AA';BB' Hđộng này thông qua 4 phiếu học tập giao cho 8 nhóm học tập +Giáo viên nhận xét kết quả của các nhóm +Giáo viên giới thiệu 3 phép T ⃗v ;Đo; Đdtrên là phép dời hình trong mặt phẳn[r]
Trang 1GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 Tuần 1-Tiết 1
Ngày soạn:5/9/2014
§1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
I MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức: - Hiểu được thế nào là một khối đa diện và hình đa diện
- Hiểu được các phép dời hình trong không gian
- Hiểu được hai đa diện bằng nhau bằng các phép biến hình trong không gian
-Hiểu được rằng đối với các đa diện phức tạp ta có thể phân chia thành các đa diện đơn
giản
2 Về kĩ năng: - Biết nhận dạng được một khối đa diện
-Biết chứng minh hai khối đa diện bằng nhau nhờ phép dời hình
- Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện trong không gian
3 Về tư duy và thái độ: Toán học bắt nguồn từ thực tế, phục vụ thực tế Biết quy lạ về
quen Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH:
1 Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, đồ dùng dạy học- Bảng phụ
2 Chuẩn bị của học sinh:
- Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập
- Kiến thức cũ về định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp; các phép biến hình, phép dời
hình trong mặt phẳng ở lớp 11
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ
3.bài mới:
HĐ từng phần 1:
Hày chỉ rõ hình chóp S.ABCD là
hình giời hạn những mặt nào?
+Hình chóp chia không gian làm 2
phần phần trong và phần ngoài
dẫn dắt đến khái niệm khối chóp là
là phần không gian giới hạn bởi
hình chóp kể cả hình chóp đó
(tương tự ta có khối lăng trụ
+Hày phát biểu cho khối chóp cụt
HĐ2: Các khái niệm của hình
chóp ,lăng trụ vẫn đúng cho khối
chóp và khối lăng trụ
H/s hãy trình bày
+Tên của khối lăng trụ, khói chóp
+Đỉnh,cạnh,mặt bên,mặt đáy,cạnh
bên,cạnh đáy của khối chóp,khối
lăng trụ
+Giáo viên gợi ý về điểm trong và
H/s đánh giá được các mặt giới hạn của hình chóp mà giáo viên đã nêu
+H/s thảo luận và trả lời cho khối chóp cụt
+Học sinh thảo luận để hoàn thành các khái niệm mà giáo viên đã đặt ra
+H/s phát biểu thé nào
là điểm trong và điểm ngoài của khối lăng trụ,khối chóp
I/KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP
khối lăng trụ (khối chóp) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (hình chóp) kể cả hình lăng trụ (hình chóp) ấy
+Khối chóp cụt (tương tự)
+Điểm trong,điểm ngoài của khối chóp,khói lăng trụ (SGK)
Trang 2điểm ngoài của khối chóp,khối
chóp cụt
HĐtp1:Kể tên các mặt của hình
chóp S.ABCDE và hình lăng trụ
ABCDE.A'B'C'D'E'
+Giáo viên nhận xét,đánh giá
+Hình chóp và hình lăng trụ trên có
những nét chung nào?
+HĐtp2:Nhận xét gì về số giao
điểm của các cặp đa giác sau:
AEE’A’ và BCC’B’; ABB’A’ và
BCC’B’; SAB và SCD ?
HĐtp3: Mỗi cạnh của hình chóp
hoặc của lăng trụ trên là cạnh chunh
của mấy đa giác
+Từ những nhận xét trên Giáo viên
tổng quát hoá cho hình đa diện
+Tương tự khối chóp và khối lăng
trụ.Hãy phát biểu khái niệm về khối
đa diện
+Cho học sinh nghiên cứu SGK để
nắm được các khái niệm
điểm trong,điểm ngoài,miền
trong,miền ngoàicủa khối đa diện
+Cách gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm
trong, điểm ngoài của khối đa diện
giống như cách gọi của khối lăng
trụ và khối chóp
+ Giới thiệu cách nhận dạng những
khối nào đgl khối đa diện, những
khối nào không phải là những khối
đa diện (VD SGK – tr.7)
+Thảo luận HĐ3 sgk trang 8
+Thảo luận và thực hiện hoạt động trên +Học sinh thảo luận phát hiện các hình trên đều có chung là những hình không gian được tạo bởi một số hửu hạn
đa giác +Thảo luận và đi đến nhận xét:: không có điểm chung; có 1 cạnh chung; có 1 điểm chung
+Kết luận:là cạnh chung của hai đa giác +H/s phát biểu lại khái niệm hình đa diện +Trả lời: Khối đa diện
là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó
H/s thảo luận vì sao các hình trong ví dụ là những khối đa diện +Thảo luận HĐ3(sgk)
Có một cạnh là cạnh chung của bốn đa giác nên không thoả là hình
tứ diên vậy không phải khối đa diện
II/KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN
1/Khái niệm về hình đa diện +các hình trên đều có chung là những hình không gian được tạo bởi một số hữu hạn đa giác
+Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung nào hoặc chỉ có một điểm chung hoặc chỉ có một cạnh chung
+Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của hai đa giác
+Hình đa diện (đa diện)là hình được tạo bởi hữu hạn đa giác thoả mãn hai tính chất trên
2/Khái nệm về khối đa diện (sgk)
HĐtp1:4 phiếu học tập
+Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua
các T⃗v ;
+Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua
các Đo;
+Tìm ảnh của đoạn thẳng ABqua
các Đd
+Tìm2 điểm A'B' sao mặt phẳng
(P) là mặt phẳng trng trực của đoạn
+Các nhóm làm việc
và đại diện của mỗi nhóm lên treo kết quả của nhóm mình lên bảng
III/HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU 1/Phép dời hình trong không gian Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất đgl một phép biến hình trong không gian
* Phép biến hình trong không gian đgl phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý
Trang 3Hđộng này thông qua 4 phiếu học
tập giao cho 8 nhóm học tập
+Giáo viên nhận xét kết quả của
các nhóm
+Giáo viên giới thiệu 3 phép T⃗v
;Đo; Đdtrên là phép dời hình trong
mặt phẳng
+H/s nhắc lại khái niệm phép dời
hình trong mặt phẳng
+H/s sẽ phát hiện đó là các phép
-Tịnh tiến theo ⃗v ; -Phép đối xứng qua mặt phẳng (P)
-Phép đối xứng tâm O -Phép đối xứng qua mặt đường thẳng d
+Các phép dời hình trong không gian(Xem sách giáo khoa)
a/ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình b) Phép dời hình biến đa diện H thành đa diện H’, biến đỉnh, cạnh, mặt của H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của H’
+Từ kết quả của học sinh giáo viên
nhận xét có một phép dời hình biến
hình chóp S.ABC thành hình chóp
S''A''B''C''
+Tương tự như trong mặt phẳng
giáo viên nhắc lại
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu
có một phép dời hình biến hình này
thành hình kia
+Các nhóm làm việc
và đại diện của mỗi nhóm lên treo kết quả của nhóm mình lên bảng
2/Hai hình bằng nhau
+Định nghĩa (sgk) +đặc biệt:hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia
+Giáo viên gợi ý: Phát hiện phép
dời hình nào biến lăng trụ
ABD.A'B'D'thành lăng trụ
BCDB'C'D'
+nhận xét gì về điểm O là giao
điểm của các đường chéo
+Gv phân tích phương pháp phân
chia và lắp ghép khối đa diện
+các nhóm làm việc +Nhận xét :Gọi O là giao điểm các dường chéo A'C,AC' thì O chính là trung điểm của các đoạn
A'C,AC',B'D,BD' +hs thảo luận ,nắm được kiến thức
IV.PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN
(sgk) 4.Củng cố: -giáo viên củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh
-phân biệt hình đa diện và khối đa diện
5.Hướng dẫn học bài :học lý thuyết và làm bài tập sgk
- Xem trước bài học mới “ Khối đa diện lồi và khối đa diện đều ”
-Tuần 2 tiết 2
Ngày soạn:5/9/2014
Ngày dạy:
LUYỆN TẬP VỀ KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
- Củng cố khái niệm về: hình đa diện, khối đa diện và hai đa diện bằng nhau
2 Về kỹ năng:
- Biết cách nhận dạng một hình là hình đa diện, một hình không phải là hình đa diện
- Vận dụng các phép dời hình trong không gian để phân chia, chứng minh hai hình đa
diện bằng nhau
O D'
C' B'
A'
D
C B
A
Trang 4- Biết cách phân chia các khối đa diện đơn giản.
3 Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích, tổng hợp để giải một bài toán
- Học sinh học tập tích cực
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: Giáo án, bảng phụ
- HS: Học bài cũ và xem trước các bài tập 1 4 trang 12 SGK
III Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, thảo luận nhóm
IV Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
* Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c) Trong các hình sau, hình nào là
hình đa diện, hình nào không phải là hình đa diện?
- Hãy giải thích vì sao hình (b) không phải là hình đa diện?
* Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d) Cho hình lập phương như hình vẽ
Hãy chia hình lập phương trên thành hai hình lăng trụ bằng nhau?
- HS nhận xét
- GV nhận xét và cho điểm
3 Bài mới:
- GV treo bảng phụ có chứa
hình lập phương ở câu hỏi
KTBC
- Gợi mở cho HS:
+ Ta chỉ cần chia hình lập
phương thành 6 hình tứ diện
bằng nhau
+ Theo câu hỏi 2 KTBC,
các em đã chia hình lập
phương thành hai hình lăng
trụ bằng nhau
+ CH: Để chia được 6 hình
tứ diện bằng nhau ta cần
chia như thế nào?
- Gọi HS trả lời cách chia
- Gọi HS nhận xét
- Nhận xét, chỉnh sửa
C B
A
D
- Theo dõi
- Phát hiện ra chỉ cần chia mỗi hình lăng trụ thành ba hình tứ diện bằng nhau
- Suy nghĩ để tìm cách chia hình lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện bằng nhau
- Nhận xét trả lời của bạn
Giải BT 4 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau”
Bài 4/12 SGK:
- Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện BA’B’D’, AA’BD’
và ADBD’
Phép đối xứng qua (A’BD’) biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ diện
AA’BD’ và phép đối xứng qua (ABD’) biến tứ diện AA’BD’ thành
tứ diện ADBD’ nên ba tứ diện trên bằng nhau
- Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia được hình lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau
(a) (b) (c)
C
B
A D
(d)
Trang 5D' C'
C
B
A'
A D
- Treo bảng phụ có chứa
hình lập phương ở câu
hỏi 2 KTBC
- Yêu cầu HS thảo luận
nhóm để tìm kết quả
- Gọi đại diện nhóm
trình bày
- Gọi đại diện nhóm
nhận xét
- Nhận xét, chỉnh sửa và
cho điểm
- Thảo luận theo nhóm
- Đại diện nhóm trình bày
- Đại diện nhóm trả lời
Giải BT 3 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”
Bài 3/12 SGK:
D' C'
C
B
A' B'
A D
- Ta chia lăng trụ thành 5 tứ diện AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, D’C’DA’ và DA’BC’
- Hướng dẫn HS giải:
+ Giả sử đa diện có
m mặt Ta c/m m là
số chẵn
+ CH: Có nhận xét
gì về số cạnh của đa
diện này?
+ Nhận xét và chỉnh
sửa
- CH: Cho ví dụ?
- Theo dõi
- Suy nghĩ và trả lời
- Suy nghĩ và trả lời
Giải BT 1 trang 12 SGK: “Cm rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một
số chẵn Cho ví dụ”
Bài 1/12 SGK:
Giả sử đa diện (H) có m mặt
Do: Mỗi mặt có 3 cạnh nên có 3m cạnh
Mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của hai mặt nên số cạnh của (H) bằng c
=
3 2
m
Do c nguyên dương nên m phải
là số chẵn (đpcm)
VD: Hình tứ diện có 4 mặt
4 Củng cố:
(GV treo bảng phụ BT 3/12 SGK)
- CH 1: Hình sau có phải là hình đa diện hay không?
- CH 2: Hãy chứng minh hai tứ diện AA’BD và CC’BD bằng nhau?
5 Dặn dò:
- Giải các BT còn lại
- Đọc trước bài: “Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Giải BT 1 trang 12 SGK: “Cm rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn Cho ví dụ”
Trang 6Tuần 3 tiết 3
Ngày soạn:11/09/2014
Ngày dạy:
KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I.Mục tiêu:
+Về kiến thức:Biết khái niệm khối đa diện đều;biết năm loại khối đa diện đều +Về kĩ năng: Nhận biết các loại khối đa diện
+ Về tư duy thái độ: Tư duy trực quan thông qua các vật thể có dạng các khối đa diện,thái độ học tập nghiêm túc
I.IChuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+GV: Giáo án ,hình vẽ các khối đa diện trên giấy rôki
+HS: Kiến thức về khối đa diện
III.Phương pháp: Trực quan, gợi mở,vấn đáp
IV.Tiến trình bài học:
1.Ổn định tổ chức
2.Kiểm tra bài cũ: +Nêu đn khối đa diện
3 Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng
+Từ cc hình vẽ của KTBC Gv
cho học sinh phn biệt sự khc
nhau giữa 4 khối đa diện nói trên
từ đó ny sinh đn(Gv vẽ minh hoạ
các đoạn thẳng trên các hình v
cho hs nhận xt)
+Thế nào là khối đa diện không
lồi?
+Cho học sinh xem một số hình
ảnh về khối đa diện đều
- Tổ chức học sinh đọc, nghin
Xem hình vẽ , nhận xt, phát biểu đn
+HS phát biểu ý kiến về khối đa diện không lồi
Xem hình vẽ 1.19 sgk + Quan sát mô hình tứ diện đều
và khối lập
I.ĐN khối đa diện lồi:(SGK)
II.Đn khối đa diện đều: (SGK)
Trang 7cứu định nghĩa về khối đa diện
đều
- Cho học sinh quan st mơ hình
cc khối tứ diện đều, khối lập
phương
HD học sinh nhận xt về mặt,
đỉnh của cc khối đĩ
- Giới thiệu định lí: Cĩ 5 loại khối
đa diện đều
+HD hs cũng cố định lý bằng
cách gắn loại khối đa diện đều
cho các hình trong hình 1.20
+Cũng cố kiến thức bằng cch
hướng dẫn học sinh ví dụ sau:
“Chứng minh rằng trung điểm
các cạnh của một tứ diện đều
cạnh a là các đỉnh của một bát
diện đều.”
HD cho học sinh bằng hình vẽ trn
rơ ki
+ Cho học sinh hình dung được
khối bát diện
+HD cho học sinh cm tam giác
IEF là tam giác đều cạnh a
Hỏi: +Cc mặt của tứ diện đều có
tính chất gì?
+Đoạn thẳng EF có tính chất gì
trong tam gic ABC
phương đưa ra được nhận xét về mặt, đỉnh của các khối đa diện
+ Phát biểu định nghĩa về khối đa diện đều
+ Đếm được số đỉnh v số cạnh của cc khối đa diện đều: Tứ diện đều, lục diện đều, bt diện đều, khối 12 mặt đều v khối 20 mặt đều.(theo h1.20)
+Hình dung được hình vẽ v trả lời cc cu hỏi
để chứng minh được tam giác IEF là tam giác đều
M
F
I
A
D
B C
J
Trang 8Tương tự cho các tam giác cịn
lại
4 Củng cố và dặn dò:
+ Nhấ mạnh kiến thức trọng tâm bài
+Phát biểu đn khối đa diện lồi, khối đa diện đều
5.Hướng dẫn học về nhà:
+ Ôn kĩ lí thuyết
+ Làm các bài tập trong SGK
+Đọc trước bài khái niệm về thể tích của khối đa diện
-Tuần 4 tiết 04
Ngày soạn:22/09/2014
Ngày dạy:
Trang 9LUYỆN TẬP KHÔÍ ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I-Mục tiêu:
+Về kiến thức:Khắc sâu lại định nghĩa và các tính chất chảu khối đa diện lồi, khối đa
diện đều.Nhận biết được các loại khối đa diện lồi, khối đa diện đều
+ Về kỹ năng:Rèn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải các bài tập về khối
đa diện lồi và khối đa diện đều.Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian
+ Về tư duy và thái độ:- Rèn luyện tư duy trực quan Nhận biết được các loại khối đa
diện lồi và khối đa diện đềuTích cực hoạt động Biết quy lạ về quen
II-Chuẩn bị của GV và HS:GV: chuẩn bị các bài tập giải tại lớp và các hình vẽ minh hoạ
trên bảng phụ của các bài tập đóHS: Nắm vững lý thuyết.Chuẩn bị bài tập ở nhà Thước
kẻ
III-Phương pháp giảng dạy: gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
IV-Tiến trình bài học:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ: Nêu các loại khối đa diện đều?
3 Bài mới:
*Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18
Hoạt động của GV Hoạt động của
HS
Ghi bảng
+Treo bảng phụ hình 1.22 sgk
trang 17
+Yêu cầu HS xác định hình (H) và
hình (H’)
+Hỏi:
-Các mặt của hình (H) là hình gì?
-Các mặt của hình (H’) là hình gì?
-Nêu cách tính diện tích của các
mặt của hình (H) và hình (H’)?
-Nêu cách tính toàn phần của hình
(H) và hình (H’)?
+GV chính xác kết quả sau khi HS
trình bày xong
+Nhìn hình vẽ trên bảng phụ xác định hình (H) và hình (H’)
+HS trả lời các câu hỏi
+HS khác nhận xét
*Bài tập 2: sgk trang 18 Giải :
Đặt a là độ dài của hình lập phương (H), khi
đó độ dài cạnh của hình bát diện đều (H’) bắng a√2
2
-Diện tích toàn phần của hình (H) bằng 6a2 -Diện tích toàn phần của hình (H’) bằng
2
√3
2
√3
Vậy tỉ số diện tích toàn phần của hình (H) và hình (H’) là 6 a
2
a2
√3=2√3
*Hoạt động 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều
+GV treo bảng phụ +HS vẽ hình *Bài tập 3: sgk trang 18
Trang 10hình vẽ trên bảng
+Hỏi:
-Hình tứ diện đều
được tạo thành từ
các tâm của các mặt
của hình tứ diên
đều ABCD là hình
nào?
-Nêu cách chứng
minh G1G2G3G4 là
hình tứ diện đều?
+GV chính xác lại
kết quả
+HS trả lời các câu hỏi +HS khác nhận xét
Chứng minh rằng các tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều
Giải:
Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M,
N, K lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CD, AD Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các mặt ABC, BCD, ACD, ABD
Ta có:
G1G3
2 3
⇒G1G3=2
1
a
3
Chứng minh tương tự ta có các đoạn G1G2 =G2G3 = G3G4 = G4G1 = G1G3 = a
3 suy ra hình tứ diện
G1G2G3G4 là hình tứ diện đều Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của hình tứ diện đều ABCD là các đỉnh của một hình tứ diện đều
4.Củng cố toàn bài :
Cho khối chóp có đáy là n-giác Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
a/ Số cạnh của khối chóp bằng n+1
b/ Số mặt của khối chóp bằng 2n
c/ Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1
d/ Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Đáp án : d
5.Hướng dẫn và ra bài tập về nhà :
- Nắm vững lại các định nghĩa về khối đa diện lồi, khối đa diên đều và các tính chất
của nó
- Làm lại các bài tập 1,2,3,4 sgk trang 18
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
Tuần 5 tiết 05
Ngày soạn:30/9/2014
Ngày dạy: