Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy hình học ở lớp đầu cấp trung học phổ thông (thể hiện qua chương 1 và chương 2 hình học 10)

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngời xây dựng xã hội công nghiệphoá - hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của PPDH làm nảy sinh và thúc đẩymột cuộc vận động đối với PPDH ở tất cả các

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Nghị quyết Hội nghị lần thứ 2 Ban Chấp hành Trung ơng Đảng

Cộng sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) đã chỉ rõ: "…Giáo dục nGiáo dục nớc ta cònnhiều mặt yếu kém, bất cập cả về quy mô, cơ cấu và nhất là chất l ợng ít hiệuquả, cha đáp ứng kịp những đòi hỏi lớn và ngày càng cao về nhân lực trong

sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc, thực hiện công nghiệp hoá - hiện đạihoá đất nớc theo định hớng XHCN…Giáo dục n" Vì vậy: "…Giáo dục nPhải đổi mới phơng phápgiáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tduy sáng tạo của ngời học Từng bớc áp dụng các phơng pháp tiên tiến và ph-

ơng pháp hiện đại vào quá trình dạy học…Giáo dục n"

Luật Giáo dục nớc Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998)quy định: "…Giáo dục n ơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tựPhgiác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thứcvào thực tiễn…Giáo dục n "

Chơng trình môn Toán (Thí điểm) trờng Trung học phổ thông (năm2002) cũng đã chỉ rõ: "…Giáo dục nMột điểm yếu trong hoạt động dạy và học của chúng

ta là phơng pháp giảng dạy Phần lớn là kiểu thầy giảng trò ghi, thầy đọc trò chép; vai trò của học sinh trở nên thụ động Phơng pháp đó làm cho họcsinh có thói quen học vẹt, thiếu suy nghĩ sáng tạo cũng nh thói quen học lệch,học tủ, học để đi thi Tinh thần của phơng pháp giảng dạy mới là phát huy tínhchủ động sáng tạo và suy ngẫm của học sinh, chú ý đến sự hoạt động tích cựccủa học sinh trên lớp, cho học sinh trực tiếp tham gia vào bài giảng của thầy;dới sự hớng dẫn của thầy, họ có thể phát hiện ra vấn đề và suy nghĩ để tìmcách giải quyết vấn đề…Giáo dục n"

-Nghị quyết số 37/2004/QH-11 của Quốc hội nớc Cộng hòa Xã hộiChủ nghĩa Việt Nam khoá 11, kỳ họp thứ 6 (12/2004) đã nhấn mạnh:

"…Giáo dục n Ngành Giáo dục cần chuẩn bị đầy đủ các điều kiện cần thiết đểthực hiện đổi mới nội dung, chơng trình, phơng pháp giáo dục, nghiên cứu

điều chỉnh phơng án phân ban THPT góp phần tích cực hớng nghiệp cho HS

và phù hợp với điều kiện thực tiễn Việt Nam, phát triển mạnh giáo dục nghềnghiệp, thực hiện phân luồng sau THCS…Giáo dục n"

1.2 Bàn về định hớng đổi mới PPDH ở nớc ta trong thời gian tới, tác giả

Trần Kiều cho rằng: "…Giáo dục nHiện nay và trong tơng lai xã hội loài ngời đang và sẽphát triển tới một hình mẫu xã hội có sự thống trị của kiến thức, dới sự bùng

nổ về khoa học công nghệ cùng nhiều yếu tố khác, …Giáo dục n; việc hình thành và pháttriển thói quen, khả năng, phơng pháp tự học, tự phát hiện, giải quyết vấn đề,

tự ứng dụng lại kiến thức và kỹ năng đã tích luỹ đợc vào các tình huống mới ởmỗi cá nhân có ý nghĩa đặc biệt quan trọng Thói quen khả năng, phơng phápnói trên phải đợc hình thành và rèn luyện ngay từ trên ghế nhà trờng "12, tr.8

Tác giả cũng đa ra kiến nghị: "…Giáo dục nPhải để học sinh suy nghĩ nhiều hơn,làm nhiều hơn và thảo luận nhiều hơn…Giáo dục n 12, tr 12 "

1.3 Trong những năm gần đây, khối lợng tri thức khoa học tăng lên

một cách nhanh chóng Theo thống kê của các nhà khoa học, cứ 8 năm nó lạităng lên gấp đôi, dòng thông tin tăng lên nh vũ bão dẫn đến chỗ khoảng cáchgiữa tri thức khoa học của nhân loại và bộ phận tri thức đợc lĩnh hội trong nhàtrờng cứ mỗi năm lại tăng thêm Mặt khác thời gian học tập ở nhà trờng thì cóhạn, do đó để hoà nhập với sự phát triển của xã hội, con ngời phải tự học tập,trau dồi kiến thức, đồng thời biết tự ứng dụng kiến thức và kĩ năng đã tích luỹ

đợc trong nhà trờng vào nhịp độ sôi động của cuộc sống (dẫn theo V A

Cruchetxki - Những cơ sở của Tâm lý học s phạm [4]).

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngời xây dựng xã hội công nghiệphoá - hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của PPDH làm nảy sinh và thúc đẩymột cuộc vận động đối với PPDH ở tất cả các cấp trong ngành Giáo dục và

đào tạo từ một số năm nay với những t tởng chủ đạo đợc phát biểu dới nhiềuhình thức khác nhau nh: "Lấy ngời học làm trung tâm", "Phát huy tính tíchcực", "phơng pháp dạy học tích cực"…Giáo dục n Những ý tởng này bao hàm những yếu

tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả giáodục và đào tạo Tuy nhiên, cần vạch rõ bản chất các ý tởng đó nh là định hớng

cho sự nghiệp đổi mới PPDH hiện nay là: Tổ chức cho ngời học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tính tích cực, sáng tạo (gọi là hoạt động

hoá ngời học)

Hiện nay, trên thế giới đang có những bớc tiến mạnh mẽ việc cải cáchgiáo dục theo hớng nâng cao vai trò chủ thể hoạt động của học sinh trong họctập ở nớc ta công cuộc cải cách giáo dục đang đợc tiến hành mạnh mẽ vàtoàn diện về các mặt: hệ thống tổ chức, nội dung chơng trình môn học, cơ sởvật chất của trờng học…Giáo dục n và đang đòi hỏi có sự đổi mới kịp thời, đồng bộ về

PPDH Đổi mới PPDH theo hớng vận dụng quan điểm hoạt động là một trong

những giải pháp quan trọng nhằm hội nhập và góp phần tích cực vào chiến lợcphát triển giáo dục chung của thế giới

1.4 Chúng ta biết rằng, dạy Toán là dạy hoạt động toán học (dẫn theo

29, tr 12] Dạy học Hình học theo hớng vận dụng Quan điểm hoạt động là một

trong những giải pháp nhằm thực hiện yêu cầu đổi mới PPDH theo định hớng

đã nói ở trên, bởi vì, theo hớng này sẽ giúp HS tự quan sát, tự thao tác, tự giảiquyết vấn đề đặt ra; thông qua hoạt động của mình mà tự chiếm lĩnh tri thức,nắm vững kĩ năng, rèn luyện thái độ dới sự chỉ đạo, hớng dẫn của thầy

Quan điểm hoạt động trong PPDH môn Toán do GS Nguyễn Bá Kim

đề xuất là điểm tựa quan trọng cho nhiều công trình nghiên cứu về giáo dục

Toán học, chẳng hạn nh: "Tiếp cận hoạt động nhiều mặt trong dạy học lập trình ở trờng phổ thông" của Lê Khắc Thành (1993), "Phát triển t duy thuật giải của học sinh trong khi dạy học các hệ thống số" của Vơng Dơng Minh

(1996) Dạy hoạt động Toán học cho học sinh cũng đã đợc bàn đến trong cáccông trình của A A Stoliar (1969) hoặc của Krgowskaia (1966), nhng đếnnay, cha có công trình nào nghiên cứu việc vận dụng Quan điểm hoạt độngvào dạy Hình học ở lớp đầu cấp Trung học phổ thông

Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

"Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy Hình học ở lớp đầu cấp

Trung học phổ thông" (Thể hiện qua Chơng 1 và Chơng 2).

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu để vận dụng Quan

điểm hoạt động thể hiện qua những thành tố cơ sở của PPDH vào việc dạyHình học lớp 10; đồng thời cũng làm sáng tỏ hơn những vấn đề cơ sở lý luận

và thực tiễn về định hớng hoạt động hóa ngời học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những câu hỏi khoa học sau đây:

3.1 Quan điểm hoạt động trong PPDH Toán là gì ? Định hớng "hoạt

động hoá ngời học" có những đặc trng nào của PPDH hiện đại?

3.2 Những thành tố cơ sở của PPDH đợc thể hiện trên chất liệu Hình

học lớp 10 nh thế nào ?

3.3 Hiện thực hóa việc vận dụng Quan điểm hoạt động vào dạy học

Hình học 10 nh thế nào?

4 Giả thuyết khoa học

Nếu quan tâm đúng mức đến việc vận dụng những t tởng chủ đạo củaQuan điểm hoạt động vào việc dạy học Hình học cho học sinh đầu cấp THPT,thì sẽ góp phần nâng cao chất lợng dạy học Hình học và thể hiện định hớng

đổi mới phơng pháp giảng dạy Toán ở trờng phổ thông

5 Phơng pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề

có liên quan đến đề tài luận văn

5.2 Điều tra quan sát: Một số nét về thực trạng dạy và học Hình học ở

lớp đầu cấp THPT

5.3 Thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính

khả khi, ý nghĩa thực tiễn của đề tài

6 Đóng góp của luận văn

6.1 Đã làm sáng tỏ thêm đợc những thành tố cơ sở, những t tởng chủ

đạo của Quan điểm hoạt động trên chất liệu Hình học 10

6.2 Đã hiện thực hóa đợc việc vận dụng Quan điểm hoạt động vào dạy

học Hình học lớp 10

6.3 Có thể sử dụng Luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên

Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trờng Trung họcphổ thông

7 Cấu trúc của luận văn

Luận văn, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, có 3

ch-ơng:

Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Bàn về định hớng đổi mới PPDH

1.2 Quan điểm hoạt động trong PPDH

1.3 Quan điểm hoạt động dới góc độ cấu trúc vĩ mô của Tâm lý học 1.4 Kết luận Chơng 1

Chơng 2: Vận dụng Quan điểm hoạt động vào dạy Hình học ở lớp

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.4 Kết luận

Chơng 1

Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Bàn về định hớng đổi mới phơng pháp dạy học

1.1.1 Nhận xét chung về thực trạng dạy học hiện nay ở nớc ta

Có nhiều ý kiến cho rằng, PPDH đợc sử dụng trong nhà trờng nói chungcòn lạc hậu Mặc dù nhiều GV tâm huyết với nghề và có hiểu biết sâu sắc về

bộ môn, đã có những giơ dạy tốt; nhng nhìn chung, phần lớn GV vẫn sử dụngphơng pháp thuyết trình và thậm chí là "thầy đọc - trò chép" nh nhiều tài liệu

đã gọi Đó là những hiện tợng đáng lo ngại, mà nguyên nhân có thể là bắtnguồn từ những vấn đề sau đây:

Một là, phần lớn giáo viên chỉ nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ, dạy cáigì chứ cha nghĩ đến việc dạy nh thế nào;

Hai là, cha phá đợc vòng luẩn quẩn của việc tuyển chọn, đào tạo, bồi ỡng giáo viên Do nhiều khó khăn khách quan nên chất lợng đào tạo, đặc biệt

d-là chất lợng đào tạo nghiệp vụ trong các trờng S phạm cha cao;

Ba là, các hoạt động chỉ đạo, nghiên cứu, bồi dỡng giảng dạy còn nặng

về tìm hiểu, làm quen và khai thác nội dung chơng trình và sách giáo khoa.Thiếu sự chuẩn bị đồng bộ đối với các mắt xích trong mối quan hệ rất chặt chẽ

là mục tiêu, nội dung, phơng pháp, phơng tiện giảng dạy…Giáo dục n Việc cụ thể hoá,quy trình hoá những phơng pháp dạy học tốt để giúp giáo viên sử dụng tronggiảng dạy cha làm đợc bao nhiêu Ngoài ra cũng thiếu các thông tin cần thiết

về đổi mới PPDH nói riêng và đổi mới giáo dục nói chung trên thế giới;

Bốn là, các kiểu đánh giá và thi cử cũng ảnh hởng rõ rệt tới phơng phápgiảng dạy; đánh giá và thi cử nh thế nào thì sẽ có lối dạy tơng ứng đối phó nhthế ấy

Tóm lại, với kiểu dạy học thầy truyền thụ kiến thức còn trò thụ độngngồi nghe, những gì thầy giảng thờng không có sự tranh luận giữa thầy và trò,

điều thầy nói có thể coi là tuyệt đối đúng…Giáo dục n Một phơng pháp giảng dạy tựphát, dựa vào kinh nghiệm, không xuất phát từ mục tiêu đào tạo, không có cơ

sở kiến thức về những quy luật và nguyên tắc của lý luận dạy học sẽ làm choquá trình học tập trở nên nghèo nàn, làm giảm ý nghĩa giáo dục cũng nh hiệuquả bài giảng

1.1.2 Tính cấp thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới PPDH

Trớc thực trạng dạy học của nớc ta trong những năm gần đây và hiệnnay, cùng với xu thế hội nhập, toàn cầu hoá, sự phát triển của công nghệ thôngtin, sự tăng lên gấp bội của tri thức…Giáo dục n đòi hỏi chúng ta phải đối mặt với cuộctranh đua tận dụng những tiến bộ nhanh chóng về khoa học, công nghệ đểtăng tốc độ phát triển và giảm nguy cơ tụt hậu Vì thế trong chiến lợc pháttriển kinh tế - xã hội 2001 - 2010, Đảng ta đã nêu rõ: "…Giáo dục nCNH gắn liền vớiHĐH ngay từ đầu và trong suốt các giai đoạn phát triển Nâng cao hàm lợngtri thức trong các nhân tố phát triển kinh tế - xã hội, từng bớc phát triển kinh

tế tri thức ở nớc ta…Giáo dục n"

Kinh tế tri thức là giai đoạn phát triển mới của lực lợng sản xuất củaloài ngời Đối với kinh tế công nghiệp, dựa vào máy móc và tài nguyên làchính, còn kinh tế tri thức thì dựa vào tri thức và thông tin là chủ yếu, trong đókhoa học trở thành lực lợng sản xuất trực tiếp và quan trọng hàng đầu

Hiện nay trên thế giới, nền kinh tế tri thức đã hình thành ở nhiều nớc

Đây là xu thế tất yếu của quá trình phát triển sức sản xuất, là thành tựu quantrọng của loài ngời, chúng ta cần phải nắm lấy và vận dụng để phát triển kinh

tế - xã hội nói chung và để phát triển giáo dục, trong đó có liên quan đến vấn

đề PPDH nói riêng

Bàn về đổi mới PPDH, tác giả Trần Kiều đa ra một số kiến nghị:

"…Giáo dục nDo mối quan hệ chặt chẽ của PPDH với mục tiêu, nội dung, phơngtiện dạy học và các điều kiện khác nên chiến lợc đổi mới phơng pháp khôngthể thực hiện một cách riêng lẻ Phải đổi mới đồng bộ mà trớc hết là từ mục

đích giáo dục, hệ thống giáo dục Chiến lợc đổi mới phơng pháp phải nằmtrong chiến lợc chung

- Vai trò của ngời học nếu muốn đợc thay đổi về cơ bản thì trớc hết phảihình thành ở họ các phẩm chất, thói quen và năng lực ngay từ khi đến trờng,tức là phải đổi mới PPDH ngay từ lớp 1 Hình thành đợc thói quen, đặc biệt làthói quen và cách thức suy nghĩ là rất khó khăn và cần đợc diễn ra trong cảmột quá trình từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp

- Đội ngũ GV giữ vai trò quyết định trong công việc đổi mới PPDH

"Không có hệ thống giáo dục nào vơn quá tầm những giáo viên làm việc chonó"

- Soát xét và soạn thảo lại SGK và các tài liệu hớng dẫn cho phù hợp vớicác quan điểm, yêu cầu đổi mới phơng pháp "Nội dung quyết định phơngpháp nhng phơng pháp lại đợc thể hiện qua việc chọn lựa và trình bày nộidung…Giáo dục n 12, tr 11]."

Ngày nay, trớc ngỡng cửa của thế kỷ XXI - đòi hỏi nhà trờng phổthông phải đào tạo ra những con ngời không những nắm vững đợc những kiếnthức khoa học mà loài ngời đã tích luỹ đợc mà còn phải có những năng lựcsáng tạo giải quyết những vấn đề mới mẻ của đời sống bản thân mình, của đấtnớc, của xã hội

Trong vài thập kỷ gần đây, dựa trên những thành tựu Tâm lý học, Lýluận dạy học đã chứng tỏ rằng, có thể đạt đợc mục đích trên bằng cách đặt HS

vào vị trí của chủ thể hoạt động trong quá trình dạy học, thông qua hoạt động

tích cực của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức đồng thời hình thành và phát

triển năng lực Hoạt động hoá ngời học là một hớng cơ bản đổi mới PPDH ở

các trờng Trung học phổ thông để tạo ra một chất lợng mới trong dạy học

Nếu trớc đây chủ yếu phổ biến các phơng pháp dạy học mà ở đó ngờihọc tiếp nhận tri thức một cách thụ động, một chiều theo thuật ngữ của một sốnhà lý luận dạy học thì đó là phơng pháp lấy giáo viên làm trung tâm (GVTT)thì giờ đây các tài liệu giáo dục và dạy học ở nớc ngoài cũng nh trong nớc th-ờng nói tới việc cần thiết chuyển từ dạy học lấy giáo viên làm trung tâm(GVTT) sang dạy học lấy HS làm trung tâm (HSTT) Đây là một xu hớng tấtyếu có do lịch sử

Trên cơ sở đó những khẩu hiệu mới, nhiều nguyên tắc, phơng pháp mớibắt đầu đợc đề cao theo tinh thần lấy học sinh làm trung tâm, coi nh một sự đốitrọng lại phơng pháp truyền thống Nhà s phạm nổi tiếng đầu thế kỷ XX ở Mĩ làJ.Dewey đề ra phơng châm: "…Giáo dục nHọc sinh là mặt trời, xung quanh nó quy tụ mọiphơng tiện giáo dục…Giáo dục n", có một thời đợc xem nh là một cách tân của giới sphạm Với lý thuyết lấy HS làm trung tâm, ngời ta đề cao kinh nghiệm của HS,kêu gọi dạy theo nhu cầu, hứng thú của HS Đã có những khẩu hiệu khá hấpdẫn và lý thú của HS: " Nói, không phải là dạy học; nói ít hơn, chú ý nhiều đếnviệc tổ chức hoạt động của HS "…Giáo dục n 17, tr 13

Nh vậy, lý thuyết HSTT ra đời mong muốn phá vỡ lối học trung cổ cònngự trị trong xã hội phơng Tây, nó là một khuynh hớng tiến bộ, lành mạnh,nhằm giải phóng năng lực sáng tạo cho con ngời HS Song, do chịu sự chi phốicủa ý thức hệ t sản, của sức mạnh của chủ nghĩa cá nhân, lý thuyết này đãngày một đi sâu vào việc tuyệt đối hoá hứng thú, nhu cầu, hành vi biệt lập củacá nhân và đó là lí do vì sao từ một ý tởng nhân văn tiến bộ đã trở thành một

lý thuyết cực đoan, máy móc và cuối cùng bị chính những nhà s phạm phơngTây phản bác…Giáo dục n Nền giáo dục XHCN có thế mạnh hơn hẳn các nền giáo dục tbản phơng Tây chính là ở bản chất xã hội, ở định hớng vào quảng đại quầnchúng nhất là quần chúng lao động Xét trong lịch sử dạy học của nớc ta, chútrọng đến ngời học, đến chủ thể HS trong quá trình giáo dục và đào tạo của

nhà trờng, nhằm phát huy cao độ tính tự giác, tính năng động, tính sáng tạocủa bản thân ngời học thì đó là một phơng hớng mà bản thân chúng ta nhiềunăm đã có những cố gắng đáng kể: Với các khẩu hiệu: "Biến quá trình đào tạothành quá trình tự đào tạo" "Thầy chủ đạo trò chủ động", "Dạy học cá thểhoá", "Dạy học nêu vấn đề", "học sinh là chủ thể sáng tạo" Thủ tớng PhạmVăn Đồng nhiều lần đã từng nói về vấn đề phát huy óc thông minh, trí sángtạo của HS: "Chúng ta phải nhắc đi nhắc lại trăm lần ý muốn lớn của chúng tatrong giáo dục là đào tạo HS thành những con ngời thông minh sáng tạo" Chútrọng đến HS đâu phải là điều hoàn toàn mới lạ, có mới lạ chăng là thái độtuyệt đối hoá vai trò HS thành nhân vật trung tâm, điều mà chính ở đất nớc đềxớng ra nó cũng đã lên án từ lâu, làm sao trong nhà trờng, HS lại trở thànhnhân vật trung tâm và chỉ có HS là trung tâm ? Có lần V I Lênin đã lu ý rằng:

" Không ai thay thế đợc ông thầy trong nhà trờng" Thực tiễn giáo dục cũng đãtừng dạy bảo chúng ta rằng chơng trình, SGK, điều kiện học tập có tốt đến đâu

mà ngời thầy non kém thì làm sao có thể có kết quả tốt đẹp

Tóm lại, coi học sinh là trung tâm trong quá trình đào tạo ở nhà trờng làmột vấn đề cần đợc tiếp thu một cách có nguyên tắc, có lựa chọn, có tính toán,

có cân nhắc một cách đồng bộ trong nhiều mối quan hệ giữa HS với giáo viên,giữa nhà trờng với xã hội, giữa phơng pháp truyền thống với phơng pháp hiện

đại

Tiếp thu có chọn lọc lối dạy lấy HS làm trung tâm, theo hớng hoạt độnghoá ngời học là góp phần đổi mới PPDH và nâng cao chất lợng giáo dục tronggiai đoạn hiện nay Theo phơng pháp này GV có vai trò tổ chức học sinh, còn

HS tự hoạt động, tìm tòi để giành kiến thức Nh vậy, dù lấy HSTT nhng côngviệc của ngòi GV không giảm nhẹ chút nào, ngợc lại, lại khó khăn phức tạp và

e- Xác định vai trò mới của ngời thầy với t cách ngời thiết kế, ủy thác

1.2 Quan điểm hoạt động trong PPDH

Trong phần này chúng tôi sẽ bàn về những T tởng chủ đạo của Quan

điểm hoạt động đợc đề xuất bởi tác giả Nguyễn Bá Kim, đồng thời với mỗi ttởng chủ đạo sẽ đa ra những ví dụ minh họa thể hiện trong dạy học Hình học

10

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, Quan điểm hoạt động trong PPDH có thể

đợc thể hiện ở những t tởng chủ đạo sau đây:

1.2.1 Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt

động thành phần tơng thích với nội dung và mục dích dạy học

T tởng này có thể đợc cụ thể hoá nh sau:

a Phát hiện những hoạt động tơng thích với nội dung

Chúng ta hiểu một hoạt động là tơng thích với nội dung nếu nó gópphần đem lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó Từ "kết quả " ở đây đợc hiểu là sự biến đổi, phát triển bên trong chủ thể, phân biệtvới kết quả tạo ra ở môi trờng bên ngoài Việc phát hiện những hoạt động th-

ơng thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về nhữnghoạt động nhằm lĩnh hội những dạng nội dung khác nhau (nh khái niệm, định

lý hay phơng pháp), về những con đờng khác nhau để lĩnh hội từng dạng nộidung, chẳng hạn, con đờng quy nạp hay suy diễn trong hình thành khái niệm,con đờng thuần tuý suy diễn hay có pha suy đoán để học tập định lý

Trong việc phát hiện những hoạt động tơng thích với nội dung ta, cầnchú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khácnhau Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau:

- Nhận dạng và thể hiện;

- Những hoạt động toán học phức hợp;

- Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với môn toán;

- Những hoạt động ngôn ngữ

Ví dụ 1: Dạy học khái niệm tích vô hớng của hai véctơ

- Hoạt động thể hiện khái niệm:

Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng a Tính AB AC , AC CB

- Hoạt động ngôn ngữ:

Khái niệm tích vô hớng của hai véctơ có thể phát biểu bằng các cách sau:

a b =

2 1

( a + b 2 -  a  2 -  b 2)

Ví dụ 2: Dạy học Định lý hàm số cosin

Sau khi HS đã phát biểu và nắm đợc nội dung Định lý, có thể cho họthực hiện những hoạt động sau, chẳng hạn:

Hoạt động nhận dạng và thể hiện:

- Khi tam giác vuông (chẳng hạn A = 900), Định lý trên trở thành định

lý quen thuộc nào ?

- Hãy tính giá trị cosA, cosB, cosC theo a, b, c từ Định lý hàm số cosin ?

bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn bộ vừa chú ýcho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọngkhi cần thiết

Ví dụ: Dạy học Định lý về phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn

Định lý: Về phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn đợc phátbiểu nh sau: Cho đờng tròn (O; R) và một điểm M cố định Một đờng thẳngthay đổi đi qua M và cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B, khi đó tích vô hớng

- Với điểm M cố định hãy vẽ tiếp

tuyến MT, khi đó những đại lợng nào là

( MB MO OA MO OB

c Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích

Nói chung, mỗi nội dung thờng tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên,nếu khuyến khích tất cả các hoạt động nh thế thì có thể sa vào tình trạng rảimành mành, làm cho HS thêm rối ren Để khắc phục tình trạng này, cần sànglọc những hoạt động đã phát hiện đợc để tập trung vào một số mục đích nhất

định Việc tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọngcủa mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại

Ví dụ: Với bài toán: cho 2 điểm A, B cố định Tìm quỹ tích những điểm

M sao cho: MA2 + MB2 = k2 (k là số cho trớc)

Trong trờng hợp này, thầy giáo cần lựa chọn học sinh các hoạt động tậptrung vào những mục đích chính sau:

- Học sinh nắm vững công thức độ dài đờng trung tuyến, nắm vững địnhnghĩa đờng tròn

- Rèn luyện năng lực dự đoán, phân tích

d Tập trung vào những hoạt động Toán học

Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tơng thích của hoạt động

đối với mục đích dạy học, ta cần nắm đợc chức năng mục đích và chức năngphơng tiện của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này Trong môn

Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trớc hết nh phơng tiện để đạt đợc những yêu

cầu Toán học: Kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng Toán học Một số trongnhững hoạt động nh thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong Toánhọc, trong các môn học khác cũng nh trong thực tế và việc thực hiện thành

thạo những hoạt động này trở thành một trong những mục đích dạy học Đối

với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục đích và chức năngphơng tiện theo công thức của Faust:

"Thực hiện chức năng mục đích của hoạt động trong quá trình thực hiện chức năng phơng tiện" (Dẫn theo [14, tr 129]).

Chẳng hạn, với Bài toán: "Tìm quỹ tích những điểm M thoả mãn điềukiện MA2 + MB2 = k2, k là số cho trớc", giáo viên cần làm cho học sinh ý thức

đợc ý nghĩa của việc lấy O là trung điểm của AB nhằm sử dụng công thức

đ-ờng trung tuyến, để biến đổi biểu thức MA2 + MB2 = k2 thành

4 2

2 2

2 k AB

OM  

= m Qua đó học sinh thấy đợc việc xuất hiện biểu thức OM2 = m nh là phơngtiện và chức năng cần thiết cho việc tìm quỹ tích của bài toán đã cho ở đây

có vận dụng hoạt động quy lạ về quen, xem tri thức đã biết nh là phơng tiện

trên con đờng tìm tòi tri thức mới

1.2.2 Gợi động cơ và hớng đích cho các hoạt động

Để đạt đợc mục đích dạy học, điều cần thiết là học sinh phải học tập tựgiác, tích cực, chủ động và sáng tạo Muốn vậy đòi hỏi học sinh phải có ý thức

về những mục đích đặt ra và tạo đợc động lực bên trong thúc đẩy bản thân họhoạt động để đạt các mục đích đó Điều này đợc thực hiện trong dạy họckhông chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục đích mà quan trọng hơn còn do gợi

động cơ và hớng đích

Gợi động cơ và hớng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắnngủi trớc khi thực hiện các hoạt động đó, phải xuyên suốt quá trình dạy học.Vì vậy, chúng ta phân biệt thành ba hình thức gợi động cơ: Gợi động cơ và h-ớng đích mở đầu hoạt động, gợi động cơ và hớng đích trong quá trình tiếnhành hoạt động, gợi động cơ sau khi tiến hành hoạt động Chúng ta sẽ trìnhbày cụ thể từng hình thức đó

a Gợi động cơ và hớng đích mở đầu cho các hoạt động

Gợi động cơ và hớng đích mở đầu cho các hoạt động hình học có thể cócác hình thức sau:

* Giáo viên nêu cho học sinh rõ yêu cầu cụ thể của bài học

Làm việc này chính là đặt mục đích cho hoạt động, một biện pháphuớng đích Cần đặt mục đích chính xác, ngắn gọn, dễ hình dung

Ví dụ: Dạy các Định lý về hệ thức lợng trong tam giác.

Đặt mục đích: "Chúng ta biết rằng một tam giác hoàn toàn đợc xác địnhnếu biết ba cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa hoặc một cạnh và hai góc kề

Nh vậy giữa các yếu tố của tam giác ắt có những mối liên hệ nào đó Các định

lý trong bài học hôm nay sẽ thể hiện những mối quan hệ ấy và chúng đợc gọi

là các hệ thức lợng trong tam giác"

* Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ sự hạn chế

Ví dụ: Khái niệm góc chuyển từ góc trong hình học phẳng (chỉ xét gócdơng trong phạm vi từ 00 - 3600) sang góc lợng giác (sang định nghĩa nàyphạm vi góc đợc mở rộng cho góc bất kỳ, bao gồm có góc dơng, góc âm, góckhông) Nói cách khác vứt bỏ điều hạn chế từ góc (0;3600) sang góc bất kỳ ta đã đa khái niệm góc từ trạng thái "tĩnh" sang trạng thái "động"

* Hớng tới sự tiện lợi, hợp lý hoá công việc

Ví dụ: Mô tả tỉ mỉ, chi tiết quá trình giải phơng trình bậc hai thành mộtthuật giải là để tiến tới việc chuyển giao công việc này cho máy tính điện tử

* Hớng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống

Khi dạy Định lý hàm số cosin, thầy giáo có thể gợi động cơ nh sau:

"Các em đã biết, nếu ABC vuông tại A thì a2 = b2 + c2, vậy đối vớitam giác ABC bất kỳ thì sao? Bây giờ chúng ta sẽ nghiên cứu để giải đáp câuhỏi đó"

* Lật ngợc vấn đề

Sau khi chứng minh Định lý, một câu hỏi rất tự nhiên thờng đợc đặt ra

là liệu mệnh đề đảo của nó có còn đúng không?

* Xét tơng tự

Chẳng hạn, để gợi động cơ cho việc phát hiện và chứng minh Định

lý "Nếu G là trọng tâm ABC của thì với mọi điểm O bất kỳ ta có:

OC OB

OA

OG   

3 ", thầy giáo có thể dẫn dắt:

"Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm O bất kỳ ta

đều có: 2 OMOAOB Bây giờ nếu G là trọng tâm của ABC, ta hãy phát hiện xem có đẳng thức véctơ nào tơng tự hay không?".

* Khái quát hoá

Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tợng đã cho

đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu [21, tr.21]

Ví dụ: Sau khi học sinh đã chứng minh Định lí: "Nếu G là trọng tâmtam giác ABC thì GAGBGC0", thầy giáo nên đặt vấn đề để học sinh pháthiện và chứng minh đẳng thức vectơ đặc trng cho trọng tâm của hệ n điểmtrong mặt phẳng.

* Tìm mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lợng, yếu tố

Chẳng hạn, khi dạy bài tỷ số lợng giác của góc bất kỳ ,  [0;1800],

GV cần nhấn mạnh cho học sinh thấy:

Nếu cho trớc một góc nào đó có số đo bằng , thì tồn tại duy nhất điểm

M trên nửa đờng tròn đơn vị sao cho số đo góc  AOM = 

Hoạt động trên của giáo viên đã giúp học sinh phát hiện sự tơng ứng

giữa mỗi góc có số đo  với một điểm M = (x; y), từ đó đi đến định nghĩa tỷ

số lợng giác của góc bất kỳ ,  [0;1800]

b- Gợi động cơ và hớng đích trong khi tiến hành hoạt động

Trong khi tiến hành các hoạt động, học sinh có thể gặp những khó khăn,lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, tiếp tục nh thế nào…Giáo dục n Phát hiện đợcnhững thời điểm này và đề ra đợc những gợi ý sâu sắc, thích hợp với trình độhọc sinh sẽ có tác dụng tích cực thúc đẩy hoạt động của các em Tuy nhiên để

đảm bảo tính khái quát chỉ nên đa ra những câu gợi ý phù hợp với những trithức phơng pháp tiến hành các hoạt động Việc làm này đạt đợc mục đích kép:Vừa gợi động cơ, vừa truyền thụ đợc tri thức phơng pháp tơng ứng Vì thế,những gợi ý đừng quá cụ thể, làm mất tính khái quát và cũng đừng quá tổngquát làm mất khả năng chỉ đạo, hớng dẫn hành động Dới đây sẽ trình bàynhững gợi ý theo tinh thần đó, còn vấn đề truyền thụ tri thức phơng pháp sẽnói ở mục 1.2.3

*Hãy ghi tóm tắt giả thiết, kết luận của bài toán Nếu có thể đợc hãy chuyển giả thiết, kết luận của bài toán hình học đã cho sang ngôn ngữ véctơ

Ví dụ: Bài toán: Chứng minh rằng nếu G và G' lần lợt là trọng tâm tamgiác ABC và A'B'C' thì 3GG'AA'BB'CC'

Thầy giáo có thể gợi động cơ và hớng đích cho học sinh nh sau:

- Hãy chuyển giả thiết của bài toán sang ngôn ngữ véctơ và ghi giảthiết, kết luận của bài toán:

Giả thiết: GA  GB  GC  0

0 ' ' ' ' ' ' A  G B  G C  G

Kết luận: 3GG'AA'BB'CC'

* Hãy đa bài toán đã cho về bài toán quen thuộc

Chẳng hạn, với bài toán: Tìm quỹ tích những điểm M có cùng phơngtích đối với 2 đờng tròn (O; R) và (O'; R')

Bằng cách sử dụng định nghĩa phơng tích của một điểm đối với một ờng tròn trên ta đi đến đẳng thức: MO2 - MO'2 = R2 - R'2, khi đó thầy giáo cóthể gợi ý:

đ Đẳng thức trên gợi cho em một bài toán quen thuộc nào đã gặp ? (Bàitoán tìm quỹ tích những điểm M thoả mãn MA2 + MB2 = k2 với A, B cố định,

k là số cho trớc)

- Hãy trình bày tiếp lời giải bài toán trên ?

Từ việc liên tởng đến cách giải bài toán quen thuộc HS dễ dàng có hớnggiải cho bài toán mới: Gọi I là trung điểm của OO' và tìm ra đẳng thức

MI2 =

4

' ) ' (

Ví dụ: Xét Bài toán: Cho ABC có ba góc nhọn Gọi D là một điểm cố

định trên BC Tìm trên AB, AC hai điểm E và F sao cho DEF có chu vi nhỏnhất

Vậy MA + MB ngắn nhất khi tổng MA'

và MB ngắn nhất Tức là khi A', M, B

Tơng tự nh bài toán trên bài

toán xuất phát cũng đợc giải

* Hãy thử một số trờng hợp đặc biệt và dự đoán kết quả bài toán

Gợi ý này với mục đích yêu cầu HS mò mẫm, dự đoán, thử các trờnghợp riêng đặc biệt để tìm ra phơng án giải quyết những vấn đề đặt ra Nhất làvới loại toán tìm tập hợp điểm, tìm điểm cố định…Giáo dục n

Ví dụ: Cho đờng tròn (O;R) và đờng thẳng d ngoài nó.Từ một điểmMd kẻ 2 tiếp tuyến MP,MQ với đờng tròn (P và Q là các tiếp điểm) Chứngminh rằng khi M chạy trên d, PQ luôn đi qua một điểm cố định

Với bài toán này thầy giáo cần giúp

HS mò mẫm, dự đoán để tìm điểm cố định

thông qua các gợi ý sau:

- Yếu tố nào cố định trong bài toán

này? (tâm O,R khoảng cách từ tâm O đến

Chẳng hạn, sau khi HS đã đợc làm quen với 2 bài toán:

Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh OA OB = 0Cho G là trọng tâm của ABC Chứng minh GA  GB  GC= 0

Thầy giáo nên yêu cầu HS:

- Hãy phát biểu bài toán tổng quát

c- Gợi động cơ sau khi kết thúc hoạt động

Gợi động cơ sau khi đã tiến hành xong một hoạt động tuy không có tácdụng đối với hoạt động đó, nhng vẫn có ý nghĩa cho những hoạt động sẽ tiếnhành về sau Gợi động cơ kết thúc trong trờng hợp này có thể là sự chuẩn bịgợi động cơ mở đầu cho những trờng hợp khác

Trong quá trình giải quyết một vấn đề toán học nào đấy ta cha thể làmtờng minh cho HS tại sao phải thực hiện nội dung này ? Tại sao phải thực hiệnhoạt động kia ? Gợi động cơ sau khi tiến hành hoạt động có nhiệm vụ trả lờinhững câu hỏi đó

Ví dụ: Thầy giáo có thể làm cho HS hiểu vai trò của tích vô hớng đểgiải các bài toán tính độ dài, các bài toán liên quan đến tính góc nhờ các kiếnthức nh:

hệ thức lợng trong tam giác và đờng tròn

Trên đây chúng ta đã trình bày nội dung gợi động cơ cho hoạt động,việc sử dụng tất cả các hình thức gợi động cơ cho một hoạt động là điều khôngthể thực hiện đợc vì mỗi một hoạt động chỉ thích hợp với một số hình thức gợi

Đứng trớc một nội dung dạy học, ngời thầy giáo cần nắm đợc tất cả cáctri thức phơng pháp có thể có trong nội dung đó Nắm đợc nh vậy không phải

là để dạy tất cả cho học sinh một cách tờng minh mà còn phải căn cứ vào mục

đích và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, mức độ làm việc thích hợp, từmức độ dạy học tờng minh tới mức độ thực hành ăn khớp với tri thức phơngpháp

Nói chung, việc truyền thụ tri thức phơng pháp có thể diễn ra ở ba mức

độ khác nhau:

- Truyền thụ tờng minh tri thức phơng pháp quy định trong chơng trình;

- Thông báo tri thức phơng pháp nhân tiến hành hoạt động;

- Tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri thức phơng pháp

Tri thức phơng pháp tổng quát để giải một bài toán, theo G Polya, baogồm bốn bớc sau đây:

- Tìm hiểu đề toán;

- Xây dựng chơng trình giải;

- Thực hiện chơng trình giải;

- Kiểm tra và nghiên cứu lời giải [22, tr.124]

Ví dụ 1: Khi dạy định nghĩa đạo hàm, giáo viên cần dạy cho học sinh

nắm vững định nghĩa đạo hàm của một hàm số qua việc thông báo tri thức

ph-ơng pháp

- Cho x một số gia x và tìm y;

- Lập tỷ số

x Δ

y

Δ ;

- Tính lim

x Δ

y Δ

(nếu có) và kết luận

Ví dụ 2: Khi chứng minh diện tích S của tứ giác lồi ABCD, trong đó 

là góc hợp bởi 2 đờng chéo AC, BD theo công thức S =

2

1

AC.BD.sin ta đãquy diện tích tứ giác về tổng diện tích của hai tam giác

1.2.4 Phân bậc hoạt động

Phát hiện đợc hoạt động, tìm đợc khả năng gợi động cơ, xác định đợc trithức phơng pháp là những điều kiện quan trọng để tiến hành hoạt động, nhngnếu không định đợc mức độ tập luyện sát với trình độ HS thì việc tiến hành

hoạt động cũng không mang lại kết quả tốt Muốn vậy, phải phân bậc hoạt

động

Sự phân bậc hoạt động dựa vào những căn cứ sau đây:

a- Sự phức tạp của đối tợng hoạt động

Nếu đối tợng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thựchiện, ta có thể phân bậc nh sau:

+ Bậc thấp: Tiến hành hoạt động trên đối tợng đơn giản.

+ Bậc cao: Tiến hành hoạt động trên đối tợng phức tạp hơn

Ví dụ: Chứng minh rằng trong tam giác ABC bất kỳ:

a + b + c = (a+c)cos B + (a+b) cos C + (b+c)cosA

Để tiến hành hoạt động chứng minh bài tập này chúng ta có phân bậchoạt động nh sau:

+ Bậc thấp: - Chứng ninh rằng trong  ABC ta có: a = b.cosC + c.cos B + Bậc cao: - Hãy phát biểu một kết quả tơng tự ?

+ Bậc cao hơn nữa: - Từ các kết quả trên hãy chứng minh bài toán và đề

xuất một bài toán tơng tự ?

b- Sự trừu tợng, khái quát của đối tợng

Bậc thấp: - Tiến hành hoạt động trên những đối tợng cụ thể.

Bậc cao: - Tiến hành hoạt động đó trên những đối tợng phức tạp hơn.

Ví dụ:

Bậc thấp: - Cho ABC có BC = 8, AB = 3, AC = 7 Trên BC lấy điểm D

sao cho BD = 5 Tính AD

Bậc cao: - Cho ABC có BC = 8, AB = 3, AC = 7 Trên BC lấy điểm D

sao cho BD = m (0< m < 8) Tính AD

Bậc cao hơn nữa: - Cho ABC có BC = a, AB = c, AC = b, Trên BC lấy

điểm D sao cho BD = m (0< m < a) Tính AD

c- Nội dung của hoạt động

Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan tới hoạt

động và những điều kiện khác của hoạt động Nội dung hoạt động càng giatăng thì hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứcủa phân bậc hoạt động

Ví dụ: Định nghĩa tổng của hai véctơ

Hoạt động thể hiện định nghĩa này có thể phân bậc theo sự phức tạp củanội dung bằng cách cho học sinh làm những bài tập sau:

1- Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng Dựng véctơ tổng AC BC.2- Cho 3 điểm A, B, C, thẳng hàng điểm B nằm giữa A và C Dựngvéctơ tổng AC  BC

Thực tiễn dạy học cho thấy với bài tập này sẽ có nhiều học sinh lúng túng

d- Sự phức hợp của hoạt động

Bậc thấp: Biết cách làm trên một loạt trờng hợp tơng tự với trờng hợp đã

làm

Bậc cao: Khái quát hoá cách làm trên trờng hợp cụ thể thành cách làm

cho trờng hợp tổng quát

đ- Chất lợng của hoạt động

Sự phân bậc hoạt động còn dựa trên chất lợng của hoạt động

Bậc thấp: Tiến hành hoạt động với sự giúp đỡ của giáo viên.

Bậc cao: Độc lập tiến hành hoạt động.

1.3 Quan điểm hoạt động dới góc độ cấu trúc vĩ mô của Tâm lý học

Trong mục này, chúng tôi sẽ sơ lợc về cấu trúc vĩ mô của hoạt động,

đ-ợc đề xuất bởi A N Lêôntiev, qua đó thấy đđ-ợc sự tơng hợp nhất định giữaQuan điểm hoạt động trong phơng pháp dạy học Toán và lí thuyết hoạt độngtrong Tâm lí học Một quan điểm cơ bản trong lý thuyết hoạt động củaLêôntiev là hoạt động tâm lý bên trong xuất phát từ hoạt động thực tiễn bênngoài Theo tác giả, một hoạt động bao giờ cũng nhằm vào một đối tợng cụthể, hai hoạt động khác nhau đợc phân biệt bởi 2 đối tợng khác nhau Đối tợngcủa hoạt động là cái con ngời cần làm ra, cần chiếm lĩnh, đó là động cơ Ôngcũng cho rằng: "Đã gọi là "hoạt động tâm lý " thì phải có động cơ phù hợp.Không thể có một hoạt động không có động cơ"…Giáo dục n Nh vậy, khái niệm hoạt

động gắn liền một cách tất yếu với khái niệm động cơ Động cơ có hai nơi ở,bên ngoài và bên trong tâm lý, dù vậy nó vẫn là một duy nhất Trong cả hai tr-ờng hợp, hoạt động bao giờ cũng là sự gặp gỡ giữa đối tợng và chủ thể

Về phía đối tợng, trớc hết ta có động cơ đợc thể hiện thành nhu cầu.Nhng động cơ này tự nó không sẵn có ngay từ đầu mà cũng là cái đang sinhthành và phát triển Động cơ đợc phát triển từ những đối tợng kém phát triển,còn trừu tợng, theo xu hớng ngày càng cụ thể hơn Tiến trình đó đợc chốt lạitrong những mục đích Quá trình đi đến mục đích đợc thực hiện bởi các điều

kiện quy định Về phía đối tợng, còn một khái niệm nữa là nhiệm vụ Nó làthể thống nhất giữa mục đích và điều kiện

Về phía chủ thể, để thực hiện động cơ, chủ thể phải dùng sức căng cơbắp và thần kinh, phải vận dụng năng lực thực tiễn đã có…Giáo dục n Quá trình ấy gọi làhoạt động Động cơ đợc cụ thể hoá thành hệ thống mục đích Mỗi mục đích làmột đối tợng cần chiếm lĩnh Quá trình chiếm lĩnh này gọi là hành động nóicách khác, hoạt động thờng đợc thực hiện bằng một tổng cộng những hành

động nào đó tuân theo những mục đích bộ phận có thể tách ra từ mục đíchchung Chủ thể chỉ có thể đạt mục đích bằng những điều kiện xác định Mỗi

điều kiện một cách thức hành động Cốt lõi của cách thức ấy là thao tác, đó làcác phơng thức thực hiện hành động

Sự phân tích trên đây giúp chúng ta thấy đợc: Thực chất quá trình giáodục là một quá trình tổ chức cho HS hoạt động theo một mục đích đã định Đó

là quá trình giúp HS chuyển những thao tác bên ngoài vào t duy bên trong,biến những thao tác ấy thành kỹ năng, năng lực của mình

Ngoài những luận điểm của A N Lêôntiev, các luận điểm của P Ia

Galpêrin về sự hình thành hành động trí tuệ theo giai đoạn cũng có sự tơng hợp ở mức độ nào đó với Quan điểm hoạt động trong PPDH Toán của Nguyễn

Bá Kim

Nói tóm lại, "Năng lực, kĩ năng hay t duy của con ngời chỉ có thể đợchình thành và phát triển thông qua hoạt động" là một Nguyên lí đã đợc hiệnthực hóa một cách rõ nét qua các thành tố cơ sở của PPDH

1.4 Kết luận chơng 1

Trong Chơng 1, Luận văn đã làm sáng tỏ đợc những t tởng chủ đạo củaQuan điểm hoạt động đợc đề xuất bởi tác giả Nguyễn Bá Kim; đồng thời,cũng đã đối chiếu quan điểm của một số tác giả khác về định hớng hoạt độnghoá ngời học, lấy học sinh làm trung tâm, …Giáo dục n Những tác giả đợc đề cập đếntrong Chơng này là những nhà s phạm nổi tiếng, đã có những công trìnhnghiên cứu về Giáo dục học hoặc Tâm lý học S phạm

Qua đó khẳng định thêm một lần nữa rằng, vận dụng Quan điểm hoạt độngvào dạy học Toán là một phơng thức dạy học chứa đựng nhiều yếu tố của phơngpháp dạy học hiện đại, phù hợp với xu hớng chung hiện nay của thế giới

Ngoài ra Chơng này cũng đã hiện thực hóa việc vận dụng những t tởngchủ đạo của Quan điểm hoạt động vào dạy học Hình học lớp 10 bằng việcphân tích rõ từng yếu tố trong mỗi t tởng chủ đạo ấy

Chơng 2 Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy hình học

ở lớp đầu cấp Trung học phổ thông

(Thể hiện qua Chơng 1 và Chơng 2)

2.1 Sơ lợc về chơng trình Hình học lớp 10

Hiện nay đang sử dụng SGK chỉnh lí hợp nhất năm 2000, nhng trong

t-ơng lai gần SGK chuyên ban (đang thí điểm) sẽ đợc đa vào sử dụng So với

ch-ơng trình và SGK hiện hành, chch-ơng trình và SGK thí điểm sẽ có nhiều sự thay

đổi

Việc đổi mới chơng trình hiện nay là do những nguyên nhân sau đây:

- Chơng trình hiện hành còn có những chỗ cha hợp lý, cha bảo đảm đợctính liên môn Chẳng hạn, đầu lớp 12 môn Vật lý cần khảo sát dao động củacon lắc, sử dụng kiến thức về đạo hàm ngay, nên khái niệm đạo hàm cần đợc

đa vào cuối lớp 11

- Một số nội dung Toán học cần bổ sung cho hoàn chỉnh chơng trìnhTHPT, nh Số phức, Thống kê, Tổ hợp, Xác suất …Giáo dục n Nếu để các nội dung nàytrong chơng trình lớp 12 thì chơng trình lớp 12 quá nặng, cần phải san sẻxuống các lớp dới

- Cách viết SGK nh từ trớc đến nay còn mang tính hàn lâm: Thông báokiến thức, trình bày các vấn đề quá lôgíc chặt chẽ; đa ra nhiều các bài toánkhó nên còn thiếu tính s phạm SGK cha thể hiện đợc phơng pháp dạy họctích cực

Về nội dung, cũng nh SGK Hình học lớp 10 hiện hành, SGK Hình học

10 (Thí điểm) cũng đa vào nội dung véctơ và các hệ thức lợng trong tam giác

và trong đờng tròn Điểm khác là, SGK Thí điểm bỏ phần phép dời hình vàphép đồng dạng, thay vào đó là phần phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng (trớc

đây nội dung phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng nằm trong chơng trình lớp

12, vì ngời ta cho rằng phơng pháp dùng véctơ và dùng tọa độ để nghiên cứuHình học là khó đối với HS lớp 10) Hiện nay, ở nhiều nớc trên thế giới ngời ta

đã kết hợp một cách khéo léo giữa phơng pháp tổng hợp và phơng pháp tọa độ

để nghiên cứu hình học mà không thấy có gì trở ngại đáng kể Trớc đây, trongchơng trình Toán phổ thông nớc ta, sau khi học xong phần véctơ ở lớp 10 phải

đến lớp 12 HS mới đợc học về phơng trình của đờng thẳng, đờng tròn và ba ờng cônic Nh vậy là nội dung của phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng bị ngắtquãng một cách không hợp lý: Một phần ở lớp 10, một phần ở lớp 12 Tấtnhiên khi đa nội dung phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng xuống lớp 10, buộc

đ-chúng ta phải nghiên cứu sao cho những kiến thức này phải vừa sức tiếp thucủa HS

Nếu trớc kia - theo cách giảng dạy cũ, SGK chỉ đơn thuần là một tàiliệu khoa học dùng cho GV, nội dung các tiết dạy thờng đợc viết cô đọng, đầutiên là nêu định nghĩa của một khái niệm mới, sau đó là các tính chất và chứngminh, rồi các định lý và chứng minh, cuối cùng là các ví dụ và các bài toán.Theo định hớng đổi mới, SGK phải trình bày và hớng dẫn nh thế nào đó đểcho nếu không có thầy giáo, HS cũng có thể tự học đợc, cố nhiên là khó khăn

và vất vả hơn

SGK hiện hành thờng giới thiệu một khái niệm mới bằng một địnhnghĩa có tính chất áp đặt Chẳng hạn, khái niệm véctơ là hoàn toàn mới đốivới HS, đợc định nghĩa " là một đoạn thẳng định hớng, nghĩa là có phân biệt

điểm đầu và điểm cuối" Cố nhiên, khi giảng bài này, các thầy cô giáo luônluôn tìm cách dẫn dắt nh thế nào đó cho hợp lý, làm cho HS thấy đợc rằngkhái niệm đó đợc xuất hiện một cách tự nhiên, chứ không phải là cái gì đó từtrên trời rơi xuống, hay trong đầu các nhà Toán học bật ra Nh vậy là phải cóthầy giáo hớng dẫn thì HS mới hiểu đợc phần nào, còn nếu chỉ đọc SGKkhông thôi thì quá khó đối với HS

SGK thí điểm đa thêm phần dẫn dắt để HS có thể đọc nó Chẳng hạn, để

đa khái niệm véctơ, ta liên hệ đến Vật lý để nói đến các đại lợng vô hớng và

đến đại lợng có hớng Ta nêu một ví dụ để thấy đại lợng "có hớng" là rất cần:Nếu chỉ biết một tàu thuỷ chạy thẳng đều với vận tốc 20 hải lí một giờ (đại l-ợng vô hớng) mà không nói rõ chạy theo hớng nào thì ta không thể biết sau 3giờ nữa nó sẽ ở vị trí nào trên mặt biển Từ đó mà ta phải biểu thị vận tốc củatàu thuỷ bằng một mũi tên để chỉ hớng của chuyển động Tất cả những điều

đó cần đợc viết trong SGK Cố nhiên, nếu thầy giáo có cách dẫn dắt tốt hơn,phù hợp với trình độ HS hơn thì không nhất thiết phải làm đúng nh SGK

Nếu SGK hiện hành để thầy giáo tạo điều kiện cho HS chỉ nghe và chép

thì SGK theo tinh thần mới phải giúp thầy giáo tạo điều kiện cho HS suy nghĩ

và hoạt động Do đó SGK mới đợc đa vào một hệ thống các câu hỏi và các hoạt động Câu hỏi nhằm giúp HS nhớ lại một kiến thức nào đó hoặc để gợi ý,

hoặc để định hớng cho những suy nghĩ của họ …Giáo dục n Các câu hỏi này nói chung

là dễ, vì thế không đa ra câu trả lời trong SGK Các hoạt động đòi hỏi HS phải làm việc, phải tính toán để đi đến một kết quả nào đó Đối với những

chứng minh hoặc tính toán không quá khó, một vài bớc hoạt động của HS cóthể thay thế cho lời giảng của thầy

SGK theo tinh thần mới cố gắng giảm nhẹ phần lý thuyết, chủ yếu làgiảm nhẹ các chứng minh của các tính chất hoặc định lý Các tính chất và định

lý này nhiều lúc rất hiển nhiên, hoàn toàn có thể thấy đợc bằng trực giác, nhngchứng minh lại không đơn giản Đối với đa số HS, một chứng minh phức tạp,dài dòng và không mang lại lợi ích gì nhiều Bởi vậy SGK theo tinh thần mớikhông trình bày những chứng minh quá phức tạp mà chỉ nêu ra những trờnghợp cụ thể để kiểm chứng Ngoài ra, nếu một số tính chất nào đó quá hiểnnhiên thì ta cũng không nêu ra, vì nếu nói ra đôi khi lại gây thêm thắc mắccho HS

SGK theo tinh thần mới có cố gắng liên hệ thực tế trong trờng hợp cóthể Chẳng hạn, trong phần véctơ, có thể đa thêm những ứng dụng trong vật lý:Tổng hợp lực, phân tích lực, …Giáo dục n

Về cách trình bày, SGK thí điểm cũng có 3 chơng, mỗi chơng có nhiềuxoắn Đ, đánh theo thứ tự I, II, theo từng ch…Giáo dục n ơng, trong mỗi xoắn có cácmục nhỏ đánh số theo thứ tự 1, 2, 3 …Giáo dục n Sau mỗi xoắn có các câu hỏi và bài tập,

đánh số thứ tự từ đầu đến cuối của mỗi chơng Khi trình bày các đề mục củachơng, mục đợc in bằng khối chữ to và đậm Nội dung kiến thức đợc chiathành 2 phần: Phần chính và phần phụ Đối với các câu hỏi và bài tập: Có cáccâu hỏi trực tiếp để HS nhắc lại các khái niệm mới, có các câu hỏi phải quamột bớc suy Luận mới trả lời đợc, có các bài tập trắc nghiệm theo kiểu " đúng,sai …Giáo dục n ", và các bài tập tự Luận không quá khó So sánh với SGK hiện hành, rõ

ràng SGK thí điểm lần này đã cơng quyết gạt bỏ những bài tập khó, không phù

hợp với đa số HS …Giáo dục n

ở cuối mỗi chơng có tóm tắt những kiến thức cần nhớ, có các câu hỏi

để HS tự kiểm tra và các bài tập để ôn luyện Cuối sách có phần ôn tập cuốinăm và chỉ dẫn tra cứu các thuật ngữ để giúp HS thuận tiện khi ôn tập và tracứu

Ngoài ra, SGK thí điểm còn đa thêm các phần nh: Có thể em cha biết,

em có biết, bài đọc thêm, để nói thêm những chi tiết hay, thú vị, hoặc nhữngliên hệ với cuộc sống thực tế

Về thời lợng, số tiết quy định trong PPCT của môn Hình học 10 (theoSGK hiện hành) là 58 tiết, với 3 chơng nh sau:

Chơng 1: Véctơ 15 tiếtChơng 2: Hệ thức lợng trong tam giác và trong đờng tròn 10 tiếtChơng 3: Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng 23 tiết

Nh vậy, so với SGK hiện hành, SGK thí điểm về thời lợng chơng trình

có giảm hơn, đặc biệt giảm nhiều ở Chơng 2

Tóm lại, SGK từ trớc đến nay - cách viết còn mang tính hàn lâm: Thôngbáo kiến thức, trình bày các vấn đề quá lôgíc chặt chẽ, đa ra nhiều các bàitoán khó nên còn thiếu tính s phạm, và do đó cha thể hiện đợc phơng pháp dạyhọc Cách viết này có hai nhợc điểm:

a- Một là, coi mọi đối tợng HS đều nh nhau, không tác động đợc đếncác đối tợng HS khác nhau Giáo viên giảng cho mọi đối tợng đều theo trình

tự nh trong SGK, trình bày cùng những VD đó, các giải quyết đó Chỉ cónhững giáo viên giỏi thì mới tự đầu t suy nghĩ để tìm ra cách giảng phù hợpvới đối tợng HS của mình

b- Hai là, tạo cho thầy và trò thói quen " thầy giảng, trò ghi ", một

ph-ơng pháp dạy và học không có hiệu quả, không phát huy đợc năng lực tự họccủa HS

Khắc phục những nhợc điểm trên, SGK thí điểm đã chỉ ra các hoạt

động tại từng thời điểm để thầy, trò xem xét Những hoạt động này rất đa

dạng, có thể là ôn lại kiến thức cũ, đặt vấn đề cho kiến thức mới, qua các ví dụ

cụ thể gợi ý phơng pháp giải quyết vấn đề hay bài toán đặt ra, thực hành ápdụng trực tiếp các công thức nêu trong lý thuyết Cách thức thực hiện các hoạt

động này cũng rất đa dạng: Có thể thầy làm hoặc cho HS thực hiện, hoặc nêuthành vấn đề để cả lớp cùng thảo Luận tìm cách giải quyết Thậm chí nội dungmột hoạt động có thể biến thành một câu kiểm tra nhỏ tại lớp …Giáo dục n

Nh vậy, để sử dụng SGK mới có hiệu quả đòi hỏi giáo viên phải suy

nghĩ và làm việc nhiều hơn, phải quan tâm thoả đáng đến việc tổ chức cho HS những hoạt động kiến tạo tri thức

Theo tinh thần trên, cũng là góp phần đổi mới phơng pháp dạy và học,Luận văn này sẽ quán triệt quan điểm hoạt động khi dạy các tình huống điểnhình của Hình học 10, giúp HS biết cách tự học một cách tích cực, chủ động

và sáng tạo, dới sự hớng dẫn của thầy giáo

2.2 Vận dụng Quan điểm hoạt động vào việc dạy Hình học 10

Trong phần này chúng tôi đa ra những ví dụ tiêu biểu thể hiện việc quántriệt quan điểm hoạt động khi dạy một số tình huống điển hình của hình học

10

Theo 14, tình huống điển hình của quá trình dạy học toán là một tìnhhuống đợc lặp đi lặp lại nhiều lần khi dạy một bộ phận nội dung môn toán,trong đó thầy điều khiển trò cùng tiến hành một hoạt động toán học nhằmthực hiện mục đích trọng tâm của quá trình dạy học bộ phận nội dung này

Nh vậy, trong môn Toán điển hình nhất là những tình huống sau:

- Dạy học khái niệm toán học;

- Dạy học định lý toán học;

- Dạy học quy tắc, phơng pháp;

- Dạy học giải bài tập toán học

Từ cách phát biểu trên ta rút ra những đặc tr ng sau của tình huống

điển hình

- Tình huống điển hình gắn với một bộ phận nội dung dạy học

- Tình huống điển hình gắn với một hoạt động toán học

- Tình huống điển hình phải chứa đựng những yếu tố điều khiển họcsinh tiến hành hoạt động, những yếu tố đó là: Gợi động cơ và hớng đích, hìnhthành tri thức phơng pháp, phân bậc hoạt động

- Trong tình huống điển hình, HS đợc thực hiện một hoạt động toán họctơng thích với nội dung và mục đích dạy học, do đó tình huống điển hình làmột pha kết hợp giữa mục đích, nội dung và phơng pháp dạy học

Một tình huống điển hình không phải là một tình huống dạy học cụ thể

mà là một lớp những tình huống cụ thể Xây dựng đợc nhiều tình huống điểnhình khi dạy học một bộ phận nội dung sẽ giúp chúng ta nhìn rõ hơn quá trìnhdạy học một bộ phận nội dung đó

Dới đây là những ví dụ về vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạymột số tình huống điển hình trong dạy học hình học 10

2.2.1 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy khái niệm

Vận dụng quan điểm hoạt động, chúng tôi cho rằng để dạy học kháiniệm hình học có thể tổ chức các hoạt động theo các bớc sau:

Bớc 1: Hình thành biểu tợng về khái niệm.

Giáo viên xây dựng các hoạt động điển hình gợi cho HS nhu cầu nhậnthức về khái niệm mới Chẳng hạn có thể thực hiện hoạt động gợi động cơ

giúp HS có nhu cầu tiếp cận khái niệm mới Cũng có thể tổ chức cho HS thựchiện các hoạt động nh vẽ, " đọc " hình vẽ …Giáo dục n từ đó tìm ra các thuộc tính bảnchất của khái niệm mới

Bớc 2: Xây dựng định nghĩa khái niệm

Giáo viên đa ra tình huống mới, tổ chức cho HS tiến hành các hoạt độngphân tích, so sánh, đối chiếu …Giáo dục n lựa chọn các đối tợng có những dấu hiệu bảnchất của khái niệm có trong bớc Sau đó, bằng thao tác khái quát hoá, HS trìnhbày định nghĩa khái niệm

Bớc 4: Củng cố, vận dụng khái niệm

Trong bớc này thầy nên tổ chức cho HS hoạt động vận dụng khái niệmvừa học vào các tình huống cụ thể nh: Thực hành giải toán, chứng minh định

lý xây dựng các khái niệm khác, vận dụng khái niệm vào trong thực tiễn Tiếptheo có thể cho HS xét các trờng hợp riêng, tổng quát Cuối cùng sắp xếp lôgíc các khái niệm và mối liên hệ giữa khái niệm mới với các khái niệm đã họctrớc đó

Dới đây là những ví dụ thể hiện việc vận dụng quan điểm hoạt độngtrong dạy học các khái niệm Hình học ở lớp 10 Những điều đã nói ở trên đợcminh chứng cụ thể trong các ví dụ

Ví dụ 1: Dạy học khái niệm véctơ

Khi dạy học khái niệm véctơ, điều đầu tiên chúng ta phải cho HS thấy

đợc đại lợng " có hớng " là rất cần thiết, nói một cách khác, thầy cần hìnhthành biểu tợng về khái niệm véctơ để gợi cho HS nhu cầu nhận thức kháiniệm mới này Có thể liên hệ đến vật lý để nói đến các đại lợng vô hớng và

đại lợng có hớng

Chẳng hạn, có thể gợi động cơ xuất phát từ thực tế sau:

" Nếu chỉ biết một tàu thuỷ chạy thẳng đều với vận tốc 25 hải lý mộtgiờ (đại lợng vô hớng) mà không nói rõ nó chạy theo hớng nào thì ta khôngthể biết sau 3 giờ nữa nó sẽ ở vị trí nào trên mặt biển Do đó ta phải biểu thịvận tốc của tàu thuỷ bằng một mũi tên để chỉ hớng của chuyển động Nh vậy,các đại lợng có hớng thờng đợc biểu thị bằng những mũi tên "" và gọi lànhững véctơ Vậy véctơ là gì ? "

Tiếp theo, thầy giáo có thể dẫn dắt HS nh sau:

Giả sử ta có đoạn thẳng AB

Nếu thêm dấu "  " vào điểm B thì ta có véctơ mà

điểm đầu là A và điểm cuối là B, gọi là " véctơ AB"

Ngợc lại, nếu thêm dấu "  " vào điểm A thì ta đợc véctơ mà điểm đầu

là B và điểm cuối là A, gọi là "véctơ B "

Để giúp HS tiến hành các hoạt động phân tích,

so sánh, đối chiếu …Giáo dục n lựa chọn những đối tợng có dấu

hiệu bản chất của khái niệm véctơ thầy dẫn dắt học sinh:

- Vậy véctơ là gì ?

- Hãy cho biết điểm khác nhau giữa véctơ và đoạn thẳng ? (Qua đó thầynhấn mạnh điểm khác nhau cơ bản giữa véctơ và đoạn thẳng, đó là một đại l-ợng vô hớng và đại lợng có hớng)

- Với 2 điểm A và B phân biệt thì ta có đoạn thẳng nào ? Véctơ nào?

- Hãy phát biểu định nghĩa véctơ

Khi HS đã đa ra định nghĩa véctơ, thầy giáo cũng nên nhận xét câu trảlời của HS và "chốt " lại:

Nh vậy: " Véctơ là một đoạn thẳng có hớng, nghĩa là trong hai điểmmút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối;Với 2 điểm A và B phân biệt thì ta có hai véctơ khác nhau là AB và BA Đặcbiệt, nếu A và B trùng nhau thì ta có véctơ AA hoặc BBgọi là véctơ không"

Nhìn một cách khái quát ta thấy tình huống nêu trên là sự thể hiện củamột tình huống điển hình khi dạy học véctơ, đó là khám phá định nghĩa véctơ.Các thành phần của tình huống này có thể chỉ ra là:

- Tình huống đợc xây dựng để dạy khái niệm véctơ

- Tình huống đợc đa ra từ việc gợi động cơ từ thực tế (Liên hệ với mônvật lý)

- Tình huống nhằm giúp HS thấy đợc sự tất yếu phải có định nghĩavéctơ, giúp HS nắm vững định nghĩa khái niệm véctơ, đây là một trong nhữngmục đích chủ yếu khi dạy chủ đề véctơ

- Hoạt động toán học của HS trong tình huống là hoạt động phân tích,tìm tòi các dấu hiệu bản chất đi đến định nghĩa khái niệm véctơ

Ví dụ 2: Dạy học định nghĩa hai véctơ bằng nhau

Sau khi HS đã hiểu thế nào là hai véctơ cùng phơng, cùng hớng, thế nào

là độ dài của véctơ, để đi đến định nghĩa hai véctơ bằng nhau chúng ta có thể

đi theo cách sau:

Xuất phát từ hình bình hành ABCD,

thầy giáo có thể gợi động cơ hình thành

khái niệm nh sau:

- Hai véctơ AB và CD có cùng độ

dài nhng liệu chúng ta có thể nói rằng hai

véctơ này bằng nhau và viết AB = CD đợc

Sau đó,Thầy'' chốt ''lại:

" Hai véctơ AB và DC có cùng hớng và cùng độ dài, khi đó ta viết

AB = DC" Và nêu câu hỏi:

- Vậy theo em, thế nào là hai véctơ bằng nhau ?

Khi HS đã thực hiện xong hoạt động ngôn ngữ (phát biểu chính xác

định nghĩa hai véctơ bằng nhau), thầy giáo có thể tổ chức cho HS hoạt độngnhận dạng và thể hiện khái niệm đó nh sau:

Hoạt động 1: (Hoạt động nhận dạng)

B

C

Cho 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng, AB = CD = 2cm

- Hãy chỉ ra các véctơ bằng nhau mà có điểm đầu là các điểm A, B, C,

D Từ câu trả lời của học sinh, thầy lu ý HS, cấu trúc " hội " của định nghĩahai véctơ bằng nhau (Hai véctơ phải thoả mãn đồng thời 2 điều kiện: Cùng h-ớng, cùng độ dài)

Hoạt động 2: (Hoạt động thể hiện khái niệm)

- Cho véctơ a và một điểm O bất kỳ không nằm trên đờng thẳng chứa

a Hãy xác định vị trí của điểm A sao cho OA = a Có bao nhiêu điểm A

nh vậy ?

Thầy giáo có thể phân bậc hoạt động

thông qua những gợi ý sau:

Ví dụ 3: Dạy học khái niệm định nghĩa tổng của các véctơ.

Thầy có thể gợi động cơ để đi đến khái niệm tổng của hai véctơ nh sau:

- Hình bên mô tả một vật đợc dời từ vị trí I sang vị trí II, các điểm A,

B…Giáo dục ncủa vật đợc dời đến các điểm A', B'…Giáo dục n mà AB = A' B'…Giáo dục n khi đó ta nóirằng: Vật đợc tịnh tiến theo véctơ AB

a

Tiếp theo, vật lại đợc tịnh tiến một lần nữa theo véctơ BC đến vị trí(III) Sau đó thầy nêu câu hỏi, dẫn dắt HS

- Liệu vật có thể tịnh tiến một lần để từ vị trí (I) sang vị trí (III) haykhông? Nếu có thì tịnh tiến theo véctơ nào ?

Khi HS đã cho phơng án trả lời đúng, thầy kết luận: " Nh vậy, có thểnói: Tịnh tiến theo véctơ AC " bằng " tịnh tiến theo véctơ AB rồi tịnh tiếntheo véctơ BC Trong toán học, những điều trình bày trên đây đợc nói mộtcách ngắn gọn Véctơ AC là tổng của hai véctơ AB và BC Ta đi đến địnhnghĩa tổng của 2 véctơ

Cho 2 véctơ avà b Từ một điểm A nào đó vẽ AB = a, rồi từ điểm B vẽ

BC = b khi đó véctơ AC đợc gọi là tổng của hai véctơ avà b

Thầy giáo có thể yêu cầu HS thực hiện b

Thầy giáo tiếp tục dẫn dắt:

- Theo cách dựng nh ở trên, em hãy cho biết: Tổng của hai véctơ là mộtvéctơ có điểm gốc và điểm ngọn đợc xác định nh thế nào ?

Sau khi HS đã nắm vững định nghĩa tổng của các véctơ, một cách tựnhiên, thầy giáo đa ra quy tắc:

Quy tắc ba điểm: " Với ba điểm A, B, C bất kỳ luôn có đẳng thức AB+

BC = AC "

Khi dạy quy tắc này, thứ nhất, cần cho HS thấy đợc " sự liên tiếp " củacác véctơ trong vế trái đẳng thức: Véctơ thứ hai có điểm đầu là điểm cuối củavéctơ thứ nhất, thứ hai là cần tập cho HS, ý thức viết đẳng thức véctơ, do thói

quen nhiều HS đã viết đẳng thức trên dới dạng AB + BC = AC, cần nhấn mạnh để họ thấy rằng đẳng thức AB + BC = AC đúng với  bộ 3 điểm A,

B, C, còn đẳng thức AB + BC = AC chỉ đúng khi B nằm giữa A và C

Do tầm quan trọng của quy tắc này nên khi dạy thầy giáo cần lu ý cho

HS cách phân tích một véctơ thành tổng của hai (hay nhiều) véctơ Thực tiễndạy học cho thấy, HS thờng dễ dàng có AB + BC = AC hơn là việc pháthiện ra AC = AB+ BC  điểm A, B, C

Sau khi có quy tắc 3 điểm, để dẫn tới quy tắc đờng chéo hình bình hành,thầy giáo nên tổ chức cho HS hoạt động sau:

- Hãy vẽ hình bình hành ABCD

- Sử dụng quy tắc 3 điểm, hãy tính tổng

AB + AD

- Hãy phát biểu lại bài toán

Trong hoạt động trên, thầy giáo đã tổ chức

cho HS đợc tham gia hoạt động vẽ hình, hoạt

động chứng minh, bằng gợi ý là quy lạ về quen,

Ví dụ 4: Dạy học định nghĩa phép trừ hai véctơ

Để dẫn đến định nghĩa phép trừ hai véctơ, chúng ta phải đa ra khái niệmvéctơ đối của một véctơ (cũng tơng tự nh số đối của một số) Có thể tổ chứcdạy học sinh Định nghĩa này nh sau:

Hoạt động 1:

- Cho véctơ AB bất kỳ, hãy tìm véctơ x sao cho AB + x = 0

Câu trả lời mong đợi của chúng ta là x = BA

Khi đó thầy có thể chốt lại cho HS: " Nếu AB +BA = 0 thì véctơ BA

đợc gọi là véctơ đối của AB và ngợc lại Nh vậy mọi véctơ bất kỳ đều cóvéctơ đối" Tiếp theo, thầy yêu cầu HS:

- Từ ví dụ cụ thể trên, hãy định nghĩa véctơ đối của véctơ a bất kỳ

D A

Sau khi đã có khái niệm véctơ đối của một véctơ, để HS nhận dạng kháiniệm, thầy đa ra hoạt động sau:

Hoạt động 2:

Cho ABCD là hình bình hành tâm O Hãy chỉ ra:

a- Những cặp véctơ đối nhau có điểm đầu là O

b- Từ những ví dụ cụ thể trên, em có nhận xét gì về véctơ đối của mộtvéctơ a cho trớc ?

- Về hớng ?

- Về độ dài ?

- Từ đó hãy cho biết véctơ đối của véctơ không là véctơ nào?

Do trong phần bài tập ở tiết trớc học sinh

đã đợc biết nếu O là trung điểm của AC thì

0



 OC

OA nên ở đâythầy có thể hớng dẫn học

sinh thực hiện hoạt động theo gợi ý sau:

- Nếu O là tâm của hình bình hành ABCD

- Em có nhận xét gì về độ dài, hớng của hai véctơ đối nhau? Hãy chobiết véctơ AB và CD có phải là hai véctơ đối nhau không? Vì sao?

Nh vậy, trong hoạt động trên học sinh đã đợc rèn luyện kỹ năng vậndụng tri thức trong nội bộ môn Toán - kỹ năng"quy lạ về quen" - một trongnhững thao tác quen thuộc khi làm toán

Sau khi đã có khái niệm véctơ đối có thể dễ dàng định nghĩa hiệu củahai véctơ " Hiệu của véctơ a và b là tổng của véctơ a và véctơ đối của b.Nói cách khác, hiệu của a và b là a + (-b)

Vậy a - b = a + (-b)”

Để củng cố định nghĩa hiệu của hai véctơ Thầy giáo có thể tổ chức cho

HS hoạt động sau: " Sau đây là cách dựng hiệu của a - b nếu đã cho a và b

D A

O

Lấy một điểm O tuỳ ý, vẽ OA  a; và OB b Khi đó BAa b Hãy giảithích vì sao BAa b? ".

Thầy có thể phân bậc hoạt động giành cho nhiều đối tợng học sinhthông qua những gợi ý sau:

Cuối cùng Thầy giáo có thể xác nhận tri thức nh sau:

"Nh vậy hiệu của véctơ a và bchính là về tổng của a và véctơ đối của b.Theo cách dựng hiệu của hai véctơ ta thấy nếu ABlà một véctơ đã chothì với điểm O bất kỳ ta luôn có: AB= OB - OA Theo quy tắc này chúng tathấy một véctơ bất kỳ luôn luôn phân tích đợc bằng hiệu của hai véctơ cóchung điểm đầu"

Ví dụ 5: Dạy học định nghĩa phép nhân một véctơ với một số

Để đi đến định nghĩa phép nhân một véctơ với một số và các tính chấtcủa nó Ta cho học sinh thực hiện hoạt động sau:

Hoạt động 1:

- Vẽ tam giác ABC, M, N lần lợt là trung điểm AB, AC

- Hãy chỉ ra những cặp véctơ cùng hớng có điểm đầu là A (AMvà AB,

AN và AC) Có nhận xét gì về độ dài của AM và AB ?

- Có nhận xét gì về độ dài và hớng của hai véctơ BC và NM

Sau khi có câu trả lời của HS thầy kết luận:

Hai véctơ AMvà AB có cùng hớng và độ dài của AM bằng một nửa

độ dài của AB, khi đó ta viết:

bằng hai lần độ dài NM Khi đó

Hoạt động 2:

Từ ví dụ cụ thể trên, em hãy cho biết:

- Phép nhân một số với một véctơ cho ta kết quả là một số hay một véctơ?Sau khi đã có câu trả lời đúng của học sinh Thầy có thể tiếp tục dẫn dắt:

- Tích của một số với một véctơ là một véctơ có hớng nh thế nào? độdài đợc xác định ra sao?

Hoạt động 3:

- Hãy phát biểu định nghĩa phép nhân một véctơ với một số.

Thầy giáo dẫn dắt để hớng HS đến phát biểu định nghĩa nh SGK

Hoạt động 4: (Hoạt động củng cố định nghĩa).

- Hãy vẽ hình bình hành ABCD và:

1- Xác định điểm E sao cho AE2BC

2- Xác định điểm F sao cho AF ) CA

2

1 (



Sau khi học sinh kết thúc hoạt động, để củng cố định nghĩa khái niệmphép nhân một véctơ với một số Thầy giáo tiếp tục thông báo phần tri thức cầntruyền đạt tiếp theo: Các tính chất của phép nhân véctơ với một số

Với mọi véctơ a, b mọi số thực k, l ta có:

cho học sinh hoạt động minh họa và củng cố cho các tính chất trên, bởi: "Vì lý

do s phạm, dù học toán ở trình độ nào vẫn cần và có thể công nhận (có giải thích hay minh họa nhng không chứng minh) một số tính chất nào đó".

(Hoàng Tụy, dạy Toán ở trờng phổ thông còn nhiều điều cha ổn, 2001) (Dẫntheo [6], tr 31)

x A' (-1;0) A (1; 0)

Hoạt động 5: (Để kiểm chứng tính chất b, khi k = l = 1).

Thầy có thể đa ra câu hỏi đơn giản sau:

- Hãy giải thích tại sao có thể viết a + a = 2a

(Câu trả lời mong đợi là: a + a = 1.a + 1.a = (1 + 1).a = 2a)

Hoạt động 6: (Để kiểm chứng tính chất c khi k = 3).

- Vẽ tam giác ABC, giả thiết AB  ; a BC  b

- Xác định điểm A' sao cho A ' B  3 a và điểm C' sao cho: BC'  3b

- Có dự đoán gì về hai véctơ AC và A' C'?

- Hãy chứng minh dự đoán trên bằng cách dùng quy tắc ba điểm

Thay vì những chứng minh dài dòng chúng tôi cho rằng việc đa ra hoạt

động 5 và 6 sẽ giúp học sinh nắm vững các tính chất của phép nhân một véctơvới một số và biết áp dụng chúng trong các phép tính

Ví dụ 6: Dạy định nghĩa tỷ số lợng giác của các góc bất kỳ (từ 00 đến 1800)Thầy giáo có thể gợi động cơ mở đầu nh sau:

"ở lớp 9 các em đã biết về các tỷ số lợng giác sin, cosin, tang và cotgcủa một góc nhọn  và ký hiệu là sin, cos, tg và cotg Bài học hôm nay

sẽ cung cấp cho các em định nghĩa về tỉ số lợng giác của một góc bất kì từ 00

đến 1800"

Hoạt động 1: Thầy giáo dẫn dắt học sinh:

ở hình bên, có một hệ tọa độ Oxy và một nửa đờng tròn tâm O bánkính R = 1 nằm phía trên trục Ox, ta gọi nó là nửa đờng tròn đơn vị

Bây giờ nếu cho trớc một góc nhọn  thì ta có thể xác định đợc điểm Mduy nhất trên nửa đờng tròn đơn vị sao cho: AOM = 

Giả sử điểm M có tọa độ M = (x; y)

Sin = y; Cos = x

tg =

x y

; cotg = xy

Sau khi học sinh đã thực hiện xong hoạt động 1, thầy giáo có thể "chốt"lại:

"Nh vậy, với góc  nhọn thì ta có thể xác định đợc điểm M duy nhất

sao cho MOx =  và nếu M (x; y) thì sin = y, cos = x, tg =

x

y

(với x 

0) cotg = yx (với y  0) "

Tiếp theo Thầy gợi động cơ hớng đích nh sau:

"Bây giờ chúng ta muốn mở rộng định nghĩa tỷ số lợng giác cho nhữnggóc  bất kỳ (00 <   1800) chứ không phải là những góc  nhọn Điều đóhoàn toàn có thể thực hiện đờng bằng cách dùng nửa đờng tròn đơn vị"

Sau đó Thầy giới thiệu cho học sinh định nghĩa:

Với mỗi góc  (00 <   1800) ta xác định điểm M trên nửa đờng tròn

đơn vị sao cho AOM =  Giả sử điểm M có tọa độ M = (x; y) Khi đó ta

định nghĩa:

- Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc  và viết sin = y

- Hoành độ x của điểm M gọi là cosin của góc  và viết cos = x

- Tỷ số yx (với y  0) gọi là cotang của góc  và viết cotg  = xy Sau khi đã có định nghĩa, thầy giáo có thể tổ chức tiếp hoạt động cho

HS nh sau (với mục đích khắc sâu định nghĩa)

Hoạt động 2:

- Nh vậy, để tính các tỷ số lợng giác của góc ,   [00; 1800] ta phải

thực hiện theo quy trình nào?

Mong đợi học sinh trả lời:

+ Vẽ nửa đờng tròn đơn vị, đờng kính AA' với A (1;0), A' (-1;0) đi qua

B (0;1)

+ Với góc  cho trớc, xác định điểm M sao cho AOM = 

+ Xác định tọa độ điểm M

Thầy giáo cần nhấn mạnh cho học sinh thấy rằng với mỗi góc  cho trớc tơng ứng với duy nhất một điểm M trên nửa đờng tròn sao cho AOM = 

Điều thầy hỏi sẽ đợc cụ thể hơn khi cho học sinh thực hiện những hoạt

động sau:

Hoạt động 3:

Hoạt động 3.1: Hãy tính các tỷ số lợng giác của góc 300

Hoạt động 3.2: Hãy tính các tỷ số lợng giác của góc 1200

Hoạt động 3.3: Hãy tính các tỷ số lợng giác của góc 00; 900; 1800

Trong hoạt động 3, Thầy giáo đã cho học sinh thực hiện hoạt động thểhiện khái niệm Từ tỷ số lợng giác của góc nhọn ( = 300) mà học sinh đã đợclàm quen ở lớp 8, tới tỷ số lợng giác của góc tù ( = 1200) với hai hoạt động

này thầy giáo muốn học sinh hiểu đợc: Việc tính tỷ số lợng giác của góc tù lại quy về tính tỷ số lợng giác của góc nhọn Hoạt động 3.3 giúp học sinh tính đ-

ợc các tỷ số lợng giác của các góc đặc biệt, học sinh dễ dàng tìm đợc tọa độcủa điểm M trên nửa đờng tròn đơn vị Nh vậy: ở hoạt động 2 tri thức phơngpháp đợc tập luyện mang tính chất thuật giải (quy trình tìm tỷ số lợng giáccủa góc ), trong hoạt động 3 tri thức phơng pháp đợc thông báo là "quy lạ vềquen", "đặc biệt hoá"…Giáo dục n

Từ các ví dụ cụ thể trên chúng tôi hoàn toàn đồng ý với nhận xét sau:

"Tóm lại, khi dạy khái niệm, điều quan trọng là:

- Dẫn dắt học sinh hình thành những khái niệm và tự mình khám phá những tơng quan và những tính chất Toán học hơn là áp đặt cho học sinh một

t duy có sẵn của ngời lớn

- Bảo đảm sự tiếp thu các khái niệm và các quá trình thao tác trớc khigiới thiệu công thức" (Dẫn theo [19], tr 88)

2.2.2 Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy định lý

Theo Nguyễn Bá Kim, việc dạy học định lý Toán học (trong đó các

định lý hình học) đợc thực hiện một trong hai con đờng sau:

- Con đờng suy diễn

- Con đờng có khâu suy đoán

2.2.2.1 Dạy học định lý theo con đờng có khâu suy đoán

Theo con đờng này để dạy học một định lý chúng ta thờng đi theo cácbớc sau:

1) Gợi động cơ học tập định lý xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trongthực tiễn hoặc trong nội bộ Toán học;

2.2.2.2 Dạy học định lý theo con đờng suy diễn

Theo con đờng này, để dạy học một định lý chúng ta đi theo các bớc:1) Gợi động cơ học tập nh ở con đờng thứ nhất;

2) Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, dùng suy diễn lôgícdẫn tới định lý

3) Phát biểu định lý;

4) Vận dụng định lý;

5) Củng cố định lý

Nh vậy, sự khác biệt căn bản giữa hai con đờng là ở chỗ: Theo con

đ-ờng có khâu suy đoán thì việc dự đoán phát hiện diễn ra trớc việc chứng minh

định lý còn ở con đờng suy diễn thì hai việc này nhập lại thành một bớc Tuỳtừng nội dung cụ thể của từng định lý mà chúng ta có thể trình bày theo cáchnày hay cách khác

Ví dụ 1:

Dạy học Định lý "Nếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k  1 thì

với điểm O bất kỳ, ta có:

k

OB k OA OM





 1 "

Vì việc suy diễn từ giả thiết đến kết luận của định lý là tơng đối ngắngọn và đơn giản nên chúng tôi lựa chọn cách dạy định lý này theo con đờngsuy diễn"

Gợi động cơ hớng đích mở đầu hoạt động:

"Chúng ta đã biết, điểm M chia đoạn AB theo tỷ số k  1 nếu

MB

k

MA  mặt khác, một véctơ bất kỳ luôn luôn có thể biểu diễn dới dạnghiệu của hai véctơ có chung điểm đầu Vậy nếu điểm M chia đoạn thẳng ABtheo tỷ số k  1 thì ta còn có đẳng thức véctơ nào nữa?…Giáo dục n "