máy đặc chủng M M sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu ;III.. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên.. Tổng số tiền lãi là lớn nhất có thể đạt được là: A.. Lời giải
Trang 1Parabol và bài toán quy hoạch
thị là (P) Tìm m để đường thẳng :d y cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt2x m ,
A B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc toạ độ)
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm :x2 x 1 2x m� x2 3x m 1 0 (1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ,A B thì phương trình (1) phải có hai nghiệm
phân biệt x x1, 2 � 0�9 4 m 4 0
13
4
(*) Khi đó giả sử A x( ; 21 x1m) ; ( ; 2B x2 x2m)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
1 2
1 2
3
x x
x x m
�
�
Tam giác OAB vuông tại O �OA OBuuuruuur. 0� x x1 2(2x1m)(2x2m) 0
2
� �5(m 1) 6m m 2 0 �m2 m 5 0
1 21
2
�
Kết hợp điều kiện (*) ta có
1 21 2
thỏa mãn yêu cầu bài toán
1)Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m 0
2)Xác định m để đồ thị hàm số 1 cắt đường thẳng y tại hai điểm ,AB phân3x 1 biệt sao cho OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ ).
Lời giải
1)Khi m ta được hàm số 0 y x 23x2
*) Tập xác định: D �
*) Tọa độ đỉnh:
;
I � �
1+2
Chuyên
đề
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 2*) Sự biến thiên: Vì a nên hàm số đồng biến trên khoảng 1 0
3
; 2
� � , nghịch
biến trên khoảng
3
; 2
*) Bảng biến thiên
*) Điểm đặc biệt
*) Đồ thị : Đồ thị là 1 đường parabol có đỉnh
;
I � �
� �, hướng bề lõm lên trên và
nhận đường thẳng
3 2
x
làm trục đối xứng
2)Phương trình hoành độ giao điểm của ĐTHS 1 và đường thẳng y3x là:1
x m x m x
2 2 2 3 0
x mx m
Để ĐTHS 1 cắt đường thẳng y tại 2 điểm phân biệt ,AB � phương trình 3x 1 *
có 2 nghiệm phân biệt� �0
3 1
m m
�
� � �
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 3ĐặtA x 1;3x11 , B x2;3x21
OAB
vuông tại O �OA OBuuuruuur 0�10x x1 23x1x2 1 0
26m 31 0
�
31
26
m
�
( thỏa mãn)
Vậy
31
26
m
hình vẽ Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A B, trên mỗi trục AA và ' BB' với độ cao 30 m Chiều dài đoạn A B trên nền cầu bằng 200 m Độ cao ngắn nhất' '
của dây truyền trên cầu là CC' m Gọi 5 Q P H C I J K là các điểm chia', ', ', ', , ,' ' ' đoạn A B thành các phần bằng nhau Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy' '
dây truyền QQ PP HH CC II JJ KK gọi là các dây cáp treo Tính tổng độ dài', ', ', ', ', ', '
của các dây cáp treo ?
Lời giải
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ
Giả sử Parabol có dạng : y ax 2 bx c a, � 0
Vì Parabol đi qua điểm A100;30 và đỉnh C 0;5 nên ta có hệ phương trình:
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 410000 100 30
0
2
5
b
a
c
�
�
�
�
�
�
1 400 0 5
a b c
�
�
�
� �
�
�
Vậy (P):
2
1
5 400
y x
Đoạn A B chia làm 8 phần bằng nhau, mỗi phần có độ dài là 25 m.' '
Khi đó, tổng độ dài của các dây cáp treo là:
OC y y y 5 2���4001 .252 5� �� �� �2 4001 .502 5� �� �� �2 4001 .752 5���=78,75 m.
máy đặc chủng M M sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu ;III Một tấn sản phẩm1, 2 loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M trong 3 giờ và máy 1 M trong 1 giờ.2 Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M trong 1 giờ và máy1 2
M trong 1 giờ Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm
trên Máy M làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy 1 M một ngày chỉ làm2 việc không quá 4 giờ Tổng số tiền lãi là lớn nhất có thể đạt được là:
A 4,0 triệu B 7, 2 triệu C.6,8 triệu D 5,7 triệu
Lời giải
Chọn C
Giả sử phân xưởng sản xuất trong một ngày được x (tấn) sản phẩm loại I và y (tấn) sản phẩm loại II
Số giờ làm việc của máy M là: 3x y1
Số giờ làm việc của máy M là: x y2
Số tiền lãi của phân xưởng mỗi ngày là T 2x1, 6y (triệu)
Theo đề bài ta có hệ bất phương trình:
4 0 0
x y
x y x y
�
�
� �
�
��
�
� �
�
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 5T đạt giá trị lớn nhất khi nó nằm trong miền tứ giác OABC , chỉ đạt được khi tại các
đỉnh
Thử lại ta thấy T đạt giá trị lớn nhất khi ( , )x y là tọa độ của điểm (1;3) B
Vậy T 2.1 3.1, 6 6,8 (triệu)
loại II từ 200kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm việc trong 3 giờ Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và máy làm việc trong 1,5 giờ Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản
phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ.
Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất
Lời giải
Giả sử sản xuất ( )x kg sản phẩm loại I và ( ) y kg sản phẩm loại II.
Điều kiện x � 0, y � 0và 2 x 4 y � 200 � x 2 y � 100
Tổng số giờ máy làm việc: 3 x 1,5 y
Ta có 3 x 1,5 y � 120
Số tiền lãi thu được là T 300000 x 400000 y (đồng).
Ta cần tìm ,x y thoả mãn:
0, 0
2 100
3 1,5 120
� �
�
� �
�
� �
� (I) sao cho T 300000 x 400000 y đạt giá trị
lớn nhất
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ các đường thẳng d x1: 2 y 100; d2: 3 x 1,5 y 120
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 6Đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm (100;0)A , cắt trục tung tại điểm (0;50)B .
Đường thẳng d2 cắt trục hoành tại điểm (40;0)C , cắt trục tung tại điểm D0;80.
Đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm E20;40 .
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền đa giác OBEC
0
0 0
x
T
y
�
�
�
0
20000000 50
x
T y
�
�
�
20
22000000 40
x
T y
�
�
�
40
12000000 0
x
T
y
� �
�
�
Vậy để thu được tổng số tiền lãi nhiều nhất thì xưởng cần sản xuất 20kg sản phẩm loại I và 40kg sản phẩm loại II
0;9
A ,B3;6 Gọi D là miền nghiệm của hệ phương trình
6 3 5 0
x y a
x y a
�
�
� �
cả các giá trị của a để AB�D
Lời giải
Phương trình đường thẳng AB x y: 9 0
Trường hợp 1: Nếu AB là đường thẳng
Xét hệ
2
5 6 3
�
�
� �
Dễ thấy điểm C7;2�AB nhưng C D� vì
12 12
48
5 48
5
a a
a
�
�
�
� � ��
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 7Ta được:
9 3
3 27
9 3
3 27
5 5
x
x a
�
�
� �
��
�
(*) (*) đúng 0;3 27 0
5
Vậy
27
0
thỏa mãn yêu cầu bài toán
WORD=>ZALO_0946 513 000