De thi chuyen Toan tuyen 10 nam hoc 20152016

Hãy tìm một đa thức bậc ba với hệ số nguyên nhận a.. làm nghiệm Câu 6: Giải phương trình.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016

Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2015 Môn thi: TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:

1

2 1

A

a

    

Câu 2: Giải hệ phương trình: 2 

1 7

1 144

x y

   





 



Câu 3: Tìm m để phương trình m1x22m1x m  3 0 có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm đó bằng 1

Câu 4: Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa điều kiện: 6x24xy9x6y16 0

Câu 5: Cho a 35 2 6 35 2 6 Hãy tìm một đa thức bậc ba với hệ số nguyên nhận a làm nghiệm

Câu 6: Giải phương trình x x2 4 9 x2 681 0

Câu 7: Cho a, b, c, d là các số dương CMR

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 1 Chứng minh rằng

Câu 9:Cho tam giác SAB Một đường tròn đi qua A và B cắt lại các cạnh SA, SB của tam

giác SAB lần lượt tại C và D (C, D khác S) Đường thẳng CD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB tại E và F CMR tam giác SEF cân

Câu 10: Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) Đường phân giác trong AD

và trung tuyến AM của tam giác ABC theo thứ tự cắt đường tròn (O) lần nữa tại P và Q Chứng minh DP>MQ

Hết Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016

Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2015 Môn thi: TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:

1

2 1

A

a

    

Hướng dẫn:

Điều kiện: a>0 và a≠1

Ta có

   

   

   

2

2

1

A

a





Câu 2: Giải hệ phương trình: 2 

1 7

1 144

x y

   





 

 Hướng dẫn:

Đặt ux  u2 x v2;  y1 v2  y 1 ta có hệ phương trình sau đây:

2 2

4

12

x

uv

     

    





 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (4,10); (-4;10); (3;17); (-3; 17)

Câu 3: Tìm m để phương trình m1x22m1x m  3 0 có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm đó bằng 1

Hướng dẫn

Câu 4: Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa điều kiện: 6x24xy9x6y16 0

Hướng dẫn

Câu 5: Cho a 3 5 2 6 3 5 2 6 Hãy tìm một đa thức bậc ba với hệ số nguyên nhận a làm nghiệm

Hướng dẫn:

Do x0  a 35 2 6  35 2 6  là nghiệm của đa thức bậc ba cần tìm nên ta có:

 

3

0

2 2

3

5 2 6 5 2 6

5 2 6 3 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6

10 3 5 2 6 10 3

x

   

Vậy đa thức bậc ba cần tìm là x03 3x010 0

Câu 6: Giải phương trình x x2 4 9 x2 681 0

Hướng dẫn

Câu 7: Cho a, b, c, d là các số dương CMR

Hướng dẫn

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 1 Chứng minh rằng

Hướng dẫn

Diện tích bằng 1 nên

1

2

ABC

Áp dụng BĐT cô si ta có:

2 2 2

      

Dấu "=" xảy ra khi AB=AC

Câu 9:Cho tam giác SAB Một đường tròn đi qua A và B cắt lại các cạnh SA, SB của tam giác SAB lần lượt tại C và D (C, D khác S) Đường thẳng CD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB tại E và F CMR tam giác SEF cân

Hướng dẫn:

Câu 10: Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) Đường phân giác trong AD

và trung tuyến AM của tam giác ABC theo thứ tự cắt đường tròn (O) lần nữa tại P và Q Chứng minh DP>MQ