên tg ABD cân tại A =>∠ADB=∠ABC NH=NC(=R) nên ∠NHC=∠NCH
do đó, ∠ADB+∠NHC=∠ABC+∠NCH=90°
Áp dụng: NH=(5;15) => n AD=(1;3), AD qua K(9;-3) nên phương trình AD: (x-9)+3(y+3)=0 (AD): x+3y=0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tọa độ điểm A thỏa mãn hệ
=> A(-15;5) hoặc A(9;-3) ( loại do A trùng K )
Kết luận: Vậy ta có 1 điểm A (-15;5)
Câu 9
ĐK: x 2
2
2
2
2 2 2
2
2
x
Trang 6Vậy 3 13
2
Vậy nghiệm của phương trình là : x=2, 3 13
2
Câu 10:
1 3
ab bc ca
Khi đó ta sẽ có:
72 5
m
m
11
11
max
P f Khi : a,b,c là các hoán vị : 1,2,3
Kết luận: Vậy giá trị lớn nhất của P là 160
11 Dấu “=” xảy ra khi (a,b,c )=(1,2,3) và các hoán vị
Nguồn: Ban chuyên môn Hocmai.vn