DAP AN DE THI TOAN VAO LOP 10 DONG NAI 2015

Gọi E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng AH với hai đường thẳng BD và CI, biết E nằm giữa hai điểm B và D.... 2 Chứng minh bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc một đường tròn.[r]

Đề số 32 ( Đồng Nai 2014-2015) Câu 1 (2 điểm)

1) Giải phương trình: 4x   ĐS: 2 9 0

3 2

x 

2) Giải phương trình: 2x417x2 9 0 ĐS: x 3

3) Giải hệ phương trình:

 





 

 ĐS: x y  ;   5;3

Câu 2 (1điểm)

1 Vẽ đồ thị hàm số: yx2

2 Tìm m để đồ thị hàm số: y mx  song song với đường thẳng: y x1  ĐS: m 1

Câu 3 (2điểm)

1) Cho a là số thực dương khác 1 Rút gọn biểu thức:

P

a a

 



 ĐS: p 1 a

2) Tìm số thực k để phương trình: x2 x k   (với x là ẩn số thực) có hai nghiệm phân biệt 0 1

x và x thỏa 2 2 2

x x  ĐS: k 1

3) Phân tích đa thức thành nhân tử:

ĐS: 2 5 2   1

2

x  x  x x 

Câu 4 (1,25 điểm)

Cho tam giác vuông có diện tích bằng 54 cm2 và tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 21cm Tính độ

dài cạnh huyền của tam giác vuông đã cho ĐS: 15cm

HD:

- Gọi x (cm) là cạnh của tam giác vuông, x>0

- Suy ra cạnh góc vuông còn lại là 21-x (cm)

- Diện tích tam giác vuông là: 1 21 

2x  x

- Theo gt bài toán ta có pt: 1 21  54 21 2 108 2 21 108 8

2x  x   x x   x  x  1

2

12

9

x

x





  

 Vậy tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 12cm và 9cm

- Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là : 12292 15cm

Câu 5 (3,75 điểm)

Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết BCA ABC CAB     900 Gọi đường tròn (O) tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi D là giao điểm của tia AI với đường tròn (O), biết D khác A Gọi E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng AH với hai đường thẳng BD và CI, biết E nằm giữa hai điểm B và D

I

H

O A

E

1) Chứng minh: BH AB.cosABC

- Xét AHB vuông tại H ta có:

cosABH BH BH AB.cosABH

AB

hay BH AB.cosABC(ĐPCM)

- Tương Tự: Xét AHC vuông tại H ta có:

cosACH CH CH AC.cosACH

AC

hay cos

- Mà BC BH CH  nên BCAB.cosABC AC cosBCA

2) Chứng minh bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc một đường tròn

- Ta có: Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên

,

và

2

A

(góc nội tiếp chắn cung DC)

- Mà IBE IBC CBD    nên

90

IBE    

(1)

- Xét tam giác FHC vuông tại H nên

2

C HFC  HCF  

hay

90 2

C HFI  

(2)

- Từ (1) và (2) suy ra IBE HFI  suy ra bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc một đường tròn

3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC

- Ta có: BDA CAD  ( Do AD là đường phân giác trong của góc A) suy ra DA=DB (3)

- Xét tam giác IBD có

2

C

  (vì IDB BCA C   ).

-Nên ta có

90 2

C BID  

suy ra BID IBD  nên tam giác IBD cân tại D suy ra DI=BD (4)

- Từ (3) và (4) suy ra DB=DI=DC nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC

(HD: tacó: DB=DC, xét tgIBD có BID=1800-(IBD+BDI)=1800-(900-c/2+C)= 900-C/2=IBD nên tgIBD cân tại D suy ra DI=DB nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp tg IBC)