Ứng dụng phương pháp số trong tính toán kết cấu máy bay

Qua kết quả mô phỏng trên, ta có thể thấy được lực khí động tác động lên cánh như thế nào, và nó có ảnh hưởng gì tới cánh, từ đó đưa ra cánh khắc phục. Các phân bố áp trên cánh và vận tốc trên cánh.Tuy đây chỉ là bài tập lớn mang tính chất mô phỏng, chưa đưa ra được bài toán chính xác thực tế. Nhưng bài mô phỏng trên giúp em biết được cách sử dụng phần mềm ANSYS và các bước tiến hành để giải quyết bài toán thực tế. Đây sẽ là tiền đề cho bài toán thực tế thực sự cho em trong những bài tiếp theo.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-BTL

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU

Mục lục

Phần I: Cơ sở lý thuyết 3

1.1 Trạng thái ứng suất 3

1.1.1 Vec tơ ứng suất 3

1.1.2 Tenxơ ứng suất 4

1.2 Trạng thái biến dạng 7

1.2.1 Chuyển vị và biến dạng 7

1.2.2 Ten xơ biến dạng 8

1.3 Định luật Hooke 9

Phần II: Bài toán mô phỏng kết cấu cánh 12

2.1 Đặt vấn đề 12

2.2 Thiết kế mô hình 13

2.3 Sử dụng phần mềm Ansys để giải quyết bài toán 15

Phần III: Kết Luận 22

Phần I: Cơ sở lý thuyết

1.1 Trạng thái ứng suất

1.1.1 Vec tơ ứng suất

Dùng phương pháp tiết diện để nghiên cứu trạng thái ứng suất của vật thể biến dạng (Hình 1.1a) Xét phân tố diện tích ∆S chứa điểm M có pháp tuyến v ở bên trong vật thể Giả thiết nội lực tác dụng lên diện tích ∆S đưa về lực tương đương ∆p tại M và ngẫu lực

∆M Khi ∆S tiến tới 0 (vẫn chứa M) thì ∆p tiến tới dp/dS còn ∆M/ ∆S tiến tới không Đại lượng

(1.1)

là vectơ ứng suất đối với phần tử tiết diện qua điểm M có pháp tuyến v Vectơ ứng suất biểu thị nội lực tác dụng lên một đơn vị diện tích tiết diện đi qua một điểm nào đấy của vật thể biến dạng

Vec tơ ứng suất có thể chiếu lên phương pháp tuyến và tiếp tuyến với mặt căt (hình 1.1.b)khi đó ta có biểu diễn

Hình 1.1 Vec tơ ứng suất

Thứ nguyên của ứng suất là lực/chiều dài(bình phương), đơn vị thường dùng N/m2 (Pa –Pascal), MN/m2 (MPa – Mega Pascal)

Thành phần theo phương pháp tuyến, kí hiệu là σ, được gọi là ứng suất pháp

Thành phần theo phương tiếp tuyến, kí hiệu là τ, được gọi là ứng suất tiếp

Khi đó, ứng suất p

Quy ước dấu của ứng suất như sau (hình 2.2)

Ứng suất pháp được gọi là dương khi chiều của nó cùng chiều dương của pháp tuyến ngoài mặt cắt Ứng suất pháp được kí hiệu cùng với một (hoặc 2) chỉ số ví dụ σ x (hoặc σ xx

) chỉ chiều của pháp tuyến

Ứng suất tiếp được gọi là dương khi pháp tuyến ngoài của mặt cắt quay 90o theo chiều kim đồng hồ sẽ trùng với chiều ứng suất tiếp Ứng suất tiếp được kí hiệu cùng với hai chỉ

số ví dụ τ xy, τ xz chỉ số thứ nhất chỉ chiều của pháp tuyến, chỉ số thứ hai chỉ chiều song song với ứng suất tiếp

Hình 1.2 Quy ước dấu và chỉ số của các thành phần ứng suất

1.1.2 Tenxơ ứng suất

Để xét trạng thái ứng suất tại một điểm, ta xét một phân tố đủ nhỏ tại điểm đó ta chiếu p v

lên hệ tọa độ đề các vuông góc Khi đó hình chiếu của lên p v các trục tọa độ X v, Y v, Z vcó thể biểu diễn qua vec tơ pháp tuyến v(l, m, n) bằng sáu thành phần σ x, σ y , σ z , τ xy , τ yz và

τ zx (hình 1.3)

Sáu thành phần này khái quát hóa tình trạng chịu lực của một điểm, là tập hợp tất cả những ứng suất trên mọi mặt cắt đi qua nó đó chính là trạng thái ứng suất tại một điểm, (hình 1.3)

Hình 1.3 Thành phần ứng suất tại phân tố

Sáu thành phần ứng suất (ba ứng suất pháp và ba ứng suất tiếp) này xác định trong hệ tọa

độ lựa chọn Theo định nghĩa chúng chính là các thành phần của một ten xơ bậc hai đối xứng gọi là ten xơ ứng suất Ta có thể nói trạng thái ứng suất được biểu diễn bằng ten xơ ứng suất bậc hai đối xứng, được kí hiệu theo các cách sau đây

(1.4)Theo định nghĩa về ten xơ, ta có thể lựa chọn hệ tọa độ sao cho các thành phần ứng suất tiếp bằng không Hệ tọa độ này xác định hướng chính của ứng suất, hướng chính tìm từ

hệ phương trình

Viết dưới dạng ma trận

(1.5)Nói cách khác tại điểm bất kì ta có thể tìm được ba mặt vuông góc là các mặt chính, có pháp tuyến là các hướng chính

Ứng suất pháp trên các mặt chính là ứng suất chính, kí hiệu là σ1, σ2, σ3và được quy ước

σ1≥ σ2≥ σ3theo các giá trị đại số Ứng suất chính được xác định từ phương trình

1.6

trong đóJ1, J2,J3là các bất biến của ten xơ ứng suất bậc hai có dạng

1.7

Ở mặt phẳng tạo với các hướng chính một góc 450 ta có trạng thái ứng suất mà các ứng suất tiếp đạt cực trị Chúng có giá trị tính qua các ứng suất chính như sau

1.8

1.1.3 Phân loại trạng thái ứng suất

Phân loại trạng thái ứng suất dựa trên các trường hợp khác nhau của ứng suất chínhTrạng thái ứng suất khối khi cả ba ứng suất chính khác không, trên cả ba mặt chính đều

có ứng suất phápσ1≠ 0, σ2≠ 0 , σ3≠ 0 (hình 1.4a)

Trạng thái ứng suất phẳng khi hai trong ba ứng suất chính khác không, trên một mặt chính có ứng suất pháp bằng không, hai mặt còn lại ứng suất pháp khác không σ1=0,

σ2=0 , σ3=0 (hình 1.4b)

Trạng thái ứng suất đơn khi một trong ba ứng suất chính khác không, trên hai mặt chính

có ứng suất pháp bằng không, mặt còn lại ứng suất pháp khác không σ1≠ 0, σ2=0 , σ3=0(hình 1.4c)

Trạng thái ứng suất trượt thuần túy là trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt khi tìm được hai mặt vuông góc trên hai mặt đó chỉ có ứng suất tiếp, không có ứng suất pháp (hình 1.4d)Khi xem xét các bài toán thanh ta sẽ gặp chủ yếu là trạng thái ứng suất phẳng, nên ta xemxét kĩ hơn trạng thái ứng suất này

Hình 1.4 Các trạng thái ứng suất (TTƯS)

1.1.4 Quan hệ giữa ứng suất và nội lực

Ứng suất của một điểm bất kì trên mặt cắt ngang của thanh chiếu lên thành các thành phần σ x , τ xy , τ xz Khi đó ta có quan hệ giữa ứng suất và nội lực trên mặt cắt thanh như sau

1.2 Trạng thái biến dạng

1.2.1 Chuyển vị và biến dạng

Chuyển vị là sự thay đổi vị trí của một điểm, hay góc quay của đoạn thẳng nối hai điểm dưới tác động của ngoại lực Biến dạng sự thay đổi hình dạng kích thước của vật thể dướitác dụng của tải trọng Biến dạng tại lân cận điểm là tập hợp hàm tọa độ xác định độ dãn của đoạn vật chất vô cùng nhỏ đi qua điểm cho trước và xác định thay đổi góc giữa hai đoạn vật chất vô cùng bé

Khi xét chuyển vị của thanh ta xét sự thay đổi vị trí của tiết diện trước và sau khi thanh bịbiến dạng Chuyển vị của thanh gồm chuyển động tịnh tiến của trọng tâm tiết diện và chuyển động quay của hình phẳng tiết diện quanh trọng tâm

Biến dạng của thanh là sự thay đổi kích thước và hình dáng của tiết diện, sự thay đổi chiều dài, độ cong, độ xoắn của trục thanh

Thông thường sức bền vật liệu quan tâm chủ yếu đến biến dạng của trục thanh, theo biến dạng của trục thanh ta có thể phân loại

Thanh chịu kéo hoặc nén: trục thanh không bị cong, các tiết diện chỉ chuyển động tịnh tiến dọc trục thanh do vậy trục thanh bị co lại hoặc giãn ra

Thanh chịu cắt: trục thanh không thay đổi độ cong nhưng bị gián đoạn, các tiết diện trượt

so với nhau và không biến dạng

Thanh chịu xoắn: trục thanh không bịộ cong và cũng không thay đổi độ dài, các tiết diện không có chuyển vị tịnh tiến chỉ có chuyển vị quay quanh trọng tâm trong mặt phẳng của tiết diện

Thanh chịu uốn: trục thanh bị cong đi, nhưng độ dài trục thanh không đổi Khi đó tồn tại

cả chuyển vị tịnh tiến và chuyển vị quay của tiết diện

Thanh chịu lực phức tạp là tổ hợp của bốn trường hợp trên Như đã nói ở chương 1 ta có thể dùng nguyên lí cộng tác dụng để xét biến dạng của tiết diện thanh

1.2.2 Ten xơ biến dạng

Với giả thiết biến dạng nhỏ ta có quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị (u,v,w)

chính là hệ thức Cauchy

Ý nghĩa vật lí

ε xx, ε yy ε zz là độ dãn của các sợi vật chất khi biến dạng theo các trục

2 ε xx, ε yy ε zz là cosin của các góc giữa hai phần tử đường sau biến dạng, độ biến dạng trượt

Như vậy trạng thái biến dạng xác định bằng ten xơ biến dạng, cũng là ten xơ bậc hai đối xứng

Ta cũng có thể tìm được hướng chính là hướng chỉ có các thành phần tenxơ trên đường chéo khác không từ phương trình

Biến dạng chính xác định từ phương trình

trong đó

là các bất biến của ten xơ biến dạng

Biến dạng trượt chính biểu diễn bằng:

Biến dạng góc được định nghĩa

Ngược lại, có thể biểu diễn ứng suất qua biến dạn

Quan hệ của định luật Hooke có thể viết dưới dạng ma trận

trong đó {ε} là vectơ của sáu thành phần biến dạng

và {σ} là vectơ của sáu thành phần ứng suất

còn [e] là ma trận vuông đối xứng có dạng

Nghịch đảo của phương trình là biểu diễn của ứng suất qua biến dạng hay dạng ma trận của phương trình

trong đó ma trận [d] là nghịch đảo của ma trận [e] cũng là ma trận vuông đối xứng

[d] và [e] là các ma trận hệ số đàn hồi

Phần II: Bài toán mô phỏng kết cấu cánh

2.2 Thiết kế mô hình

Có rất nhiều loại thiết kế kết cấu cánh khác nhau:

Nhóm em đã tham khảo dựa trên những mẫu thiết kế trên để tạo kết cấu cho cánh:

Mẫu cánh như yêu cầu đề bài

Cánh bao gồm 12 wing ribs được đặt song song dọc theo chiều dài cánh

2.3 Sử dụng phần mềm Ansys để giải quyết bài toán

Để xem và biết được chuyển vị của cánh như thế nào khi bay với vận tốc như vậy Ta sẽ lập sơ đồ mô phỏng trong Ansys như sau

Trước tiên mô phỏng cánh trong fluent với vận tốc đã xác định để tìm ra được áp suất trên bề mặt trên, dưới và đầu mũi cánh, sau đó mô phỏng trong static structural như sơ đồsau

Sơ đồ mô phỏng bài toán Ansys

Bật Geometry trong Fluid flow, import file catia dưới dạng.igs vào và dựng không gian điều kiện biên Dựng không gian không quá rộng so với cánh và cũng không quá hẹp so với cánh, sao cho để không ảnh hưởng của lớp biên vào cánh cũng như khả năng của máytính của bạn

Để dễ dàng trong việc chia lưới, và có chất lượng lưới tốt thì em sử dụng ICEM CFD trong Ansys Chất lượng lưới rất quan trọng nó sẽ cho ta kết quả mô phỏng tốt hơn và đẩynhanh quá trình tính toán của máy tính Với bài toán như này ta sẽ chia lưới dầy hơn về phần của cánh và chia thưa về phía xa cánh sử dụng những công cụ có trong ICEM CFD

Lưới nhập vào Ansys Fluent

Các thông số cần cài đặt trong fluent gồm:

+Models => lựa chọn phương trình k-ε

+Mateials => lựa chọn Fluid (air)

+Boundary condition( điều kiện biên)

+In, velocity-inlet =>vận tốc vào 25 m/s

+Out, Outflow

+Wall_left => symetry

+Còn lại là wall

+Monitors => chọn mass flow rate => in

+Solution initialization ( khởi tạo tính toán)

Sau đó là khởi tạo tính toán chọn số lần lặp là 1000 lần lặp và đợi máy tính tính toán

Kết quả mô phỏng áp suất trên bề mặt cánh

Sau đó ta đưa kết quả khí động đã có vào trong static structural để kiểm tra độ bền của cánh:

Static Structual

Chia lưới cánh trong static structural

Ta sử dụng công cụ mesh để chia lưới Body sizing, Element size = 0.008 mTổng số lưới là 252478

Fixed support

Sau khi ngàm phần gốc cánh ta bắt đầu import load từ file khí động đã mô phỏng từ trước

đó vào, chọn bề mặt cánh như hình:

Imported load

Sau đó thêm tác dụng của trọng lực lên cánh:

Earth Gravity

Sau đó thêm vật liệu cho các chi tiết của cánh:

+ Wing surface và wing ribs sử dùng vật liệu Epoxy Carbon UD (230 GPa) Prepreg+ Wing spars sử dụng vật liệu Aluminum Alloy

Ứng suất tương đương:

Equivalent Stress

Như thấy trên hình ứng suất lớn sẽ tập trung chủ yếu ở phần gốc cánh và nằm chủ yếu trên 2 spars chính Ngoài ra cũng phân bố ở mép vào và mép ra của cánh

Phần III: Kết Luận

Qua kết quả mô phỏng trên, ta có thể thấy được lực khí động tác động lên cánh như thế nào, và nó có ảnh hưởng gì tới cánh, từ đó đưa ra cánh khắc phục Các phân bố áp trên cánh và vận tốc trên cánh.Tuy đây chỉ là bài tập lớn mang tính chất mô phỏng, chưa đưa

ra được bài toán chính xác thực tế Nhưng bài mô phỏng trên giúp em biết được cách sử dụng phần mềm ANSYS và các bước tiến hành để giải quyết bài toán thực tế Đây sẽ là tiền đề cho bài toán thực tế thực sự cho em trong những bài tiếp theo