Vận dụng phương pháp dạy học khám phá để rèn luyện năng lực giải toán hình học không gian lớp 11 cho học sinh THPT

c Đặc trưng của năng lực giải toán Là tập hợp tất cả những nét riêng biệt và tiêu biểu được xem là dấu hiệu để phân biệt với các năng lực khác, gồm : - NLGT là một dạng năng lực hoạt độn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHẠM ĐỨC HẠNH

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ ĐỂ RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

LỚP 11 CHO HỌC SINH THPT

Chuyªn ngµnh: Lý luËn vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc bé m«n to¸n

M· sè: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS BÙI GIA QUANG

Vinh - 2010

Lời cảm ơn

Luận văn đợc hoàn thành dới sự hớng dẫn khoa học của

TS Bùi Gia Quang Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết

ơn sâu sắc tới Thầy - ngời đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn.

Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và Phơng pháp dạy học bộ môn Toán, trờng Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn.

Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên

để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này.

Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó !

Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót cần đợc góp ý, sửa chữa Tác giả rất mong nhận đợc những ý kiến, nhận xét của các thầy cô giáo và bạn đọc Vinh, tháng 12 năm 2010.

triển của Đất nước, Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII xác định “ phát triểngiáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là nền tảng, động lực thúc đẩyphát triển kinh tế - xã hội trong giai đoạn đẩy mạnh công nghiệp hoá, hiện đạihoá “.

Luật giáo dục năm 2005 đã xác định rõ mục tiêu như sau: “ Mục tiêugiáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, trithức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dântộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất vànăng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổquốc “ Luật giáo dục cũng nêu lên yêu cầu về nội dung, phương pháp giáo

dục là : “1-Nội dung giáo dục phải bảo đảm tính cơ bản, toàn diện, thiết thực,

hiện đại và có hệ thống; coi trọng giáo dục tư tưởng và ý thức công dân; kếthừa và phát huy truyền thống tốt đẹp, bản sắc văn hóa dân tộc, tiếp thu tinhhoa văn hóa nhân loại; phù hợp với sự phát triển về tâm sinh lý lứa tuổi củangười học 2- Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủđộng, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tựhọc, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên “

Nhận thức được vị trí, vai trò của mình trước Đảng và Nhân dân ngànhgiáo dục phải đổi mới toàn diện, trong đó đổi mới phương pháp dạy học lànhiệm vụ cấp bách, then chốt Nghị quyết Hội nghị lần thứ II BCHTƯĐCSVN ( khoá VIII, 1997) đã nêu ra : “ Phải đổi mới phương pháp giáo dục

và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duysáng tạo của người học Từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến vàphương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tựhọc, tự nghiên cứu cho HS, nhất là sinh viên đại học“ Vì thế có rất nhiềucông trình khoa học, đề tài khoa học, bài báo, những sáng kiến kinh nghiệmtrong giảng dạy nghiên cứu về đổi mới cách dạy, cách học và đã mang lại kết

quả thiết thực trong việc nâng cao chất giáo dục HS Việc đổi mới phươngpháp dạy và học đòi hỏi các đối tượng liên quan phải đổi mới như : về quản lýgiáo dục, sách giáo khoa, sách giáo viên, phương tiện dạy học, kiểm tra đánhgiá, đội ngũ giáo viên… Ở đây điều cơ bản là thay đổi cách dạy, cách họchay nói cách khác là cách truyền tải nội dung kiến thức của người dạy và cáchthu nhận kiến thức của người học Cách dạy phải tạo ra niềm vui hứng thúhọc tập cho học sinh, dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập, chútrọng phát trển trí tuệ, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn chohọc sinh Như thế mới có thể phát huy tối đa tính tích cực học tập của họcsinh Cách học cần chú trọng trang bị, rèn luyện phương pháp tự học cho họcsinh, đồng thời tăng cường hoạt động hỗ trợ như làm chuyên đề, viết báo cáo,thực hành, thực tập …, với mục tiêu HS phải tự lực khám phá kiến thức mới

Trong việc đổi mới phương pháp dạy học, có nhiều phương pháp mớiđược vận dụng vào bài giảng bên cạnh các phương pháp dạy học truyền thốngnhư : Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học theonhóm nhỏ, dạy học theo lý thuyết tình huống, dạy học khám phá, Tất cả cácphương pháp đó đều có thể vận dụng và phối hợp một cách nhuần nhuyễn đểđạt được mục đích dạy học Điều đó phụ thuộc hoàn toàn vào việc tổ chức cáchoạt động dạy và học của giáo viên trong giờ lên lớp Giáo viên cần nắm chắccác phương pháp, biết được điểm mạnh của mỗi phương pháp từ đó có cáchphối hợp các phương pháp cho phù hợp Thực tế ở trường PT việc vận dụngdạy học khám phá trong các tiết dạy còn hạn chế, giáo viên còn chưa chútrọng tới vận dụng PPDH này Nguyên nhân là do chưa có nhiều tài liệu, côngtrình nghiên cứu về PPDH này cung cấp cho giáo viên PT Các đợt họcchuyên đề về đổi mới PPDH cũng không chú tâm tới PPDH này Sau khi đọccác tài liệu nó về PPDH khám phá, vận dụng nó vào dạy học Hình học khônggian ở trường THPT có ưu điểm hơn so với PPDH khác như : thời gian học

sinh giải quyết bài toán nhiều hơn cho nên khả năng làm việc độc lập của họcsinh cao hơn, phát huy được ý thức tự chủ của học sinh, phát huy được tínhsáng tạo của học sinh, và từ đó rèn luyện khả năng tự học của học sinh, đó làđiểm mạnh của dạy học khám phá Theo các công trình nghiên cứu của cáctác giả Jerome Bruner, Trần Bá Hoành, Đào Tam - Lê Hiển Dương, Lê VõBình, Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Hữu Châu, các tác giả đều xác định nếugiáo viên biết tạo ra các tình huống phù hợp với nhận thức của HS để trên cơ

sở kiến thức đã có, học sinh khảo sát tìm tòi kiến thức mới thì việc học tậpkhám phá sẽ đem lại kết quả tốt hơn so với nhiều hình thức học tập khác

Như đã nêu ở trên đổi mới phương pháp dạy học nhằm đạt được mụctiêu giáo dục Chất lượng giáo dục phản ánh cho ta sự đổi mới PPDH, kết quảhọc tập của HS phản ánh PPDH mà giáo viên vận dụng Trong hoạt động họcToán của học sinh khả năng nhận biết, thừa nhận các tiên đề, khái niệm vàđịnh nghĩa ; khả năng chứng minh định lý ; năng lực giải bài tập toán và thựchành giải toán, phản ánh cho chúng ta kết quả việc dạy và học Toán Một HSđược gọi là có kiến thức, đã lĩnh hội được kiến thức, nội dung bài học thì họcsinh đó phải giải được bài tập toán theo các mức độ từ dễ đến khó mà giáoviên nêu ra theo chương trình được học Muốn đạt được điều đó HS cần cónăng lực giải toán Chúng ta biết rằng năng lực giải Toán của học sinh làthước đo kiến thức Toán mà học sinh đó chiếm lĩnh được Trong quá trìnhdạy học giáo viên cần phân loại được năng lực toán của học sinh, phải lậpđược chương trình rèn luyện NLGT cho HS, lập kế hoạch đẻ rèn luyện nănglực giải toán cho học sinh Trong quá trình dạy học nếu chúng ta chú ý đếnviệc rèn luyện NLGT cho HS thì sẽ nâng cao được chất lượng giáo dục,đápứng được phần nào đó mục tiêu giáo dục trong bộ môn Toán

Từ những yêu cầu như trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của mình

là : “ Vận dụng phương pháp dạy học khám phá để rèn luyện năng lực giải

toán Hình học không gian lớp 11 cho học sinh THPT “; Nhằm góp phần

tăng cường khả năng giải toán của học sinh, năng cao chất lượng của ngànhgiáo dục

2 Mục đích nghiên cứu.

Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện NLGT hình họckhông gian lớp 11 cho học sinh, thông qua việc vận dụng các phương phápdạy học khám phá

3 Nhiệm vụ nghiên cứu.

Từ mục đích nêu trên, luận văn cần phải làm rõ những yêu cầu sau.3.1 Nghiên cứu các vấn đề lý luận về DHKP Phân tích bản chất và hình

thức tổ chức phương pháp dạy học khám phá Phân biệt giữa KPtrong dạy học Toán và KP trong nghiên cứu khoa học

3.2 Nghiên cứu các vấn đề lý luận NL và NLGT của HS, vai trò của

hoạt động KP trong quá trình giải Toán

3.3 Nghiên cứu về nội dung, chương trình SGK hiện hành và thực tiễn

thực hành giải toán hiện nay ở trường THPT

3.4 Xây dựng tiến trình giải toán và đề xuất một số biện pháp sư phạm

nhằm rèn luyện một số năng lực giải Toán cho học sinh theo hướng

KP thông qua dạy nội dung Hình học

3.5 Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi của các biện pháp đã

đề ra trong luận văn

4 Giả thuyết khoa học.

Trên cơ sở SGK hiện hành, nếu vận dụng phương pháp dạy học khámphá một cách hợp lý thì có thể rèn luyện NLGT cho học sinh, góp phần năngcao được chất lượng học sinh trong trường THPT

5 Phương pháp nghiên cứu.

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu,

sách báo, các vấn đề liên quan đến đề tài luận văn

5.2 Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu thực trạng dạy học môn

Toán ở các trường THPT trong tỉnh Nghệ An khi dạy Hình họckhông gian lớp 11

5.3 Phương pháp tổ chức thực nghiệm sư phạm: Xem xét tính khả thi và

hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong luận văn

6 Dự kiến đóng góp của Luận văn.

6.1 Về mặt lý luận:

* Làm rõ hơn một số vấn đề về lý luận phương pháp dạy học khám phá,

lý luận cơ bản về NLGT

- Định hướng cách tiếp cận hoạt động khám phá trong giải Toán

- Khái niệm, bản chất, các thành phần đặc trưng của NLGT

- Điều kiện, cơ chế logic hình thành và phát triển NLGT cho HS

- Các biện pháp rèn luyện NLGT cho HS theo hướng khám phá

* Xây dựng và thực nghiệm một phương án về NLGT nhằm góp phầnnăng cao NLGT cho học sinh THPT

6.2 Về mặt thực tiễn:

- Giúp giáo viên và học sinh hiểu rõ thêm về NLGT, cung cấp một sốbiện pháp rèn luyện NLGT thông qua hoạt động dạy học khám phá, thể hiệnqua dạy hình học lớp 11 ở trường THPT

- Có thể sử dụng kết quả luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáoviên Toán khi vận dụng dạy học khám phá trong dạy học, sẽ nâng cao hiệuquả dạy học môn Toán ở trường THPT

7 CẤU TRÚC LUẬN VĂN.

Phần Mở đầu, tiếp theo Luận văn gồm có 3 chương như sau:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Dạy học khám phá.

1.2 Một số năng lực giải toán theo hướng dạy học khám phá

1.3 Thực trạng dạy học môn Toán ở trường THPT trong việc rèn luyệnNLGT

1.4 Vài nét về đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

1.5 Kết luận chương 1

Chương 2 Đề xuất một số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện NLGT theo định hướng dạy học khám phá.

2.1 Vài nét về chương trình HHKG trong trường THPT

2.2 Một số biện pháp rèn luyện NLGT cho học sinh theo hướng khám phá.2.3 Kết luận chương 2

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

3.1 Mục đích thực nghiệm

3.2 Nội dung thực nghiệm

3.3 Kết quả thực nghiệm và phân tích kết quả thực nghiệm

3.4 Kết luận về thực nghiệm sư phạm

Phần cuối là kết luận của Luận văn

Tài liệu tham khảo

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Dạy học khám phá.

1.1.1 Các khái niệm khám phá.

Trong [23, tr 610] khám phá là tìm ra, phát hiện ra cái còn dấu, cái bí

mật

Trong [21, tr 159] " Khám phá " là quá trình hoạt động và tư duy, có

thể bao gồm Quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suyluận…nhằm đưa ra các khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật…trong sự vật hiện tượng và mối liên hệ giữa chúng

Trong [10, tr 30] đưa ra khái niệm chung về khám phá và dạy học

1.1.2 Cơ sở khoa học của PP dạy học khám phá.

a) Cơ sở tâm lý học ở lứa tuổi học sinh phổ thông.

Trong nội dung Luận văn này chúng tôi chỉ trích dẫn các công trìnhnghiên cứu khoa học về "Tâm lý " liên quan đến lứa tuổi HS phổ thông.Quá trình tích lũy kiến thức của con người chủ yếu là tự học, tự khám

phá về thế giới J.Richard Suchman đã nói rằng " khám phá là cách mọi

người học khi họ đơn độc " Theo ông khám phá là cách tự nhiên mà loài

người tìm hiểu về môi trường của mình Hãy nghĩ đến đứa trẻ một mình ởmột sân chơi với một số đồ vật để em tự do khám phá Đứa trẻ không cần sự

dỗ dành, sẽ bắt đầu khám phá đồ vật bằng cách ném, sờ, kéo, đập chúng và

cố lấy chúng đi Đứa trẻ học về các vật dụng đó, và tìm hiểu xem các vậtdụng đó tương tác với nhau như thế nào, bằng cách khám phá chúng, bằng

cách phát triển những ý tưởng của bản thân về đồ vật đó - nói tóm lại tìm

hiểu các đồ vật bằng cách tự khám phá (Trong [10,tr28])

Ở lứa tuổi nhỏ trẻ khám phá các đồ vật, cảm nhận và phân biệt chúng

từ hình thức bên ngoài Ở lứa tuổi như học sinh phổ thông nhu cầu cao tìmhiểu và nhận thức thế giới bên ngoài với sự chủ động và tự giác, đối với các

em việc tri thức về các đồ vật không chỉ là hình thức bên ngoài mà còn nộidung bên trong của nó, một cách cụ thể hơn là trong lứa tuổi này các em đãbiết tách nội dung và hình thức của vật Theo J.Piaget giai đoạn phát triển trí

tuệ ở lứa tuổi này là " giai đoạn thao tác hình thức" (Trong [19, tr 417]); Đặc

trưng trong sự phát triển cấu trúc trí tuệ của trẻ em từ 13- 15 tuổi là tínhthống nhất trong cấu trúc trí tuệ thời kỳ trước được giải phóng khỏi vật cụ thể

và chuyển vào các mệnh đề Đây là sự hoàn tất của quá trình chuyển trọngtâm ra bên ngoài, giúp đứa trẻ chuẩn bị bước vào tuổi thanh xuân với đặctrưng không phụ thuộc vào cái cụ thể để hướng vào tương lai, cái phi hiệnthực Tất cả sự biến đổi ấy đều do tư duy của trẻ sử dụng những giả thuyết,những suy luận bằng những mệnh đề được trừu xuất khỏi những nhận biết cụthể và thực tế của giai đoạn trước Thành tựu trí tuệ này được biểu hiện quahình thành cấu trúc tư duy và trí tuệ mới

Dạy học KP lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở, do đó theo các nhà tâm

lý học, con người bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức làđứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huốnggợi vấn đề, hay nói như Rubinstein: " Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu từ tìnhhuống gợi vấn đề"

Như vậy về bản chất, DHKP dựa trên cơ sở tâm lý học về quá trình tưduy và về đặc điểm tâm lý lứa tuổi Có thể mô phỏng toàn bộ quá trình dạyhọc như sau: Giáo viên nêu ra một nội dung, sự kiện ( một chướng ngại vật,trở ngại), HS có cảm xúc nếu không phải tạo ra cảm xúc ( háo hức, tìm tòi,

khám phá) kích thích học sinh tư duy, suy nghĩ tìm hiểu bản chất nội dung

đó Học sinh tích cực khám phá độc lập hoặc dưới sự hướng dẫn của giáoviên để vượt qua trở ngại, đi đến kết luận của nội dung

b) Cơ sở giáo dục học.

Dạy học KP phù hợp với nguyên tắc tự giác, chủ động và tích cực vì nóđặt ra, khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể hướng đích, gợi động cơtrong quá trình khám phá

Dạy học KP cũng biểu hiện ở sự thống nhất giữa giáo dưỡng và giáodục của kiểu dạy học là ở chỗ nó dạy cho học sinh cách khám phá, tức là rènluyện cho học sinh cách thức giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồngthời, góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của ngườilao động sáng tạo chủ động, tích cực, tính kiên trì, vượt khó, tính có kếhoạch, tính tự kiểm tra,

Đã có nhiều công trình khoa học nghiên cứu về PPHDKP trong vàngoài nước, có các tác giả: Jerome Bruner, Trần Bá Hoành, Đào Tam - LêHiển Dương, Lê Võ Bình, Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Hữu Châu, Theo cáctác giả nếu GV biết tạo ra các tình huống phù hợp với trình độ nhận thức của

HS để trên cơ sở kiến thức đã có, HS khảo sát tìm tòi phát hiện kiến thức mớithì việc học tập khám phá sẽ mang lại kết quả tốt hơn so với nhiều hình thứchọc tập khác

1.1.3 Bản chất, tính chất đặc trưng của PP dạy học khám phá.

a) Bản chất của PP dạy học khám phá.

Khám phá là thuật ngữ dùng chủ yếu trong dạy học các môn khoa họctrong nhà trường Nó đề cập đến cách đặt câu hỏi, cách tìm kiếm tri thứchoặc thông tin, tìm hiểu về các hiện tượng Nhiều nhà sư phạm tán thành việcdạy các bộ môn khoa học trong các loại hình trường khác nhau cần chú trọngvào hoạt động khám phá Các nhà khoa học nghiên cứu về dạy học khám phá

đã chia ra rằng để nâng cao hiệu quả giảng dạy cần sử dụng các kỹ thuậtgiống như kỹ thuật mà nhà khoa học đã tìm tòi và phát minh Chính vì thếcác phương pháp được các nhà nghiên cứu khoa học sử dụng cũng nên vàcần thiết được đưa vào sử dụng trong khi dạy các môn về khoa học

Phương pháp dạy học khám phá được hiểu là PPDH trong đó dưới sựhướng dẫn của giáo viên, thông qua hoạt động, học sinh khám phá ra một trithức nào đấy của môn học Theo phương pháp này, những gì người giáo viênthông báo cho học sinh một cách khiên cưỡng sẽ được HS tự KP ra; HS tự cóđược tri thức, kỹ năng mới chứ không phải thụ động tiếp thu tri thức, kỹ năng

do thầy truyền thụ cho

Theo tác phẩm nổi tiếng " Quá trình giáo dục " của Jerme Bruner đãchỉ ra các yếu tố cơ bản của phương pháp dạy học này là:

- Giáo viên nghiên cứu nội dung bài học đến độ sâu cần thiết, tìm kiếmnhững yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi

- Thiết kế các hoạt động của học sinh trên cơ sở đó mà xác định các hoạtđộng chủ đạo, tổ chức của giáo viên

- Khéo léo đặt người học vào vị trí người khám phá ( khám phá ra cái mớicủa bản thân ), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cáchthuận lợi để từ đó người học xây dựng kiến thức cho bản thân

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tậpkhông phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có sự hướng dẫn củagiáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vị người phát hiệnlại, người khám phá lại những tri thức di sản văn hóa của loài người, của dântộc Quyết định hiệu quả học tập là những gì học sinh làm chứ không phảigiáo viên làm

Ví dụ 1.1: Chẳng hạn cho học sinh hiểu, chứng minh được tính chất

sau: " Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường

thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q) "

Như vậy, muốn cho HS hiểu, chứng minh được tính chất trên việc đầu

tiên cho quan sát môi trường xung quanh, chẳng hạn " bờ tường và nền nhà "

đấy là hình ảnh trực quan, tìm và xác định những yếu tố theo yêu cầu như

giao tuyến, sau đó cho HS nhận xét đường thẳng nằm trên bờ tường và vuông

góc với giao tuyến có quan hệ như thế nào với các đường thẳng nằm trên nềnnhà ?

Như thế học sinh phải đo góc thực tế, thể nghiệm các vị trí khác nhaucủa đường thẳng nằm trên bờ tường, đường thẳng nằm trên nền nhà, nhận xét

từ nhiều vị trí khác nhau

Thông qua việc khám phá nhờ các thực nghiệm cụ thể học trò bằngphương pháp quy nạp có thể khái quát hóa thành tổng quát và vận dụng kiếnthức đã có để chứng minh bài toán

Tóm lại, các phương pháp được các nhà khoa học sử dụng cũng cầnđược sử dụng trong dạy học các môn khoa học, người học cần nắm đượccách khám phá tri thức cho mình Theo Welch đã xác định 5 đặc điểm nổi bậtcủa quá trình khám phá như sau:

- Quan sát: Khoa học bắt đầu từ việc quan sát các hiện tượng tự nhiên Đó là

điểm khởi đầu của sự khám phá Tuy nhiên, việc đặt những câu hỏi đúng đểgợi ý cho người quan sát (người học ) là yếu tố quyết định trong quá trìnhquan sát

- Đo lường: Mô tả định lượng sự vật, hiện tượng là một hoạt động thực hành

khoa học được chấp nhận và mong đợi vì nó có thể hiện sự chính xác trongquan sát và mô tả

- Trải nghiệm: Việc thiết kế các thí nghiệm là để trả lời các câu hỏi và kiểm

nghiệm các ý kiến và là nền tảng của khoa học Thí nghiệm bao gồm việcđặt câu hỏi, quan sát và đo lường

- Giao tiếp: Việc trình bày cách chứng minh của mình, cái thu được qua quá

trình khám phá ở trên Quá trình này rất cần thiết, phải trình bày rõ ràng,mạch lạc, logic, để người nghe hiểu công nhận quá trình nghiên cứu thựcnghiệm trên

- Các hoạt động trí tuệ: Welch đã mô tả một số thao tác trí tuệ không thể

thiếu đối với việc khám phá khoa học là: quy nạp, phát biểu thành giả thuyết,thao tác diễn dịch cũng như thao tác phân tích, suy đoán, tổng hợp, đánh giá.Trên đây cũng là tố chất cần thiết của người học và cũng là yêu cầu đốivới người học đạt tới trình độ tự khám phá tri thức khoa học Đó cũng là tiêuchí đặt ra cho người dạy giáo dục học sinh trong quá trình dạy học khám phá

b) Đặc trưng của phương pháp dạy học khám phá.

Trong [1, trang 30] tác giả Lê Võ Bình cho rằng: KP với tư cách là mộtPPDH có những đặc trưng cơ bản sau:

PPDHKP trong nhà trường không phải nhằm phát hiện những điều màloài người chưa biết, mà chỉ giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức mà loài người

đã phát hiện ra được

PPDHKP thường được thực hiện qua hàng loạt hoạt động, trong đógiáo viên khéo léo đặt học sinh vào người phát hiện lại, KP lại những trithức trong kho tàng tri thức của nhân loại thông qua những câu hỏi hoặcnhững yêu cầu hành động, mà học sinh giải đáp hoặc thực hiện được thì sẽxuất hiện những con đường dẫn đến tri thức

Mục đích của PPDHKP không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội sâu sắcnhững tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những thủ

pháp suy nghĩ; những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độclập sáng tạo.

Trong DHKP, bản thân từng HS cũng như tập thể học sinh tham giavào quá trình đánh giá kết quả học tập

1.1.4 Các hình thức, cấp độ của dạy học khám phá.

Tùy theo mức độ, khả năng của HS trong quá trình giải quyết vấn đề

mà người ta nói tới cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thứckhác nhau của dạy học khám phá Có nhiều cách phân chia, nhưng ta có thểđưa ra các hình thức như sau:

+ Tự nghiên cứu khám phá bài toán: Trong tự nghiên cứu vấn đề làmcho tính độc lập của người học được phát huy cao độ Giáo viên chỉ tạo ratình huống có vấn đề (bài tập lớn), người học tự nghiên cứu, tự khám phá vàgiải quyết vấn đề đó Trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vàthực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này để đưa ra kếtquả đồng thời có thể phát triển và ứng dụng được kết quả thu được

+ Phân chia các phần để HS tự khám phá: Trong quá trình giải bài toán

mà giáo viên đặt ra, người học không hoàn toàn tự giải mà có sự gợi ý thôngqua các tình huống thành phần có liên hệ chặt chẽ với tình huống đã đặt ra,học sinh tự nghiên cứu các tình huống mới nảy sinh Như vậy trong hìnhthức này học sinh cần có sự gợi ý của giáo viên để HS khám phá các bài toánnhỏ, đi đến hoàn thành bài tập lớn mang lại kết quả theo yêu cầu

+ Giáo viên hướng dẫn từng bước để HS khám phá: Trong hình thứcnày có mức độ thấp hơn các hình thức trên, ở đây học sinh không hoàn toàn

tự giải quyết được vấn đề mà cần có sự hướng dẫn, định hướng của giáoviên Ở hình thức này sự thể hiện khám phá của học sinh không cao, chỉmang tính định hướng một cách thức khám phá bài toán, chiếm lĩnh tri thứcmới theo từng bước nhỏ

Một cách khác, dạy học khám phá có thể phân chia như sau:

+ Phương pháp nghiên cứu: Giáo viên đặt ra tình huống có vấn đề chohọc sinh, học sinh tự hành động đặt ra chương trình giải quyết, phương phápkhám phá, tự mình giải quyết theo trình tự các vấn đề đó

+ Phương pháp tìm tòi khám phá từng phần: Giáo viên giúp học sinhgiải quyết từng giai đoạn trong phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp trình bày nêu vấn đề: Giáo viên giới thiệu cho học sinhcách giải quyết đã có, giới thiệu các phương thức vận dụng vấn đề đó, giúphọc sinh hiểu được logic và mâu thuẫn trong việc giải quyết vấn đề này

Những cách phân loại trên tuy khác nhau về cách đặt tên nhưng về bảnchất, đều thể hiện mức độ tính tích cực khác nhau và do đó đòi hỏi mức độđộc lập của học sinh cũng khác nhau trong quá trình học tập, điều đó thể hiệntính phổ dụng, tính xã hội của phương pháp dạy học này Hình thức thứ hai

và thứ ba có sự tác động của hoạt động dạy của giáo viên, hình thức thứ nhấtlại chú ý tới hoạt động của học sinh

Dựa vào các hình thức và các nguyên tắc để xây dựng phương phápdạy học khám phá ở các cấp độ khác nhau, chúng tôi đưa ra ba cấp độ củadạy học khám phá như sau:

Cấp độ 1: Thuyết trình trong hoạt động Khám phá

Đây là cấp độ không được quan tâm để ý khi nghiên cứu về PP DHKP

Tuy nhiên, đối với học sinh trung bình và yếu có hiệu quả cao, nó giúp cho

HS phương pháp KP, định hướng con đường khám phá hướng đích

Ở cấp độ này, giáo viên đặt ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bảnthân giáo viên đặt ra vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứkhông phải đơn thuần nêu lời giải) Giáo viên hướng dẫn cả quá trình tìmkiếm, dự đoán có lúc thành công, có lúc thất bại, phải điều chỉnh phươnghướng một hoặc nhiều lần mới đi đến kết quả; trong cả quá trình giáo viên

phải phân chia thành nhiều đoạn nhỏ để từ đó gợi cho học sinh tìm kiến thức

có sẵn để khám phá kiến thức tiếp theo Nói một cách khác, kiến thức đượctrình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là quá trình khám phá ra chúng.Đương nhiên quá trình này chỉ là sự mô phỏng khám phá thực.Ở đây sựkhám phá ra kiến thức của học sinh đôi khi nó không còn mang tính chủđộng của học sinh mà cần có sự trợ giúp, hướng dẫn của giáo viên

Chẳng hạn xét ví dụ sau để minh họa dạy học khám phá ở cấp dộ này

Ví dụ 1.2 (hình 1.2) (CĐ - Khối

A,B,D- 2010)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc

với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường

thẳng SC và mặt phẳng đáy là 450 Tính theo

a thể tích khối chóp S.ABCD

Theo bài toán này ta chia thành các

tình huống có vấn đề như sau:

Hoạt động của học sinh Giáo viên nêu tình huống

- Học sinh huy động kiến thức: Hai mặt

phẳng vuông góc, nhìn được tam giác

SAB là tam giác gì

[TL] Kẻ SHAB => SH(ABCD)

- Hãy xác định đường cao củahình chóp ?

- Học sinh nắm được kiến thức góc tạo

bởi đường thẳng và mặt phẳng, độ lớn của

- Góc giữa đường thẳng và mặtphẳng có độ lớn như thế nào ?

- Học sinh phải nhớ công thức tính thể - Hãy tính thể tích hình chóp ?

Hình 1.2

tích, biết cần phải huy động kiến thức nào

+ Nêu các bước tính ?

Các câu hỏi tình huống có vấn đề là sự định hướng cho HS khám phákiến thức mới

Cấp độ 2: Đàm thoại trong hoạt động khám phá.

Cấp độ này, học sinh không hoàn toàn làm việc độc lập mà có sự gợi ý,định hướng của GV Giáo viên định hướng phân chia vấn đề (bài toán) thànhhai hoặc nhiều vấn đề thành phần đủ để HS vận dụng kiến thức sẵn có suynghĩ, khám phá kiến thức mới (vấn đề mới phân chia) Ở đây, giáo viênkhông phải phân chia mà bằng gợi ý, phán đoán, đưa ra các khả năng có thể

có từ đó học sinh lựa chọn cho mình cách giải quyết Trong hình thức này,

GV không hướng dẫn quá kỹ, phân chia quá nhỏ nó trở thành cấp độ 1 Hình thức này, điều quan trọng không phải là những câu hỏi mà là tìnhhuống có vấn đề trong giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi,nhưng nếu câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì không phải làdạy học khám phá mà đòi hỏi tạo thành tình huống có vấn đề đó chính là đặcthù của dạy học khám phá Ngược lại, trong một số trường hợp việc khámphá của học sinh diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề, chứ khôngphải là nhờ những câu hỏi mà GV đặt ra

Để làm rõ cấp độ này thì ta tôi nêu một ví dụ như sau:

Ví dụ 1.3 (hình 1.3),(ĐH-khối B- 2010).

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a, góc giữa hai mặtphẳng (A'BC) và (ABC) bằng 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC Tínhthể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnGABC theo a.

Hoạt động của học sinh Tình huống có vấn đề

- Học sinh huy động kiến thức: Xác định góc

giữa hai mặt phẳng Tính độ dài đường cao

+) Thể tích lăng trụ là: V=3 3 3

8

a

[TL] +) G là trọng tâm tam giác A'BC => G - Tính bán kính mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện GABC

C'

C

BA

nằm trên A'H và 1 ' 3

a

Gọi G' là hình chiếu của G lên ABC => G'

là trọng tâm tam giác ABC; cũng là tâm

đường tròn ngoại tiếp ABC nên tâm mặt cầu

ngoại tiếp GABC nằm trên GG' Tâm mặt

cầu ngoại tiếp GABC nằm trên mặt phẳng

trung trực của GA là (P), gọi (P) giao với

(A'AH) là d => tâm mặt cầu là giao của d với

Sự phân chia bài toán trên thành hai phần giúp học sinh khám phá ra cáchgiải quyết vấn đề, dễ và chủ động tìm kiến cách giải bài toán

đã đi xa bản chất của dạy học khám phá Vai trò của giáo viên có thể định

hướng cho học sinh tiếp tục khám phá vấn đề bằng con đường khác, tiếp tụckhám phá mở rộng tình huống có vấn đề đã nêu.

Chẳng hạn xét ví dụ sau để minh họa cho cấp độ này

Ví dụ 1.4 : Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc nhau.

Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng ABC Chứng minh rằng H là trựctâm của tam giác ABC

Đối với bài toán trên thì học sinh khá, giỏi có thể tự nghiên cứu đề bài,vận dụng kiến thức đã có để đưa ra lời giải không mấy khó khăn, nếu giáoviên dừng bài toán tại đây và ra bài toán khác để học sinh làm tiếp thì chưahoàn thiện cấp độ này trong dạy học khám phá, vai trò của giáo viên bị lu mờtrong giờ học Trong trường hợp này GV tiếp tục định hướng sự khám phácho học sinh như:

+) Khám phá tìm lời giải mới

Đối với bài toán trên HS đã dùng PP tổng hợp thì GV định hướng PP

sử dụng ngôn ngữ vectơ hoặc ngôn ngữ tọa độ

+) Khám phá phát triển bài toán theo các hướng: Biến đổi giả thiết vàkết luận, hoặc là hoán vị giả thiết và kết luận để hình thành bài toán khác.Chẳng hạn với bài toán trên: GV gợi ý tìm một số điểm đặc biệt, "Điểm O trong tam giác OBC đóng vai trò gì ? là điểm trực tâm "," như thếnếu thay tam giác OBC vuông thành không vuông và H là hình chiếu củatrực tâm tam giác OBC lên tam giác ABC thì kết luận trên còn đúng không ?

", những sự gợi ý đó sẽ đưa học sinh đến nhận định có bài toán tương tự và

HS tự phát biểu bài toán mới, liên tưởng tới bài toán khác, đồng thời tựchứng tỏ nhận định đó là đúng

Bài 1 Cho tam giác OBC cân có I là trực tâm, trong không gian lấy

điểm A sao cho AO vuông góc (OBC) Gọi H là hình chiếu của I lên ABC.Chứng minh rằng H là trực tâm tam giác ABC

Bỏ đi yếu tố cân trong tam giác OBC ta có bài toán sau:

Bài 2 Cho tam giác OBC có I là trực tâm, trong không gian lấy điểm

A sao cho AO vuông góc (OBC) Gọi H là hình chiếu của I lên ABC Chứngminh rằng H là trực tâm tam giác ABC

Nhìn bài toán trong góc độ mang tính chất tương tự, khi đó tứ diệnvuông OABC của bài toán đã cho có các cặp cạnh đối vuông góc nhau thì ta

có bài toán sau:

Bài 3 Cho tam giác OBC có I là trực tâm, trong không gian lấy điểm A

sao cho AO vuông góc (OBC) Gọi H là hình chiếu của I lên ABC, kéo dài

HI cắt AO tại M Chứng minh rằng tứ diện ABCM có cặp cạnh đối vuônggóc nhau

Trong quá trình soạn giáo án, GV chuẩn bị kỹ càng hơn các bài toán,các cách cung cấp kiến thức mới theo hướng phát huy tính tích cực của họcsinh, để học sinh tự khám phá các tình huống nêu lên Như thế sẽ mang lạihiệu quả cao trong học tập của HS

1.1.5 Cách vận dụng dạy học khám phá trong dạy học Toán ở THPT.

Để học sinh được khám phá, giáo viên phải tạo ra những tình huống,yêu cầu học sinh hoạt động, tìm kiếm, nhận xét, Có thể thiết kế tình huống

có vấn đề, đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, giải pháp tranh luận và tất nhiênnhững tình huống đó phải phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh

Trong quá trình giáo dục phải xem học sinh là những người phải giảiquyết những vấn đề đặt ra, sẵn sàng khám phá những bí mật của môn học.Khám phá trong học tập ở nhà trường , dành cho học sinh không phải nhằmnhững điều gì " to tát" mà chỉ nhằm tìm thấy, phát hiện ra những tri thức mớiđối với họ ( có trong chương trình), giúp họ tích cực chủ động chiếm lấy trithức đó Phương pháp dạy học mà ở đó học sinh tự mình khám phá ra và lĩnhhội tri thức mới, dưới sự hướng dẫn của giáo viên, được xem là dạy học

khám phá Trong phương pháp này, thầy giáo giúp học sinh tự khám phá racác sự kiện, khái niệm, quy tắc mà người thầy muốn truyền đạt Đây lànhững phương pháp hoạt động nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của họcsinh, đặt người học vào thế chủ động, sáng tạo Giáo viên tạo ra những tìnhhuống hoạt động, những câu hỏi gợi mở, có thể bằng đàm thoại phát hiện,thảo luận nhóm, sử dụng phiếu học tập, qua đó học sinh có thể khám pháđược, nhận thức được những tri thức mới.

Theo phương pháp dạy học khám phá, học sinh không chỉ chiếm lĩnhđược tri thức môn học, mà còn thêm nhận thức về cách suy nghĩ, cách pháthiện và giải quyết vấn đề một cách độc lập, sáng tạo, học sinh độc lập với sựhứng thú, với niềm vui của sự khám phá Một trong những biện pháp làchuyển những bài toán thành bài toán khám phá

Chẳng hạn ta xét một ví dụ sau:

Ví dụ 1.5 Để học sinh thừa nhận một số tính chất hình học không gian,

giáo viên có thể gợi vấn đề từ những hình ảnh, mô hình thực tế như sau:

Tính chất 1 Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

cho trước

- Trong mặt phẳng qua hai điểm cho trước, kẻ được mấy đường thẳng ?

- Trong không gian hãy hình dung tới những chiếc cọc cắm trên mặt đất, tacoi mỗi đầu cọc là một điểm, coi một chiếc gậy là một đường thẳng thì có thểđặt chiếc gậy qua hai đầu cọc được không và có thể đặt được hai chiếc gậykhác nhau qua hai đầu cọc được không ?

Hoặc là, một em chống hai chiếc bút bi lên bàn, một em cầm chiếc thước

kẻ, nếu coi hai đầu bút bi là hai điểm , mép thước là đường thẳng, thì có thểđặt cho mép thước đi qua hai đầu của hai bút bi được hay không? Nếu có haithước kẻ có mép cùng đi qua hai đầu của hai bút bi, thì em có thể nói điều gì

về hai mép thước kẻ đó? (Trùng nhau) Như vậy, có một và chỉ một đườngthẳng đi qua hai điểm phân biệt.

Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.

Hãy tưởng tượng mỗi đầu cọc như nói trên là một điểm, một tấm bảng

là một mặt phẳng, hay mỗi đầu bút bi là một điểm, một tờ bìa là một mặtphẳng Xét xem khi đặt tùy ý chiếc bảng (tờ bìa) lên các đầu cọc ( đầu bútbi), trong các trường hợp sau, trường hợp nào chiếc bảng (tờ bìa) ổn định,nằm yên không suy chuyển, tức là vị trí của nó hoàn toàn xác định trên tất cảcác đầu cọc (đầu bút bi)?

TH1: trên một đầu cọc (đầu bút bi)

TH2: trên hai đầu cọc (2 đầu bút bi)

TH3: trên ba đầu cọc ( 3 đầu bút bi) không thẳng hàng

TH4:trên bốn đầu cọc (4 đầu bút bi) không có 3 đầu cọc nàothẳng hàng

Từ đó đi đến kết luận của tính chất

Nếu ba điểm thẳng hàng thì sao ?

Như vậy theo phương pháp này, những gì mà giáo viên thông báo chohọc sinh một cách khiên cưỡng sẽ được học sinh tự khám phá ra; học sinh tự

có được những tri thức, kỹ năng mới, chứ không phải là thụ động tiếp thunhững tri thức, kỹ năng do thầy truyền thụ cho; các em vừa có được những trithức mới, kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp có được những tri thức,

kỹ năng đó

1.2 Một số năng lực giải toán theo hướng dạy học khám phá

1.2.1 Năng lực, năng lực giải toán.

Để nghiên cứu, tìm hiểu và làm rõ về năng lực, năng lực giải toán tanghiên cứu và làm rõ các vấn đề như sau

a) Khái niệm năng lực.

Kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học chothấy, từ nền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động Qua

quá trình hoạt động mà dần hình thành cho mình những tri thức, kĩ năng, kĩ

xảo cần thiết và ngày càng phong phú đa dạng, rồi từ đó nảy sinh những khảnăng mới với mức độ mới cao hơn Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năngbên trong để giải quyết những hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiệntrong học tập và cuộc sống thì lúc đó học sinh sẽ có được một năng lực nhấtđịnh Sau đây là một số cách hiểu về năng lực:

+) Định nghĩa 1: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người

khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao

+) Định nghĩa 2: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của

con người, đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiệncần thiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó

+) Định nghĩa 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người

đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết đểhoàn thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó

Như vậy, cả ba định nghĩa đó đều có điểm chung là: năng lực chỉ nảy

sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ, và

do đó nó gắn liền với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ (địnhnghĩa 3 gắn với mức độ hoàn thành xuất sắc)

Mọi năng lực của con người được biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản nhưtính dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sángtạo và độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ

Phần lớn các công trình nghiên cứu tâm lý học và giáo dục học đềuthừa nhận rằng con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất

riêng, tức là thừa nhận sự tồn tại của những tố chất tự nhiên của cá nhân thuậnlợi cho sự hình thành và phát triển của những năng lực khác nhau.

Tóm lại, năng lực khá trừu tượng trong tâm lí học Tuy còn có nhữngcách hiểu và diễn đạt khác nhau, song về cơ bản các nhà tâm lí học đều thốngnhất rằng:

- Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động; để có năng lực cầnphải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt độngnhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao

- Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải:

+ Có tri thức về hoạt động đó;

+ Tiến hành hoạt động theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệuquả;

+ Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra;

+ Biết tiến hành có kết quả trong những điều kiện khác nhau

Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về năng lực, xét từ phương diệngiáo dục, chúng ta có thể hiểu rằng:

- Năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịuảnh hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hayhạn chế còn do những điều kiện khác của môi trường sống

- Những yếu tố bẩm sinh của năng lực cần có môi trường điều kiện xãhội (ở đây ta sẽ giới hạn trong môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triểnđược, nếu không sẽ bị thui chột Do vậy năng lực không chỉ là yếu tố bẩmsinh, mà còn phát triển trong hoạt động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạtđộng cụ thể

- Nói đến năng lực là nói đến năng lực trong một loại hoạt động cụ thểcủa con người

- Cấu trúc của năng lực bao gồm một tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiệnnhững hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau Đồng thờinăng lực còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tìnhcảm.

- Hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của học sinh tronghọc tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm

b) Khái niệm năng lực toán học.

Theo V A Krutecxki năng lực toán học được hiểu theo 2 ý nghĩa, 2mức độ:

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với

việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắmmột cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt

động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớnđối với xã hội loài người

Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cáchtuyệt đối Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới nănglực sáng tạo Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán họcmột cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạplắm; đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minhcác định lý, độc lập suy ra các công thức, khám phá ra các phương pháp giảiđộc đáo cho những bài toán không mẫu mực Tuy nhiên, đó chỉ chiếm một

tỉ lệ rất nhỏ Với việc nghiên cứu khái quát, Luận văn chỉ chủ yếu tiếp cậnnăng lực toán học theo góc độ thứ nhất:

Định nghĩa 1: Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá

nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt độngtoán học và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho

việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và

kỹ xảo toán học

Định nghĩa 2: Những năng lực học toán được hiểu là những đặc điểm

tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêucầu của hoạt động toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì

là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạotoán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễdàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học

Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thôngminh trong việc học toán Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắmđược chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinhnày qua học sinh khác Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi:Các năng lực này không phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển

trong quá trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng.

Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực toán

học Do vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và

phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực toán học Về vấn đề này nhà toán học Xôviết nổi tiếng,

Viện sĩ A N Kôlmôgôrôv cho rằng: “Năng lực bình thường của học sinhtrung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắm được toán học trong trường trunghọc với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách tốt”

c) Khái niệm năng lực giải toán

Theo Tâm lý năng lực toán học của V A Cruchetxki: “Những năng lựctoán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặcđiểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tậptoán, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sựthành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là

một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc nhữngkiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học”.

Năng lực giải toán là một thành phần của năng lực toán học, được hìnhthành, rèn luyện và phát triển chủ yếu thông qua hoạt động giải toán Do đó,năng lực giải toán có thể hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân, đáp ứng caoyêu cầu lĩnh hội tri thức, có khả năng độc lập huy động tri thức, kỹ năng, kinhnghiệm trong hoạt động giải toán, hướng đến việc góp phần hình thành, bồi

dưỡng và phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh

1.2.2 Bản chất, các thành phần đặc trưng của năng lực giải toán.

Nội dung của luận văn này chúng tôi chủ yếu nghiên cứu các bài toán

có tính chất là một vấn đề, mà ở đó khâu KP giải quyết vấn đề là then chốt.Với quan niệm: Ngay cả việc giải quyết một số bài toán đơn giản cũng hàmchứa yếu tố sáng tạo, thể hiện được vai trò "khám phá" của học sinh, nó phánánh cho ta thấy khả năng hay NLGT của học sinh Xin đưa ra một số nét cơbản về năng lực giải toán

a) Bản chất của năng lực giải toán

Năng lực giải toán gồm có các thành tố :

- Hiểu rõ và giới hạn phạm vi của bài toán Đối với các bài toán là vấn

đề thì xác định rõ vấn đề trong các tình huống cần phải giải quyết, luôn nhìnbài toán ở nhiều góc độ và tìm tòi các hướng giải mới lạ

- Xác định các mối liên hệ giữa các thành phần chính trong bài toán, xử

lý sự liên kết, phối hợp các tình huống bằng cách thức gắn bó các vấn đề cầngiải quyết Đề ra chiến lược giải và hoàn tất việc giải quyết bài toán một cáchthích hợp đi đến kết quả của tiến trình giải toán Phân tích, nghiên cứu, đánhgiá kết quả của tiến trình giải toán

- Có khả năng tiên liệu các tình huống bài toán sẽ nảy sinh cùng với cácchiến lược giải và lựa chọn phương pháp giải thích hợp, đây là quá trình thunhận hợp thức hoá bài toán.

Các môn học ở trường THPT đều huy động đến năng lực giải toán trongquá trình tiếp thu kiến thức mới Dạy học giải toán với tư cách là một nghệthuật, dù ở môn học này hay môn học khác đều phải đòi hỏi học sinh và giáoviên có sự linh hoạt, mềm dẻo trong tư duy dựa trên cơ sở có sự hiểu biếtxuyên suốt về bản chất của năng lực giải toán

b) Các thành phần của năng lực giải toán

Các thành phần của năng lực giải toán gồm cả 3 lĩnh vực: Lĩnh vựcnhận thức, lĩnh vực cảm xúc và lĩnh vực trí tuệ Ba lĩnh vực kết cấu này được

cụ thể hóa thành các thành tố và các mối liên hệ giữa chúng, tạo nên một cấutrúc của năng lực giải toán gồm:

+ Có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, phân tích bài toán, có khảnăng xây dựng mô hình toán học, xây dựng kế hoạch giải và tiến hành chiếnthuật giải một bài toán

+ Có năng lực khái quát hóa, phát hiện các vấn đề mới trong các vấn đềquen thuộc Từ đó đề xuất và sáng tạo các bài toán mới, thu nhận hợp thứchóa bài toán thành tri thức của người dạy toán

- Lĩnh vực trí tuệ :

+ Có năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán, tri giác hệ thốnghóa kiến thức về giải toán, năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn có thiênhướng về thao tác với các số liệu về giải toán: Ký hiệu dấu, số, dữ liệu điềukiện, giả thiết, kết luận

+ Biểu lộ sự phát triển mạnh, linh hoạt của tư duy lôgic, tư duy sáng tạo Cótốc độ tư duy nhanh biểu hiện rõ nét của tư duy độc lập, mềm dẻo trong giải toán

Tập hợp các thành phần của năng lực giải toán là một thể thống nhất.Các thành phần trên có liên quan chặt chẽ và ảnh hưởng lẫn nhau, tạo thànhmột hệ thống, một cấu trúc của năng lực giải toán; việc phân tách thành 3 lĩnhvực cụ thể cũng chỉ nhằm để hiểu rõ sâu sắc hơn chứ không xem xét chúngmột cách tách biệt nhau Trong các thành phần nêu trên thì năng lực phát hiện

và giải quyết vấn đề là năng lực đặc thù, là một bộ phận quan trọng của nănglực giải toán Nắm được điểm then chốt này có tác dụng quyết định trong việcrèn luyện năng lực giải toán cho học sinh trong quá trình lĩnh hội tri thức

c) Đặc trưng của năng lực giải toán

Là tập hợp tất cả những nét riêng biệt và tiêu biểu được xem là dấu hiệu

để phân biệt với các năng lực khác, gồm :

- NLGT là một dạng năng lực hoạt động của các nhân được nảy sinhxuất hiện những tình huống có vấn đề, có nhu cầu hay mâu thuẫn cần giảiquyết; được hiểu là một biểu hiện của năng lực khám phá trong quá trình giảimột bài toán cụ thể

- NLGT được đặc trưng bởi hoạt động tư duy tích cực, độc lập, sáng tạocủa học sinh; tận lực huy động tri thức và kinh nghiệm trong tiến trình giảitoán để đi đến lời giải; để tìm được hướng giải quyết bài toán đã cho và xácđịnh hướng giải các bài toán mới có từ bài toán ban đầu

- NLGT của chủ thể ( học sinh) luôn thể hiện ở "trạng thái động" bởitính linh hoạt, mềm dẻo thích ứng của tư duy và thay đổi các phương thứckhác nhau để khám phá giải bài toán.

- NLGT được đặc trưng bởi tính hướng đích và tính kết quả cao: Pháthiện, tiếp cận vấn đề, áp dụng mọi kiến thức để đi đến kết quả bài toán

Tiến trình giải một bài toán cụ thể có 3 mức độ của năng lực giải toán :+ Mức độ 1: Tập trung vào sự đáp ứng những yêu cầu mà bài toán đặt ra(đối với học sinh trung bình với biểu hiện chưa rõ nét của năng lực giải toán)

+ Mức độ 2: Tập trung vào sự lựa chọn những tri thức và phương phápgiải toán thích hợp; việc sử dụng có hiệu quả những tri thức và phương pháp

đó để hoàn tất tiến trình giải toán (đối với học sinh khá nắm được bản chấtcủa năng lực giải toán,vận dụng cụ thể, sáng tạo các thành phần của năng lựcgiải toán)

+ Mức độ 3: Tập trung vào việc tiên liệu những điều kiện đã làm nảysinh các vấn đề khó khăn hay mâu thuẫn cần giải quyết trong bài toán và việc

"phán xét", cách tiếp cận, giải quyết các vấn đề trong tiến trình giải toán, (điềunày thể hiện năng lực giải toán ở học sinh khá giỏi)

1.2.3 Các điều kiện để hình thành năng lực giải toán cho học sinh

Trong dạy học giải Toán, giải bài tập còn được hiểu là hoạt động sángtạo, hoạt động " tìm kiếm ", "khám phá " và " phát minh" được quy định bởicác điều kiện sau:

- Điều kiện chung: Trong tiến trình giải Toán thì hoạt động giải toán

của học sinh được tích cực hóa trước một tình huống vấn đề, dưới ảnh hưởngcủa các câu hỏi có vấn đề, các tình huống nảy sinh vấn đề; các bài toán cótình huống, trên cơ sở đó học sinh tiến hành giải quyết vấn đề theo 5 bước củatiến trình giải toán theo nguyên tắc " Thầy chỉ đạo - Trò chủ động "

- Điều kiện bên ngoài: Nhấn mạnh các tác động khách quan ( giáo

viên, phương tiện, môi trường ) có ảnh hưởng tích cực đến quá trình giải toáncủa học sinh Xuất phát từ đặc điểm hoạt động sáng tạo, khám phá của họcsinh thì " Hoạt động của học sinh mang tính tích cực cao trong một môitrường có dụng ý sư phạm dưới tác động chủ đạo của giáo viên " [14] Ngườigiáo viên với cấu trúc nhân cách và năng lực sư phạm của mình, trong quátrình dạy học định hướng cho học sinh chiếm lĩnh tri thức bằng hoạt động giảitoán

- Điều kiện bên trong: Phản ánh nội lực của quá trình hình thành, phát

triển NLGT, tự giác chủ động khám phá và giải quyết vấn đề, có ý thức ứngdụng các kiến thức và kỹ năng thu nhận được vào các tình huống đặt ra, trởthành vị trí chủ thể của quá trình nhận thức, từ người " tiêu thụ " kiến thứcthành người "sản sinh" ra kiến thức

Như vậy các điều kiện trên cho phép khẳng định:

Một là hoạt động giải toán của học sinh trên cơ sở tự lực giải quyết cácvấn đề, theo nghĩa : " Vấn đề nhận thức đặc trưng ở chỗ nó đưa học sinh rangoài giới hạn của những kiến thức vốn có, bao hàm một cái gì chưa biết, đòihỏi phải có sự tìm tòi sáng tạo"[14]

Hai là tính tích cực của học sinh theo chu trình: Học sinh khám phá, tựnghiên cứu ( giáo viên hướng dẫn, cung cấp thông tin ); Học sinh tự trả lời, tựthể hiện ( giáo viên làm trọng tài); Học sinh hành động, tự kiểm tra, tự điềuchỉnh ( Giáo viên hướng dẫn); Chu trình này dựa trên nguyên tắc : " Giáo viênxác định từ trước một cách chính xác bước đi sao cho sự nỗ lực tìm tòi củacác em được đúng hướng và tập trung giải quyết vấn đề cơ bản "[38]

1.2.4 Quan niệm về khám phá trong giải toán.

Trong [25 - tr 344-357] tác giả G Polya nêu ra các quy luật của sự

khám phá, phát hiện như sau:

- Tính hợp lý Không bao giờ đi ngược lại cảm giác của mình, nhưng cố

gắng tỉnh táo cân nhắc tất cả những lý lẽ phù hợp hay mâu thuẫn với các kếhoạch của bạn

- Tiết kiệm nhưng không cố chấp Hãy bám lấy bài tập càng gần càng

tốt, nhưng bạn sẵn sàng đi xa bài toán tới những giới hạn mà hoàn cảnh yêucầu

- Kiên trì nhưng phải mềm dẻo Đừng lao vào một vấn đề lúc bạn chẳng

còn hy vọng phát hiện được một ý gì có ích Nhưng trong mọi giai đoạn bạnhãy cố gắng nắm được những bộ phận chưa đụng chạm đến và rút ra được ý

có ích từ những điều cong chưa nghiên cứu đến

- Các quy tắc ưu tiên Cái dễ đi trước cái khó, cái quen biết đi trước cái

xa lạ hơn Đối tượng có nhiều điểm gắn với bài toán đang xét đi trước đốitượng có ít điểm hơn

- Các bộ phận của bài toán Cái toàn bộ đi trước cái bộ phận Cái bộ

phận chính đi trước các bộ phận khác Những bộ phận gần hơn đi trước bộphận xa hơn

- Những kiến thức có ích Những bài toán đã giải cùng có ẩn số như bài

toán đang xét đi trước các bài toán đã giải khác Những định lý đã chứngminh có cùng kết luận như định lý đang chứng minh đi trước những định lý

đã chứng minh khác

- Các bài toán phụ Các bài toán tương đương với các bài toán đang xét

đi trước các bài dẫn tới bài này hay bao hàm bài này và những bài loại sau lại

đi trước tất cả các bài khác

1.2.5 Năng lực giải toán theo hướng khám phá.

Dạy học khám phá là một phương pháp hướng dẫn, định hướng nhưngkhông phải là phương pháp duy nhất được sử dụng trong dạy học Theo cáccông trình nghiên cứu về DHKP thì KP là sự tìm tòi tích cực, bao gồm nhiềuquá trình mà qua đó biến kinh nghiệm trở thành kiến thức Có 4 kiểu khámphá đó là:

- Khám phá quy nạp: Người học đưa được cái cụ thể thành những khái

niệm tổng quát

- Khám phá diễn dịch: Người học bắt đầu từ những ý tưởng lớn, từ

những kết luận và các khái niệm tổng quát để tìm hiểu các trường hợp cụ thể

- Dạy học tự phát hiện ( còn gọi là học tập khám phá ): Đây là khái

niệm được đề xuất bởi Jerome Bruner, theo ông loại hình dạy học này là "

dạy học mang tính giả thuyết " và dạy học với ý nghĩa là " thu hút học sinh tham gia" chứ không phải là "truyền đạt kiến thức " Như vậy dạy học tự phát

hiện trong các môn học là thu hút người học tham gia vào các hoạt động họcnhằm giúp các em hiểu được khái niệm và nguyên lý mới

- Giải quyết vấn đề: là một dạng khác của phương pháp khám phá.

Những vấn đề thách thức được giải quyết bởi người học Việc giải quyếtnhững vấn đề nêu trong lớp học không chỉ đưa người học tiếp cận vào nhữngvấn đề của thế giới thực tại mà còn đánh giá cao quá trình khám phá củangười học

Dựa trên các kiểu khám phá trong dạy học khám phá thì NLGT theo

hướng khám phá bao gồm Theo [31, tr 41-46] các tác giả Đào Tam - Lê

Hiển Dương đã nêu lên năng lực khám phá kiến thức mới gồm

a) Năng lực mô hình hóa các lớp đối tượng, hiện tượng toán học theo một

số quan hệ và tính chất chung của chúng.

Mô hình hóa các lớp đối tượng quan hệ của hiện thực khách quan là PPchủ yếu của Toán học để thu nhận các lớp đối tượng và quan hệ nói trên

Để thu được các mô hình ( sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu toán để mô tảcác lớp đói tượng, quan hệ của hiện thực khách quan) đòi hỏi HS cần tiếnhành các thao tác, các hành động như: mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp,khái quát hóa, trừu tượng hóa và chuyển di các liên tưởng, các chức năng, thái

độ vào các tình huống khác nhau Từ đó có thể rút ra các tính chất chung, cácquan hệ chung từ các lớp đối tượng, hiện tượng muôn màu muôn vẻ để dẫntới các khái niệm mới, các lý thuyết mới

b) Năng lực chuyển di các chức năng hành động nhờ chuyển đổi các đối tượng của hoạt động.

Năng lực này được xem xét dựa trên quan điểm của lý thuyết hoạtđộng, thuyết liên tưởng và các thành tố của sơ đồ cấu trúc khám phá Việc bồidưỡng năng lực này góp phần phát triển, mở rộng kiến thức hình học và bồidưỡng phương thức khám phá cho học sinh từ cơ sở các kiến thức đã có, pháthiện tìm tòi kiến thức mới

c) Năng lực thể hiện các quan điểm biện chứng của tư duy toán học trong khám phá kiến thức mới.

Việc phát triển cho học sinh năng lực nói trên nhằm vào các mục tiêusau:

- Khám phá, phát triển từ một bài toán thành nhiều bài toán mới theoquan điểm một cái riêng nằm trong nhiều cái chung khác nhau;

- Tìm tòi các kiến thức mới, bài toán mới từ nhiều trường hợp riêngtheo tư tưởng nhiều cái riêng được bao trùm bởi một cái chung, cái tổng quát;

- Từ việc xem xét mối quan hệ giữa nội dung và hình thức, giúp họcsinh thấy được mối quan hệ giữa ngữ nghĩa và cú pháp của một vấn đề HSbiết: sử dụng hình thức cũ thể hiện nội dung mới; dùng hình thức mới để ngụytrang nội dung cũ; lựa chọn hình thức thích hợp trong hoàn cảnh cụ thể

- Cũng từ việc xem xét mối quan hệ cụ thể ( trong hình học phẳng) vàcái trừu tượng ( HHKG) theo quan điểm biện chứng sẽ giúp các em địnhhướng giải toán HHKG bằng cách xem xét mối liên hệ với các bài toán phẳngthông qua hoạt động chuyển các bài toán không gian thành các bài toánphẳng;

- Giúp HS xem xét nhiều sự kiện riêng lẻ của toán học thành hệ thốngtổng thể nhất quán;

- Từ việc xem xét cẩn thận các quy luật về mối quan hệ nhân quả trongdạy học toán, HS được ý thức về cơ sở của việc huy động kiến thức trong quátrình giải quyết các vấn đề Toán học nói chung, trong giải toán nói riêng.Cũng từ việc nắm mối quan hệ nhân quả trong dạy học Toán sẽ giúp các emchuyển hóa các liên tưởng, các chức năng trong các tình huống khác nhau;

+ Ngoài các năng lực cơ bản của hoạt động tìm tòi kiến thức mới kểtrên, để kiểm chứng giả thuyết, giải quyết các vấn đề chúng ta cần chú trọng

rèn luyện cho HS năng lực tìm tòi các phương thức giải quyết vấn đề.

Các thành tố của năng lực này bao gồm:

- Năng lực huy động đúng đắn kiến thức và phương pháp giải quyết vấn

đề, giải các bài toán

- Năng lực huy động kiến thức và phương pháp bằng nhiều cách khác nhau

- Năng lực biến đổi vấn đề, bài toán để dễ dàng huy động kiến thức, phương pháp và công cụ thích hợp để giải quyết vấn đề

- Năng lực lập luận logic, lập luận có căn cứ

1.2.6 Hình thành và phát triển NLGT cho học sinh THPT theo định hướng hoạt động KP.

a Khi so sánh với các kết quả nghiên cứu của nhà khoa học thì đặc điểm, quá trình học tập của học sinh theo hướng khám phá mang nét độc đáo như sau:

- Học sinh tạo ra cái mới không phải là chủ yếu của xã hội, mà còn đốivới chủ quan của mình nhưng đồng thời mang ý nghĩa xã hội Ý nghĩa xã hộibao hàm:

Thứ nhất là trong quá trình khám phá kiến thức, nhân cách của học sinh

được hình thành, biểu lộ và có sự phát triển mới

Thứ hai là quá trình khám phá của học sinh trong giải Toán cũng giống

như quá trình khám phá của nhà khoa học về nguyên tắc Đó là sự nỗ lực khắcphục khó khăn và các nét đặc trưng của hoạt động khám phá Sự khác nhau là

ở kết quả thu được, ở quy mô của vấn đề, ở trình độ tự lực, độc lập trong cácgiai đoạn của quá trình khám phá, ở phương tiện làm việc

- Động cơ, hứng thú, nhu cầu trong giải quyết vấn đề của nhà khoa học

đã được xác định rõ Về năng lực giải quyết vấn đề cũng như sự huy động trílực cũng rất khác nhau: Nhà khoa học có trình độ cao về kiến thức, kỹ năngkinh nghiệm, chỉ phải sáng tạo về phương tiện, lý thuyết để hoạt động; cònhọc sinh mới chỉ bước đầu làm quen với quá trình khám phá và cách tiếp cậnhoạt động khám phá

b Quá trình hình thành và phát triển NLGT dựa trên các cơ sở sau:

- Xuất phát từ cơ chế của quá trình hình thành và phát triển các nănglực giải toán, năng lực khám phá của học sinh trong giải Toán cho thấy:

Tính sáng tạo và tính giải quyết vấn đề xuyên suốt trong quá trình giảiToán Thực tiễn trong dạy học giải toán là một hoạt động đầy tiềm năng đểhình thành và phát triển khả năng khám phá và giải quyết của học sinh

- Theo lý luận tiếp cận hiện đại dạy học dựa trên các khuynh hướng lýthuyết dạy học, thông tin, điều khiển, chướng ngại, tình huống, các nhà giáodục Châu Âu, Mỹ, Á đã đưa ra quá trình cần và đủ cho một quá trình nảy sinh

và tăng trưởng kiến thức: Hình thành các năng lực khám phá và năng lực giảiquyết vấn đề trong quá trình dạy học nói chung và tiến trình giải toán nói

riêng là một tất yếu phù hợp với quy luật nhận thức của học sinh, trong đónhấn mạnh: thái độ tìm tòi, khám phá, phát hiện và giải quyết vấn đề nảy sinhnhu cầu nhận thức, khám phá kiến thức mới.

- Tính phổ biến của tình huống vấn đề trong toàn bộ quá trình dạy học

là một lý do để khẳng định sự hình thành và phát triển NLGT, ngoài một sốtình huống cơ bản hay gặp, học sinh còn được đặt vào các tình huống vấn đềtrong khi giao các nhiệm vụ sau: Dự đoán, lật ngược vấn đề, khái quát, giảibài Toán song chưa biết thuật giải trực tiếp, tìm sai lầm trong lời giải, pháthiện nguyên nhân và sửa chữa sai lầm Do đặc điểm của hoạt động giải toánthì tình huống vấn đề còn mang ở đặc trưng cơ bản: thế năng tâm lý của nhucầu nhận thức; tính tích cực tìm tòi và sự sáng tạo trong giải quyết vấn đề đặtra; niềm say mê trong giải toán

c Quá trình hình thành và phát triển NLGT cho học sinh được tóm tắt như sau:

Bước 1: Liên quan trực tiếp đến dạy học giải toán theo hướng khámphá gồm có các thành tố: học sinh, giáo viên, môi trường và tri thức Tronggiải toán, môi trường có dụng ý sư phạm thực chất là tạo tình huống nhằm nốikinh nghiệm của học sinh với nhiệm vụ giải bài Toán, trong đó tối thiểu 3 mốiliên hệ:

- Môi trường và kinh nghiệm, kiến thức của học sinh

- Các yếu tố của môi trường ( bầu không khí của lớp học, sự ham mêhứng thú để giải Toán, phong cách năng lực của giáo viên, trang thiết bị )

- Mối quan hệ giữa các yếu tố của môi trường với nhiệm vụ nhận thức.Bước 2: Các mối quan hệ cùng với động cơ giải được bài Toán là điềukiện cần thiết tạo thành các mối liên hệ tạm thời ( biểu tượng) tác động đếnhọc sinh, tạo môi trường có dụng ý sư phạm và các tình huống vấn đề trựctiếp tác động đến tư duy học sinh đòi hỏi cách giải quyết

Bước 3: Học sinh hình thành, phát triển các chức năng phản ánh nhằmphát hiện được bản chất của đối tượng, là điều kiện và mục đích của hànhđộng giải toán; huy động thông tin , kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm hữuích có liên quan bài toán cần giải ( Tìm hiểu, phân tích bài toán ) Hoạt độngcủa các lực lượng tiềm thức chiếm ưu thế, với tư duy trực giác và trí tưởngtượng đóng vai trò không nhỏ trong quá trình hoạt động khám phá.

Bước 4: Nảy sinh các vấn đề và tình huống vấn đề Tình huống vấn đề

là nguồn gốc kích thích sự hoạt động khám phá, được học sinh tiếp nhận đòihỏi cách giải quyết Nhiệm vụ nhận thức tiếp tục được duy trì và kích thíchmột cách trực tiếp và gián tiếp nhờ quá trình tìm tòi khám phá của học sinh vàcác tác động sư phạm của giáo viên Đề ra chiến lược giải theo nhiều hướngkhác nhau, từ đó xây dựng kế hoạch giải bài toán

Bước 5: Giáo viên định hướng cho học sinh làm quen các hình thứcgiải quyết vấn đề Từ đó thực hiện kế hoạch giải toán bằng cách khám phágiải quyết vấn đề Các vấn đề và tình huống vấn đề được giải quyết, tiếp tụclại nâng cao hơn tính sẵn sàng học tập của học sinh với nhiệm vụ tiếp theo Ởbước này tư duy logic đóng vai trò chủ đạo

Bước 6: Xác minh điều tra lại tiến trình giải toán, kiểm chứng và kếtluận giá trị chân lý của quá trình khám phá Vai trò của tư duy logic, tư duybiện chứng rất quan trọng: Bởi vì những tia sáng lóe ra từ ý thức và để giảiquyết vấn đề phải qua sự kiểm nghiệm, tính đúng đắn hay sai lầm thông quakhông chỉ là thuật toán mà phần lớn đều thông qua logic (hình thức và biệnchứng )

Bước 7: Nhiệm vụ nhận thức mới nảy sinh ra môi trường mới để tạo ratình huống vấn đề mới Đây thực chất là mục đích của quá trình khám phá bởi

lẽ quá trình giải toán không chỉ dừng ở kết quả lời giải của bài toán mà điềuquan trọng hơn là trang bị cho học sinh những kiến thức mới, những phương