Chuyên đề Điểm - đường thẳng - đoạn thẳng - tam giác - Toán lớp 6

Chuyên đề Điểm - đường thẳng - đoạn thẳng - tam giác - Toán lớp 6 cung cấp các bài tập vận dụng giúp học sinh củng cố, rèn luyện kiến thức hiệu quả hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!

- Điểm B không thuộc đường thẳng a, kí hiệu Ba 

+ Hai tia OA OB,  đối nhau 

+ Hai tia AO AB,  trùng nhau; hai tia BO BA,  trùng nhau. 

IV ĐOẠN THẲNG, ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, CỘNG ĐỘ DÀI HAI ĐOẠN THẲNG

1. Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B 

Nếu điểm M  nằm giữa điểm A và điểm B thì AMMBAB 

Ngược lại, nếu AMMBAB thì điểm M  nằm giữa hai điểm A và B. 

Nếu AMMBAB thì điểm M  không nằm giữa A và B. 

Nếu điểm M  nằm giữa hai điểm A và B; điểm N nằm giữa hai điểm M  và B thì 

AMMNNBAB 

V VẼ ĐOẠN THẲNG CHO BIẾT ĐỘ DÀI 

1. Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được 1 và chỉ một điểm M sao cho OMa (đơn vị dài). 

2. Trên tia Ox, OM a ON, b, nếu 0 a b hay OM < ON thì điểm M  nằm giữa hai điểm O và 

Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB BC AC, ,  khi ba điểm A B C, ,  không 

thẳng hàng. Kí hiệu là ABC. 

2 Các yếu tố trong tam giác

Tam giác ABC có: 

+ Ba đỉnh là:  A B C, ,  

A

+ Ba cạnh là:    AB BC AC, ,  

+ Ba góc là   ABC BAC ACB, , . 

3 Để vẽ một tam giác ABC có độ dài 3 cạnh cho trước, ta làm như sau:

Bước 1.  Vẽ một đoạn thẳng ABcó độ dài bằng một cạnh cho trước; 

Bước 2. Vẽ đỉnh C (thứ ba) là giao điểm của hai cung tròn có tâm lần lượt là hai đỉnh A và B đã vẽ 

và bán kính lần lượt bằng độ dài hai cạnh còn lại. 

B CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Bài toán trồng cây thẳng hàng

- Các cây thẳng hàng là các cây cùng nằm trên một đường thẳng

- Giao điểm của hai hay nhiều đường thẳng là vị trí của 1 cây thỏa mãn bài toán

Cách 1  Cách 2 

Dạng 2: Đếm số đoạn thẳng (đường thẳng) tạo thành từ các điểm cho trước

Cho biết có n điểm (n ∈ N và n ≥ 2)

Kẻ từ một điểm bất kỳ với n 1 điểm còn lại được n 1đoạn thẳng (đường thẳng)

Làm như vậy với n điểm nên có n n  1đoạn thẳng (đường thẳng) Nhưng mỗi đoạn thẳng (đường thẳng) được tính 2 lần

Do vậy số đoạn thẳng (đường thẳng) vẽ được là n n 1 2: đoạn thẳng (đường thẳng)

Bài tập 1. Lấy năm điểm M, N, P, Q, R, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm đó. Có bao nhiêu đường thẳng tất cả ? Đó là những đường thẳng nào? 

Hướng dẫn

Khi vẽ bốn đường thẳng có thể xảy ra các trường hợp sau : 

a) Bốn đường thẳng đó đồng quy : có một điểm chung ( H.a). 

b) Có ba đường thẳng đồng quy, còn đường thẳng thứ tư cắt ba đường thẳng đó : có 4 điểm ( H.b). c) Không có ba đường thẳng nào đồng quy (đôi một cắt nhau) : có 6 điểm ( H.c). 

Ta có  ( 1) 105

2

n n 

  nên n n ( 1)2102.3.5.7 15.14. Vậy n 15. 

Bài tập 6: Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a, biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng. 

a) Qua A1 kẻ được 3 đường thẳng  A1A2 , A1A3 , A1A4

Qua A2 kẻ được 2 đường thẳng  A2 A3, A2A4

Qua A3 kẻ được 1 đường thẳng   A3 A4

Qua A4 không còn kẻ thêm được  đường thẳng  nào mới. 

Vậy có tất cả 3+2+1=6 đường thẳng

b) Nếu cho 5 điểm A1,  A2 , A3 ,A4 , A5  trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì (0,25) 

Qua A1 kẻ được 4 đường thẳng A1A2 , A1A3 , A1A4, A 1A5

Qua A2 kẻ được 3 đường thẳng  A3A2 , A2A5 , A2A4

Qua A3 kẻ được 2 đường thẳng  A4 A3, A3A5

Nếu thay 25 điểm bởi n điểm (nN và n 2) thì số đường thẳng là bao nhiêu? 

b) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? 

c) Cho m điểm (mN) trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Biết rằng tất cả có 120 đường thẳng. Tìm m. 

Lập luận tương tự có n điểm thì có: n n 1:2 (đường thẳng) 

b) Nếu 25 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được 300 đường thẳng (câu a) 

Với 8 điểm, không có điểm nào thẳng hàng vẽ được: 8 7 2 : 28đường thẳng 

Còn nếu 8 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng. Do vậy số đường thẳng bị giảm đi là: 

b) Cho m đường thẳng (mN) trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cũng đi qua một điểm. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 190. Tính 

Bài tập 10 Cho năm điểm A, B, C, D, E phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đoạn thẳng. Hỏi tất cả có bao nhiêu đoạn thẳng? 

Hướng dẫn

Chọn một điểm. Nối điểm đó với từng điểm trong 4 điểm còn lại, ta vẽ được 4 đoạn thẳng . Làm như vậy 5 lần (vì có 5 điểm) nên ta có 5.4 =20 đoạn thẳng. 

Bài tập 15: 

a) Cho 15 điểm. Nối cặp hai điểm trong 15 điểm đó thành các đoạn thẳng. Tính số đoạn thẳng mà mút thuộc 15 điểm đã cho. 

b) Với cách nối như trên, nhưng có 60 điểm thì có được bao nhiêu đoạn thẳng.( Mỗi đoạn thẳng có mút thuộc 60 điểm đã cho) 

Bài tập 16: Cho 1000 điểm phân biệt, trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng tạo bởi hai trong 1000 điểm đó? 

Vậy số đường thẳng cần tìm là: 5151 – 2 = 5149 (đường thẳng). 

Dạng 3: Tính số giao điểm của các đường thẳng

* Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm (1 giao điểm)

* Nếu có n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường

Dạng 4: Vẽ tam giác Tính số tam giác tạo thành

Ba điểm A, B, C không thẳng hàng luôn tạo thành một tam giác ABC

b) Lấy điểm O ở trong tam giác ABC nói trên. Vẽ tia AO cắt BC tại H, tia BO cắt AC tại I, tia 

CO cắt AB tại K. Trong hình đó có bao nhiêu tam giác. 

Vẽ đoạn thẳng AB AC,  ta được tam giác ABC. 

b) Có 6 tam giác “đơn” là AOK AOI BOK BOH COH; ; ; ;  và COI. 

Có 3 tam giác “Ghép đôi” là AOB BOC COA; ;  

Có 6 tam giác “Ghép ba” là ABH BCI CAK ABI BCK CAH; ; ; ; ;  

Có một tam giác “Ghép 6” là tam giác ABC. 

Vậy ta có 5356.102

182 104

3   (tam giác) 

Bài tập 4: Giả sử trên tia Ay lần lượt lấy các điểm : A1 ,  A2  , A3 , … , An đôi một khác nhau và  khác 

A. Nối  CA1 ;  CA2  ; CA3 ; … ;CAn . Người ta đếm thấy trên hình vẽ có 171 tam giác  khác nhau. Vậy trên Ay có bao nhiêu điểm phân biệt khác A? 

Mà mỗi đoạn tính 2 lần nên có (19. 20): 2 = 190 đoạn thẳng 

Hai mút đoạn thẳng với 18 điểm còn lại ta có 1 hình tam giác, có 190 đoạn thẳng nên có 190. 18 tam giác 

Dạng 5: Bài tập liên quan tới trung điểm đoạn thẳng Tính độ dài đoạn thẳng

Nếu điểm M nằm giữa điểm A và điểm B thì AMMBAB Ngược lại, nếu AMMBAB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B ; điểm N nằm giữa hai điểm M và B thì

Vậy FN + NG = FG và MN + NP = MP. 

Thay vào (5) ta có : 

2412( )

MP

. Vậy độ dài đoạn thẳng FG là 12 cm. 

Bài tập 2. Các điểm A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AC. Chứng tỏ rằng : BC = 2MN. Bài toán có mấy trường hợp, hãy chứng tỏ từng trường hợp đó. 

Hướng dẫn

Khi vẽ hình có hai trường hợp: 

- Trường hợp 1( H.a) : Hai điểm B và C ở cùng phía với A, tức là hai tia AB và AC trùng nhau. + Trường hợp này có thể chia làm hai trường hợp nhỏ là : AB > AC, AC > AB ( hai trường hợp chứng minh tương tự ). 

Bài tập 4 Đoạn thẳng AB có độ dài 28cm. Được chia thành ba đoạn thẳng không bằng nhau theo thứ 

tự  AC, CD và DB. E và F là trung điểm của đoạn thẳng AC và DB. Biết độ dài đoạn EF = 16cm. Tìm 

 a) Đoạn AB được chia thành ba đoạn theo thứ tự AP, PQ, QB. 

+ 8

c) Trong trường hợp M  nằm giữa O và P. Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng MN. 

Bài 14: Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A B C, ,  sao cho ABa cm AC( ); b cm( ) (ba). Gọi I là trung điểm của AB. 

*) TH1: Nếu cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy không cắt các đoạn thẳng: MN MP MQ NP NQ PQ, , , , ,  

*) TH2: Nếu có 3 điểm (giả sử: M N P; ; ) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 3 đoạn thẳng sau: 

Bài tập 16: Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của 

OA, OB. 

a) Chứng tỏ rằng OA < OB. 

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? 

c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). 

Hướng dẫn

b

m a n o

2 2



    

Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). 

22)(2

b b a b b a b

Bài tập 18: Cho đoạn thẳng AB =1m. Lấy A1 là trung điểm của đoạn thẳng AB, A2 là trung điểm của 

AA1, A3 là trung điểm của AA2, … cứ tiếp tục như vậy cho đến A20 là trung điểm của AA19. Tính  AA1 + AA2 + AA3 +   + AA20. 

1 + 32

1 +  +202

1)AB 

Đặt  T =

2

1 +22

1 +32

1 +  +

202

1 

Thì  2T =1 +

2

1 +22

1 +32

1 +  +

192

1 

Do đó  2T -T =T =1 - 20

2

1 = 2020

2

1

2 . 

Vậy AA1+AA2+AA3+   +AA20 = T.AB = 20

20

2

1

2 .1 = 2020

2

1

2  (m) 

Bài tập 19: Cho đoạn thẳng AB=2 2014cm. Lần lượt lấy điểm M1, M2, M3, . . ., M2014 là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AM1, AM2, . . . ,  AM2013 .Tính BM2014? 

=> AM2014 + BM2014 = AB ; BM2014 = AB - AM2014 

=> BM2014=2 2014 – 1 

Vậy BM2014=2 2014-1 

Bài tập 20: Cho AB=22014cm. Gọi C1là trung điểm của AB; Gọi C2là trung điểm của A C1; Gọi 

C3là trung điểm của AC2;…; Gọi C2014là trung điểm của AC2013. Tính C1 C2014

Hướng dẫn

Vì C1là trung điểm của AB nên AC1=AB/2            (1) 

Vì C2là trung điểm của A C1 nên AC2 = AC1/2=AB/22         (2) 

Vì C3à trung điểm của A C2nên AC3 = AC2/2=AB/2  3    (3) 

Câu 1 PHẦN II.BÀI TOÁN THƯỚNG GẶP TRONG ĐỀ HSG  (ĐỀ HSG 6 SỐ D - 11)

a Vẽ tam giác ABCbiết BC  5 cm; AB  3cm;AC  4cm. 

b Lấy điểm O ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia AO  cắt BC tại H, tia  BO cắt AC tại I,tia CO cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác.  

b Có 6 tam giác “đơn” là  AOK AOI BOK BOH COH và COI;   ;  ; ; ;      

Có 3 tam giác “Ghép đôi” là AOB BOC COA;   ;  

Có 6 tam giác  “Ghép ba” là ABH BCI CAK ABI BCK CAH;   ;   ; ;   ;  

Có một tam giác “Ghép 6” là tam giác ABC. 

Vậy trong hình có tất cả 6+3+1+6 = 16(Tam giác). 

Câu 2 (ĐỀ HSG 6 SỐ D - 12)

Trên tia Oxxác định các điểm A và B sao ch OA a cm ,  OBb cm    

b b a b b a b

AB  OB OA AB  6  –  4  2 cm 

Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA  BC   2 3 nên điểm A năm giữa hai điểm B và C  

Suy ra AC  BC  –  BA  3  –  2  1 cm 

Vậy AB  AC   2  1 

Câu 7 (Đề số 85 Trường THCS Xuân Dương – Thanh Oai 2013-2014)

Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB. 

 a) Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai đ O và B OA< OB. 

Câu 8 (Đề số 89 Trường THCS Lập Lễ 2013-2014)

     1. Cho trước 6 điểm .Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. 

a) Nếu trong 6 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ? 

b) Nếu trong 6 điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ? 2.Cho trước n điểm ( n  N n; 2).Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả 28 đoạn thẳng .Tìm n. 

Lời giải 

1.a) Chọn một trong số 6 điểm đã cho rồi nối điểm đó với 5 điểm còn lại ta được 5 đường thẳng. Làm như vậy với tất cả 6 điểm ta được 5.6 đường thẳng.Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần( Vì đường thẳng AB với đường thẳng BA chỉ là một ) do đó chỉ có 5.615

Câu 11. (Đề thi HSG 6)

Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. có tất cả bao nhiêu đường thẳng. 

A      I       K      B

   AK27 

c. Đường tròn tâm Nđi quaBnên CN BN 1= cm      

 Đường tròn tâm A,  đi qua N  nên  AC  AN AM NM 4cm      

Vẽ đoạn thẳng AB5cm Lấy 2 điểm C,Dnằm giữa Avà Bsao cho :  ACBD6cm  

a. Chứng tỏ điểm Cnằm giữa B và D.  

b.Tính độ dài đoạn thẳng CD. 

        A       D      C      B

O  và B  suy ra ABOB OA–   

 

6 – 4 2

AB  cm   Hai điểm A và C  trên tia BA mà BABC  2 3 nên điểm A  nằm giữa hai 

điểm B  và C  

Suy ra ACBC–BA3 – 21 cm   

ậy ABAC  2 1  Câu 20. (Đề thi HSG 6)

Trên tia Ox lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA=1cm, OB = 5 cm, AC= 3 cm, BD= 6cm

a, Chứng minh rằng điểm C nằm giữa 2 điểm A và B

C B

A

 Trường hợp 1: Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau 

 AC = AB + BC = 12 cm. 

B C

A

 Trường hợp 2:  C thuộc tia BA. C nằm giữa A và B (vì BA > BC) 

 AC + BC = AB 

 AC = AB - BC = 4 cm.  

b.  Hai đoạn thẳng AB và CD chỉ có nhiều nhất 1 điểm chung, vì nếu có 2 điểm chung thì A, B, C, D thuộc 1 đường thẳng, trái với giả thiết.       

b) Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP. 

c) Trong trường hợp M nằm giữa O và P Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng MN. 

Câu 26. (Đề thi HSG 6 huyện Thanh Chương 2013 - 2014)

Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC =  b cm (b > a). Gọi I là trung điểm của AB. 

*) TH 2: Nếu có 3 điểm (giả sử M ; N ; P) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 3 đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ.   

*) TH 3: Nếu có 2 điểm ( giả sử M ; N ) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 2 điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 4 đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ. 

Câu 27. (Đề thi HSG 6 huyện Thanh Oai 2013 - 2014)

Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC, N là trung điểm của đoạn thẳng CB. Tính độ dài đoạn thẳng MN. 

Câu 28. (Đề thi HSG 6 huyện Thanh Oai 2013 - 2014)

Cho góc xAy .Trên tia Ax lấy điểm B sao cho  AB = 6cm .Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho 

=> BD = BA + AD = 6+4 = 10 cm                  b) Vì A nằm giữa D và B => tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD       

Lời giải

+) TH1: Bốn điểm A; B; C; D cùng thuộc một nửa mp bờ là a. 

   => Đường thẳng a không cắt đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD     +) TH2: Trong hai nửa mp đói nhau bờ a, mỗi nửa mp chứa 2 trong bốn điểm A; B; C; D 

   => Đường thẳng a  cắt 4 đoạn thẳng  trong số 6 đoạn  thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD. 

    +) TH2: Trong hai nửa mp đối nhau bờ a, một nửa mp chứa 1 điểm, nửa mp còn lại chứa 3 trong số bốn điểm A; B; C; D 

  => Đường thẳng a  cắt 3 đoạn thẳng  trong số 6 đoạn  thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD. 

       Suy ra điều phải chứng minh . 

Câu 30. (Đề thi HSG 6 huyện Thanh Chương 2013 - 2014)

Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC =  b cm (b > a). Gọi I là trung điểm của AB. 

*) TH 2: Nếu có 3 điểm (giả sử M ; N ; P) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 3 đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ.   

*) TH 3: Nếu có 2 điểm ( giả sử M ; N ) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 2 điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 4 đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ. 

Câu 31. (Đề thi HSG 6 huyện Thanh Oai 2013 - 2014)

Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC, N là trung điểm của đoạn thẳng CB. Tính độ dài đoạn thẳng MN. 

Câu 32. (Đề thi HSG 6 huyện Thanh Oai 2013 - 2014)

Cho góc xAy .Trên tia Ax lấy điểm B sao cho  AB = 6cm .Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho 

Lời giải

+) TH1: Bốn điểm A; B; C; D cùng thuộc một nửa mp bờ là a. 

   => Đường thẳng a không cắt đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD     +) TH2: Trong hai nửa mp đói nhau bờ a, mỗi nửa mp chứa 2 trong bốn điểm A; B; C; D 

   => Đường thẳng a  cắt 4 đoạn thẳng  trong số 6 đoạn  thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD. 

    +) TH2: Trong hai nửa mp đối nhau bờ a, một nửa mp chứa 1 điểm, nửa mp còn lại chứa 3 trong số bốn điểm A; B; C; D 

1  AB      (3)   

Câu 36 Cho đoạn thẳng AB = 4,5 cm. Tìm tất cả các điểm cách điểm A một khoảng bằng 3 cm và cách B một khoảng bằng 2,5 cm. 

CM    

b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa hai điểm M và B thì 

2

CB CA

Câu 39 Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 1

Diện tích tam giác AEC = 

3

1 diện tích tam giác ABC. 

Vậy diện tích tam giác ACD = diện tích tam giác AEC. 

Mà hai tam giác ACD và AEC có chung tam giác AIC. 

Vậy diện tích tam giác AID bằng diện tích tam giác EID. 

b) Diện tích tam giác ADC bằng diện tích tam giác AEC. Hai tam giác này có chung cạnh đáy AC nên chiều cao của hai tam giác trên hạ từ đỉnh D và E cũng bằng nhau. 

Suy ra tứ giác ACED là hình thang và DE và AC là đáy bé và đáy lớn nên chúng song song với nhau. Vậy DE song song với AC. 

Câu 40. (Đề thi HSG 6 – Mã B1)

Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng. 

Lời giải 

Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm 

c) Nếu có 2 điểm chẳng hạn (A và B) thuộc một nửa mặt phẳng hai điểm kia (C và  D) thuộc mỗi mặt phẳng đối thì a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD. 

x

 a) Vì OBOA (do ba) nên trên tia Ox thì điểm B nằm giữa điểm O và điểm A.