Huong dan giai de thi THPT quoc gia mon Toan nam 2015

Tính khoảng cách đường SB và AC Dùng phương pháp tọa độ Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ O trùng với A.[r]

Câu 2 : 1 GTLN,NN Tính đạo hàm

2

'( ) 1 x

f x



  

Giải pt y' = 0  x = 2; Maxy = 5 khi x = 1; min y = 4 khi x = 2

Câu 3

1 Tìm được z = 3 - 2i

2 Phương trình log ( 2 x2 x 2) 3   x = 2; x= -3

Câu 4 : Tính tích phân : Dùng phương pháp từng phần

3

x

u x

dv e dx

 







 Tính được I = 4 - 3e

Câu 5 : AB 1;3; 2

Đường AB đi qua điểm A có véc tơ chỉ phương AB 1;3; 2



Phương trình tham số là :

1

2 3 ;

1 2

 





  



  



Tọa độ giao điểm H của đường AB và mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ phương

trình :

1

2 3

1 2

2 3 0(*)

 



  





 



    

 Thay x,y,z vào phương trình (*) ta tìm được t = - 1 Ta tìm được x0;y5;z1 Vậy H(0; 5; 1) 

Câu 6

1 Dùng công thức cos2 =

os2 =1 2sin 1 2.

9 9

Vậy

(2 3cos 2 )(1 3cos 2 ) 2 3 1 3.

2 Không gian mấu n( )  C252  2300

TH1: có 2 đội trung tâm Y tế cơ sở và 1 đội từ TT Y tế dự phòng C202 C51

TH2 : có 3 đội trung tâm Y tế cơ sở : C203

Vậy n A( ) C C202 51C203  2090

209 ( ) 230

P A 

Câu 7 : Ta có S ABCD AB AD a.  2

Tam giác SAC vuông tại A Tính được SA a 2

Vậy

3 2

2

a

Tính khoảng cách đường SB và AC (Dùng phương pháp tọa độ)

Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ O trùng với A

B thuộc trục Ox; D thuộc trục Oy và S thuộc trục Oz

Ta có A(0;0;0); C(a;a;0); S(0;0;a 2); B(a;0;0);

Đường AC đi qua A(0;0;0) có véc tơ chỉ phương ACa a; ;0



;

Đường SB đi qua S(0;0;a 2) có véc tơ chỉ phương SBa;0; a 2



;

AS (0;0;  a 2)



;  AC SB;   a2 2; a2 2; a2

2

( ; )

;

d AC SB

a

AC SB

  

 

Câu 8 : Gọi M là trung điểm AC  M(a;10-a)

Tứ giác AHKC nội tiếp trong đường tròn tâm M  MH=MK, tìm được a=0

 M(0;10)

Đường tròn (C) ngoại tiếp tứ giác AHKC có phương trình x2(y10)2 250 (Tâm M

và bán kính MH)

Ta có góc(HKA)=góc(HAK) (Vì HKAHCABAH HAD)

 tam giác HAK cân tại H

Giải hệ

( )









 Tìm được A ( 15;5)

Câu 9 : ĐK x 2; Nhân lượng liên hợp cho x  2 2 ta được Pt

2 8

2 2

x

  

( 1)( 2) 2 3 ( 2)( 4)

2 2

x

 

Tìm được nghiệm x = 2

hoặc (x 4)( x  2 2) (  x 1)x2  2x 3

(1) Giải (1) : (x 4)( x  2 2) (  x 1)x2  2x 3

Đặt u x2;v x 1;(u0;v3)

Biến đổi phương trình về dạng : u2  2u 2(u2  2) v v2 (  2) 2(  v 2)

Xét hàm số f t( ) t3 2t22t4;t3; Ta có f t'( ) 0; t3

Vậy hàm số f(t) luôn đồng biến

Vậy f(u)=f(v)  u=v Vậy x2  x 1 

3 13 2

Vậy Pt có 2 nghiệm x = 2 hoặc

3 13 2

Câu 10 :

+(ab bc ca  )2 a b2 2b c2 2a c2 22abc a b c(   )a b2 2b c2 2a c2 212abc

+ (a1)(b1)(c1) 0  (a1)(bc b c  1) 0

abc (ab bc ca  ) (  a b c  ) 1 0    ab bc ca abc    5

Vậy

2

2

P

ab bc ca

 

Đặt t = ab+bc+ca; t[11;12]

2 72 5

2

t

Tìm được giá trị lớn nhất của

160 11

P 