Giáo án giải tích lớp 12 toàn tập

Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. I. MỤC ĐÍCH: 1. Kiến thức: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán. II. CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, bảng phụ, một số ví dụ minh hoạ,… HS: SGK, đọc trước bài học. III. PHƯƠNG PHÁP: Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học. IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5) Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2  SGK trg 4. Phát vấn: + Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của các hàm số, trên các đoạn đã cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số? + Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã học ở lớp dưới? + Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số? + Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên. + Ghi nhớ kiến thức. I. Tính đơn điệu của hàm số: 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. (SGK) + Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải. + Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải. Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) Cho các hàm số sau: y = 2x  1 và y = x2  2x. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f(x) > 0   x K thì hàm x y O x y O+ Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng. + Phân lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm giải một câu. + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên? + Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6. + Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên. + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải. + Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số. số y = f(x) đồng biến trên K. Nếu f(x) < 0   x K thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K. Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí. + Giáo viên ra bài tập 1. + GV hướng dẫn học sinh lập BBT. + Gọi 1 hs lên trình bày lời giải. + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh. + Các Hs làm bài tập được giao theo hướng dẫn của giáo viên. + Một hs lên bảng trình bày lời giải. + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3  3x + 1. Giải: + TXĐ: D = R. + y = 3x2  3. y = 0  x = 1 hoặc x = 1. + BBT: x   1 1 +  y + 0  0 + y + Kết luận: Hoạt động 4: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số + GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho hs là dấu = xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K. + Ra ví dụ. + Phát vấn kết quả và giải thích. + Ghi nhận kiến thức. + Giải ví dụ. + Trình bày kết quả và giải thích. Định lí: (SGK) Chú ý: (SGK) + Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3. ĐS: Hàm số luôn đồng biến. Hoạt động 5: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số + Từ các ví dụ trên, hãy II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. x   y  1 0 x y   y y  rút ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? + Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý. + Tham khảo SGK để rút ra quy tắc. + Ghi nhận kiến thức 1. Quy tắc: (SGK) + Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó. Hoạt động 6: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số + Ra đề bài tập. + Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải bài tập. + Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng. + Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh. + Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên. + Trình bày lời giải lên bảng. + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số sau: 1 2 x y x    ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 2 và   2;  Bài tập 3: Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x thuộc khoảng 0;  2       HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx  x trên khoảng 0;  2       . từ đó rút ra bđt cần chứng minh. Hoạt động 7: Tổng kết + Gv tổng kết lại các vấn đề trọng tâm của bài học Ghi nhận kiến thức Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Ứng dụng để chứng minh BĐT. VCủng cố Dặn dò : Cho hàm số f(x) = 3x 1 1 x   và các mệnh đề sau: 1. Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. 2. Trên các khoảng (  ; 1) và (1; +  ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. 3. f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +  ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 HS trả lời đáp án. GV nhận xét. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng. + Giải các bài tập ở sách giáo khoa.Tuần:01 Ngày soạn:…………………….. Tiết : 3 Ngày dạy :…………………….. Lớp dạy: 12c1 Buổi dạy: sáng. BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Mục đích: 1. Về kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2. Về kỹ năng: Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. II. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, bài tập SGK Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. III. Phương pháp: Vấn đáp gợi mở. IV. Tiến trình tổ chức bài học: Ổn định lớp: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Câu hỏi: 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? 2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 1 3 2 3 7 2 3 x x x    Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng và trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. Nhận xét bài giải của bạn. Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh lên bảng trả lời. Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải...Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c a) y = 3x 1 1 x   c) y = x x 20 2   Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Trình bày bài giải. Nhận xét bài giải của bạn. Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 3: (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung Cho hàm số f(x) = 3x 1 1 x   và các mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (  ; 1) và (1; +  ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +  )

Trang 1

Tuần:01 Ngày soạn:………

Lớp dạy: 12c 1 Buổi dạy: sáng

Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản

Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán

IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') Bài mới:

Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số

tính đơn điệu của hàm số?

+ Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên

+ Ghi nhớ kiến thức

I Tính đơn điệu của hàm số:

1 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số (SGK)

+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải

+ Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải

Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm + Ra đề bài tập: (Bảng

Trang 2

+ Xét dấu đạo hàm của

mỗi hàm số và điền vào

bảng tương ứng

+ Phân lớp thành hai

nhóm, mỗi nhóm giải một

câu

+ Gọi hai đại diện lên

trình bày lời giải lên bảng

+ Có nhận xét gì về mối

liên hệ giữa tính đơn điệu

và dấu của đạo hàm của

Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí

+ Giáo viên ra bài tập 1

+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh

x  1 1 + y' + 0  0 +

y + Kết luận:

Hoạt động 4: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của

Trang 3

+ Gọi học sinh trình bày

lời giải lên bảng

+ Hoàn chỉnh lời giải cho

x y x





ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 và  2; 

Hoạt động 7: Tổng kết

+ Gv tổng kết lại các vấn

đề trọng tâm của bài học

Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần

1 Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

2 Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải

3 f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + )

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A 1 B 3 C 2 D 0

HS trả lời đáp án

GV nhận xét

* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng

+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa

Trang 4

BÀI TẬP

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I Mục đích:

1 Về kiến thức:

Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn

Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn

2 Về kỹ năng:

Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm

Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản

II Chuẩn bị của thầy và trò:

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, bài tập SGK

Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà

III Phương pháp: Vấn đáp gợi mở

IV Tiến trình tổ chức bài học:

2 Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

3 (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

y = 1 3 3 2 7 2

3x  x  x

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Học sinh lên bảng trả lời

Trang 5

Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c

- Trình bày bài giải

- Nhận xét bài giải của

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + )

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x  0;

Trang 6

V-Cũng cố-Dặn dò:

1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức

Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)

2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:

Trang 7

Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số

Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số

II Chuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập

III Phương pháp:

Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo

IV Tiến trình bày giảng:

1 Ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ: Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 1 3 2

2 3 3

H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các

điểm tại đó hàm số có giá trị lớn

điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ

GV chính xác hoá câu trả lời và

giới thiệu điểm đó là cực đại (cực

tiểu)

+ Cho học sinh phát biểu nội

dung định nghĩa ở SGK, đồng

thời GV giới thiệu chú ý 1 và 2

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại

Trang 8

Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+Yêu cầu HS nêu các

H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại

cực trị và dấu của đạo hàm?

+ Cho HS nhận xét và GV chính

xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt

đến nội dung định lí 1 SGK

+ Dùng phương pháp vấn đáp

cùng với HS giải vd2 như SGK

+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên

x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x)

fCT

Trang 9

nên dùng quy tắc I, khi

nào nên dùng quy tắc

tắc II Riêng đối với

hàm số lượng giác nên

Giải:

Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 x1; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu

f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;

fCT = f(1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0;

fCĐ = f(0) = 1

Hoạt động 4: Luyện tập, củng cố

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

+Yêu cầu HS hoạt

động nhóm Nhóm nào

giải xong trước lên

bảng trình bày lời giải

+HS thực hiện hoạt động nhóm *Ví dụ : Tìm các điểm cực trị của hàm số

f(x) = x – sin2x Giải:

Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0  cos2x =

k x

6

62

1

(k)

Trang 10

f”(x) = 4sin2x f”( k

6 ) = 2 3 > 0 f”(-  k

6 ) = -2 3 < 0

Kết luận:

x =  k

6 ( k) là các điểm cực tiểu của hàm số

x = - k

6 ( k) là các điểm cực đại của hàm số

- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk

- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà

Trang 11

Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số

II CHUẨN BỊ:

GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học

HS: Làm bài tập ở nhà

III PHƯƠNG PHÁP:

Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải

IV TIẾN TRÌNH DÀY GIẢNG:

1.Ổn định tổ chức

2 kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số

Trang 12

+theo dõi và hiểu

+HS lắng nghe và nghi nhận

+1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn

+theo dõi bài giải

1/y x 1

x

 TXĐ: D = \{0}

2 2

1 ' x

y x

2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2

y

3

2Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

+TXĐ và cho kq y’

+Các nghiệm của

pt y’ =0 và kq của y’’

Trang 13

+Nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số

+HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

Hoạt động 4: Xác định giá trị của tham số m để hàm số

+Cho kquả y’ và y’’.Các HS nhận xét

'(2) 0''(2) 0

y y

0(2 )2

0(2 )

m m

V/CỦNG CỐ - DẶN DÒ:Qua bài học này HS cần khắc sâu

- Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị

- BTVN: làm các BT còn lại trong SGK Ký duyệt:………

Trương Việt Thống

Trang 14

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I-MỤC ĐÍCH:

1 Về kiến thức:

Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

2 Về kỷ năng:

Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số

III-PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

IV-TIẾN TRÌNH BÀY GIẢNG:

sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài

cũ) và trả lời các câu hỏi :

* Nêu nhận xét : mối liên hệ

giữa gtln của hs với cực trị của

thì cực trị đó chính là gtln hoặc gtnn của hs /

K

- Bảng phụ 2

- Sgk tr 22

Trang 15

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

- Nêu mối liên hệ giữa liên tục và sự tồn tại của gtln,

Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn

- Hs có thể lập BBT trên từng khoảng rồi kết luận

- Nêu vài nhận xét về cách tìm gtln, nn của hsố trên các đoạn đã xét

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn

- Bảng phụ 6

- Bảng phụ 7

- Bảng phụ 8

Trang 16

a) max «ng tån t¹i b) min

min min «ng tån t¹i.

3 2

1;3 1;3

1;0 2;3 1;3 0;2

Mục tiêu của bài học

Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

a) max «ng tån t¹i b) min

min min «ng tån t¹i.

3 2

1;3 1;3

1;0 2;3 1;3 0;2

Trang 18

Bảng phụ 6: 3 2  

hs y = -x 3x tr nê 1;1y’ = -3x2 + 6x

Trang 19

Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có)

Chuẩn bị của học sinh:

SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học

Làm các bài tập về nhà

III-PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

IV-TIẾN TRÌNH BÀY GIẢNG:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Dựa vào phần kiểm tra bài cũ

gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn

của hs trên đoạn Yêu cầu học

sinh vận dung giải bài tập:

- Cho học sinh làm bài tập:

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn của hàm số

- Cho học sinh làm bài tập 2, 3

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

- Các nhóm khác nhận xét

Bảng 3 Bảng 4

Sx = x.(8-x)

- có: x + (8 – x) = 8 không đổi Suy ra Sx

Trang 20

dụng bất đẳng thức cô si lớn nhất kvck x = 8-x

Kl: x = 4

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng

- Cho học sinh làm bài tập: 4b,

5b sgk tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 4b,

5b

Bảng 5 Bảng 6

×m gtln, nn cña hµm sè: y = cos2x +cosx-2

Gi¶i:

§Æt t = cosx ; ®k -1 t 1

Bµi to¸n trë thµnh t×m gtln, nn cña hµm sè:

y = 2t ªn -1;1

- Mục tiêu của bài học

Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà:

- Làm các bài tập con lại sgk

- Xem bài tiệm cận của đồ thị hàm số tr 27

Ký duyệt:………

Trang 21

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀY GIẢNG:

1 Ổn định lớp:

2 Bài cũ :

x + x x 1 x 1

2 Ýnh lim ; lim ; lim ; lim 1

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN

1

x Cho hs y

x





 có đồ thị (C) như hình vẽ:

Lấy điểm M(x;y) thuộc (C)

Bảng 1 (hình vẽ)

Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN

Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh

khái quát định nghĩa TCN

1 Dựa vào bài cũ, hãy tìm

TCN của hs đã cho

2 Tìm TCN nếu có

- HS trả lời

- Hoạt động nhóm

Trang 22

Mục tiêu của bài học

Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà :

Làm bài tập trang 30 sgk

Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Trang 23

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀY GIẢNG:

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập không có tiệm cận

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận một bên

- Phát phiếu học tập 2

- Nhận xét, đánh giá

Phiếu học tập 2

Tìm tiệm cận của đồ thị các hs:

1

1 2)

1

y x x y x







Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập có nhiều tiệm cận

- Phát phiếu học tập 3

- Nhận xét, đánh giá

- Đại diện nhóm lên bảng

Phiếu học tập 3

Tìm tiệm cận của đồ thị các hs:

Trang 24

trình bày bài giải

2 2

- Mục tiêu của bài học

Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

- Cách tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tr 31

Ký duyệt:………

Trang 25

Tuần:4 Ngày soạn:…………

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA

Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba

Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba

Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp

- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ

- Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

III Phương pháp:

Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:

y= x2 - 4x + 3 3/Bài mới:

Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

limy

 = -

Trang 26

y + + -1

Nhận xét : hsố giảm trong ( - ; 2 )

hs tăng trong ( 2 ; + )

hs đạt CT tại điểm ( 2 ; -1 )

Cho x = 0 => y = 3 Cho y = 0 x = 1 hoặc x= 3 Các điểm đặc biệt

( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)

6 4 2

-2 -4

M A

HĐ2: Nêu sơ đồ khảo

sát hàm số

I/ Sơ đồ khảo sát hàm số ( sgk) HĐ3: Khảo sát sự

x = -2 => y = 0

II/ Khảo sát hàm số bậc ba

y = ax3 + bx2 +cx +d ( a 0)

Nd ghi bảng là phần

hs đã trình bày

Trang 27

=> y = -2

Lưu ý: đồ thị y= x3+ 3x2 - 4 có tâm đối xứng là điểm I ( -1;-2)

hoành độ của điểm I

là nghiệm của pt: y’’ = 0

y +

-

Đ Đ B: (1; 0); (0; 2)

Phần ghi bảng là bài giải của hs sau khi giáo viên kiểm tra chỉnh sửa

Trang 28

-2 -4

M A

HS chia làm 2 nhóm tự trình bày bài giải

Hai nhóm cử 2 đại diện lên bảng trình bày bài giải

Hs nhìn vào các đồ thị ở bảng phụ để đưa ra các nhận xét

Vẽ bảng tổng kết các dạng của đồ thị hàm số bậc 3

Trang 29

Lớp dạy: 12c 1 Buổi dạy: sỏng

Thành thạo các b-ớc khảo sát ,vẽ đ-ợc đồ thị trong các tr-ờng hợp

II Chuẩn bị về ph-ơng tiện dạy học :

GV: giáo án ,bảng phụ , phiếu học tập

HS: học kỹ các b-ớc khảo sát h/s ,xem lại cách giải pt trùng ph-ơng

III Ph-ơng pháp :

Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, xen kẻ hoạt động nhóm

IV Tiến hành dạy học :

đó

Thực hiện các b-ớc khảo sát d-ới sự h-ớng dẫn của GV

* y'  4x3 4x

* y'  0  x  1 hoặc x=0 x= 1  y   4

x=0 y   3

Trang 30

H2? Hãy tìm giao điểm của

đồ thị với trục ox?

Giải pt :y=0 x   3

f(-x)=x4 2x2 3

f(x)=x4  2x2 3

h/s chẵn Nhận oy làm trục đối xứng

HS chia 4 nhóm để thực hiện hoạt động

HS: thực hiện các b-ớc khảo sát d-ới

sự h-ớng dẫn của

GV Tìm giới hạn của h/s

*giới hạn :

x ĩm

BBT

x - -1 0 1 + '

Giải:

* TXĐ: D=R

Trang 31

H2? Hãy tìm giao điểm của

đồ thị với trục hoành

* y’ =-2x3-2x

* y’ =0  x=0 y=

2 3

1(lim

x x x

y

x x

* BBT

x - 0 +y’ + 0 -

y

-

2 3

2-x

2

 +

 Hàm số đã cho là hàm số chẵn do đó đò thị nhận trục tung là trục đối xứng

VD2: Hai hàm số sau có y’ =0 có một nghiệm:



x x

V Củng cố - Dặn dũ:

- H1? Kháo sát hàm số : y=-x4 2x2  3(C)

- H2? Trên cùng một hệ trục toạ độ hãy vẽ đt y=m (d)

H3? Xét vị trí t-ơng đối của đồ thị (C) và (d) từ đó rút ra kết luận về tham số m

Trang 32

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và

2 Kiểm tra bài cũ ;

a Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b Áp dụng : Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x

HĐTP2 Phát biểu đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm y’ = 0

Phát biểu dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

1.Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và

y' âm nên hàm số nghịch biến Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến

1

x

1

Trang 33

và điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số

Tính các giới hạn tại vô cực

yCT = y( –1) = 0 Hàm số đạt cực đại tại x = 1

yCĐ = y(1) = 4 Các giới hạn tại vô cực ;

  Vậy các giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là ( –1;0) và (2;0)

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là I(0;2)

Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng và đồ thị là

4

I

2

Trang 34



V- Củng cố - Dặn dò: Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3

Bài tập về nhà :Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

HĐTP3 Lập bảng biến thiên và tìm điểm đặc biệt

* Các giới hạn tại vô cực ;

x y

Trang 35

KHẢO SÁT HÀM SỐ

d cx

b ax y



 Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

2 Học sinh: Ôn lại bài cũ

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

b ax y



 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Trên cơ sở của việc ôn

lại các bước khảo sát

- Lần lượt từng học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính y', xác định đường TC

- Hs kết luận được hàm số không có cực

3 Hàm số:

d cx

b ax y

Trang 36

+ Giao điểm của 2 TC

là tâm đối xứng của

đồ thị

trị

- Hs theo dõi, ghi bài

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên , 1 1,

1

x y

x x

1

x y

x x

-+

yy'x

b ax

2 1

cx

b ax y

*TXĐ DR\ 2

*Sự biến thiên:

Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

4 2

2 1





x x y

Trang 37

- 

+  -1

2 + 

- 

y y' x

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=1và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại giao điểm của nó với trục tung

b/ Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-1)

Trang 38

b ax Y





2 Kỹ năng:

Thành thạo các bước khảo sát và vẽ được đồ thị hàm số nhất biến

Phân loại được các dạng đồ thị đã học

Xác định được giao điểm của đường thẳng với đồ thị

Biện luận được số nghiệm của phương trình bằng cách dựa vào đồ thị

Viết được phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai một điểm

II.Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Soạn bài,hệ thống câu hỏi và bài tập

2 Học sinh: Chuẩn bị bài cũ và xem lại cẩn thận các ví dụ trong SGK

III Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề và thảo luận nhóm

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và vệ sinh

2.Kiểm tra bài cũ:

GV: Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dạng

d cx

b ax Y



 ? Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời, đánh giá cho điểm

3.Nội dung bài mới:

b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt

Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Ghi lời giải đúng giống như học sinh

Trang 39

-Giáo viên uốn nắn

1 x x

x=-1 là tiệm cận đứng

0 1

3 lim 

- phương trình hoành độ giao điểm của (C)

và (d) có hai nghiệm phân biệt

Bài giải của học sinh:

.phương trình hoành độ:

2

) 1 ( , 2 1 3

x m x x

Trang 40

28 4

2 2

Vậy đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m

Hoạt động 2: Giải bài tập số 9 trang 44 sgk

Cho hàm số  

1

1 2 1

y (m là tham số) có đồ thị là (G) a/ Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1)

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thj của hàm số với m tìm được

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐTP1: Câu a

- Điểm M(x,y) thuộc

tuyến của một đường

cong tại điểm x0; y0

có phương trình như

thế nào?

- Trục tung là đường

+ Hs trả lời theo chỉ định của Gv

Để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1) ta phải có:

0 1

1 2

* TXĐ

* Sự biến thiên + Đạo hàm y' + Tiệm cận + BBT

* Đồ thị

4 2

-2 -4 -6

y

1 1

O

+ yy0 kxx0 với k là hệ số góc của tiếp tuyến tại x0

Tiêu đề	Sự Đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Giải Tích
Thể loại	Giáo Án

Định dạng
Số trang	286
Dung lượng	23,57 MB