CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN CĂN THỨC CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC... Học sinh có thể bấm máy tính để giải, đa phần áp dụng kiến thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để giải toán... Gặp những
Trang 1A CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN CĂN THỨC
CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
Trang 2ĐKXĐ:
0000
12
++
Dạng 1: Biểu thức dưới dấu căn là một sốthực dương.
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 3(2 3 5 27 4 12) : 3(2 3 5.3 3 4.2 3) : 3
5 3 : 3 5
= − = −
Nhận xét: Đây là một dạng toán dễ Học sinh có thể bấm máy tính để giải,
đa phần áp dụng kiến thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để giải toán
Trang 5Nhận xét:Các biểu thức 5 2 6+ và 5 2 6− là hai biểu thức liên hợp Gặp
những biểu thức như vậy, để tính B ta có thể tính
Trang 8( ) ( )( )
Trang 10Bài 3:Rút gọn - Bài tập tự luyện
Trang 11Kinh nghiệm :Đôi khi một số bài toán rút gọn căn thức sẽ thực hiện dễ dàng hơn
nếu chúng ta trục căn thức hoặc rút gọn được một hạng tử trong đề toán.
Nếu quy đồng mẫu số thì việc thực hiện các phép tính rất phức tạp Vì vậy trướckhi làm bài toán rút gọn, học sinh cần quan sát kỹ đề toán từ đó có định hướnggiải đúng đắn để lời giải được ngắn gọn, chính xác
Dạng 5 Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dưới dấu căn và những ý toán phụ.
b) Tìm giá trị của P, biết x= +4 2 3
;c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 12TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 13Vì
701
x >
+ nên P có giá trị nhỏ nhất
71
x
⇔+ lớn nhất
Bài 2:Cho biểu thức
:4
++ + − + − −
Trang 14b) Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên
Không thoả mãn Thoả mãn Thoả mãn Thoả mãn
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 15b) Tính giá trị biểu thức P khi
4 2 3.( 3 1)
6 2 5 5
=+ −
x
Hướng dẫn giải
a)
( ) ( ) ( ) (9 4)( 9) 9 3 9
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm x để
32
Trang 16x A x
B x
=
−
c) Tìm tất cả các giá trị của x để
54
Trang 17⇔ + ≥ + ⇔ − + ≤ ⇔ − ≤ ⇔ − = ⇔ =
x = 4 thoả mãn điều kiện Vậy x = 4 thì
54
b) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên
Hướng dẫn giải
a)
2.1
x A
Trang 19+ Vậy giá trị của biểu thức P tại x=4
B a
Trang 201:
x≠)
Trang 21Bài 12:Cho biểu thức
x V
b) Tìm giá trị của x
để
13
V =
x A x
x B
x x
−
−+
với x≥0,x≠25
.1) Tính giá trị biểu thức Akhi x=9
2) Chứng minh rằng
15
B x
=
−.3) Tìm tất cả các giá trị của x
B x
=
−
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 22Với x≥0,x≠25
thì
3 20 2
155
x B
x x
−
−+ 3 5 ( 20 25)( 5)
và x=9
thỏa mãn yêu cầu bài toán
Bài 14:Cho biểu thức :
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 24Với 0 < a < 1 ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
=
+ − −( 1 1 )( 1 1 )
x A x
+
=
− khi x = 9
x
+
=
.b) Tìm giá trị của x để 2P = 2 x+5
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 25x=thì 2P = 2 x+5
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 26Bài 17:Cho hai biểu thức A = 9 4 5− − 5
và B =
1 (x>0, x 1)1
Bài 18:Cho biểu thức A = (2 3 5 27 4 12 : 3− + )
Trang 2922
Trang 30b) Tính giá trị của P khi x= 9 4 5+ − 9 4 5− ;
b) Tìm các giá trị của x để P>0
;c) Tìm các giá trị của x để P<1
Bài 3:Cho biểu thức
.a) Rút gọn P;
b) Tìm x để
23
;c) Chứng minh rằng với những giá trị của x làm cho P được xác định thì P<1
Bài 4:Cho biểu thức
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 31Bài 6:Cho biểu thức:
x 10 x 5 A
Bài 7:Cho biểu thức:
b)Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức
2P Q
1 P
=
−nhận giá trịnguyên
Bài 8:a) Cho biểu thức
x 4 A
x 2
+
= + Tính giá trị của A khi x = 36
để giá trị của biểu thức là số nguyên
Bài 9:Cho biểu thức:
Hãy tìm các giá trị của m để x thỏa mãn P = m
HD câu d:
d)
3+
= =A x
P
Với điều kiện x>0,x≠4,x≠9.
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 32Nếu m≠1 thì từ (1)
3.1
⇒ =
−
x m
31
m m
m m
Vậy
5
1, m , m 22
> ≠ ≠
m
( Thỏa mãn yêu cầu bài toán)
Bài 10:Cho biểu thức:
.d) Tìm các giá trị m để có x thỏa mãn
=
A m B
Hết chuyên đề 1 – Dạng bài tập số 01 trong đề tuyển sinh vào 10.
Chúc các em học sinh học tập tốt!
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000