Giáo án Toán lớp 12 ( chi tiết)

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động Trò chơi “Quan sát hình ảnh”.. Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các khoảng đồng biến,

Chủ đề SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Thời lượng dự kiến: 03 tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm

- Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2 Kĩ năng

- Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó

- Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế

3.Về tư duy, thái độ

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

4 Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:

+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự nhận ra được sai sót và khắc

phục sai sót

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi bài tập, biết đặt câu hỏi, phân tích các tình huống trong học tập

+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong học tập và trong cuộc sống Trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, biết phân công nhiệm vụ cho các thành viên và biết đôn đốc, nhắc nhở các thành viên hoàn thành công việc được giao

+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm Có thái độ, kĩ năng trong giao tiếp

+ Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ của nhóm của bản thân, biết hợp tác với các thành viên trong nhóm

để hoàn thành nhiệm vụ học tập

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Biết nói và viết đúng theo ngôn ngữ Toán học

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Giáo viên

+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu,

2 Học sinh

+ Đọc trước bài

+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đồng biến, nghịch biến

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả

hoạt động

Trò chơi “Quan sát hình ảnh” Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các

khoảng đồng biến, nghịch biến của của các hàm số tương ứng

từ đồ thị sau:

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp

Đội nào có kết quả đúng, nộp bài nhanh nhất, đội đó sẽ thắng

Mục tiêu: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu, lập được bảng biến thiên của hàm

số

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết

quả hoạt động

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

B

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

A

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết

quả hoạt động

I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1 Nhắc lại định nghĩa

1 Nhắc lại định nghĩa: Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa

khoảng Giả sử hàm số y f x  xác định trên K

 

y f x đồng biến trên K x x1, 2K x: 1x2 f x 1  f x 2

 

y f x nghịch biến trênK x x1, 2K x: 1x2 f x 1  f x 2

*Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang

phải, nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ

trái sang phải

Ví dụ 1 Hoàn thành phiếu học tập số 1

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp

* Hoàn thành chính xác phiếu học tập số 1, từ đó rút ra nhận xét mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm cấp một của hàm số trên khoảng đơn điệu

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Định lí: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên K

 Nếu f x   0, x K thì y f x  đồng biến trên K

 Nếu f x   0, x Kthì y f x  nghịch biến trên K

VD2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

a) y2x1

2

y  x x

Chú ý: Giải sử hàm số y f x  có đạo hàm trên K Nếu f x 0

( f x 0), x K và f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì

hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K

VD3: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: 3

yx

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

KQ1

a) y    2 0, x 

b) y   2x 2

KQ2

2 3

y  x

x  0 

'

y + 0 +

y





II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1 Quy tắc

1 Tìm tập xác định Tính f x

2 Tìm các điểm tại đó f x 0 hoặc f x không xác định

3 Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

4 Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

*Đọc hiểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2 Áp dụng

VD4: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

a) yx33x2

1

x

y

x







c) yx42x22

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

*Thực hiện vào tập, bạn nào thực hiện nhanh và chính xác nhất lên bảng thực hiện từng câu

a) Hàm số ĐB trên  ; 1 và

1; Hàm số NB trên 1;1 b) Hàm số ĐB trên  ; 1 và

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết

quả hoạt động

 1;  c) Hàm số NB trên  ; 1 và

 0;1 Hàm số ĐB trên 1; 0

và 1;

VD5 Chứng minh rằng xsinx trên 0;

2



  bằng cách xét khoảng

đơn điệu của hàm số f x  x sinx

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

*Hàm số f x  1 cosx0 nên hàm số f x đồng biến trên   nửa khoảng 0;

2





  Do đó

f x  x x

Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập

của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm

số yx33x22

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

 D

y  x  x

Cho y 0 2

3x 6x

  



     

 Bảng biến thiên:

 Kết luận:

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và

2; + Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0

2 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm

số

2

7 2

x x

y

x

  



Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi ý:

 D\ 2 



2 2

2

x x y

x

 



Cho y 0 2

4 5 0

   



     

 Bảng biến thiên:

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

C

 Kết luận:

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 2 và

 2;5 + Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và

5;

3 Chứng minh rằng hàm số

2

y  x x đồng biến trên khoảng 2;1, và

nghịch biến trên khoảng  1; 4

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

 D  2; 4



2

1

x y

x x

 

 

Cho y 0   x 1 0 x 1

 Bảng biến thiên:

 Kết luận:

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;1 và hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 4

4 Chứng minh rằng

sinxcosx 2x  1, x 0;

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi ý:

 Ta có: sinxcosx 2x1

4

4

f x x   x x

4

f x  x 

4

x 

4

f x x 

 Hàm số nghịch biến trên 0;

 f x  f  0 1 Vậy : sinxcosx 2x  1, x 0;

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG

D,E

Mục tiêu: Làm được một số bài tập tìm giá trị của tham số m

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập

của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để

3

y x mx  m x đồng biến

trên 

Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà

2 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để

3

y  x mx m x đồng biến trên

khoảng  0; 4

Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà

3 Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

y m  x  m x  x nghịch biến trên

khoảng  ; 

Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà

TXĐ: D

y x  mx m

Để hàm số đồng biến trên khoảng thì

0

y  , x 

2

0



   2

2 3 0

    Vậy 1  m 3là giá trị cần tìm

TXĐ: D

Ta có y  3x22mx m 2

0

3x 2mx m 0

3

x m m x









  



Để hàm số đồng biến trên khoảng  0; 4 thì

0 4 3

m

m

4

m m

 



 

 



4

m

  Vậy m4là giá trị cần tìm

TH1: m1 Ta có: y  x 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên  Do đó nhận m1

TH2: m 1 Ta có: y 2x2 x 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên  Do đó loại m 1

TH3: m 1 Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng

 ; thì y   0 x 

3 m 1 x 2 m 1 x 1 0

0 0

a



  

2

1 0

m



 



2

1 0

m





1

1 2

m m

  





 

  



1

1

2 m

   

Vì m nên m0 Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m  hoặc 0 1

m 

IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN

NĂNG LỰC

Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0 B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2

Câu 2 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B ; 0 C 1; D 1; 0

Câu 3 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

3

x y x





3

yx x C 1

2

x y x





3

3

y  x x

Câu 4 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;0 B 2;  C  0; 2 D 0; 

Câu 5 Cho hàm số

4 2

2

yx x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng( ; ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0

Câu 6 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x( )x2  1, x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

Câu 7 Cho hàm số 3 2

3

yx  x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0

Câu 8 Khoảng đồng biến của hàm số 1 3 2 3

3

y x x  x là:

A  ; 1 B (-1; 3) C 3 ;  D  ; 1 và

3 ; 

Câu 9 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A 2 1

1

x y x





1

x y x





1

x y x





2 1

x y x







THÔNG HIỂU

2

NHẬN BIẾT

1

Câu 10 Hàm số 22

1

y x



 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0; B 1;1 C  ;  D ; 0

Câu 11 Cho hàm số 2

y x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 12 Hàm số y xx2 nghịch biến trên khoảng

A 1; B 0;1

2

1

;1 2

 . D ; 0

Câu 13 Tất cả giá trị của m để hàm số 3   2  

3

x

y  m x  m x đồng biến trên tập xác định của

nó là

A 1 m 3 B m3 C m1 D 1 m 3

Câu 14 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 6

5

x m

y x

 nghịch biến trên khoảng

10;

Câu 15 Cho hàm số 3 2  

y  x mx  m x với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để hàm số nghịch biến trên  ; 

Câu 16 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2  2 

yx  mx  m  x luôn đồng biến trên



   C  2 m 2 D  2 m 2

Câu 17 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2

5

x y

x m





 đồng biến trên khoảng

 ; 10?

Câu 18 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ymxsinx đồng biến trên 

A m0 B m1 C m1 D m0

Câu 1 Cho hàm số y mx 4m

x m





 vớ i m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để

hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Câu 2 Cho hàm số y mx 2m 3

x m



 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Câu 3 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3   2  2 

3

y x  m x  m  m x

nghịch biến trên khoảng  0;1

A   1 m 0 B m0 C m 1 D   1 m 0

VẬN DỤNG CAO

4

VẬN DỤNG

3

Câu 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3

5

1 5

y x mx

x

   đồng biến trên khoảng 0; 

A 5 B 4 C 3 D 3

Câu 5 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2

tan

x y

x m





 đồng biến trên khoảng 0;

4



 

A ;0  1; 2 B ; 0 C 1; 2  D ;0   1; 2 Câu 6 Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số  2  3   2

y m  x  m x  x nghịch biến trên khoảng   ; ?

V PHỤ LỤC

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Cho hai hàm số sau và đồ thị của chúng

a)yx2 b)y 1

x



Sử dụng máy tính cầm tay tính đạo hàm và hoàn thành bảng biến thiên sau

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

………Hết………

MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ

2

PHIẾU HỌC TẬP

1

1

Chủ đề 1 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Thời lượng dự kiến: 5 tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

-Biết khái niệm về thể tích khối đa diện

-Biết công thức tính thể tích các khối lăng trụ và khối chóp

2 Kĩ năng

-Tính được thể tích khối lăng trụ và khối chóp

-Vận dụng việc tính thể tích để giải quyết một số bài toán thực tế

3.Về tư duy, thái độ

-Rèn luyện tư duy logic, thái độ chủ động, tích cực trong học tập

-Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

4 Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề,

năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu

2 Học sinh

+ Đọc trước bài

+ Sách giáo khoa, bảng phụ, dụng cụ học tập

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Mục tiêu:Tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp các em ý thức được nhiệm vụ học tập, sự cần thiết phải

tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra từ đó gây được hứng thú với việc học bài mới

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả

hoạt động

Hãy quan sát các hình sau và trả lời các câu hỏi

Câu 1: Khối Rubik (H1) có các ô vuông tô màu kích thước 1cm Hỏi

thể tích của khối Rubik bằng bao nhiêu?

Câu 2: Cần bao nhiêu khối đất, đá để đắp được khối kim tự tháp là

hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 230m , chiều cao là 147m

( H2)

Câu 3: Có thể xếp hết hay không các vali ở hình 3vào của khoang

hành lý ôtô ở hình 4?

Học sinh quan sát hình vẽ, đọc các câu hỏi nhưng chưa trả lời được các câu hỏi

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

A

2

Như vậy, thể tích của một khối đa diện được tính như thế nào?

Phương thức tổ chức:Hoạt động cá nhân – tại lớp

Mục tiêu:Hình thành khái niệm về thể tích khối đa diện, biết được công thức và tính được thể tích của khối

lăng trụ và khối chóp

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả

hoạt động

1.Khái niệm về thể tích khối đa diện

Thể tích của một khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường là

số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ (Bao gồm phần

không gian bên trong và hình đa diện)

Định nghĩa:

Mỗi khối đa diện (H) có một thể tích làmột số duy nhất V (H)

thoả mãn các tính chất sau:

ii) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V (H) =1

iii) Nếu hai khối đa diện (H) và (H’) bằng nhau thì V (H) = V (H’)

iv) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện

(H 1 ) và (H 2 ) thì:

V(H)=V(H 1 )+ V(H 2 )

Ví dụ 1:Cho khối lập phương có cạnh bằng 1cm (có thể tích1cm3)

Các khối đa diện được ghép từ các khối lập phương có cạnh bằng

1cm (hình vẽ)

i) So sánh thể tích hai khối lập phương (hình vẽ)

So sánh thể tích hai khối lăng trụ đối xứng nhau qua một mặt

phẳng (hình vẽ)

Hiểu được thế nào là thể tích của một khối đa diện

Kết quả VD1:

i) Hai khối lập phương có cạnh bằng

3 (bằng nhau) nên thể tích bằng nhau

Hai khối lăng trụ bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

ii) Khối đa diện đã cho được chia thành hai khối hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt:

Khối 1: 3x3x1 Khối 1 có thể tích:

1 9

V 

Khối 2: 3x3x2, có thể tích: V2  18

1 2

V  V V

Thông qua VD1, học sinh củng cố lại khái niệm bề thể tích khối đa

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

B