Đến 7h một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X nhưng theo hướng Đông – Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12km/h.. Đến 8h khoảng cách hai tàu là 60km.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 18 – 6 – 2015
Ngày thi: 19/6/2015
Thời gian: 120’
Bài 1: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
1
x y
x y
b) Rút gọn biểu thức
2
1 1
a a
Bài 2: ( 2 điểm)
Cho phương trình x2 2( m 1) x 3 m 0
a)Giải phương trình với m = 0.
b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2 điểm) Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật Vào lúc 6h có một tàu
cá đi thẳng qua tọa độ x theo hướng Nam – Bắc với vận tốc không đổi Đến 7h một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa
độ X nhưng theo hướng Đông – Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12km/h Đến 8h khoảng cách hai tàu là 60km Tính vận tốc mỗi tàu.
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC ( AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của (O) Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẽ từ C, B xuống đường thẳng AD M là trung điểm BC.
a)Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
b)Chứng minh HE//BD.
c)Chứng minh
4
ABC
AB AC BC S
R
Bài 5: ( 1 điểm)
Cho các số thức a, b, c >0 thỏa a + b + c = 3 Chứng minh rằng:
6
N
b c c a a b
GIÁI Bài 1:
a)
Trang 2b)
2
2
2
2
1
1
1
a
a
a
Bài 2: x2 2( m 1) x 3 m 0
a) Với m = 0 phương trình trở thành: x2 2 x 3 0
Vì a – b + c = 0 phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = 3.
b)
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Theo Vi et : x1 x2 0
2( 1) 0
1
m
m
Vậy m = -1 thì phương trình có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: Gọi x(km/h) là vận tốc tàu cá.
ĐK: x>0.
Vận tốc tàu du lịch là: x + 12 (km/h).
Thời gian tàu cá đã đi kể từ lúc qua tọa độ X là: 2(h)
Thời gian tàu du lịch đã đi kể từ lúc qua X là: 1h.
Quãng đường tàu cá đã đi: 2x (km)
Quãng đường tàu du lịch đã đi: x+12 ( km)
Vì Tàu cá di chuyển theo hướng Nam – Bắc, và tàu du lịch di chuyển theo hướng đông tây nên:
2
24 144 4 3600 0
5 24 3456 0
Giải phương trình ta được x = 24 (tm đk), x = -144/5 ( loại)
Vậy vận tốc tàu cá: 24km/h Vận tốc tàu du lịch 36km/h.
Bài 4:
a) Ta có AHB A FB 900
Nên H, F cùng nhìn AB dưới một góc vuông
Nên H,F cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Do đó tứ giác ABHF nội tiếp.
b)Vì M là trung điểm BC nên OM BC.
Ta cũng có:
O FB OMB 90
Nên F,M cùng nhìn OB dưới 1 góc vuông
Nên tứ giác OBMF nội tiếp.
M O A
D
F
E H
Tàu cá 60
Tàu du
Trang 3b) Ta có H, E cùng nhìn AC dưới một góc vuông
Nên Tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AC
Nên EAC EHC ( gnt cùng chắn cung EC)
Mà EAC DBC ( gnt cùng chắn cung DC)
Nên EHC DBC
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên BD//HE.
c)Xét AHB và ACD
có H C 900
ABH ADC (gnt cùng chắn cung AC)
Nên AHB ~ ACD (gg)
AB AH
AB AC AH AD R AH
AD AC
( vì AD = 2R)
2
AB AC AH
R
.
ABC
AB AC BC
S AH BC
R
Câu 5:
3.
.
2
N
b c c a a b b c c a a b b c c a a b
b c c a a b b c c a a b
a b c
b c c a a b b c c a a b
a b c
b c c a a b
( ) ( ) ( )
2
b c c a a b
b c c a a b
b c c a a b b c c a a b
Áp dụng hệ quả bất đẳng thức AM – GM:
a b c 1 1 1 9
a b c
Và bất đẳng thức Cauchy – Swachrt
a b c a b c
x y z x y z
Ta được:
Trang 4
( ) ( ) ( )
b c c a a b
b c c a a b
b c c a a b
b c c a a b
a b c a b c
b c c a a b b c c a a b a b c
Vậy
9 3
6
2 2
N
( đpcm) GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành -01654235797 Mọi thắc mắc xin liên hệ.