Vận dụng một số quan điểm của triết học và tâm lí học vào hoạt động khám phá kiến thức mới trong dạy học hình học (ở trường trung học phổ thông)

Dạy học theo PPKP đã đợc nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu, trong đócó: Jerome Bruner, Trần Bá Hoành, Đào Tam - Lê Hiển Dơng, Lê Võ Bình, PhanTrọng Ngọ, Nguyễn Hữu Châu,...Theo các tác g

bộ giáo dục và đào tạoTrờng đại học vinh -

Luận văn thạc sĩ giáo dục học

Ngời hớng dẫn: GS TS Đào Tam

Vinh - 2009

Mục lục

Trang Mở đầu……… 1

Chơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn……… 5

1.1 Một số vấn đề về phơng pháp dạy học khám phá ……… 5

1.1.1 Khái niệm khám phá……… 5

1.1.2 Phơng pháp dạy học khám phá……… 5

1.1.3 Các năng lực khám phá……… 6

1.1.4 Dạy học khám phá trong một số công trình của các nhà khoa học… 9

1.1.4.1 Mô hình dạy học hành động học tập khám phá của Jerome Bruner… 9

1.1.4.2 Dạy học khám phá theo các tài liệu của tác giả Trần Bá Hoành…… 12

1.1.4.3 Dạy học khám phá theo tài liệu của G Pôlia……… 13

1.1.5 Những u điểm và hạn chế của phơng pháp dạy học khám phá… 14

1.1.6 Vì sao ta nên sử dụng phơng pháp dạy học khám phá ………… 14

1.1.7 Sự phối kết hợp của phơng pháp dạy học khám phá với các phơng pháp dạy học khác……… 15

1.2 Nội dung của phép biện chứng duy vật và tác động của nó đến hành động khám phá……… 17

1.2.1 Nội dung của phép biện chứng duy vật……… 17

1.2.2 Vận dụng một số cặp phạm trù của phép biện chứng duy vật vào hoạt động khám phá……… 20

1.2.2.1 Cái chung và cái riêng……… 20

1.2.2.2 Nội dung và hình thức……… 24

1.2.2.3 Nguyên nhân và kết quả……… 32

1.3 Tâm lí học hoạt động……… 34

1.3.1 Khái niệm hoạt động……… 34

1.3.2 Nội dung chính của tâm lí học hoạt động……… 35

1.3.2.1 Thuyết lịch sử – văn hoá về sự phát triển các chức năng tâm lí cấp cao văn hoá về sự phát triển các chức năng tâm lí cấp cao của L.X Vgotxki……… 35

1.3.2.2 Một số thành tựu lí luận về hoạt động tâm lí của A.N Leonchev… 37

1.3.2.3 Lí thuyết về các bớc hình thành hành động trí óc và khái niệm của P.Ia Galperin……… 39

1.3.3 Liên hệ với dạy học theo khám phá……… 43

1.4 Thuyết liên tởng……… 45

1.4.1 Khái niệm liên tởng……… 45

1.4.2 Nội dung chính của thuyết liên tởng……… 45

1.4.3 Vận dụng trong hoạt động khám phá……… 46

1.5 Thuyết phát sinh trí tuệ của J Piaget ……… 49

1.5.1 Khái niệm về trí tuệ……… 49

1.5.2 Nội dung chính của lí thuyết phát sinh trí tuệ của J Piaget…… 49

1.5.3 Vai trò của lí thuyết phát sinh trí tuệ đối với hoạt động khám phá 51

1.6 Thực trạng của việc đổi mới phơng pháp dạy học ở trờng phổ thông hiện nay……… 53

1.7 Kết luận chơng 1……… 55

Chơng 2 Một số biện pháp s phạm nhằm góp phần rèn luyện năng lực khám phá cho học sinh trong dạy học hình học ở trờng THPT……….………… 56

2.1 Đặc điểm xây dựng chơng trình hình học ở trờng THPT…… 56

2.1.1 Hình học phẳng……… 56

2.1.2 Hình học không gian……… 56

2.1.3 Những thay đổi trong cách trình bày……… 57

2.1.3.1 Đặc điểm chung của SGK môn Toán……… 57

2.1.3.2 Đặc điểm SGK môn Hình học ở trờng THPT……… 58

2.2 Tiềm năng bồi dỡng năng lực khám phá cho học sinh trong dạy học Hình học……… 59

2.3 Một số định hớng s phạm của việc đề ra các biện pháp rèn luyện năng lực khám phá cho học sinh……… 60

2.4 Đề xuất một số biện pháp s phạm nhằm rèn luyện năng lực khám phá cho học sinh……… 61

2.4.1 Tạo động cơ, nhu cầu và hứng thú cho học sinh khám phá, phát hiện kiến thức mới……… 61

2.4.2 Tăng cờng tổ chức các hoạt động quan sát, thực nghiệm trên các mô hình, hình vẽ, …nhằm giúp học sinh rút ra các thuộc tính, các dấu hiệu đặc nhằm giúp học sinh rút ra các thuộc tính, các dấu hiệu đặc trng của khái niệm, trên cơ sở đó hình thành biểu tợng và đi đến định nghĩa khái niệm……… 68

2.4.3 Dạy khái niệm, định lí, quy tắc, phơng pháp theo hớng tăng cờng hoạt động nhận dạng và thể hiện; phát biểu dới nhiều cách tơng đơng; liên hệ với thực tiễn; quan tâm khai thác các ứng dụng……… 74

2.4.4 Bồi dỡng cho học sinh các năng lực trí tuệ chung nh phân tích và tổng hợp; đặc biệt hoá và khái quát hoá; quy nạp và suy diễn………… 82

2.4.5 Hình thành cho học sinh năng lực dự đoán ra các tính chất, lời giải bài toán thông qua các hoạt động: quy lạ về quen; xét bài toán tơng tự; xem xét trờng hợp riêng; biến đổi đối tợng nghiên cứu; nhìn bài toán dới nhiều khía cạnh khác nhau……… 88

2.4.6 Thiết kế ra bài toán mở để học sinh tìm tòi phát hiện ra lời giải bài toán

đồng thời khai thác lời giải bài toán, xây dựng thành một chuỗi bài toán nâng

dần mức độ khó khăn……… 99

2.4.7 Quan tâm bồi dỡng t duy biện chứng cho học sinh………… 110

Kết luận chơng 2……… 114

Chơng 3: Thử nghiệm s phạm 116

3.1 Mục đích thử nghiệm……… 116

3.2 Nội dung thử nghiệm……… 116

3.3 Tổ chức thử nghiệm……… 116

3.4 Kết quả thử nghiệm……… 117

3.5 Kết luận chơng 3……… 125

Kết luận của luận văn 126

Công trình đã công bố liên quan trực tiếp đến luận công bố liên quan trực tiếp đến luận văn

127 Tài liệu tham khảo 129 Quy ớc về các chữ viết tắc sử dụng trong luận văn

Viết tắt Viết đầy đủ

CNH Công nghiệp hoá

HĐH Hiện đại hoá

PPDH Phơng pháp dạy học

HS Học sinh

GV Giáo viên

PPKP Phơng pháp khám phá

PPDHKP Phơng pháp dạy học khám phá THPT Trung học phổ thông

BPSP Biện pháp s phạm

SGK Sách giáo khoa

KP Khám phá

PP Phơng pháp

HĐ Hoạt động

ĐK Điều kiện

CNTLCC Chức năng tâm lí cấp cao

CNTLCT Chức năng tâm lí cấp thấp CCKH Công cụ kí hiệu

PTTE Phát triển trẻ em

TĐHT Trình độ hiện tại

VPTGN Vùng phát triển gần nhất

là nguồn lực ngời Việt Nam đợc phát triển về số lợng và chất lợng trên cơ sở mặtbằng dân trí đợc nâng cao Việc này cần bắt đầu từ giáo dục phổ thông, đòi hỏi

sự nghiệp giáo dục và đào tạo phải đổi mới để đáp ứng nhu cầu xã hội Đổi mới

sự nghiệp giáo dục và đào tạo phụ thuộc nhiều yếu tố, trong đó một yếu tố quantrọng là đổi mới PPDH, trong đó có PPDH môn Toán

Trong điều kiện phát triển của các phơng tiện truyền thông, trong bối cảnhhội nhập, mở rộng giao lu, HS đợc tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng,phong phú từ nhiều mặt của cuộc sống, có hiểu biết nhiều hơn, linh hoạt và thực

tế hơn so với các thế hệ cùng lứa tuổi cách đây mấy chục năm, đặc biệt là HStrung học Trong học tập họ không thoả mãn với vai trò của ngời tiếp thu thụ

động, không chỉ chấp nhận các giải pháp đã có sẵn đợc đa ra Nh vậy, ở lứa tuổinày nảy sinh một yêu cầu và cũng là một quá trình: sự lĩnh hội độc lập các trithức và phát triển kĩ năng

Luật Giáo dục, điều 28.2, đã ghi "phơng pháp giáo dục phổ thông phảiphát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với những

đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, khả năng làmviệc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động

đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS"

Với mục tiêu là "Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp HS củng cố vàphát triển những kết quả của trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông, cónhững hiểu biết thông thờng về kĩ thuật và hớng nghiệp, có điều kiện lựa chọn h-ớng phát triển và phát huy năng lực cá nhân, tiếp tục học đại học, cao đẳng,trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động"

Trong những năm gần đây việc đổi mới PPDH ở nớc ta đã có một sốchuyển biến tích cực Các PPDH hiện đại nh dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề, dạy học kiến tạo, dạy học khám phá, đã và đang đợc các nhà s phạm, cácthầy cô giáo quan tâm nghiên cứu và áp dụng ở một góc độ nào đó qua từng tiếtdạy, qua từng bài tập

Những sự đổi mới đó nhằm tổ chức các môi trờng học tập trong đó HS đợchoạt động trí tuệ nhiều hơn, có cơ hội để khám phá và kiến tạo tri thức, qua đó

HS lĩnh hội bài học và phát triển t duy cho bản thân mình

Dạy học theo PPKP đã đợc nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu, trong đócó: Jerome Bruner, Trần Bá Hoành, Đào Tam - Lê Hiển Dơng, Lê Võ Bình, PhanTrọng Ngọ, Nguyễn Hữu Châu, Theo các tác giả nếu GV biết tạo ra các tìnhhuống phù hợp với trình độ nhận thức của HS để trên cơ sở kiến thức đã có, HSkhảo sát tìm tòi phát hiện kiến thức mới thì việc học tập khám phá sẽ đem lại kếtquả tốt hơn so với nhiều hình thức học tập khác

Tuy nhiên hiện nay việc vận dụng PPDHKP vào dạy học Toán nói chung

và dạy học Hình học nói riêng còn gặp một số khó khăn sau: PPDHKP đòi hỏinhiều thời gian trong quá trình dạy học trong khi đó thời lợng trên lớp có hạn; để

có hiệu quả PPKP đòi hỏi phải có nhiều tài liệu hỗ trợ cho việc dạy học; PPKPkhông phải là PPDH thích hợp cho mọi HS và GV; khó khăn liên quan tới khảnăng sàng lọc lựa chọn hợp lí để phối hợp các PPDH không truyền thống trongdạy học Toán; đặc biệt là khó khăn liên quan tới khả năng nhuần nhuyễn líthuyết khám phá trong dạy học Toán của đội ngũ GV

Từ những lí do trên chúng tôi quyết định lựa chọn "Vận dụng một số quan điểm của triết học và tâm lí học vào hoạt động khám phá kiến thức mới trong dạy học Hình học (ở trờng THPT)" làm đề tài nghiên cứu của mình.

II Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

1 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu một số quan điểm của triết học và tâm lí học vận dụng vàohoạt động khám phá kiến thức mới, từ đó đề xuất một số BPSP góp phần rènluyện năng lực khám phá cho HS Vận dụng một số biện pháp đã đề xuất vàodạy học Hình học ở trờng THPT nhằm mục đích nâng cao chất lợng dạy họcToán

2 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt đợc mục đích trên, luận văn có nhiệm vụ làm rõ những vấn đề sau:

- Xem xét một số vấn đề cơ bản của PPDHKP

- Nội dung của triết học duy vật biện chứng và tác động nh thế nào đếnhoạt động khám phá?

- Thuyết liên tởng và vận dụng trong hoạt động khám phá nh thế nào?

- Thuyết phát sinh trí tuệ của J Piaget, ảnh hởng đến hoạt động KP ra sao?

- Tâm lí học hoạt động, liên hệ với DHKP thể hiện nh thế nào?

- Thực trạng đổi mới PPDH toán hiện nay

- Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện năng lực khám phá cho HSthông qua dạy học Hình học

3 Đối tợng nghiên cứu

Quá trình dạy học Hình học ở trờng phổ thông

4 Giả thuyết khoa học

Thông qua dạy học Toán, nếu chú ý vận dụng một số quan điểm của triếthọc và tâm lí học vào hoạt động khám phá kiến thức và tôn trọng nội dung chơngtrình SGK hiện hành thì chất lợng dạy học Toán sẽ đợc nâng cao

5 Phơng pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: nghiên cứu một số tài liệu, sách, báo về triết học,

tâm lí học và PPDHKP Định hớng đổi mới PPDH Toán và các SGK về Toán

- Điều tra tìm hiểu: tiến hành tìm hiểu về việc dạy học Hình học ở trờng

phổ thông hiện nay

- Thử nghiệm s phạm

5 Đóng góp của luận văn

- Về mặt lí luận:

+ Hệ thống hoá đợc một số vấn đề cơ bản của PPDHKP

+ Làm rỏ một số cơ sở của triết học và tâm lí học vào hoạt động KP trithức

II Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

1 Mục đích nghiên cứu

2 Nhiệm vụ nghiên cứu

3 Đối tợng nghiên cứu

4 Giả thuyết khoa học

I Kết luận của luận văn

II Tài liệu tham khảo và trích dẫn

Trong [27, tr 44] "Khám phá (KP) trong học tập ở nhà trờng, dành cho

HS, không phải tìm ra những điều gì "to tát", mà chỉ nhằm tìm thấy, phát hiện ra

những tri thức mới đối với chính mình (có trong chơng trình), giúp họ tích cực,

chủ động chiếm lĩnh những tri thức trong đó PPDH, ở đó, HS tự mình KP ra và

lĩnh hội tri thức mới, dới sự hớng dẫn của GV, đợc xem là PPDHKP Trong

ph-ơng pháp (PP) này "Thầy giáo tìm cách giúp cho HS tự KP ra các sự kiện, kháiniệm, quy tắc mà ngời thầy muốn truyền đạt"" và tác giả nhận xét: "Đây là mộtPPDH nhằm tích cực hoá HĐ nhận thức của HS, đặt ngời học vào thế chủ động,sáng tạo GV tạo ra những tình huống HĐ, những câu hỏi gợi mở, có thể bằng

đàm thoại phát hiện, thảo luận nhóm, sử dụng phiếu học tập qua đó HS có thể

KP đợc, nhận thức đợc những tri thức mới"

Theo các tác giả Jackc Richards, John Platt và Heidi platt: DHKP là PPdạy và học dựa trên những quy luật sau:

- Ngời học phát triển quá trình t duy liên quan đến việc KP và tìm hiểuthông qua quá trình quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đoán, mô tả và suy luận.

- GV sử dụng một phơng pháp giảng dạy đặc trng hổ trợ quá trình khámphá và tìm hiểu

- Giáo trình giảng dạy không phải là nguồn duy nhất cho ngời học

- Kết luận đợc đa ra với mục đích thảo luận chứ không phải là cuối cùng

- Ngời học phải lập kế hoạch, tiến hành và đánh giá quá trình học của

- PPDHKP thờng đợc thực hiện qua hàng loạt HĐ, trong đó GV khéo léo

đặt HS vào địa vị ngời phát hiện lại, KP lại những tri thức trong kho tàng kiếnthức của nhân loại thông qua những câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà

HS giải đáp hoặc thực hiện đợc thì sẽ dần xuất hiện con đờng dẫn đến tri thức

- Mục đích của PPDHKP không chỉ là làm cho HS lĩnh hội sâu sắc nhữngtri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những thủ pháp suynghĩ; những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sángtạo

- Trong DHKP, bản thân từng HS cũng nh tập thể HS cùng GV tham giavào quá trình đánh giá kết quả học tập

1.1.3 Các năng lực khám phá

Trong [41, tr 41- 46] từ việc phân tích cơ sở khoa học và cơ sở thực tiễn,

các tác giả Đào Tam - Lê Hiển Dơng đã nêu lên các năng lực KP kiến thức mớigồm:

- Năng lực mô hình hoá các lớp đối tợng, hiện tợng toán học theo một số

quan hệ và tính chất chung của chúng

Mô hình hoá các lớp đối tợng quan hệ của hiện thực khách quan là PP chủyếu của Toán học để nhận thức các lớp đối tợng và quan hệ nói trên

Để thu đợc các mô hình (sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán để mô tả các lớp

đối tợng, quan hệ của hiện thực khách quan) đòi hỏi HS phải tiến hành các thaotác, các hành động nh: mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu t-ợng hoá và chuyển di các liên tởng, các chức năng, thái độ vào các tình huốngkhác nhau Từ đó mới có thể rút ra các tính chất chung, các quan hệ chung từ cáclớp đối tợng, hiện tợng muôn màu muôn vẻ để dẫn tới các khái niệm mới các líthuyết mới

- Năng lực chuyển di chức năng hành động nhờ chuyển đổi các đối tợng

của hoạt động

Năng lực này đợc xem xét dựa trên quan điểm của lí thuyết HĐ, thuyếtliên tởng và các thành tố của sơ đồ cấu trúc KP Việc bồi dỡng năng lực này gópphần phát triển, mở rộng kiến thức hình học và bồi dỡng phơng thức KP cho HS

từ cơ sở các kiến thức đã có, phát hiện tìm tòi kiến thức mới Ta có thể minh hoạ

điều nói trên qua ví dụ sau:

Ví dụ 1.1 (Hình 1.1) Cho tứ diện ABCD có AD = BC = a, BD = CA = b, CD =

AB = c

a, Tính VABCD theo a, b, c;

b, Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a, b, c

Nếu ta sử dụng quy trình tính thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứdiện ABCD theo cách thông thờng thì gặp rất nhiều khó khăn Nhờ HĐ chuyển

đối tợng nghiên cứu, ta xem tứ diện là một bộ phận của hình hộp thì việc giải bàitoán này lại khá đơn giản

- Năng lực thể hiện các quan điểm biện chứng của t duy toán học trong

việc phát hiện KP kiến thức mới

xyz

a

cb

c

ab

Hình 1.1

Việc phát triển cho HS năng lực này nhằm vào các mục tiêu chủ yếu sau

+ Từ việc xem xét cẩn thận mối quan hệ giữa nội dung và hình thức, giúp

HS thấy đợc mối quan hệ giữa ngữ nghĩa và cú pháp của một vấn đề, HS biết: sửdụng hình thức cũ thể hiện nội dung mới; dùng hình thức mới để nguỵ trang nộidung cũ; lựa chọn hình thức thích hợp trong hoàn cảnh cụ thể

+ Cũng từ việc xem xét mối quan hệ giữa cái cụ thể (hình học phẳng) vàcái trừu tợng (hình học không gian) theo quan điểm biện chứng sẽ góp phần giúpcác em định hớng giải toán hình học không gian bằng cách xem xét mối liên hệvới bài toán phẳng thông qua HĐ chuyển các bài toán không gian về bài toánphẳng;

+ Giúp HS xem xét nhiều sự kiện riêng lẻ của Toán học thành hệ thốngtổng thể nhất quán;

+ Từ việc xem xét cẩn thận các quy luật về mối quan hệ nhân quả trongdạy học Toán; HS đợc ý thức về cơ sở của việc huy động kiến thức trong quátrình giải quyết các vấn đề Toán học nói chung, trong giải toán nói riêng Cũng

từ việc nắm mối quan hệ nhân quả trong dạy học Toán sẽ giúp các em chuyểnhoá các liên tởng, các chức năng trong các tình huống khác nhau;

- Ngoài các năng lực cơ bản của HĐ phát hiện tìm tòi kiến thức mới kểtrên, để kiểm chứng giả thuyết, giải quyết các vấn đề chúng ta cần chú trọng rèn

luyện cho HS năng lực tìm tòi các phơng thức giải quyết vấn đề.

Các thành tố của năng lực này bao gồm:

+ Năng lực huy động đúng đắn kiến thức và PP để giải quyết vấn đề, giảicác bài toán

+ Năng lực huy động kiến thức và phơng pháp bằng nhiều cách khác nhau.+ Năng lực biến đổi vấn đề, bài toán để dễ dàng huy động kiến thức, PP vàcông cụ thích hợp để giải quyết vấn đề

+ Năng lực lập luận lôgic, lập luận có căn cứ

1.1.4 DHKP trong một số công trình của các nhà khoa học

1.1.4.1 Mô hình dạy học hành động học tập KP của Jerome Bruner

J Bruner đề xuất một mô hình dạy học dựa vào sự học tập khám phá của

học sinh đợc đặc trng bởi bốn yếu tố chủ yếu: hành động tìm tòi, khám phá của

học sinh; cấu trúc tối u của nhận thức; cấu trúc của chơng trình dạy học và bản

chất của sự thởng - phạt Trong đó cấu trúc tối u của nhận thức là yếu tố then

chốt

* Trớc hết là yếu tố cấu trúc nhận thức Theo J Bruner một cấu trúc nhận thức tối u cần có ba đặc tính quan trọng: tính tiết kiệm, khả năng sản sinh ra cái

mới và sức mạnh của cấu trúc.

+ Tính tiết kiệm, là khả năng đơn giản hoá các thông tin khác nhau trong

một lĩnh vực, giúp cho ngời học nhận ra cái chung trong cái riêng; nhận ra sự vật

này chỉ là phụ của sự vật khác; nhận ra sự kiện này không giống tất cả các sự

kiện khác Khả năng đơn giản hoá thông tin đợc hiện thực hoá bằng cách phân

tích triệt để một sự vật phức tạp thành các phần tử nhỏ và đơn giản nhất, sau đó phối hợp các phần tử theo những cách khác nhau để đợc các mô hình khác nhau, theo phơng pháp Descartes (bất kì bài toán nào, dù khó khăn và phức tạp

đến mấy đều có thể giải đợc bằng đờng lối đơn giản hoá nó).

Bruner cho rằng, bất kì chủ đề nào cũng có thể dạy cho bất kì ngời nào, ởbất kì tuổi nào bằng một hình thức thích hợp Theo ông có ba hình thức biểu hiện

của chủ đề: qua hành động (hiểu việc đi xe đạp thông qua hành động đi xe); qua

hình ảnh (các mô hình, sơ đồ, ) và qua các kí hiệu ngôn ngữ, mệnh đề, định lí toán học v.v Từ đây ta có ba hành động học tập tơng ứng của ngời học: hành

động phân tích (bằng tay) sự vật; hành động mô hình hoá và hành động biểu ợng (kí hiệu hoá) Việc dạy học, đặc biệt là dạy cho trẻ em nhỏ tuổi cần phải đợc

t-bắt đầu từ các hành động phân tích thực tiễn

+ Khả năng sản sinh ra cái mới và sức mạnh của cấu trúc chính là khả

năng tìm ra đợc sự kiện mới, hiểu biết sâu và rộng hơn những thông tin đã cho;khả năng vận dụng kiến thức đã học đợc vào giải quyết các tình huống riêng.Theo Bruner, có hai loại ứng dụng cấu trúc: chuyển di các mối liên tởng, các kĩnăng hay kĩ xảo mẫu đã tiếp thu đợc sang các liên tởng, kĩ năng gần giống với nó(trẻ em học đợc kĩ năng dùng búa đóng đinh bằng sắt, có thể đóng đợc các chốt

bằng gỗ v.v ) Đây chính là quá trình học tập chuyên biệt Loại thứ hai là

chuyển di các nguyên tắc, thái độ đã có vào các tình huống khác nhau Về cơ

bản, đó không phải là học các kĩ năng cụ thể mà là học một ý tởng (nguyên tắc)

tổng quát để dùng làm cơ sở cho việc triển khai các vần đề cụ thể sau đó Coi

những vấn đề cụ thể này chỉ là những trờng hợp đặc thù của nguyên tắc tổngquát đã học đợc J Bruner cho rằng, loại chuyển di này chính là trọng tâm củaquá trình dạy học Đó là sự mở rộng và đào sâu không ngừng kiến thức theonhững ý tởng, nguyên tắc tổng quát và cơ bản Điều này tuỳ thuộc vào việc cấutrúc môn học và khả năng nắm vững môn học

* Cấu trúc chơng trình môn học là bộ khung cơ bản của môn học Để đảm

bảo cho cấu trúc có khả năng sản sinh ra cái mới và sức mạnh thì cấu trúc chơng

Mặt phẳng (hình khép kín)

Hình khácTam giác

trình môn học phải thoả mãn hai điều kiện: Thứ nhất: là bộ khung của một lĩnh

vực khoa học, sao cho các nguyên tắc, các ý tởng cơ bản và khái quát nhất chiếm

vị trí trung tâm; Thứ hai: phải vừa sức đối với trình độ của HS có những khả

năng khác nhau, ở các lớp khác nhau và phải tạo ra đợc hứng thú học tập của

ng-ời học Đó là một chơng trình đợc xây dựng trên cơ sở những nguyên tắc, những

ý tởng cơ bản làm nòng cốt cho một lĩnh vực khoa học và đợc cấu trúc theo

nguyên tắc từ chung đến riêng, sao cho các nguyên tắc, các ý tởng căn bản này

phải đợc liên tục đào sâu, mở rộng và đợc vận dụng dới những dạng ngày càngphức tạp hơn Cấu trúc cơ bản của chơng trình nh vậy không phải là những dựkiện hay chi tiết cụ thể về môn học, mà là một "mạng", một "cây" các ý tởng và

có thể mô tả đơn giản bằng một sơ đồ (chẳng hạn sơ đồ về hình tam giác tronghình học đợc mô tả trong giản đồ dới)

Để cấu trúc đợc lôgic các khái niệm nh vậy đòi hỏi phải có sự tham giatích cực của các nhà khoa học trong từng lĩnh vực cụ thể, còn khía cạnh thứ haicần có tham gia của các nhà s phạm Cấu trúc chơng trình môn học nh trên đợcgọi là "Chơng trình xoáy chôn ốc"

* Học tập tìm tòi KP ứng với một cấu trúc nhận thức và khung chơng

trình nh trên, J Bruner đề xuất một mô hình học tập tìm tòi, KP Theo Bruner,

HS phải là ngời tự lực, tích cực hành động tìm tòi, KP đối tợng học tập để hìnhthành cho mình các nguyên tắc, các t tởng cơ bản từ các tình huống học tập cụthể Trong học môn Vật lí, học Toán hay các khoa học Xã hội, HS phải có thái

độ KP các định luật, các định lí, các quy luật, giống nh nhà Vật lí, Toán họchay Xã hội học thực thụ Trong học tập KP cho phép HS đi qua ba giai đoạn, ba

hình thức hành động học tập: Đầu tiên cần phải thao tác và hành động trên các

tài liệu đã có (hành động phân tích), sau đó hành động trên các hình ảnh về chúng (hành động mô hình hoá) và cuối cùng rút ra đợc các khái niệm, các quy

Giản đồ hệ thống mã hoá khái niệm hình tam giác

tắc chung từ những mô hình đó (hành động kí hiệu hoá) Vì vậy, trong học tập

KP, GV cần cung cấp nhiều tình huống để HS có thể đặt câu hỏi, KP và thựcnghiệm cho đến tìm ra đợc các nguyên tắc, các ý tởng, mối liên hệ cơ bản trongcấu trúc môn học Cần tổ chức cho HS tiến hành các hành động học tập tơng ứngvới các hình thức biểu hiện của cấu trúc (hành động thực tiễn, hành động môhình hoá, hành động kí hiệu hoá), theo PP chung là suy luận quy nạp, nghĩa là từhành động trên các vật liệu cụ thể để rút ra các nguyên tắc chung

* Vấn đề cuối cùng: Bản chất của sự thởng - phạt và của sự thành công

hay thất bại trong dạy học J Bruner đề nghị cần phân biệt trạng thái thành công

hay thất bại với sự thởng hay phạt Thành công hay thất bại là kết quả cuối cùngcủa một nhiệm vụ, còn thởng hay phạt là những hệ quả tiếp theo những kết quả

đó Thông thờng các bậc cha mẹ hay GV quá chú ý đến phần thởng hay tráchphạt đợc kiểm soát từ bên ngoài, khiến HS không còn chú ý đến sự thành cônghay thất bại trong nhiệm vụ học tập Trẻ em không đợc hởng niềm vui hay nỗibuồn từ sự thành công hay thất bại trong việc học của mình Những trải nghiệm

đó thuộc về ngời ban phát phần thởng hay trách phạt Điều này càng dễ xẩy ranếu đứa trẻ không xác định đợc bản chất của sự thành công hay thất bại Nh vậy

đã tớc mất ở trẻ em niềm vui đích thực của việc học Do đó, một trong những vấn

đề quan trọng của dạy học là phải trả lại chức năng ban thởng của sự thành cônghay thất bại cho chính ngời học Ta có thể làm nh vậy bằng cách khen thởng cảnhững "sai lầm tốt" để ngời học thấy quá trình giải quyết công việc cũng có tầmquan trọng nh chính kết quả của nó J Bruner cho rằng chính ngời học tự thởnghay phạt bằng cách đánh giá những cố gắng của mình khi độc lập giải quyết vấn

đề

Trên đây là những điểm cơ bản của mô hình học tập KP của J Bruner [25,

tr 59 - 65].

1.1.4.2 DHKP theo các tài liệu của tác giả Trần Bá Hoành

Theo tác giả, để sử dụng cách KP trong dạy học, trớc hết phải xây dựng

đ-ợc các bài toán có tính KP: là bài toán đđ-ợc cho gồm có những câu hỏi, những bài

toán thành phần để HS trong khi trả lời hoặc tìm cách giải các bài toán thànhphần dần thể hiện cách giải bài toán ban đầu Cách giải này thờng là những quytắc hoặc khái niệm mới

Cách xây dựng bài toán để học sinh KP:

- Cần viết lại các bài toán theo hớng thiết kế các bài toán thành phần, hớngdẫn cách ghi chép kết quả, đa ra các câu hỏi dẫn dắt nhằm sau khi thực hiện cácyêu cầu đợc đa ra cho phép tìm tòi, KP nội dung mới

- Thiết kế bài toán thành phần phải xuất phát từ lôgic hình thành kháiniệm để biến thành các bài tính toán, HS có thể thực hiện đợc hoặc biến thànhcác thao tác HĐ với đồ vật, với đồ dùng trực quan.

- Các câu hỏi dẫn dắt phải đảm bảo giúp HS quan sát, t duy để tìm ra câutrả lời Việc tìm ra câu trả lời đi dần từ dễ đến khó, từ những điều bộc lộ, dễ thấy

đến việc phát hiện những quy luật, khái niệm không tờng minh, phải thông qua

phân tích, khái quát hoá mới phát hiện ra đợc [2, tr 27 - 28].

1.1.4.3 DHKP theo tài liệu của G Pôlya

Trong [33, tr 344 - 355] tác giả G Pôlya nên ra các quy luật của sự KP,

phát hiện:

- Tính hợp lí Không bao giờ bạn đi ngợc lại những cảm giác của mình,

nhng cũng cố gắng tỉnh táo cân nhắc tất cả những lý lẽ phù hợp hay mâu thuẫnvới các kế hoạch của bạn

- Tiết kiệm nhng không cố chấp Hãy bám lấy bài tập càng gần càng tốt,

nhng bạn phải sẵn sàng đi ra xa bài toán tới những giới hạn mà hoàn cảnh yêucầu

- Kiên trì nhng phải mềm dẻo Đừng lao vào một vấn đề lúc bạn chẳng còn

hy vọng phát hiện ra một ý gì có ích, nhng trong mỗi giai đoạn, hãy cố gắng nắm

đợc những bộ phận cha đụng chạm tới và rút ra đợc những ý có ích từ những điềubạn còn cha nghiên cứu

- Các qui tắc u tiên Cái dễ hơn đi trớc cái khó hơn; cái quen biết hơn đi

trớc cái xa lạ hơn; đối tợng có nhiều điểm gắn với bài toán đang xét đi trớc đối ợng có ít điểm hơn

t Các bộ phận của bài toán Cái toàn bộ đi trớc cái bộ phận Những bộ

phận chính đi trớc các bộ phận khác Những bộ phận gần hơn đi trớc những bộphận xa hơn

- Những kiến thức có ích Những bài toán đã giải có cùng ẩn số nh bài

toán đang xét đi trớc các bài đã giải khác Những định lý đã chứng minh có cùngkết luận nh định lí đang chứng minh đi trớc các định lí đã chứng minh khác

- Các bài toán phụ Những bài toán tơng đơng với bài đang xét đi trớc các

bài dẫn tới bài này hay bao hàm bài này, và những bài loại sau lại đi trớc tất cảcác bài khác Hoặc: Phép qui hai chiều đi trớc phép qui một chiều, phép này lại

đi trớc tất cả các mối liên hệ khác kém chặt chẽ hơn

1.1.5 Những u điểm và hạn chế của PPDHKP

PPDHKP là PPDH đợc J Bruner hết sức đề cao Theo Bruner, ý nghĩa của

PP này có thể tóm tắt nh sau: "Giới thiệu môn học cho ai đó không có nghĩa làbắt buộc ngời đó phải cam kết thực hiện Mục đích chỉ là hớng dẫn anh ta thamgia vào một quá trình để có kiến thức mới Chúng ta dạy không phải vì mục đích

tạo ra một th viện sống về môn học đó mà vì muốn giúp HS suy nghĩ một cách

có cân nhắc và tham gia vào quá trình tìm tòi kiến thức Hiểu biết là một tiếntrình chứ không phải là một sản phẩm"

- PPKP đòi hỏi nhiều thời gian trong quá trình thực hiện dạy học

- Để có hiệu quả, PPKP đòi hỏi phải có nhiều tài liệu hổ trợ việc dạy học

- PPDHKP không phải là PPDH thích hợp với mọi HS và mọi GV [4,

tr262 - 263].

1.1.6 Vì sao ta nên sử dụng PPDHKP

J Bruner đã chỉ ra bốn lý do cho việc sử dụng PP này nh sau: - Thúc đẩy tduy;- Phát triển động lực bên trong hơn là động lực bên ngoài; - Học cách KP; -Phát triển trí nhớ

Với lý do thứ nhất Bruner cho rằng: một cá nhân chỉ có thể học và pháttriển trí óc của mình bằng việc dùng nó

Với lý do thứ hai: Ông tin rằng, khi đã thành công với PPKP, ngời họccảm thấy thoả mãn với những gì mà mình đã làm HS nhận đợc sự kích thích trítuệ thoả đáng, phần thởng bên trong, đó chính là động lực bên trong Thờng thì

GV tác động bên ngoài thông qua những lời khen, phần thởng bên ngoài Nhngnếu nh họ muốn ngời học tìm ra đợc động lực hoặc hứng thú thực sự trong việchọc, họ phải xây dựng những PP hoặc các hệ thống nhằm mang lại cho ngời họcnhững thoả mãn của bản thân chứ không phải là động cơ bên ngoài Nội lực cóvai trò quyết định sự thành công trong việc học tập của các nhân

Với lý do thứ ba: Ông nhấn mạnh rằng cách duy nhất mà một ngời học

đ-ợc các kỹ thuật KP đó là họ phải có cơ hội để KP Thông qua KP, ngời học dầndần sẽ học đợc cách tổ chức và thực hiện các nghiên cứu của mình

Với lý do thứ t: Ông cho rằng một trong những kết quả tốt nhất của PPKP

đó là hỗ trợ tốt hơn trí nhớ của ngời học, ngời học duy trì trí nhớ bền lâu Chúng

ta hãy nghĩ về một điều gì chúng ta đã nghĩ và so sánh với những thông tin đã

đ-ợc cung cấp thì những gì bạn đã t duy và đi đến kết luận vẫn rõ ràng trong đầucủa bạn cho dù bạn đã đọc cách đây nhiều năm, trong khi đó, những khái niệm

mà bạn đã đợc ngời ta cung cấp đã mất đi T liệu sử dụng để phân tích và dẫn

đến kết quả thờng vẫn còn "tơi rói" trong óc, hơn nữa sẽ gợi lại những quan niệm

mà bạn đã lãng quên [2, tr 25 - 26].

1.1.7 Sự phối kết hợp PPDHKP với các PPDH khác

Theo [3, tr 22] một giờ dạy học, xét một cách toàn diện và chính xác là

một quá trình s phạm, quá trình giáo dục, một hiện tợng xã hội, một thực tế giáodục không lặp lại Chính sự không lặp lại ấy tạo nên tính nghệ thuật và sự sinh

động của giờ học, của lao động s phạm Nhờ tính nghệ thuật, tính khoa học sphạm của lao động s phạm mà mỗi giờ học luôn luôn là một quá trình KP đemlại những nhận thức mới, sự phát triển mới, tình cảm thẩm mĩ mới cho ngời học

Cùng một bài giảng của một GV nhng với những đối tợng khác nhau ở cáchoàn cảnh, thời điểm không nh nhau (mà điều đó là đơng nhiên) đã buộc ngời

GV phải lựa chọn, xác định các PPDH cho phù hợp để đạt hiệu quả cao nhất

Một PPDH bị lạm dụng, sử dụng không đúng với bản chất của PP đó lạithiên về hình thức chủ nghĩa sẽ không phát huy đợc hiệu quả giáo dục, giáo dỡng

đích thực cho HS

Mỗi bài dạy, giờ dạy có nội dung và yêu cầu khác nhau Nội dung dạy học

sẽ quyết định việc lựa chọn PPDH phù hợp Nh vậy, có thể hiểu PPDH của mỗibài sẽ khác nhau (vì nội dung dạy học khác nhau) và việc sử dụng một PPDH(cho dù giống nhau) cũng sẽ ở các mức độ khác nhau nhằm bồi dỡng cho HS cóthói quen suy nghĩ và tác phong làm việc khoa học, nắm đợc hệ thống tri thức vànhững quan điểm khoa học về tự nhiên, xã hội và t duy

Trên cơ sở nghiên cứu nội dung, tác dụng của PPDHKP, xem xét các kiểudạy học tích cực nh dạy học nêu vấn đề, PPDH gợi tìm, PPDH hợp tác, PP tự họcchúng tôi cho rằng chúng có những mối liên hệ sau và cần đợc sử dụng linh hoạt,kết hợp hài hoà trong quá trình dạy học nhằm đạt hiệu quả cao nhất

Giữa PPDH nêu vấn đề và PPDHKP có điểm giống nhau là có liên quan

đến vấn đề tìm tòi, phát hiện vấn đề Sự khác nhau căn bản thể hiện ở mức độ:DHKP có tính mở hơn so với dạy học nêu vấn đề Trong DHKP, GV phải tạo cơhội để HS đợc làm việc tự do hơn, phải suy đoán nhiều hơn thông qua các câuhỏi gợi mở Nh vậy, khi vận dụng PPDHKP, GV cần phối kết hợp với dạy họcnêu vấn đề để tổ chức các pha khám phá cho HS diện trung bình trong tiến trìnhdạy học

PPDH gợi tìm là phơng pháp GV định hớng vấn đề và hớng dẫn HS giải

quyết vấn đề, giúp HS tự tìm ra những giải pháp hơn là cung cấp cho họ nhữnglời giải đáp đã sẵn có Nghiên cứu, đặt câu hỏi (nhất là các câu hỏi tái tạo) sẽkích thích nhiệm vụ nhận thức, nhu cầu nhận thức và khả năng nhận thức của ng-

ời học tạo điều kiện để ngời học có khả năng huy động những kiến thức và nănglực của mình để giải quyết có hiệu quả một tình huống mới xuất hiện Việc định

hớng gợi tìm luôn đặt HS vào tâm thế phải suy nghĩ, động não và có hứng thútìm tòi cái mới.

Có thể áp dụng dạy học hợp tác trong tiến trình KP: PP hợp tác tổ chức

các nhóm, tổ, khối, HS để thực hiện nhiệm vụ nhất định, nhờ đó mà HS biếtphân tích, phán đoán, tranh luận, suy nghĩ có lôgic cùng nhau xây dựng, hìnhthành nhận thức mới, tạo điều kiện cho HS vừa luyện tập đợc khả năng độc lậpsuy nghĩ lại vừa chia sẽ đợc kinh nghiệm đã tích luỹ của bản thân, giải toả đợcnhững ức chế làm ảnh hởng, cản trở quá trình lĩnh hội tri thức mới

Trong PPDHKP, các vấn đề cần KP thờng lại ở nhiều vào các tiết luyệntập, ôn tập và làm bài tập về nhà Vì vậy việc phối kết hợp với PP Tự học có ýnghĩa hết sức quan trọng Dạy HS biết tự học là một sự thay đổi về chất của quátrình dạy học HS biết tự học cũng sẽ tự biết đánh giá quá trình học tập của mình,biết điều chỉnh cách học cho phù hợp hơn Trang bị cho HS phơng pháp tự học,phơng pháp suy nghĩ tức là đã dạy họ "học một" để biết "nhiều hơn thế", đã giúp

họ điều chỉnh quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục

Việc phối kết hợp các PPDH trên không có một công thức chung cụ thể,chi tiết và bất biến mà là một hệ thống khoa học, biện chứng, khả thi của cácHĐ, các việc làm, các thao tác dạy học theo nội dung nhất định nhằm khơi dậy

và phát triển toàn diện, tự nhiên, tự giác, chủ động các nhu cầu, phẩm chất, nănglực, sở thích của ngời học dới sự hớng dẫn của GV phù hợp với môi trờng, điềukiện s phạm - văn hoá nhất định Việc làm trên là điều kiện tạo cơ hội và sự hợptác trong học tập cho HS nhằm hình thành và phát triển bền vững trong t tởng vàtrí tuệ của các em Cả GV và HS đều là chủ thể tích cực trong quá trình dạy học

1.2 Nội dung của phép biện chứng duy vật và tác động của nó đến hành

động KP

1.2.1 Nội dung của phép biện chứng duy vật

Sự phong phú và đa dạng của các sự vật, hiện tợng trong tự nhiên, xã hội,

t duy quy định nội dung phép biện chứng duy vật Nội dung của phép biện chứnggồm 2 nguyên lý, 3 quy luật và 6 cặp phạm trù:

1 Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến: Mọi sự vật, hiện tợng đều tồn tại

trong những mối liên hệ, tác động lẫn nhau Từ đó trong hoạt động nhận thức vàhoạt động thực tiễn, không nên tuyệt đối hoá một mối liên hệ nào và cũng khôngnên tách rời mối liên hệ này khỏi các mối liên hệ khác bởi trên thực tế, các mốiliên hệ cần phải nghiên cứu cụ thể trong sự biến đổi và phát triển của chúng

2 Nguyên lý về sự phát triển: Mọi sự vật trong thế giới đều tồn tại trong

sự vận động, biến đổi và phát triển Quá trình đó vừa diễn ra dần dần, vừa nhảyvọt làm cho sự vật, hiện tợng cũ mất đi, sự vật hiện tợng mới về chất ra đời

Động lực của sự phát triển là mâu thuẫn giữa các mặt đối lập bên trong sự vậthiện tợng.

Quy luật 1: Chuyển hoá lợng - chất Sự biến đổi về lợng dẫn đến sự biến

đổi về chất và ngợc lại Quy luật giải thích cách thức của sự phát triển

Quy luật 2: Thống nhất đấu tranh giữa các mặt đối lập Mọi sự vật, hiện

tợng đều chứa đựng những mâu thuẫn nghĩa là chứa những mặt đối lập Nhữngmặt đối lập này vừa thống nhất với nhau vừa đấu tranh với nhau Quy luật giảithích nguyên nhân của sự phát triển

Quy luật 3: Phủ định của phủ định Quá trình phát triển của sự vật, hiện

t-ợng là quá trình phủ định của phủ định, phủ định để tạo điều kiện, tiền đề cho sựphát triển Quy luật giải thích tính chu kì, quá trình của sự phát triển đổi mới

6 Cặp phạm trù của phép biện chứng duy vật đó là:

- Cái chung, cái riêng và cái đơn nhất: Giữa cái chung, cái riêng và cái

đơn nhất có mối liên hệ biện chứng với nhau Cái chung chỉ tồn tại trong cáiriêng, biểu hiện thông qua cái riêng; ngợc lại, cái riêng chỉ tồn tại trong mối liên

hệ với cái chung, bao hàm cái chung; cái riêng là cái toàn bộ, phong phú hơn cáichung, cái chung là cái bộ phận nhng sâu sắc hơn cái riêng; cái đơn nhất và cáichung có thể chuyển hoá lẫn nhau trong quá trình vận động, phát triển của sựvật

- Nguyên nhân và kết quả: Nguyên nhân là sự tác động qua lại giữa các

mặt trong một sự vật, hiện tợng hoặc giữa các sự vật, hiện tợng với nhau gây nênnhững biến đổi nhất định Kết quả là những biến đổi xuất hiện do sự tác độngqua lại giữa các mặt trong một sự vật, hiện tợng hoặc giữa các sự vật hiện tợngvới nhau Giữa nguyên nhân, kết quả có mối liên hệ qua lại, quy định lẫn nhau.Nguyên nhân là cái sinh ra kết quả nên luôn có trớc kết quả; sau khi xuất hiện,kết quả có ảnh hởng tích cực trở lại đối với nguyên nhân Sự phân biệt nguyênnhân, kết quả có tính chất tơng đối

- Tất nhiên và ngẫu nhiên: Tất nhiên do mối liên hệ bản chất, do những

nguyên nhân cơ bản bên trong của sự vật, hiện tợng quy định và trong những

điều kiện nhất định phải xẩy ra đúng nh thế chứ không thể nào khác Ngẫu nhiên

do mối liên hệ không bản chất, do những nguyên nhân, hoàn cảnh bên ngoài quy

định; có thể xuất hiện, có thể không xuất hiện; có thể xuất hiện thế này hoặc cóthể xuất hiện thế khác Giữa tất nhiên và ngẫu nhiên có mối liên hệ biện chứngvới nhau Tất nhiên bao giờ cũng vạch đờng đi cho mình thông qua vô số ngẫunhiên, còn ngẫu nhiên là hình thức biểu hiện của tất nhiên, bổ sung cho tấtnhiên Tất nhiên đóng vai trò chi phối sự phát triển, còn ngẫu nhiên chỉ có thểlàm cho sự phát triển diễn ra nhanh hoặc chậm, trong hình thức này hay hìnhthức khác

- Nội dung và hình thức: Nội dung là tổng hợp tất cả những mặt, những

yếu tố tạo nên sự vật, hiện tợng Hình thức là phơng thức tồn tại và phát triển của

sự vật, hiện tợng; là hệ thống các mối liên hệ tơng đối bền vững giữa các yếu tốcủa sự vật, hiện tợng Giữa nội dung và hình thức có mối liên hệ qua lại, quy

định lẫn nhau, trong đó nội dung giữ vai trò quyết định Nội dung đòi hỏi phải cóhình thức phù hợp với nó Khi nội dung thay đổi thì hình thức cũng thay đổitheo Tuy nhiên, hình thức cũng có tính độc lập tơng đối và tác động tích cực trởlại nội dung

- Bản chất và hiện tợng: Bản chất là tổng hợp tất cả những mặt, những mối

liên hệ tất nhiên tơng đối ổn định bên trong, quy định sự tồn tại, vận động vàphát triển của sự vật Hiện tợng là những biểu hiện bề ngoài, bên ngoài của sựvật Giữa bản chất và hiện tợng có mối liên hệ biện chứng với nhau Bản chất vàhiện tợng thống nhất với nhau Sự thống nhất đó thể hiện ở chổ: bản chất thể hiệnthông qua hiện tợng, còn hiện tợng là sự thể hiện của bản chất; bản chất "đợc

ánh lên" thông qua hiện tợng (Hêghen)

- Khả năng và hiện thực: Khả năng là cái hiện cha xẩy ra, nhng sẽ xẩy ra

khi có các điều kiện thích hợp Hiện thực là cái đang có, đang tồn tại thực sự.Khả năng và hiện thực tồn tại trong mối quan hệ chặt chẽ với nhau trong quátrình vận động, phát triển của sự vật Trong hiện thực bao giờ cũng chứa đựngnhững khả năng nhất định; ngợc lại, khả năng nằm trong hiện thực và khi đủ

điều kiện sẽ biến thành hiện thực mới

1.2.2 Vận dụng một số cặp phạm trù của phép biện chứng duy vật vào hoạt

động KP

1.2.2.1 Cái chung và cái riêng

Khai thác mối liên hệ giữa cái riêng, cái chung đợc nhiều tác giả nghiên

cứu vận dụng vào DHKP Theo [41, tr 45] "KP, phát triển từ một bài toán

thành nhiều bài toán mới theo quan điểm một cái riêng nằm trong nhiều cái chung khác nhau" và "Tìm tòi các kiến thức mới, bài toán mới từ nhiều trờng hợp riêng theo t tởng nhiều cái riêng đợc bao trùm bởi một cái chung cái tổng quát" Theo [48, tr 55 - 56] "Một cái riêng có thể là trờng hợp đặc biệt của nhiều cái chung khác nhau" và "Một cái chung, đem đặc biệt hoá từng bộ phận khác nhau, bằng những cách khác nhau sẽ cho nhiều cái riêng khác nhau".

Qua việc tiếp cận PPDHKP, mối liên hệ biện chứng của cặp phạm trù

"Cái riêng và cái chung" và tổng hợp ý kiến của các tác giả chúng tôi xin nêu ra

một số định hớng nhằm KP phát hiện các kiến thức thông qua dạy học chủ đềhình học

- Dự đoán, phát hiện, định hớng lời giải các bài toán hình học theo t tởng

đi từ trờng hợp riêng đến trờng hợp chung, lấy trờng hợp riêng soi sáng cho

ờng hợp chung và vận dụng trờng hợp riêng gợi ý phơng pháp để giải quyết ờng hợp chung: Tức là ta đi từ sự khảo sát một tập hợp đối tợng sang một tập nhỏ

tr-hơn - hay chỉ một đối tợng - chứa trong một tập đầu

Ví dụ 1.2 (Hình 1.2) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai

mặt phẳng khác nhau Trên các cạnh AD, BE lần lợt lấy hai điểm M, N sao cho

AM BN

MD NE Chứng minh rằng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Để dự đoán đợc mặt phẳng cố định cố định cần chứng minh và PP giải ta

tổ chức cho HS các HĐ sau:

- Cho M trùng A, kéo theo N trùng B, suy ra MN chính là AB;

- Cho M trùng D, kéo theo N trùng E, suy ra MN chính là DE

Nh vậy mặt phẳng cố định cần tìm phải song song với DE và AB Quan sáthình vẽ và dựa vào định nghĩa và tính chất của đờng thẳng song song với mặtphẳng cho phép ta dự đoán mặt phẳng cố định cần chứng minh là (DCEF)

Từ (1) và (2) suy ra (MNP) // (DCEF) Vậy MN // (DCEF)

- Để tìm tòi lời giải bài toán hình học nào đó ta có thể đi giải bài toán

tổng quát bao trùm nó và khi bài toán này đợc giải thì bài toán đã cho chỉ là ờng hợp riêng của bài toán này mà thôi: Đó là việc chuyển từ việc khảo sát một

tr-đối tợng nào đó sang khảo sát một nhóm tr-đối tợng nào đó chứa tr-đối tợng này, từviệc khảo sát một nhóm hẹp đối tợng sang việc khảo sát một nhóm đối tợng quantrọng hơn và bao hàm nhóm thứ nhất Đôi khi bài toán tổng quát lại dễ giải hơn,

điều đó tởng chừng nh mâu thuẫn [32, tr.

133 - 134].

Ví dụ 1.3 (Hình 1.3) Trở lại ví dụ 2 Ta nghĩ

đến bài toán tổng quát hơn sau đây: Cho hai

đờng thẳng AB và DE cố định và chéo nhau

Ta lấy hai điểm M, N lần lợt trên AD, BE sao cho AM BN

MD NE Chứng minh rằng

đờng thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định

Bài toán này có thể giải nh sau:

- Qua hai đờng thẳng chéo nhau tồn tại duy nhất một cặp mặt phẳng songsong với nhau chứa DE, AB Do AB, CD cố định nên cặp mặt phẳng này cố định

- Qua M ta dựng một mặt phẳng song song với hai mặt phẳng nói trên Giả

sử mặt phẳng này cắt BE tại N'

Theo định lí Ta let trong không gian ta có '

'

AM BN

MD N E , kết hợp với giả thiết

bài toán cho ta N  N' Từ đó thu đợc điều phải chứng minh

- KP, phát triển từ một bài toán thành nhiều bài toán mới theo quan điểm

một cái riêng nằm trong nhiều cái chung khác nhau và từ cái chung đó đem đặc biệt hoá theo từng bộ phận khác nhau ta thu đợc nhiều bài toán mới và cuối

cùng ta thu đợc một chuỗi các bài toán

Ví dụ 1.4 Cho SAB Gọi M là trung điểm của cạnh AB, một đờng thẳng d bất

kì cắt các cạnh SA, SM, SB lần lợt tại A', M', B'

SA SB SM

SA SB  SM

Bài toán này có rất nhiều lời giải: có thể kẻ thêm các đờng thẳng phụ qua

A và B song song với d rồi sử dụng định lí Ta let, có thể sử dụng PP diện tích đểchứng minh, có thể sử dụng PP vectơ,

Nếu ta xem kết quả bài toán trên là một cái chung GV có thể tổ chức cho

HS tìm ra các bài toán mới thông qua các HĐ sau:

- Xét trờng hợp tam giác SAB đều cạnh a Ta thu đợc bài toán sau:

Bài toán 1.4.1 Cho  SAB đều cạnh a M là trung điểm của AB, một đờng thẳng

d bất kì cắt các cạnh SA, SM, SB lần lợt tại A', M', B' CMR: 1 1 3

SA SB SM .

- Xét trờng hợp đờng thẳng d đi qua điểm A, ta đi đến bài toán:

Bài toán 1.4.2 Cho  SAB Gọi M là trung điểm của AB, một đờng thẳng d bất

Bài toán 1.4.3 Cho tam giác ABC Một đờng thẳng d bất kì cắt các cạnh SA, SB

lần lợt tại A', B' sao cho 3

SA SB

SA SB 

a, Chứng minh rằng đờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định

b, Hãy tìm vị trí của đờng thẳng d sao cho diện tích tam giác SA'B' nhỏ nhất v.v

Nếu ta xem bài toán trên là cái riêng Nhờ di chuyển liên tởng trung điểmcủa đờng thẳng AB là trọng tâm của hệ hai điểm sang trọng tâm tam giác Nhờliên tởng đoạn thẳng, tam giác, tứ diện chúng đều là các đơn hình đặc biệt trongkhông gian một chiều, hai chiều, ba chiều Ta đi đến bài toán:

Bài toán 1.4.4 Cho hình chóp SABC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, một

mặt phẳng () cắt các cạnh SA, SB, SC, SG lần lợt tại A', B', C', G' Chứng minh

SA SB SC SG

SA SB SC  SG

Bài toán này có rất nhiều lời giải: ta có thể sử dụng PP tách bộ phận phẳng

ra khỏi hình học không gian để giải, PP vectơ, sử dụng thể tích, v.v

Ta tiếp tục xem bài toán này là cái chung GV tổ chức cho HS phát hiệnbài toán mới thông qua các HĐ:

- Xét tứ diện SABC đều ta thu đợc bài toán:

Bài toán 1.4.5 Cho tứ diện SABC đều cạnh a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC,

một mặt phẳng () cắt các cạnh SA, SB, SC, SG lần lợt tại A', B', C', G'

SA SB SC  SG

- Xét mặt phẳng () đi qua đỉnh A của tứ diện ta có bài toán:

Bài toán 1.4.6 Cho hình chóp SABC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, một

mặt phẳng () qua A cắt các cạnh SB, SC, SG lần lợt tại B', C', G' Chứng minh

rằng: 3

SG SB SC

SG  SB  SC có giá trị không đổi v.v

- Phát hiện những sai lầm trong lời giải hoặc trong quá trình dự đoán đề

xuất giả thuyết và kiểm nghiệm giả thuyết của HS bằng cách lấy xét một số trờng hợp riêng soi sáng Theo [47, tr 57 - 58] "Ta có thể thử thách những giả thuyết

bằng cách đa ứng dụng chúng vào một số trờng hợp đặc biệt: Nếu ứng dụng đa

đến một kết quả sai thì chắc chắn giả thuyết tơng ứng là sai Nếu các thử thách

đều đa đến kết quả đúng thì cha chắc giả thuyết tơng ứng đã đúng, nhng lòng tin

rằng nó đúng tăng lên " Theo [32, tr 116] "Cho một mệnh đề ta có thể xét

bất cứ trờng hợp riêng nào mà nhờ đó ta có thể nghiệm lại mệnh đề một cách dễdàng Nếu trờng hợp này không đợc nghiệm đúng, thì nó bị phủ định ngay tức

khắc, và công việc của ta thế là xong Nếu ngợc lại mệnh đề đợc xác nhận, thì sựkhảo sát của ta không phải là vô ích, và nó gợi ý cho chúng ta về phơng hớng đểtiến hành việc nghiên cứu".

- Ngoài ra, GV cần quan tâm tổ chức cho HS các hoạt động nhằm tìm tòi

các kiến thức mới, bài toán mới từ nhiều trờng hợp riêng theo t tởng nhiều cái riêng đợc bao trùm bởi một cái chung cái tổng quát.

1.2.2.2 Nội dung và hình thức

Về cặp phạm trù nội dung và hình thức đã đợc nhiều nhà s phạm quan tâm

nghiên cứu và vận dụng vào dạy học Toán Trong [48, tr 79 - 100] tác giả

Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: - Cùng một nội dung có thể chứa trong nhiều hìnhthức khác nhau; - Nội dung quyết định hình thức và hình thức tác động trở lại nộidung: Tuy nội dung có thể diễn tả bởi nhiều hình thức phong phú nhng nh vậykhông có nghĩa là có thể tuỳ tiện khi suy nghĩ để tìm ra những hình thức khácnhau của cùng một nội dung, mà khi đi tìm hình thức diễn tả nội dung, t duy con

ngời vẫn luôn luôn bị nội dung chi phối, coi nội dung là kim chỉ nam cho việc

tìm tòi Nhng hình thức ảnh hởng trở lại nội dung Mỗi hình thức mang đến cho

việc nghiên cứu nội dung những khó khăn và thuận lợi riêng; - Hình thức có thểche lấp nội dung, khi đó có mâu thuẫn giữa hình thức và nội dung; mâu thuẫnnày kích thích việc nghiên cứu để làm rỏ sự thống nhất; - Cuối cùng tác giả bàn

về việc sáng tác bài tập về Toán học cho HS: Một trong những cách đó là tìmnhững hình thức khác nhau để diễn tả cùng một nội dung rồi lấy hình thức nào

đó phù hợp với trình độ HS và yêu cầu họ chứng minh tính đúng đắn của nó

Trong [13, tr 3] tác giả Nguyễn Thái Hoè cho rằng: Mỗi một vấn đề kiến

thức nào đó trong chơng trình bao giờ cũng chứa đựng và đợc khai thác theo hai

chức năng: chức năng nội dung và chức năng công cụ.

- Nghiên cứu "chức năng nội dung" của một vấn đề là nhằm phâm tích rõ

trong đó chứa đựng những khái niệm nào, các định lí và các hệ thức cơ bản nào,mối liên hệ giữa chúng ra sao, những dạng toán thờng gặp

- Nghiên cứu "chức năng công cụ" của một vấn đề là nhằm chỉ rõ việc sử

dụng các nội dung trên có thể giải đợc các loại bài toán nào Cách thức và điềukiện vận dụng chúng vào các bài toán cụ thể, kể cả quy trình và PP vận dụng

Qua việc nghiên cứu cặp phạm trù nội dung - hình thức và tổng hợp các ýkiến của các tác giả Theo chúng tôi khi vận dụng cặp phạm trù nội dung - hìnhthức vào hoạt động KP các kiến thức hình học ta có thể đi theo các hớng sau:

- Giải quyết hợp lí mối liên hệ giữa hai phơng diện ngữ nghĩa và cú pháp

trong dạy học Toán

Trong Toán học, ngời ta phân biệt cái kí hiệu và cái đợc kí hiệu, cái biểudiễn và cái đợc biểu diễn Nếu xem xét phơng diện những cái kí hiệu, những cái

biểu diễn, đi sâu vào cấu trúc hình thức và những quy tắc hình thức để xác định

và biến đổi chúng, thì đó là phơng diện cú pháp Nếu xem xét phơng diện những

cái đợc kí hiệu, những cái đợc biểu diễn, tức là đi vào nội dung, vào nghĩa của

những kí hiệu những cái biểu diễn đó là phơng diện ngữ nghĩa.

Cả hai phơng diện này đều cần đợc chú trọng trong việc hình thành conngời phát triển toàn diện bởi vì chúng thể hiện một mặt là tính linh hoạt sáng tạo

và mặt khác là tính quy củ, hợp lí trong suy nghĩ và hành động Hai phơng diệnnày cũng phản ánh hai loại hình t duy quan trọng trong Toán học: t duy ngữ

nghĩa và t duy cú pháp [16, tr 80]

Có thể minh hoạ điều nói trên bằng ví dụ sau đây:

Ví dụ 1.5 Tính khoảng cách từ điểm M(4;-3;2) đến đờng thẳng d có

là giá trị nhỏ nhất của MM' Từ đây ta tìm đợc khoảng cách là 3 3

Cách 3 Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với d.

Do M' thuộc d nên M'(3t - 2;2t - 2;-t)  MM '= (3t - 6;2t + 1;-t - 2).

MM'  d  MM u   ' 0 3(3t - 6) + 2(2t + 1) - 1(-t - 2) = 0 hay 14t - 14 =

0  t = 1  M'(1;0;-1) Khoảng cách cần tìm là MM' = ( 3)  2  3 2   ( 3) 2  3 3

- Quan tâm bồi dỡng cho HS khả năng chuyển đổi ngôn ngữ trong giải

Toán Đặc biệt là khả năng chuyển đổi ngôn ngữ: hình học tổng hợp, hình học vectơ và hình học toạ độ để HS thấy đợc mối liên hệ liên môn giữa các kiến thức

đã học theo mạch kiến thức hình học tổng hợp, hình học vectơ và hình học toạ

Xuất phát từ yêu cầu trên, trong quá trình dạy học sinh giải bài tập toán

GV cần quan tâm bồi dỡng cho HS năng lực chuyển đổi ngôn ngữ: ngôn ngữ

-Bớc 1 Dịch nội dung bài toán sang ngôn ngữ vectơ

Bớc 2 Giải bài toán trong nội bộ vectơ

Bớc 3 Xem xét ý nghĩa hình học và rút ra kết luận

Để giải bài toán thuần tuý hình học bằng PP toạ độ ta thực hiện qua các ớc:

b-Bớc 1 Chọn hệ trục toạ độ một cách hợp lí và dịch bài toán sang ngôn ngữtoạ độ

Bớc 2 Giải bài toán bằng ngôn ngữ toạ độ

Bớc 3 Xét ý nghĩa hình học và rút ra kết luận

Sau đây chúng tôi xin đa ra một số ví dụ minh hoạ:

Ví dụ 1.6 (Hình 1.4) Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng

a Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng A1B và B1D

Giải Ta có thể giải bài toán này theo các cách sau:

Từ (1) và (2) suy ra B1D  (A1BC1) Gọi G là giao điểm của đờng thẳng

B

DHình 1.4

- Trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc GV cần chú trọng cho HS phát

biểu các khái niệm, định lí, quy tắc dới những dạng khác tơng đơng.

Việc quan tâm bồi dỡng cho HS phát biểu các khái niệm, định lí, quy tắcdới những dạng khác tơng đơng vừa giúp các em khắc sâu các kiến thức đã họclại vừa góp phần phát triển ngôn ngữ cho HS, giúp các em vận dụng linh hoạtkiến thức đã học vào các tình huống khác nhau

- Bồi dỡng cho HS khả năng diễn đạt lại nội dung bài toán sao cho sau khi

diễn đạt lại ta thu đợc bài toán mới có nội dung dễ hơn so với bài toán ban đầu.

Để góp phần nâng cao hiệu quả dạy học giải bài tập toán ở trờng phổthông GV cần quan tâm bồi dỡng cho HS khả năng thay đổi cách diễn đạt lại nộidung bài toán, thay đổi cách biểu thị các mối liên quan giữa các dữ kiện của bàitoán Đó cũng là một cách thay thế bài toán đã cho bằng một bài toán tơng đơngvới nó, nhng đơn giản hơn hoặc quen thuộc với ta hơn Có thể minh hoạ thôngqua ví dụ sau:

Ví dụ 1.7 (Hình 1.5) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho đờng tròn

(C): (x -1)2 + (y + 2)2 = 9 và đờng thẳng d: 3x - 4y + m = 0 Tìm m để trên d códuy nhất một điểm P mà từ đó ta có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A,

B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB

đều

Giải Đờng tròn (C) có tâm O(1, - 2)

và bán kính bằng 3

Giả sử ta tìm đợc điểm P thoả mãn

điều kiện bài toán Khi đó PO là đờng phân

giác APB suy ra APO = 300 Xét tam giác

PAO vuông tại A, có APO = 300 suy ra PO = 2OA = 2R = 6

Nh vậy điểm P cần tìm chính là giao điểm của đờng thẳng d và đờng tròntâm O(1, -2) và có bán kính bằng 6 Theo bài ra điểm P đợc xác định nh vậy làduy nhất, suy ra P là tiếp điểm của đờng thẳng d và đờng tròn tâm O(1, -2) và cóbán kính bằng 6

Bài toán đợc phát biểu lại là: Hãy tìm m để đờng thẳng d: 3x - 4y + m = 0

tiếp xúc với đờng tròn (C'): (x - 1) 2 + (y + 2) 2 = 36.

19 5

m m

- Khi tiếp cận với bài toán GV nên quan tâm bồi dỡng cho HS khả năng

lựa chọn công cụ để giải toán.

d

O P

A

BHình 1.5

Ví dụ 1.8 (Hình 1.6) Cho hai đờng thẳng d và d' chéo nhau Trên d đặt hai

đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau AB và BC (B ở giữa A và C); trên d' đặt hai đoạnthẳng liên tiếp cũng bằng nhau A'B' và B'C' Chứng minh rằng AA' + CC' > 2BB'

Bài toán này chứa đựng các bất biến của phép chiếu song song: thẳnghàng, tỉ số của hai đoạn thẳng cùng

phơng, đờng thẳng, đoạn thẳng Điều

này gợi ý cho ta sử dụng phép chiếu

song song để giải

GV có thể hớng dẫn HS giải bài

toán này bằng cách sử dụng phép

chiếu song song thông qua các HĐ

Đây là bài toán quen thuộc trong chơng trình toán 8 THCS Từ đây ta thu

đợc điều phải chứng minh

Bài toán trên cũng có thể giải bằng phơng pháp vectơ nh sau:

Chú trọng bồi dỡng cho HS khả năng khám phá ra các bài toán mới

bằng cách dùng nhiều hình thức để diễn tả cùng một nội dung

Ví dụ 1.9 Khi dạy về chủ đề hệ thức lợng trong tam giác GV có thể xuất

phát từ nội dung (sinA + cosA)2  2 (*), ta thay cosA =

2

b c a bc

A'

C1

C' B' B

C

Hình 1.6

* Nh vậy ta có thể ra bài toán sau cho HS giải: Chứng minh rằng trong tamgiác ABC ta luôn có 2 2 2

|b c  a  4 | 2 2S  bc (1)

Đẳng thức xẩy ra khi sinA = cosA  tanA = 1  A = 450

* Đến đây ta có thể ra cho HS bài toán nh sau: Cho tam giác ABC thoảmãn điều kiện |b2 c2  a2  4 | 2 2S  bc hãy tính góc A của tam giác đó

áp dụng nh vậy với các kết quả (sinB + cocB)2  2 và (sinC + cosC)2  2

Và… cứ tiếp tục ta còn thu đợc vô số các bài toán khác nữa, tuỳ vào trình

độ của HS mà chúng ta lựa chọn bài toán thích hợp để ra cho các em làm

- GV cần quan tâm đến bồi dỡng cho HS phơng pháp hình học để giải các

bài toán đại số

Trong quá trình giải toán, nhiều khi ta gặp các bài toán hình học nhng đợcphát biểu bằng "ngôn ngữ đại số", nên khi giải chúng ta phải cố nhận ra cái "hồnhình học" của nó để từ đó vận dụng các kiến thức hình học mà tìm ra lời giảingắn gọn "tờng minh"

Ví dụ 1.10 Tìm giá trị nhỏ nhất của

P = 2x2  2x  1 2x2  ( 3 1)  x  1 2x2  ( 3 1)  x 1

Giải Bài toán có thể giải bằng cách sử dụng PP hàm số nhng lời giải sẽ dài và

việc tính toán khá phức tạp Ta để ý biểu thức P đợc viết lại dới dạng:

Dễ thấy tam giác ABC đều, bài toán quy về: cho tam giác ABC đều tìm

điểm M sao cho biểu thức P = MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có: MA MB MC   3MG

   

Suy ra MA + MB + MC  MA MB MC   3MG  3MG

P nhỏ nhất khi M trùng G tức là x = 0 và minP = 3

GV quan tâm cho HS giải các dạng toán nh thế sẽ làm cho các em thấy

đ-ợc mối liên hệ giữa các bài toán đại số và bài toán hình học, thấy đđ-ợc vẽ đẹp củaToán học thông qua các biến hoá đồng thời nó sẽ kích thích các em có hứng thútrong quá trình tìm tòi lời giải các bài toán, kích thích khả năng sáng tạo của các

em để tìm ra cách giải hay và độc đáo

Ví dụ 1.11 (Hình 1.7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.

Một mặt phẳng () thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD theo thứ tự tại M,

a, Xuất phát từ yêu cầu cần chứng minh:

Đẳng thức cần chứng minh liên quan đến tỉ số độ dài điều này giúp ta liêntởng đến sử dụng thể tích để chứng minh

Cách 1 Ta dựa vào kết quả quen thuộc

sau đây: "Cho hình chóp SABC trên các cạnh

SA, SB, SC lần lợt lấy ba điểm A', B', C' Khi

Cũng xuất phát từ đẳng thức cần chứng minh liên quan đến tỉ số độ dài

điều này giúp ta liên tởng đến sử dụng phơng pháp vectơ để chứng minh

Lại có các điểm M, N, P, Q đồng phẳng, nên từ đẳng thức trên ta thu đợc

điều phải chứng minh

b, Xuất phát từ bài toán gốc quen thuộc:

Nghiên cứu các bộ phận phẳng (SAC), (SBD) làm ta nhớ đến một kết quảtrong phẳng sau đây:

Bài toán Cho tam giác SAB Gọi M là trung điểm của cạnh AB, một đờng

thẳng d bất kì cắt các cạnh SA, SM, SB lần lợt tại A', M', B' CMR:

So sánh (1) và (2) ta thu đợc điều phải chứng minh

Nguyên nhân và kết quả chuyển hoá lẫn nhau: Liên hệ nhân quả là một

chuỗi vô tận; Nguyên nhân và kết quả luôn thay đổi vị trí cho nhau

Chính vì vậy trong dạy học Toán GV cần quan tâm bồi dỡng cho HS khaithác kết quả của bài toán gốc xây dựng thành một chuỗi các bài toán nâng dầnmức độ khó khăn

Nguyên nhân 1 ĐK

Hoàn cảnh

Kết quả 1(nguyên nhân 2)

ĐK

Hoàn cảnh

Kết quả 2

1.3 Tâm lí học hoạt động

1.3.1 Khái niệm hoạt động

Có nhiều định nghĩa khác nhau về HĐ tuỳ theo góc độ xem xét:

Dới góc độ triết học, HĐ là quan hệ biện chứng của chủ thể và khách thể.

Trong quan hệ đó, chủ thể là con ngời, khách thể là hiện thực khách quan ở góc

độ này, HĐ đợc xem là quá trình mà trong đó có sự chuyển hoá lẫn nhau giữahai cực "chủ thể - khách thể"

Dới góc độ sinh học, HĐ là sự tiêu hao năng lợng thần kinh và bắt thịt của

con ngời khi tác động vào hiện thực khách quan nhằm thoả mãn nhu cầu vật chất

và tinh thần của con ngời

Dới góc độ tâm lí học, xuất phát từ quan điểm cho rằng cuộc sống của con

ngời là chuỗi những HĐ, giao tiếp kế tiếp nhau, đan xen vào nhau, HĐ đợc hiểu

là phơng thức tồn tại của con ngời trong thế giới

HĐ là mối quan hệ tác động qua lại giữa con ngời và thế giới (khách thể)

để tạo ra sản phẩm cả về phía thế giới và cả về phía con ngời (chủ thể) [52, tr 55].

1.3.2 Nội dung chính của tâm lí học HĐ

Tâm lí học HĐ là hệ thống tâm lí học lấy chủ nghĩa Mác - Lênin làm cơ

sở lí luận và PP luận nghiên cứu Trong luận văn này xin nêu tóm tắt ba lí thuyếtlớn trong tâm lí học HĐ

1.3.2.1 Thuyết lịch sử - văn hoá về sự phát triển các chức năng tâm lí cấp cao của L.X Vgotxki

Có thể tóm tắt lí thuyết của L.X Vgotxki (1896 - 1934) vào mấy điểmchính:

* Chức năng tâm lí cấp cao và vai trò của công cụ tâm lí đối với việc hình

thành các chức năng tâm lí cấp cao ở trẻ em: nhà tâm lí học L.X Vgotxki phân

chia các chức năng tâm lí trẻ em thành hai trình độ chức năng tâm lí cấp thấp

(CNTLCT) và chức năng tâm lí cấp cao (CNTLCC) CNTLCT đợc đặc trng bởi quan hệ trực tiếp giữa kích thích của đối tợng (A) với phản ứng của cá thể (B),

tạo nên cấu trúc hai thành phần: kích thích  phản ứng CNTLCC đợc đặc trng

bởi quan hệ gián tiếp giữa kích thích (A) với phản ứng (B) thông qua kích thích

phơng tiện (X), đóng vai trò công cụ tâm lí, tạo nên cấu trúc ba thành phần: A 

X và X  B CNTLCC chỉ có ở ngời, nó là trình độ tự nhiên nhng có sự tham giacủa công cụ tâm lí là các kí hiệu đa dạng: ngôn ngữ, các thủ thuật ghi nhớ, kíhiệu đại số, sơ đồ, bản vẽ, các quy ớc v.v Chúng có điểm chung là đều do con

ngời sáng tạo ra, là cái chứa nghĩa xã hội và có chức năng công cụ trong các quá trình hành vi của con ngời L.X Vgotxki gọi đó là công cụ kí hiệu (CCKH).

CCKH tham gia vào quá trình hành vi, làm thay đổi toàn bộ diễn biến của hành

vi; tái tạo, sắp xếp lại toàn bộ cấu trúc của nó bằng tính chất của mình, tạo nênmột thể trọn vẹn mới - hành động mang tính chất công cụ Do kí hiệu công cụ có

nội dung xã hội và là đại diện của mỗi nền văn hoá nhất định, nên các CNTLCC

mang nội dung văn hoá - xã hội, có tính lịch sử cụ thể Khái niệm CCKH là chìa khoá để L.X Vgotxki giải quyết hàng loạt vấn đề về sự phát triển tâm lí trẻ em.

* Các quy luật phát tiển của trẻ em

Thứ nhất, sự hình thành các CNTLCC thực chất là quy trình cải tổ các CNTLCT, nhờ các CCKH: Sự hình thành các CNTLCT theo con đờng tiến hoá,

từ dới lên, còn CNTLCC theo con đờng lĩnh hội, từ trên xuống, từ ngoài vào, trên

cơ sở cải tổ các CNTLCT, nhờ sử dụng các CCKH Quá trình hình thành các

CNTLCC ở trẻ em thực chất là quá trình trẻ em lĩnh hội kinh nghiệm xã hội

-lịch sử đợc kết tinh trong các CCKH do loài ngời sáng tạo ra, là quy trình trẻ em học cách sử dụng các CCKH đó, biến chúng từ chổ là phơng tiện giao tiếp xã hội

ở bên ngoài thành phơng tiện tâm lí của cá nhân ở bên trong

Thứ hai: Quy luật về sự tơng tác giữa các cá nhân trong quá trình hình thành các CNTLCC Quy luật này phản ánh quan hệ đặc trng của cá nhân với xã

hội Quan hệ giữa các CNTLCC không bao giờ là quan hệ trực tiếp vật chất (vật

lí) giữa cá thể ngời với ngời, chúng là các hình thức hợp tác xã hội mang tính chất tập thể, trong quá trình phát triển đã trở thành phơng tiện thích ứng của cá nhân, các dạng hành vi và t duy cá nhân Nói cách khác, các CNTLCC xuất hiện từ các hình thức hành vi xã hội mang tính tập thể.

Thứ ba: Quy luật về sự phát sinh xã hội của các dạng hành vi cấp cao.

Quy luật cơ bản của quá trình này là: "Bất kì CNTLCC của trẻ em trong quá

trình phát triển đều đợc thể hiện hai lần: lần đầu là HĐ tập thể, HĐ xã hội, tức

là chức năng tâm lí bên ngoài; lần thứ hai là HĐ cá nhân, là chức năng tâm lí bên trong".

Tóm lại, sự hình thành và phát triển các CNTLCC là các quan hệ của trật

tự xã hội đợc đa vào nhân cách, tạo ra cơ sở cấu trúc xã hội của nhân cách con ngời Chúng là các quy luật chuyển chức năng tâm lí bên ngoài vào bên trong trong sự phát triển trẻ em (PTTE) Trong các quy luật này L.X Vgotxki đặc biệt

nhấn mạnh đến vai trò của kí hiệu với t cách là công cụ tâm lí quy định tính chấtxã hội - lịch sử của các chức năng tâm lí và nhấn mạnh vai trò quyết định củaHĐ hợp tác giữa trẻ em với ngời lớn thông qua CCKH

* Trình độ hiện tại và vùng phát triển gần nhất trong quá trình phát triển

của trẻ em Quan hệ của chúng với dạy học

L.X Vgotxki cho rằng trong suốt quá trình PTTE thờng diễn ra hai mức

độ: trình độ hiện tại (TĐHT) và vùng phát triển gần nhất (VPTGN) TĐHT làtrình độ, mà ở đó các chức năng tâm lí đã đạt tới độ chín muồi, còn VPTGN là

trong đó các chức năng tâm lí đang trởng thành nhng cha chín muồi Trong thựctiễn, TĐHT biểu hiện qua việc trẻ em độc lập giải quyết nhiệm vụ, không cần sựgiúp đỡ nào từ bên ngoài, còn VPTGN đợc thể hiện trong tình huống trẻ em hoànthành nhiệm vụ khi có sự hợp tác, giúp đỡ của ngời khác, mà nếu tự mình, nókhông thể thực hiện đợc Nh vậy, hai mức độ PTTE thể hiện hai mức độ chínmuồi của mỗi chức năng tâm lí ở các thời điểm khác nhau Đồng thời chúng luônvận động: VPTGN hôm nay thì ngày mai sẽ trở thành TĐHT và xuất hiệnVPTGN mới.

Theo L.X Vgotxki, mọi ý đồ dạy học tách rời sự phát triển, coi hai yếu tốnày độc lập với nhau, đều dẫn đến sai lầm, làm hạn chế vai trò của dạy học Dạyhọc và phát triển phải thờng xuyên có quan hệ hữu cơ với nhau, nhng dạy họckhông đi sau sự phát triển, là điều kiện bộc lộ sự phát triển Nó đi tr ớc quá trìnhphát triển, tạo ra VPTGN Chỉ có nh vậy, dạy học mới kéo theo sự phát triển,

định hớng và thúc đẩy nó Dĩ nhiên, trong thực tiễn phải lu ý dạy học không đợc

đi trớc quá xa so với sự phát triển, càng không đợc đi sau nó Dạy học và phát

triển phải cận kề nhau đồng thời phải quán triệt t tởng dạy học là sự hợp tác

giữa ngời dạy và ngời học HĐ dạy và HĐ học là HĐ hợp tác giữa GV và HS.

Chỉ có nh vậy, dạy học mới đạt hiệu quả tối u đối với sự phát triển của trẻ em

1.3.2.2 Một số thành tựu lí luận về HĐ tâm lí của A.N Leonchev

Về phơng diện dạy học, có thể rút ra một số điểm quan trọng từ lí thuyếtHĐ tâm lí của A.N Leonchev (1903 - 1979)

Thứ nhất: Theo A.N Leonchev, về hình thức có hai loại HĐ: HĐ bên

trong và HĐ bên ngoài Về bản chất hai loại HĐ này có cấu tạo chung giốngnhau HĐ bên trong có nguồn gốc từ HĐ bên ngoài, là quá trình chuyển đối tợng(ĐT) từ bên ngoài vào bên trong cá nhân Quá trình này không phải là sự dichuyển HĐ bên ngoài vào trong ý thức đã có từ trớc, mà là quá trình hình thànhbình diện bên trong do sự di chuyển và cải tổ HĐ bên ngoài Quá trình di chuyểncải tổ này đợc diễn ra trong một số bớc nhất định Mỗi bớc là một sự cải biếnhình thức thể hiện của ĐT trên cơ sở bảo toàn nội dung xã hội của nó

Thứ hai: Cấu trúc hoạt động: HĐ (cả HĐ bên trong và HĐ bên ngoài) là

đơn vị phần tử, chứ không phải là đơn vị hợp thành Vì vậy, cấu trúc của HĐ

không phải là sự kết hợp của các bộ phận tạo thành một khối chỉnh thể, mà làcấu trúc chức năng và chuyển hoá chức năng của các đơn vị của HĐ Trong mỗi

HĐ có các đơn vị phần tử với các chức năng sau đây: HĐ trong mối quan hệ

chuyển hoá với ĐT ĐT với t cách là động cơ (ĐC) của HĐ, có chức năng kích thích HĐ, hớng HĐ về phía bản thân nó Đằng sau ĐC là nhu cầu HĐ đáp ứng

trực tiếp nhu cầu của chủ thể Về phơng diện phát sinh (cả góc độ xã hội và cá

nhân), thời kì đầu HĐ trực tiếp thoả mãn nhu cầu của chủ thể Về sau, do sự

phát triển của chủ thể, dẫn đến tách ra các ĐT bộ phận đóng vai trò trung gian,

là phơng tiện để dẫn chủ thể đến thoả mãn nhu cầu ĐT bộ phận đợc tách ra đóchính là mục đích (MĐ), tơng ứng với nó là hành động MĐ là ĐT mà cá nhân ý

thức đợc cần phải chiếm lĩnh để làm phơng tiện thoả mãn nhu cầu MĐ có chức

năng hớng dẫn chủ thể tới ĐT Điều quan trọng ở đây là xác định ĐC và MĐ, từ

đó dẫn đến phân biệt HĐ và hành động ĐC và MĐ đều là ĐT khách quan chủthể cần chiếm lĩnh Nhng nếu việc chiếm lĩnh nó thoả mãn nhu cầu của chủ thểthì nó là ĐC, còn nếu nó chỉ là phơng tiện để thoả mãn nhu cầu khác thì đó làMĐ MĐ vừa có tính độc lập vừa phụ thuộc Vì vậy hành động cũng vừa độc lậpvừa phụ thuộc vào HĐ HĐ tồn tại dới dạng chuỗi hành động Để thực hiện MĐ,chủ thể không chỉ ý thức đợc ĐT mà còn phải có các thao tác (TT) chiếm lĩnh

nó, TT của chủ thể phụ thuộc vào phơng tiện (PT) khách quan và là PT để chủthể vận dụng vào trong hành động TT không có MĐ tâm lí, mà chỉ là cơ cấu kĩ

thuật của hành động, TT có chức năng kĩ thuật TT đợc sinh ra từ hành động trớc

đó, nó là kết quả quá trình luyện tập và kĩ thuật hoá hành động, đa nó vào tronghành động khác, sau khi trừu xuất mục đích tâm lí của nó

Nh vậy, A.N Leonchev đã xác định một cấu trúc chức năng của HĐ, baogồm sự chuyển hoá giữa các yếu tố chủ thể: HĐ, hành động, TT tơng ứng với sựchuyển hoá chức năng của các ĐT cần chiếm lĩnh: ĐC, MĐ, PT

Thứ ba: Quá trình phát triển của trẻ em là quá trình lĩnh hội các kinh

nghiệm xã hội - lịch sử do loài ngời tích luỹ đợc qua các thế hệ Thực chất củaquá trình này là tiến hành các HĐ Mỗi giai đoạn phát triển của trẻ em có nhiều

HĐ, trong đó có hoạt động chủ đạo (HĐCĐ) A.N Leonchev cho rằng: HĐCĐ

là HĐ mà sự phát triển của nó quy định những biến đổi chủ yếu nhất trong quátrình tâm lí và trong các đặc điểm tâm lí của nhân cách trẻ em ở giai đoạn pháttriển nhất định của nó, tạo nên cấu trúc đặc trng của nhân cách và định hớng sựphát triển của nhân cách đó Sự thay thế nhau giữa các giai đoạn phát triển củatrẻ em đợc đặc trng bởi sự thay thế của các HĐCĐ Vì vậy, có thể căn cứ vàoHĐCĐ để xác định các giai đoạn lứa tuổi trong quá trình phát triển của trẻ em

1.3.2.3 Lí thuyết về các bớc hình thành hành động trí óc và khái niệm của P.Ia Galperin

Trong dòng lí thuyết HĐ, nhà tâm lí học L.X Vgotxki đã đặt vấn đề HĐ

là đối tợng nghiên cứu và đã chú ý tới sự hình thành các công cụ tâm lí bên trong

từ bên ngoài Còn nhà tâm lí học A.N Leonchev tiến thêm một bớc, bằng cáchvạch ra sự tơng đồng về bản chất và cấu trúc giữa HĐ bên ngoài và HĐ bêntrong Đồng thời xác định đợc cấu trúc chức năng của các đơn vị trong HĐ và cơchế hình thành ĐC, MĐ và PT hoạt động Tuy vậy, vấn đề còn tồn tại là quátrình chuyển bên ngoài vào bên trong diễn ra nh thế nào? Công trình nghiên cứu

của nhà tâm lí học P.Ia Galperin (1902 - 1988) đã giải quyết khá triệt để vấn đề

này Giả thuyết khoa học ở đây là: HĐ tâm lí là kết quả của quá trình chuyển

các hành động vật chất bên ngoài vào lĩnh vực phản ánh Quá trình di chuyển

ấy tiến hành theo một số bớc; ở mỗi bớc có sự phản ánh mới, một lần tái hiện hành động và sự cải tổ một cách có hệ thống hành động đó Từ giả thuyết này,

P.Ia Galperin đã nghiên cứu và đề xuất lí thuyết về các bớc hình thành hành

động trí tuệ

Sau đây là một số điểm chính trong lí thuyết của P.Ia Galperin về các bớchình thành hành động trí óc và khái niệm:

* Các hình thức hay các mức độ của hành động Theo P.Ia Galperin, có

ba hình thức biểu hiện của đối tợng: Hình thức tồn tại dới dạng vật thật; hìnhthức kí hiệu và hình thức trí tuệ bên trong Tơng ứng với các hình thức biểu hiệntrên là ba hình thức hay ba mức của hành động: hành động với các đồ vật vậtchất hay các dạng vật chất hoá của chúng; hành động kí hiệu ngôn ngữ và hành

động ý nghĩ bên trong Quá trình chuyển từ hành động bên ngoài vào bên trongtrải qua ba hình thức (ba mức) hành động trên

* Các bớc hình thành hành động trí tuệ

Bớc 1 Lập cơ sở định hớng của hành động Theo P.Ia Galperin, lĩnh hội

đợc hành động là phải biết làm lại hành động đó với vật liệu mới và từ vật liệumới đó làm lại đợc sản phẩm theo dự kiến Muốn vậy, phải phân tích vật mẫu ở

đây, chủ thể trớc hết phải tính đến các yếu tố khách quan của hành động mẫu,thành phần các thao tác của nó Phân chia hành động thành những thao tác vừasức Sau đó đem sự phân chia này chuyển sang vật liệu mới Nhờ đó, giúp chủthể cứ thực hiện hết phần này đến phần khác của hành động trên vật liệu mới phùhợp với các thao tác của mình Sự phân bố ấy chính là cơ sở định hớng của hành

động Lập cơ sở định hớng là nhiệm vụ chủ yếu và là nội dung chính của quátrình hành động, nó là phần quan trọng nhất trong cơ chế của hành động

Bớc 2 Hành động với vật thật hay vật chất hoá Lập cơ sở định hớng hành

động thực chất mới chỉ là hệ thống các chỉ dẫn cách thức hành động, cha phải làhành động Hành động chỉ đợc thực hiện khi chủ thể tiến hành nó ở dạng nguyênthuỷ: hành động với vật thật hay vật chất hoá, tức là hành động với các đồ vậthay các biến thể của nó nh hình vẽ, sơ đồ, mô hình, hình mẫu của vật thật đó.Hành động với vật thật hay với dạng vật chất hoá là nguồn gốc của mọi hành

động trí tuệ trọn vẹn Mục đích của nó là phân tích, tách nội dung đích thực củahành động tâm lí nằm trong đối tợng vật chất hay vật chất hoá Nội dung của bớcnày là chủ thể dùng tay để triển khai hành động, luyện tập, khái quát và rút gọnnó

Triển khai hành động là vạch ra tất cả thao tác của nó trong mối quan hệqua lại với nhau Việc triển khai này phải đợc thực hiện hết cỡ, tới mức khôngthể phân chia sự vật đợc nữa mới thôi Sự triển khai triệt để hành động bằng thaotác vật chất (bằng tay) là điều kiện số một để chỉ ra lôgic khách quan của hành

động, cũng tức là nội dung đích thực của khái niệm cần phải lĩnh hội

Khái quát hành động là từ thuộc tính đa dạng của đối tợng, rút ra nhữngthuộc tính cần cho việc thực hiện hành động Việc khái quát đợc thực hiện ngaytrong quá trình triển khai hành động sẽ thuận lợi hơn và hiệu quả hơn khi hành

động đã đợc ổn định

Chỉ sau khi hành động đã đợc triển khai và đợc khái quát, chủ thể mớihiểu rõ nội dung thực sự của hành động

Bớc 3 Hành động nói to không dùng đồ vật Nội dung cơ bản của hành

động với lời nói to là trẻ em nói to toàn bộ hành động vật chất của mình mộtcách trôi chảy, theo đúng lôgic của hành động và lôgic của ngữ pháp, để ngờikhác và bản thân nghe thấy, giám sát và điều chỉnh Nhờ đó, trẻ em có đối tợngphản ánh mới, đó là lời nói to có quy tắc ngữ pháp, chứa nội dung hành động

Nh vậy, chuyển hành động vào dạng ngôn ngữ là cách triển khai hành

động với đồ vật bằng ngôn ngữ Ngôn ngữ là một dạng (hình thức) của hành

động vật chất Lôgic của hành động với lời nói to hoàn toàn giống với hành độngtrên vật thật Nó chỉ khác về hình thức thể hiện ở đây, đối tợng của hành động

đợc tách khỏi điểm tựa vật chất và nhập vào lời nói to có quy tắc ngữ pháp

Bớc 4 Hành động với lời nói thầm Bớc này đợc xác định từ lúc hành động

nói to chuyển vào bên trong đến khi hành động nói thầm thành thạo Bản chấtcủa bớc này là cấu tạo lại ngôn ngữ, biến các "hình ảnh âm thanh của từ" thànhbiểu tợng Nó là quá trình tạo ra biểu tợng của các hình ảnh âm thanh

Đối tợng của động lực này là lời nói to Vì vậy, trọng tâm của hành độngnói thầm là sự cấu âm Tuy nhiên, khác với sự cấu âm trong hành động với lờinói to, mà ở đó việc cấu âm đợc hớng ra bên ngoài với đầy đủ quy tắc ngữ phápcủa nó, trong hành động với lời nói thầm, việc cấu âm đợc hớng vào bên trong,không tạo ra âm thanh Vì vậy, nó không nhất thiết phải tuân theo lôgic ngữpháp một cách chặt chẽ, nên nó có động cơ hơn, khả năng rút gọn nhanh hơn

Để thực hiện hành động nói thầm, trớc hết phải triển khai hành động xuấtphát, tức là hành động nói to Sau đó, hành động này từng bớc đợc tái diễn ởtrong đầu Vì vậy, dạng đầu tiên của hành động trí tuệ thực sự là ngôn ngữ nóithầm đợc triển khai mạch lạc ra ngoài Đặc điểm của ngôn ngữ thầm là về cấutrúc ngữ âm nó là ngôn ngữ ngoài Do đó, khi cần chủ thể có thể nhanh chóngchuyển chúng sang dạng nói to, mạch lạc Mặt khác, về phơng diện nghĩa, nóbảo tồn toàn bộ lôgic của hành động vật chất ban đầu, dới hình thức âm không

thành tiếng Vì vậy, nó là điểm tựa vật chất cuối cùng của lôgic hành động ban

đầu Thành ra, hành động với lời nói thầm vừa có tính vật chất, bên ngoài, vừa làhành động tinh thần, bên trong, hành động trên biểu tợng tâm lí, đợc hình thành

từ các hình ảnh âm thanh

Bớc 5 Hành động rút gọn với lời nói bên trong Đặc trng của bớc này là

ngôn ngữ không còn hớng ra ngoài Vì vậy nó không còn giữ nguyên các quy tắcngữ âm và ngữ pháp, mà hoàn toàn có tính động cơ cao và đợc rút gọn Tronghình thái này, nội dung vật chất của hành động đợc biểu thị trong nghĩa của từ,còn âm thanh đợc rút gọn tới mức chỉ là những mảnh nhỏ và không ổn định,giống nh các kí hiệu điện tín, vừa đủ để chủ thể nhận ra toàn bộ lôgic của hành

động vật chất ban đầu khi cần thiết Đến đây, hành động bên ngoài đã chuyểnthành hành động bên trong, cái vật chất đã chuyển thành cái tinh thần

* Hình thành nghĩa khách quan và ý chủ quan Tiến trình các bớc hình

thành hành động mô tả ở trên nh một dòng chảy các thao tác lôgic từ bên ngoàichuyển vào Qua mỗi bớc, dòng chảy đó vừa đợc cấu trúc lại, chuyển hoá vềhình thức, vừa đợc khái quát, rút gọn và cô đặc để cuối cùng đợc một hành độngtrí óc thuần tuý mà vẫn giữ đợc nội dung vật chất ban đầu, tức là nghĩa kháchquan của sự vật Trong các bớc của dòng chảy, có sự phân luồng, phân cực: mộtbên là nội dung vật chất đợc lồng vào hình thức biểu hiện của ngữ nghĩa, bên kia,

là các động tác thuần tuý chú ý, không có nội dung, nh một ngời kiểm soát dòngchảy đó, tức là ý chủ quan của chủ thể về nghĩa khách quan ở bớc cuối cùng,khi ngôn ngữ đã đợc rút gọn, vợt ra ngoài ý thức, hai luồng đó mới sát nhập,chuyển thành hai mặt của một hiện tợng: nội dung vật chất của hành động và ý

nghĩa về nội dung đó Nh vậy, nghĩa và ý của hành động trí tuệ đã đợc hình

thành

1.3.3 Liên hệ với dạy học theo PPKP

Động lực của quá trình học tập là HS phải có lòng ham muốn học tập

Động cơ kích thích trực tiếp HS học tập là những động cơ gắn liền với bản thânquá trình HĐ nhận thức Những động cơ đó là: bản thân khát vọng tìm ra câu trảlời cho một vấn đề nêu ra, cảm giác hài lòng khi giải quyết thành công vấn đề.Trong quá trình HĐ t duy của HS nhằm nổ lực KP lại một vấn đề nào đó, dù đã

đạt hiệu quả hay cha trọn vẹn, đều là những động cơ trí tuệ kích thích lòng hammuốn hiểu biết của HS

Từ qua điểm học tập trong HĐ và bằng HĐ, theo tác giả Nguyễn Bá Kimtrong nội dung Toán học ở trờng Phổ thông có các HĐ cơ bản sau: - HĐ nhậndạng và thể hiện; - HĐ Toán học phức hợp; - HĐ trí tuệ phổ biến trong Toán

học; - HĐ trí tuệ chung; - HĐ ngôn ngữ [18, tr 96 - 100].

z y

A

C

E D

HĐ cũng là nguồn gốc nảy sinh và phát triển trí thức trong đó mâu thuẫnchính là động lực của sự phát triển

Trong DHKP đòi hỏi ngời GV gia công rất nhiều để chỉ đạo các HĐ nhậnthức của HS HĐ của ngời thầy bao gồm: định hớng phát triển t duy cho HS, lựachọn nội dung của vấn đề và đảm bảo tính vừa sức với HS; tổ chức cho HS trao

đổi theo nhóm trên lớp; các phơng tiện trực quan hổ trợ cần thiết HĐ chỉ đạocủa GV nh thế nào để mọi thành viên trong các nhóm đều trao đổi, tranh luậntích cực - đó là việc làm không dễ dàng, đòi hỏi ngời GV phải đầu t công phuvào nội dung bài giảng

Trong DHKP, HS tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đờng nhậnthức: từ tri thức của bản thân thông qua HĐ hợp tác với bạn đã hình thành trithức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học; GV kết luận về cuộc đối thoại,

đa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thứccủa bản thân tiếp cận với tri thức khoa học của nhân loại

Theo [41, tr 38] tiến trình tìm tòi KP của HS đợc bắt đầu từ các thao tác

Ta xét ví dụ minh hoạ sau:

Ví dụ 1.12 (Hình 1.8) Cho ba số x, y, z > 0 thoả mãn hệ thức xyz(x + y +

z) = 1 (*) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x + y)(x + z)

Để giải bài toán này trớc hết ta tiến hành HĐ phân tích: qua HĐ này tathấy biểu thức biểu thức P có thể viết lại dới một dạng khác nh sau: P = (x + y)(x+ z) = x2 + xz + xy + yz = x(x + y + z) + yz HĐ phân tích này trên cơ sở của sựtổng hợp liên hệ với giả thiết của bài toán, giả thiết của bài toán có thể cấu trúclại nh sau [x(x + y + z)][yz] = 1 So sánh biểu thức P với giải thiết của bài toán

giúp ta liên tởng đến một kết quả rất quen thuộc sau: "Nếu tích của hai số thực

dơng không đổi thì tổng của chúng đạt giá trị nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau"

Từ đây ta dễ dàng tìm đợc giá trị nhỏ nhất là 2, khi x = 2 1  , y = x = 1.Bài toán trên cũng có thể giải theo cách khác bằng việc thay đổi cách thứcnhìn nhận: hệ thức (*) là tích của 4 số không âm

điều này gợi cho ta liên tởng đến công thức

Hêrông S = p p a p b p c(  )(  )(  )

39