Tính vận tốc của tàu hỏa trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ lúc tàu đi từ A đến khi tới C hết tất cả là 2 giờ.. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < A[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HƯNG YÊN NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi : Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát
đề )
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức P = 3 2 2 3 2 2
2) Giải hệ phương trình
3
x y
x y
Câu 2 (1,5 điểm)
1) Xác định tọa độ của các điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết A có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0
Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số)
1) Giải phương trình khi m = 1
2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2 2
Câu 4 (1,5 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 6cm Tính góc C
2) Một tàu hỏa đi từ A đến B với quãng đường 40km Khi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A dến
B là 5km/h Tính vận tốc của tàu hỏa trên quãng đường AB, biết thời gian kể
từ lúc tàu đi từ A đến khi tới C hết tất cả là 2 giờ
Câu 5 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và
AB < AC Vẽ đường kính AD của đường tròn (O) Kẻ BE, CF vuông góc với AD (E,
F thuộc AD) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
1) Chứng minh 4 điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn
2) Chứng minh HE // CD
3) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh ME = MF
Câu 6 (1,0 điểm) Cho 3 số a, b, c lớn hơn 1 Chứng minh
12
Hết
Trang 2-Gợi ý
Suy ra các tứ giác OMBE và OMFC nội tiếp
Suy ra:
Suy ra MBO MCO
=> MEO MFO => tam giác MEF cân tại M
Vậy ME = MF
M H
F E
D
O
A
Câu 6 Theo bất đẳng thức Cô – si ta có:
3
3
Ta có
2 2
1 4
1 1
a a
1 4
1 1
b b
và 2
1 4
1 1
c c
suy ra
3
3 4 4 4 12
b c a
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 2