Vận dụng các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học vào quá trình dạy học một số chủ đề của đại số bậc trung học cơ sở

Chương trình Toán bậc THCS những năm qua có nhiều thay đổi kể cả về nội dung và phương pháp, mong muốn của người làm chương trình và biên soạn SGK đó là vận dụng PPDH tích cực, nhưng tro

TRUỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ XUÂN DIỆN

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

VINH - 2010

TRUỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ XUÂN DIỆN

Chuyªn ngµnh: LL & PPDH Bé M¤N TO¸N

M sè: · 601410

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

TS NGUYỄN VĂN THUẬN

VINH - 2010

Luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh, dưới sự hướng dẫn khoa học của thầy giáo TS Nguyễn Văn Thuận Nhân dịp này, tác giả xin bày

tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy đã trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn.

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán, Trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn.

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy cô khoa Sau đại học, trường Đại học Vinh Phòng Giáo dục và Đào tạo Hương Khê, Ban giám hiệu cùng bạn bè đồng nghiệp trường THCS Hương Bình đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu.

Xin chân thành cảm gia đình, bạn bè thân thích - nguồn cổ vũ động viên

để tác giả thêm nghị lực hoàn thành luận văn.

Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy, cô giáo và các bạn.

Vinh, tháng 12 năm 2010

Tác giả

MỞ ĐẦU 9

1 Lý do chọn đề tài 9

2 Mục đích nghiên cứu 11

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 11

4 Giả thuyết khoa học 12

5 Phương pháp nghiên cứu 12

6 Đóng góp luận văn 12

7 Cấu trúc luận văn 12

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 13

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học .13

1.1.1 Quan niệm về phương pháp dạy học 13

1.1.2 Sự cần thiết phải đổi mới phương pháp dạy học 14

1.1.3 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học 16

1.2 PPDH phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh 17

1.2.1 Tính tích cực của học sinh trong hoạt động học tập 17

1.2.2 PPDH phát huy tính tích cực của HS 21

1.3 Đôi nét thực trạng về dạy học toán ở trường THCS 26

1.4 Những thành tố cơ sở của PPDH 31

Quan điểm hoạt động trong PPDH môn Toán 31

1.5 Tình hình thực tế về việc vận dụng các thành tố cơ sở trong quá trình dạy học môn Toán 52

1.6 Kết luận Chương 1 53

Chương 2 54

VẬN DỤNG CÁC THÀNH TỐ CƠ SỞ CỦA PPDH VÀO QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MỘT SỐ CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ BẬC THCS 54

2.1 Về cấu trúc, nội dung và chương trình môn Toán THCS Mục đích, yêu cầu 54

2.1.1 Phân bố chương trình 54

2.1.2 Yêu cầu về kiến thức 57

2.1.3 Yêu cầu về kỹ năng, tư duy và thái độ 57

2.2 Vận dụng các thành tố cơ sở của PPDH vào dạy học một số chủ đề cụ thể 57

2.2.1 Vận dụng vào chủ đề Tập hợp số 59

2.2.2 Vận dụng vào chủ đề Hàm số 72

2.2.3 Vận dụng vào chủ đề Phương trình, Bất phương trình 84

2.3 Kết luận Chương 2 103

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 104

3.1 Mục đích thực nghiệm 104

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 104

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 104

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 105

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 108

3.3.1 Đánh giá định lượng 108

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 112

KẾT LUẬN 113

.113

TÀI LIỆU THAM KHẢO 114

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Nghị quyết Hội nghị lần thứ 2, Ban chấp hành TƯ Đảng cộng sản Việt Nam (khoá VIII 1997) khẳng định “… Phải đổi mới phương pháp Giáo dục - Đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học…”

1.2 Luật Giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005) đã quy định: “ …Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh …”

1.3 PPDH là một trong những yếu tố quyết định chất lượng quá trình dạy học môn Toán PPDH là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt các mục tiêu dạy học Lựa chọn PPDH như thế nào cho thích hợp với những tình huống cụ thể -

đó không phải là điều đơn giản, bởi vì còn tuỳ thuộc vào nội dung, thời gian, trình độ nhận thức và môi trường dạy học Không phải giảng giải thật kỹ là học sinh sẽ nhớ lâu và tiếp thu được; nhưng cũng không phải giao toàn bộ vấn

đề cho học sinh tự phát hiện và khám phá Một bộ phận giáo viên có suy nghĩ cực đoan rằng, không cần thiết phải đổi mới phương pháp dạy học vì rất khó triển khai trong thực tế, vậy nên chỉ cần giảng giải thật kỹ là học sinh tiếp thu tốt và nhớ lâu Bên cạnh đó, có những giáo viên, do thiếu bản lĩnh trong nhận thức nên lại cứ ngỡ rằng, đổi mới PPDH mang lại sự thay đổi và khởi sắc lớn lao Họ cho rằng, hiện nay SGK viết cho học sinh, vì vậy học sinh chỉ tự tìm tòi, nghiên cứu SGK, tới lớp thảo luận theo nhóm và tự mình rút ra kết luận,

và lúc này người thầy chỉ là người giám sát mà thôi (?)

1.4 Lý luận về PPDH nói chung và PPDH Toán nói riêng đã rút ra được những luận điểm mang tính chất nền tảng và cơ bản, có nghĩa là dù dạy

ở lớp nào và nội dung gì thì nói chung đều tuân theo quy trình có tính nguyên tắc (dĩ nhiên liều lượng trong từng hoàn cảnh có thể thay đổi) Nếu ta bỏ qua những luận điểm đó thì PPDH không có thể tốt được

1.5 Đổi mới PPDH trong giai đoạn hiện nay là hướng vào việc tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động; quan điểm hoạt động cũng được đề xuất dựa trên những thành tố cơ sở của PPDH Nhưng đó là những thành tố gì, vì sao gọi chúng là cơ sở thì chưa phải mọi giáo viên đứng lớp đều đã hiểu thấu, cho nên mặc dù được đào tạo qua nhà trường sư phạm thế nhưng tri thức về PPDH thì chưa thực sự thấm vả chưa vận dụng tốt

1.6 Nhiều đề tài luận văn có đề cập đến lý thuyết hoạt động nhưng kì thực chưa có sự phân biệt giữa lý thuyết hoạt động nói chung của các nhà tâm lý học với quan điểm hoạt động được thể hiện qua những thành tố cơ sở của PPDH

1.7 Chương trình Toán bậc THCS những năm qua có nhiều thay đổi kể

cả về nội dung và phương pháp, mong muốn của người làm chương trình và biên soạn SGK đó là vận dụng PPDH tích cực, nhưng trong điều kiện thực tế nhiều khi những việc làm đó gặp nhiều khó khăn và bất cập, vô tình làm cho

lý luận và thực tiễn ngày càng có khoảng cách xa nhau, đòi hỏi phải có việc vận dụng quan điểm hoạt động một cách đúng thời điểm để cho tính hiện thực được nâng lên

1.8 Học sinh THCS ở lứa tuổi từ 12 - 15 thường có tính hiếu động, thích khám phá và ham muốn được làm chủ bản thân mình Và hơn thế nữa, đặc điểm tâm - sinh lý độ tuổi này cũng thay đổi theo từng thời đại, đó là sự thay đổi có gia tốc Trong thời đại công nghiệp hoá - hiện đại hoá đất nước như hiện nay, sự phát triển công nghệ thông tin, các phương tiện truyền

thông, trong bối cảnh hội nhập, mở rộng giao lưu, HS được tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng phong phú từ nhiều mặt của cuộc sống, có hiểu biết hơn, linh hoạt và thực tế hơn so với các thế hệ cùng lứa tuổi trước đây mấy chục năm, đặc biệt bắt đầu từ HS THCS Trong học tập họ không thoả mãn với vai trò của người tiếp thu thụ động, không chỉ chấp nhận các giải pháp đã

có sẵn được đưa ra, họ cũng không tin vào các giải pháp ấy Họ mong muốn

và luôn nảy sinh một yêu cầu là lĩnh hội tri thức một cách độc lập và phát triển kỹ năng Và điều cần thiết ở đây là sự hướng dẫn của giáo viên và sự thuận lợi của chương trình SGK hiện hành

Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là:

“Vận dụng các thành tố cơ sở của PPDH vào quá trình dạy học một số chủ đề

của Đại số bậc THCS”.

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là nghiên cứu cơ sở lý luận về PPDH Toán để làm sáng tỏ thêm những thành tố cơ sở của PPDH và việc vận dụng chúng vào thực tiễn dạy học một số nội dung của môn Toán bậc THCS

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây:

- Những thành tố của PPDH Toán là như thế nào và tại sao ta lại coi chúng là cơ sở?

- Tình hình thực tế của việc vận dụng các thành tố cơ sở đó trong quá trình dạy học Toán hiện nay ở bậc THCS ra sao?

- Một số khó khăn và bất cập trong việc lĩnh hội tri thức Toán học do không quán triệt vận dụng các thành tố cơ sở?

- Vận dụng các thành tố cơ sở vào các chủ đề cụ thể như thế nào?

- Kết quả kiểm chứng thực nghiệm sư phạm là như thế nào?

4 Giả thuyết khoa học

Việc vận dụng các thành tố cơ sở vào quá trình dạy học Toán ở trường

THCS cần và có thể được thực hiện đầy đủ và thường xuyên hơn, nhằm nâng

cao chất lượng dạy học môn Toán và đáp ứng yêu cầu đổi mới PPDH

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận

- Điều tra quan sát

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo còn có 3 chương

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Vận dụng các thành tố cơ sở của PPDH vào quá trình dạy

học một số chủ đề của Đại số bậc THCS

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

1.1.1 Quan niệm về phương pháp dạy học

Trong các sách lý luận dạy học có nhiều định nghĩa khác nhau về phương pháp dạy học (PPDH) Quan niệm về PPDH có sự khác nhau, thay đổi và phát triển theo từng thời kỳ xác định Mỗi một định nghĩa mang một sắc thái riêng và đều được nhấn mạnh một vài khía cạnh nào đó, phản ánh sự phát triển nhận thức của các nhà khoa học, các nhà sư phạm qua từng thời kỳ

lịch sử trên toàn thế giới Iu K Babanxki: “Phương pháp dạy học là cách

thức tương tác giữa giáo viên và học sinh nhằm giải quyết các nhiệm vụ giáo dưỡng, giáo dục và phát triển trong quá trình dạy học” I Ia.Lecne: “Phương pháp dạy học là hệ thống những hoạt động có mục đích của giáo viên nhằm tổ chức hoạt động nhận thức, thực hành của học sinh, bảo đảm cho các em lĩnh hội được nội dung học vấn” Theo tác giả Nguyễn Ngọc Quang trong “Lý

luận dạy học đại cương” (1988): “Phương pháp dạy học l µ cách thức làm việc giữa thầy và trò trong sự phối hợp thống nhất và sự chỉ đạo của thầy, nhằm làm trò tự giác, tích cực, tự lực đạt tới mục đích dạy học”

Tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ, trong “Phương pháp dạy

học môn Toán” (1992): “Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và ứng

xứ của thầy để gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò trong quá trình dạy học” Cũng với quan điểm này, nhưng do nhu cầu cuộc sống có

sự thay đổi, nền giáo dục nước nhà đang nỗ lực đổi mới để đáp ứng với yêu cầu công nghiệp hoá hiện đại hoá đất nước, PPDH đổi mới theo hướng phát huy tính tích cực chủ động của HS trong hoạt động học tập Trong cuốn

“Phương pháp dạy học môn Toán” (2009), tác giả Nguyễn Bá Kim đã có điều

chỉnh trong quan niệm về PPDH của mình: “Phương pháp dạy học là cách

thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học” Song song với quan điểm này,

một số tài liệu bồi dưỡng giáo viên cũng đưa ra những định nghĩa về PPDH

như sau: “Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động của giáo viên trong

việc chỉ đạo, tổ chức các hoạt động học tập nhằm giúp HS chủ động đạt các mục tiêu dạy học” Định nghĩa này quan niệm tổ chức các hoạt động học tập

tự học của học sinh là con đường hiệu quả nhất để đạt mục tiêu dạy học; chức năng cơ bản của giáo viên là thiết kế, tổ chức các hoạt động ấy để giúp HS chủ động chiếm lĩnh nội dung học tập

Lấy tiêu chí mức độ hoạt động độc lập của HS làm cơ sở, đồng thời tính đến việc đổi mới PPDH theo hướng quy trình hoá việc tổ chức quá trình

dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của HS thì: “Phương pháp dạy

học là tổ hợp các cách thức hoạt động của GV và HS trong quá trình dạy học, được tiến hành dưới vai trò chủ đạo của GV, sự hoạt động nhận thức tích cực,

tự giác của HS nhằm thực hiện tốt những nhiệm vụ dạy học theo hướng mục tiêu”.

1.1.2 Sự cần thiết phải đổi mới phương pháp dạy học

Trên lĩnh vực giáo dục, đổi mới phương pháp dạy học là một vấn đề

đã được đề cập và bàn luận sôi nổi từ nhiều thập kỷ qua Nếu như trước đây dạy học theo phương pháp thuyết trình, đàm thoại trực quan, ôn tập (với ý nghĩa củng cố) thì những năm gần đây, định hướng đổi mới PPDH đã được thống nhất theo tư tưởng tích cực hoá hoạt động học tập của HS dưới sự tổ chức hướng dẫn của GV: HS tự giác chủ động tìm tòi, phát hiện, giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức

kỹ năng đã thu nhận được Nhưng những định hướng này đang còn dừng lại

ở việc GV tiếp nhận qua những tài liệu mang tính lý thuyết hơn là hướng

dẫn thực hành Các hoạt động chỉ đạo chuyên môn hay hoạt động bồi dưỡng

GV thường xuyên vẫn còn mang nặng về việc tìm hiểu nội dung hơn là việc tìm hiểu những vấn đề cơ bản của PPDH Vì thế không tránh khỏi việc hiểu

và vận dụng đổi mới PPDH một cách máy móc, thậm chí còn sai lệch ở một

số giờ dạy của giáo viên Trên cơ sở đó, Nghị quyết Trung ương khoá VII/1993 đã đề ra nhiệm vụ “đổi mới PPDH ở tất cả các cấp học, bậc học” Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII (12/1996) nhận định: “Phương pháp giáo dục đào tạo chậm được đổi mới, chưa phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo của người học”

Tuy rằng trong trường phổ thông đã thấy xuất hiện ngày càng nhiều tiết dạy tốt của các giáo viên giỏi theo hướng tổ chức cho HS hoạt động tích cực,

tự lực chiếm lĩnh tri thức mới nhưng chủ yếu trong các đợt thao giảng, thi dạy giỏi Tình trạng phổ biến vẫn là thầy đọc - trò chép hoặc giảng giải xen kẽ vấn đáp, giải thích minh hoạ bằng phương tiện trực quan

Những nguyên nhân thường được nêu ra là:

- HS vẫn quen lối học thụ động, gây khó khăn cho việc áp dụng lối dạy hoạt động

- Nhiều giáo viên còn lúng túng, thiếu những mẫu cụ thể để bắt chước, vận dụng dạy học tích cực

- Việc kiểm tra thi cử vẫn theo lối cũ, chưa khuyến khích cách học thông minh sáng tạo

- Phương tiện, thiết bị dạy học ở nhiều trường còn quá nghèo nàn, không thuận lợi cho phương pháp dạy học mới

- Đời sống giáo viên, tuy đã được cải thiện nhưng vẫn còn khó khăn chưa thể thường xuyên tập trung đổi mới PPDH

- Các trường sư phạm chưa đổi mới căn bản cách đào tạo về PPDH cho sinh viên

- Các cơ quan nghiên cứu đã nghiên cứu nhưng chưa nắm bắt sâu vào hoạt động học để chỉ dẫn giáo viên dạy theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh một cách hiệu quả.

Từ những năm 1997, nền giáo dục nước nhà tiến hành đổi mới đồng bộ

về giáo dục THCS và việc xây dựng lại chương trình, biên soạn SGK các môn học theo tư tưởng tích cực hoá hoạt động học tập của HS đã đặt ra yêu cầu cấp thiết về đổi mới PPDH

1.1.3 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Nghị quyết Trung ương 4 khoá VII đã xác định phải “khuyến khích tự học” phải “áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”

Nghị quyết Trung ương 2 khoá VII tiếp tục khẳng định: “phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”

Định hướng trên đây đã được pháp chế trong Luật giáo dục, điều 24.2

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [13, tr 11]

Có thể nói cốt lõi của đổi mới dạy và học là hướng tới hoạt động học

tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động.

Đổi mới PPDH ở trường phổ thông có thể được thực hiện theo các định

hướng sau:

- Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông

- Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể.

- Phù hợp với cơ sở vật chất, các điều kiện dạy học của nhà trường và trình độ HS theo vùng miền

- Phù hợp với việc đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả dạy - học

- Kết hợp với việc tiếp thu và sử dụng có chọn lọc, có hiệu quả các PPDH tiên tiến, hiện đại với việc khai thác những yếu tố tích cực của các PPDH truyền thống

- Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học (PTDH), thiÕt bÞ d¹y häc (TBDH) và đặc biệt chú ý đến những ứng dụng của công nghệ thông tin

Khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành tư duy tích cực, độc lập sáng tạo; nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS Những hoạt động này đã đặt ra những yêu cầu cấp thiết về việc đổi mới PPDH

1.2 PPDH phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh

1.2.1 Tính tích cực của học sinh trong hoạt động học tập

Tính tích cực của con người được biểu hiện trong hoạt động Đối với trẻ thì được biểu hiện trong những dạng hoạt động khác nhau như: học tập,

lao động, thể dục thể thao, vui chơi giải trí trong đó học tập là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi HS Ở mỗi dạng hoạt động khác nhau đó thì tính tích cực được bộc lộ với những đặc điểm riêng.

- “Tính tích cực là một hiện tượng sư phạm biểu hiện sự gắng sức cao

về nhiều mặt trong hoạt động học tập” (L.V.Relrova, 1975) Học tập là một trường hợp riêng của sự nhận thức, “một sự nhận thức đã được làm cho dễ dàng đi và được thực hiện dưới sự chỉ đạo của giáo viên” (P.V.Erđơniev, 1974) Vì vậy nói tới tính tích của học tập, thực chất là nói tới tính tích cực của nhận thức

- Tính tích cực của nhận thức là trạng thái hoạt động nhận thức của học sinh đặc trưng ở khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức khác với quá trình nhận thức trong nghiên cứu khoa học, quá trình nhận thức trong học tập không nhằm phát hiện những điều loài người chưa biết về bản chất, tính qui luật của hiện tượng khách quan mà nhằm lĩnh hội những tri thức loài người đã trích luỹ được Như vậy, trong học tập HS biết “khám phá” những kiến thức mới đối với bản thân mình, dù đó chỉ là khám phá lại những điều loài người đã biết Ta hiểu rằng con người chỉ thực sự nắm vững cái mà mình đã giành được bằng chính những hoạt động của bản thân Bằng những hoạt động như vậy, HS sẽ thông hiểu và ghi nhớ những gì đã trải qua hoạt động nhận thức tích cực của mình, và dĩ nhiên các

em cũng đã phải có rất nhiều cố gắng trí tuệ Tuy nhiên khi đạt tới một trình

độ nhất định thì sự học tập tích cực sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người học cũng làm ra những kiến thức mới cho loài người Trước đây người

ta chờ đợi những đóng góp kiểu này ở sinh viên những năm cuối các trường đại học, khi làm các luận văn tốt nghiệp Ngày nay, trong HS cuối bậc trung học phổ thông người ta đã được chứng kiến những “phát minh” có ý nghĩa kinh tế, kỹ thuật, công nghệ nhờ sớm thu hút các em có năng khiếu hoạt động tìm tòi sáng tạo

* Mối quan hệ giữa tính tích cực học tập và hứng thú nhận thức

Từ lâu, các nhà sư phạm đã quan tâm đến vai trò hứng thú nhận thức trong quá trình học tập A.Kônenski xem tạo hứng thú là một trong các con đường chủ yếu để “làm cho học tập trong nhà trường trở thành niềm vui” J.J.Rútxô dựa trên hứng thú của trẻ đối với các sự vật hiện tượng xung quanh

để xây dựng cách dạy phù hợp với trẻ K Đ Uinsski xem rằng việc giảng dạy phải kích thích được hứng thú; muốn vậy phải để cho trẻ em độc lập tìm tòi, thầy giáo chỉ là người tổ chức, thiết kế, cố vấn Trong khi xác định những điều kiện để tiến hành có kết quả phương pháp tìm tòi khám phá F.Brunơ nêu điều kiện đầu tiên là giáo viên vận dụng phương pháp nào phù hợp với năng lực, hứng thú, nhu cầu của trẻ

Lý luËn dạy học hiện đại xem hứng thú là yếu tố có ý nghĩa to lớn không chỉ trong quá trình dạy học mà cả đối với sự phát triển toàn diện, sự hình thành nhân cách của trẻ

Hứng thú là dẫn tới sự tự giác Hứng thú và tự giác là hai yếu tố tâm lý bảo đảm tính tích cực và độc lập sáng tạo trong học tập Ngược lại, phong cách học tập tích cực, độc lập sáng tạo có ảnh hưởng tới sự phát triển hứng thú và tự giác F.Brunơ cho rằng hứng thú nhận thức được hình thành qua việc tổ chức học tập như những hành động khám phá Theo E.P.Brounovt,

“một niềm hứng thú thực sự biểu hiện ở sự bền bỉ, kiên trì và sáng tạo trong việc hoàn thành các công tác độc lập dài hơi” Nếu HS được độc lập quan sát,

so sánh, phân tích, khái quát hoá các sự kiện hiện tượng thì các em sẽ hiểu sâu sắc và hứng thú bộc lộ rõ

Kinh nghiệm dạy học và các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy, để hình thành phát triển hứng thú nhận thức của HS, cần có các điều kiện sau đây:

- Phát huy tối đa hoạt động tư duy tích cực của HS Hay nhất là tổ chức những tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thiết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược

- Tiến hành dạy học ở mức độ thích hợp nhất đối với trình độ phát triển của HS Một nội dung quá dễ hoặc quá khó đều không gây được hứng thú Cần biết học sinh luôn luôn tìm thấy cái mới, có thể tự lực dành kiến thức, cảm thấy mình mỗi ngày một trưởng thành.

- Tạo ra không khí thuận lợi cho lớp học, làm cho HS thích thú được đến lớp, mong đợi đến giờ học Muốn thế, phải tạo ra sự giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò, giữa trò với trò Bằng trình độ chuyên môn và nghiệp vụ của mình, GV tạo được uy tín cao Bằng tác phong gần gũi thân mật, GV chiếm được sự tin cậy của HS Bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lý các hoạt động của từng cá nhân và tập thể HS, GV sẽ tạo được hứng thú cho cả lớp và niềm vui học tập của từng HS

* Mối quan hệ giữa tư duy tích cực và sáng tạo

Trí sáng tạo thường được hiểu là khả năng sản sinh những ý tưởng mới, độc đáo, hữu ích, phù hợp với hoàn cảnh Mặc dù có nhiều ý kiến khác nhau

về bản chất, nguồn gốc của trí sáng tạo nhưng vì nó rất cần cho cuộc sống nên các nhà tâm lý học đã tìm cách đo lường, đánh giá năng lực sáng tạo của mỗi

cá nhân Người ta đưa ra một tình huống với một số điều kiện xuất phát từ yêu cầu đề xuất càng nhiều giải pháp càng tốt, trong một thời gian càng ngắn càng hay Việc đánh giá tính sáng tạo được căn cứ vào số lượng, tính mới mẻ, tính độc đáo, tính hữu ích của các đề xuất

Những trắc nghiệm theo hướng như vậy, cùng với nhiều nghiên cứu thực nghiệm, đã cho biết:

- Sáng tạo là một tiềm năng vốn có trong mỗi con người, khi gặp dịp thì bộc lộ

- Mỗi người thường chỉ quen sáng tạo trong một vài lĩnh vực nào đó: toán, thơ văn, âm nhạc ) và có thể luyện tập để phát triển óc sáng tạo trong lĩnh vực đó

Có thể thấy tính sáng tạo thường liên quan tới tư duy tích cực, chủ động, độc lập, tự tin Người có trí sáng tạo không chịu suy nghĩ theo lề thói chung, không bị ràng buộc bởi những quy tắc hành động cứng nhắc đã học được, ít chịu ảnh hưởng của người khác.

Muốn phát triển trí sáng tạo của học sinh phải áp dụng kiểu dạy tích cực - phân hoá GV phải biết hướng dẫn, tổ chức cho HS tự mình khám phá kiến thức mới, dạy cho HS không chỉ có kiến thức mà cả phương pháp học, trong đó cốt lõi là phương pháp tự học Chính trong các hoạt động tự lực, được giao cho từng cá nhân hoặc theo nhóm nhỏ, tiềm năng sáng tạo của mỗi

HS được bộc lộ và phát huy GV phải biết luyện tập cho các em thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới những góc độ khác, biết đặt ra nhiều giả thiết khi phải lý giải một hiện tượng, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải

xứ lý một tình huống Phải giáo dục cho HS không vội vã bằng lòng với giải pháp đầu tiên được nêu ra, không suy nghĩ cứng nhắc theo những quy tắc đã học trước đó, không máy móc áp dụng những mô hình hành động đã gặp trong các bài học, trong sách vở để ứng xử trước những tình huống mới

1.2.2 PPDH phát huy tính tích cực của HS

Chúng ta nói đến việc đổi mới PPDH, bởi thực trạng trong dạy học trước đây còn đang phổ biến hiện tượng: dạy áp đặt, học thụ động Ta đang nói ở đây là phương pháp dạy học truyền thống, thầy đọc trò ghi, tiếp thu kiến thức một cách thụ động Phương pháp này không phát huy được tính tích cực trong hoạt động học tập của HS Lối dạy học thuyết trình, đàm thoại, thầy giảng giải, đặt nhiều câu hỏi, có sử dụng nhiều phương tiện trực quan nhưng không khơi động được hoạt động tự giác tích cực của họ Trong dạy học toán, hình thức thuyết trình hay gặp nhất là giảng giải Hình thức này lời nói dùng

để lập luận, dẫn dắt, tìm tòi, giải thích, chứng minh Lúc này HS có thể hiểu bài nhưng nhớ lâu và vận dụng thì chưa chắc(?) Như vậy nếu dạy học theo

phương pháp này thì HS sẽ bị động trong việc lĩnh hội kiến thức, họ không tự mình tìm ra tri thức mới, không khơi dậy được tiềm năng vốn có của họ Do vậy cần có sự đổi mới về PPDH và cốt lõi là của sự đổi mới này là phát huy tính tích cực chủ động của người học Ngay từ thời cổ, ở Hy lạp, Xôcrat đã đề xướng nguyên lý “hoạt động tích cực”, trong đó ông đề cao vai trò chủ động của người học Như thế có thể nói đổi mới PPDH chính là sự trở lại giá trị đích thực vốn có của dạy học Tuy nhiên, phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh như thế nào, bằng biện pháp gì, vận dụng trong tiết dạy toán ra sao thì đó vẫn luôn là một vấn đề mới.

Dạy học phát huy tính tích cực, chủ động của HS là phù hợp với quy luật của tâm lý học, bởi tính tích cực chủ động sẽ dẫn tới tự giác, từ đó khơi dậy tiềm năng to lớn của HS Dạy học phát huy tính tích cực chủ động của HS cũng phù hợp với đặc điểm của lứa tuổi HS phổ thông, bởi lứa tuổi này ưa hoạt động, thích khám phá Dạy học phát huy tính tích cực chủ động của HS cũng đáp ứng yêu cầu của đất nước khi bước vào thời kỳ đổi mới, thời kỳ đòi hỏi những con người lao động phải năng động, tự chủ, giàu tính thích ứng như Nghị quyết Đại hội VIII của Đảng đã chỉ ra Như vậy phải nói rằng việc phát huy tính tích cực học tập của HS - xem như một nguyên tắc dạy học đảm bảo chất lượng và hiệu quả, đặc biệt là trong giai đoạn hiện nay Và phương pháp dạy học này có những đặc trưng cơ bản sau:

- Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của HS

Dạy học toán thực chất là dạy hoạt động toán, HS là chủ thể của hoạt động học - cần phải được cuốn hút vào những hoạt động học tập do GV tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó HS tự khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã sắp đặt sẵn

Theo tinh thần này trong tiết lên lớp, GV người tổ chức và chỉ đạo HS tiến hành các hoạt động học tập: Tìm tòi phát hiện kiến thức mới, củng cố

kiến thức cũ, luyện tập, vận dụng kiến thức vào các tình huống khác nhau

GV không cung cấp, không áp đặt những kiến thức có sẵn mà phải hướng dẫn

HS thông qua các hoạt động để phát hiện và chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thói quen vận dụng các kiến thức toán học vào học tập các môn học khác vào thực tiễn

- Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, GV giúp HS chuyển từ thói quen học tập thụ động sang tự học chủ động Muốn vậy GV cần chỉ cho HS cách học, biết cách suy luận, biết cách tự tìm lại những điều

đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới Các phương pháp thường là những quy tắc, quy trình nói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán Tuy nhiên, cũng cần coi trọng các phương pháp có tính chất tìm đoán HS cần được rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho HS có thể tự đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản và đồng thời phát huy được tiềm năng và sáng tạo của bản thân

- Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác

Đổi mới PPDH yêu cầu HS phải “nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn” Điều đó có nghĩa là HS phải có sự cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình tự lực tiếp cận kiến thức mới, phải thực sự suy nghĩ và làm việc một cách tích cực, độc lập đồng thời phải có mối quan hệ hợp tác cá nhân trên con đường tìm tòi phát hiện kiến thức mới Lớp học là môi trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, do đó cần phát huy tác dụng tích cực mối quan hệ này bằng các hoạt động hợp tác, tạo điều kiện cho mỗi người nâng cao trình

độ qua việc vận dụng vốn hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân và của

cả tập thể

- Biết đánh giá và hướng dẫn HS tự đánh giá trong quá trình dạy học Toán Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò.

Trong dạy học, việc đánh giá HS không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng học tập để điều chỉnh hoạt động học của học trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng dạy để điều chỉnh hoạt động dạy của thầy

Trước đây, quan niệm về đánh giá còn phiến diện: GV giữ độc quyền đánh giá, HS là đối tượng được đánh giá

Trong phương pháp tích cực, việc rèn luyện phương pháp học để chuẩn

bị cho HS khả năng học tập liên tục suốt đời được xem như một mục tiêu giáo dục thì GV phải hướng dẫn HS phát triển khả năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học Liên quan đến điều này, GV phải tạo điều kiện để HS tham gia đánh giá lẫn nhau Trong dạy học, với sự trợ giúp của các thiết bị kỹ thuật đang ngày càng phổ biến trong nhà trường, kiểm tra đánh giá sẽ không còn là một công việc nặng nhọc đối với GV mà GV lại có nhiều thông tin kịp thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy và chỉ đạo hoạt động học Các phương pháp và phương tiện hiện đại sẽ tạo điều kiện tăng nhịp độ kiểm tra, giúp cho HS có thể thường xuyên tự kiểm tra

Chúng ta đã biết rằng trong hệ thống các PPDH quen thuộc, được đào tạo trong các trường sư phạm nước ta từ mấy thập kỷ gần đây cũng đã có nhiều phương pháp tích cực Các sách lý luận dạy học đã chỉ rõ về mặt hoạt động nhận thức thì các phương pháp thực hành là “tích cực” hơn các phương pháp trực quan, các phương pháp trực quan “tích cực” hơn các phương pháp dùng lời

Phương pháp tích cực có mầm móng từ xa xưa; ngày nay, do những yêu cầu đổi mới giáo dục phục vụ phát triển kinh tế - xã hội của đất nước trong công nghiệp hoá hiện đại hoá, PPDH tích cực cần được phát triển nhanh chóng trở thành phổ biến trong các nhà trường, đặc biệt là trong giai đoạn hiện nay Tuy nhiên, nó không thể loại trừ, không thể hoàn toàn thay thế các

PPDH truyền thống, không phải mọi loại kiến thức đều có thể do HS chiếm lĩnh bằng hoạt động tự lực dù có đủ phương tiện học tập PPDH tích cực không phải dễ dàng được vận dụng ở mọi nơi, mọi lúc Cũng không phải mọi

HS đều tự nguyện tự giác tham gia những hoạt động tích cực PPDH tích cực cần đòi hỏi một số điều kiện, trong đó quan trọng nhất là người GV

- PPDH tích cực không hề hạ thấp hay giảm nhẹ vai trò của người GV

GV phải được đào tạo chu đáo để thích ứng với những nhiệm vụ đa dạng Từ dạy học thông báo, giải thích, minh hoạ sang dạy học tích cực, GV không còn đóng vai trò đơn thuần là người truyền đạt kiến thức, GV trở thành người thiết

kế, tổ chức, hướng dẫn các hoạt động độc lập hoặc theo nhóm để HS chiếm lĩnh kiến thức mới, hình thành kỹ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình Trên lớp, HS hoạt động là chính nhưng trước đó, khi soạn bài, GV phải đầu tư nhiều công sức và thời gian mới có thể thực hiện bài lên lớp với vai trò

là người gợi mở, xúc tác, động viên, cố vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tòi, hào hứng, tranh luận sôi nổi của HS GV phải vừa có tri thức bộ môn sâu rộng, vừa có trình độ sư phạm lành nghề, biết ửng xử tinh tế, biết sử dụng các thiết bị dạy học hiện đại, có thể định hướng sự phát triển của HS nhưng cũng bảo đảm sự tự do của HS trong hoạt động học tập

- Dưới sự chỉ đạo của GV, HS phải dần dần có được những phẩm chất, năng lực thói quen thích ứng với các phương pháp tích cực như giác ngộ mục đích học tập, tự nguyện tham gia các hoạt động học tập, có ý thức trách nhiệm

về kết quả học tập của mình và kết quả chung của lớp, biết tự học và tranh thủ học ở mọi nơi, mọi lúc, bằng mọi cách, có những kỹ năng cần thiết của các loại hình tư duy biện chứng, lôgic, hình tượng, thuật toán, tư duy kỹ thuật, tư duy kinh tế

- Chương trình SGK phải giảm bớt khối lượng kiến thức nhồi nhét để tạo điều kiện cho thầy trò tổ chức những hoạt động học tập tích cực, giảm bớt

những thông tin buộc học sinh phải thừa nhận và ghi nhớ máy móc, tăng cường những bài toán nhận thức để HS tập giải, giảm bớt những câu trả lời sẵn về những hiện tượng nêu ra, thay bằng những hướng dẫn tìm tòi tra cứu; giảm bớt những kết luận áp đặt, tăng cường các gợi ý để HS tự nghiên cứu, phát triển nội dung bài học.

- PPDH tích cực yêu cầu có những phương tiện thiết bị dạy học thuận lợi cho HS thực hiện các công tác độc lập hoặc theo nhóm Hình thức tổ chức lớp học phải dễ dàng thay đổi linh hoạt phù hợp với dạy học cá thể, dạy học hợp tác Nhà trường cần được sự giúp đỡ của các tổ chức, các cơ quan thuộc các ngành khác để mở rộng hình thức tổ chức dạy học ra ngoài khuôn khổ lớp học

- Việc kiểm tra thi cử đánh giá HS phải có những chuyển biến mạnh mẽ

về nội dung, hình thức, tổ chức theo hướng phát huy trí thông minh sáng tạo của HS, khuyến khích vận dụng linh hoạt các kiến thức kỹ năng đã học vào những tình huống thực tế, làm bộc lộ những thái độ, cảm xúc của HS trước những vấn đề nóng hổi của đời sống cá nhân, gia đình và cộng đồng Chừng nào việc kiểm tra đánh giá chưa thoát khỏi quỹ đạo học tập thụ động, sách vở thì chưa thể phát triển học tập tích cực Việc đánh giá GV cũng phải thay đổi làm đổi mới được cách dạy Cách dạy mà không thay đổi thì không hi vọng

có sự thay đổi cách học

1.3 Đôi nét thực trạng về dạy học toán ở trường THCS

Bàn về phương pháp dạy học và đổi mới phương pháp dạy học, trong khoảng hơn 10 năm gần đây, chúng ta tốn không ít thời gian và giấy mực Song trong thực tế, phương pháp dạy học ở các bộ môn chưa thực sự trở thành một chìa khoá, một công cụ để giúp các thầy cô giáo trong giảng dạy

mà phương pháp dạy học chủ yếu vẫn còn nằm trong chữ nghĩa giấy tờ, trong

đó môn toán cũng không phải trường hợp ngoại lệ

Khi bàn về hiện trạng phương pháp dạy học môn Toán những năm gần đây, chúng ta phải tránh một nhận xét chung chung là: Chúng ta đã sử dụng phương pháp dạy học lạc hậu trì trệ Tuy nhiên, cũng không thể nói trong thực

tế ngày nay phương pháp truyền thống vẫn được coi là ưu việt, bởi thực chất của phương pháp dạy học môn toán nói chung và chương trình toán THCS nói riêng những năm vừa qua chủ yếu vẫn xoay quanh việc: “thầy truyền đạt, giảng giải, trò tiếp nhận, ghi nhớ” Nói như vậy, cũng không phủ nhận ở một

số không ít các thầy cô giáo có ý thức và tri thức nghề nghiệp vững vàng vẫn

có nhiều giờ dạy tốt, phản ánh được tinh thần của một xu thế mới

Để học sinh chủ động, tích cực, sáng tạo trong học tập thì tất yếu phải đổi mới phương pháp giảng dạy Trên tinh thần đó, trong những năm gần đây toàn ngành giáo dục đã tập trung cho việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của HS Muốn vậy, trước hết là trang bị

về mặt lý luận cho đội ngũ quản lý giáo dục và đội ngũ GV

Chúng ta cũng đã hiểu rằng đổi mới PPDH là phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS Nhưng trên thực tế việc đổi mới có thực hiện đúng yêu cầu như vậy hay không? Thì đó là một vấn đề đang được quan tâm của toàn ngành giáo dục nước nhà

Phong trào đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông nói chung và THCS nói riêng vẫn chưa đều khắp ở mọi vùng miền và ở ngay chính bản thân mỗi giáo viên Nó mới chỉ dừng lại ở bề nổi của hình thức mà chưa đi vào chiều sâu của chất lượng và chưa được thường xuyên, liên tục

Nó chưa trở thành nhu cầu tự thân của mỗi giáo viên Chỉ khi nào mỗi giáo viên coi đổi mới phương pháp dạy học của bộ môn toán của chính mình như

là một nhu cầu tự thân, không mang tính áp buộc từ bên trên, tự họ tìm tòi, không ngừng đổi mới và hoàn thiện tri thức, kỹ năng áp dụng và sáng tạo các phương pháp dạy học tích cực thì việc đổi mới phương pháp dạy học mới thực sự sâu rộng, có hiệu quả và bền vững

Trong thực tiễn dạy học bộ môn toán THCS, khi tiến hành đổi mới phương pháp dạy học, đối với người dạy có khá nhiều trở ngại khách quan và chủ quan Ta biết rằng, PPDH tích cực đòi hỏi người giáo viên phải tốn nhiều thời gian, công sức để kịp thời đáp ứng với yêu cầu Sự đổi mới đó phần nào

đã khắc phục được lối dạy học truyền thống Thay vì trước đây HS chúng ta thường học tập thụ động, học vẹt, chỉ ghi nhớ những điều thầy giảng, để rồi lúc kiểm tra thi cử còn gặp nhiều khó khăn và dẫn đến tình trạng quay cóp, gian lận trong thi cử đã từng phổ biến xảy ra và điều đó cũng gần như được hạn chế trong những năm thực hiện đổi mới PPDH vừa qua Toàn ngành giáo dục cũng đã tập trung và đầu tư trong việc thực hiện đổi mới PPDH, tích cực hoá hoạt động học tập của HS và nó đã trở thành phong trào và đặc biệt đối với bộ môn toán THCS là một trong những sự quan tâm hàng đầu Phong trào

ấy đã rầm rộ nổi lên trong mấy năm liền và tất cả từ cán bộ quản lý cho đến tận từng GV trực tiếp đứng lớp cũng đã toàn tâm toàn lực hướng về sự đổi mới Lúc này đội ngũ GV toán THCS là một trong những nòng cốt của phong trào Bởi vậy, trong việc đổi mới PPDH chất lượng môn toán ở bậc THCS phần nào cũng có sự chuyển biến tích cực và làm cho một bộ phận GV đã có hứng thú và tâm huyết giảng dạy theo tinh thần đổi mới và cũng có nhiều HS

đã yêu thích môn toán hơn Tuy nhiên, phong trào ấy đã là một quá trình thí điểm việc đổi mới chương trình SGK và PPDH, nó đã có những bước tiến trong hoạt động dạy học Thế nhưng trong quá trình thực hiện đã gặp không ít khó khăn và có nhiều bất cập xảy ra và làm cho nhiều GV rồi phải “buông xuôi” trong vấn đề này, đặc biệt là các GV ở miền núi,vùng sâu, vùng xa

Chúng ta biết rằng, dạy toán là dạy hoạt động toán học Vì thế, muốn cho quá

trình dạy học đạt hiệu quả tốt thì trước hết hơn ai hết là người GV phải có trình độ nhất định về mặt lý luận, phải nắm vững các thành phần cấu thành PPDH Toán mà dựa vào đó chúng ta có thể tổ chức cho HS hoạt động tích cực, độc lập, sáng tạo bảo đảm sự phát triển nói chung và kết quả học tập nói

riêng Vấn đề này đang còn hạn chế ở nhiều GV ở mọi vùng miền Như vậy việc dạy học theo PPDH tích cực hoá hoạt động học tập của HS bắt đầu gặp khó khăn khi GV - những người trực tiếp đứng lớp thì họ chưa được trang bị

kĩ về mặt lý luận Bởi một lẽ rằng, đội ngũ GV thuộc thế hệ trước đây họ cũng ngại về việc tiếp thu và thực hiện những quan điểm mới về dạy học, họ cho rằng PPDH mà học sử dụng bấy lâu nay vẫn có hiệu quả vv còn đối với đội ngũ GV trẻ họ cũng mới được đào tạo qua nhà trường sư phạm nhưng họ lại chưa có kinh nghiệm trong giảng dạy Còn các đợt chuyên đề thay SGK, đổi mới PPDH thì GV chỉ mới nắm được tinh thần nhưng chưa có điều kiện đi sâu Hơn thế nữa việc áp dụng lý luận vào quá trình dạy học còn tuỳ thuộc vào từng đối tượng HS và vùng miền HS ở vùng núi, vùng sâu, vùng khó khăn thông thường họ thiếu tính hiếu động, thiếu tự tin, các em thường không thực sự mạnh dạn thực hiện những nhiệm vụ học tập theo tinh thần đổi mới Tuy nhiên HS ở vùng này thường xuyên tiếp xúc với công việc lao động hàng ngày nên trong khi học toán họ rất dễ tiếp thu các bài toán có tính chất thực tế trong cuộc sống và họ rất hưng phấn học những vấn đề này, còn những kiến thức toán học mà gắn với các thiết bị hiện đại thì họ thường bỡ ngỡ hơn Đối với HS thuộc những vùng trung tâm, thành phố, thị xã, các em mạnh dạn hơn, hiếu động hơn, do vậy họ đã góp phần tích cực hơn cho việc đổi mới PPDH Tuy nhiên, nhìn chung sau nhiều năm tiếp cận, dạy chương trình mới của môn toán bậc THCS, một thực tế cho thấy rằng việc thực hiện đổi mới trong giờ lên lớp đang gặp nhiều khó khăn, nhiều tiết dạy không hết nội dung,

bị cháy giáo án Phần lớn GV có cố gắng thực hiện dạy học để HS hoạt động độc lập nhưng không thành công, bởi GV không tạo ra được sự hấp dẫn đối với HS trước khi giải quyết một vấn đề, một kiến thức toán học nào đó Khi

đó không tránh khỏi việc biến học tập tích cực của HS sang hoạt động “tự do” của họ dẫn tới lớp học ồn, giờ học kém hiệu quả, Tình trạng này khá phổ biến và bản thân mỗi GV trực tiếp giảng dạy cũng thấy ngay điều đó nhưng

chưa có hướng khắc phục tối ưu Nhiều GV đã tự mình buông xuôi sau nhiều lần cố gắng đổi mới mà không thành công, rồi họ lại trở về với PPDH truyền thống Phong trào đổi mới đã lắng xuống lại không ai kiểm tra đôn đốc mấy nữa, thế rồi “ngựa theo lối cũ” Tuy nhiên, ta cũng không phủ nhận ở một số

GV họ đã chăm lo chuyên môn, hăng say nghề nghiệp và đã có rất nhiều giờ dạy thành công và HS rất hứng thú học với thầy Những GV này chưa hẳn họ

đã là những người giỏi giải toán hơn đồng nghiệp của mình, mà điều căn bản

ở đây họ đã thấu hiểu tâm lý và đối tượng HS mình dạy, họ nắm bắt được động cơ và mục đích của việc dạy đối với từng đối tượng HS, họ biết cách dẫn dắt, thu hút HS tập trung vào bài học và xác định rõ kiến thức mình cần dạy để phù hợp với từng đối tượng, họ đã tạo niềm vui hứng thú học tập của các em chỉ đơn giản những ví dụ thực tế xung quanh mình hay tạo ra những tình huống có vấn đề mà HS có thể dễ hình dung giải quyết mà không gặp mấy khó khăn, vv Thành công của thầy như thế là niềm vui cho các em HS,

và cũng cho chính bản thân người thầy Tất nhiên trong dạy học môn toán và các môn học khác cũng vậy nếu GV thực sự tâm huyết cố gắng tìm tòi, đổi mới phương pháp thì chắc chắn sẽ có nhiều GV giảng dạy đạt yêu cầu theo tinh thần đổi mới Nhưng để có giờ dạy hay thì cũng không phải thầy giáo nào cũng làm được, cái đó còn phụ thuộc vào nghệ thuật giảng dạy của mỗi GV, nghệ thuật dạy học và nghệ thuật thức tỉnh trong tâm hồn các em thanh thiếu niên tính ham hiểu biết, dạy các em biết suy nghĩ và hành động tích cực, mà tính ham hiểu biết đúng đắn và sinh động chỉ có được trong đầu óc sảng khoái Nếu nhồi nhét kiến thức một cách cưỡng bức thì hiệu quả giáo dục khó

có thể như mong muốn, bởi để “Tiêu hoá” được kiến thức thì cần phải

“Thưởng thức chung” một cách ngon lành

Một số vấn đề về chương trình SGK

Chương trình mà sách giáo khoa Toán THCS hiện nay đã đạt được yêu cầu cần thiết chưa? Điều này rất khó xác định và đang gây nhiều tranh cãi Về

cơ bản SGK cũng đã đáp ứng được với yêu cầu đổi mới PPDH, đã có nhiều bài toán liên hệ với thực tế SGK cũng đã có gắng xoá bỏ lý thuyết “kinh viện”, “hàn lâm” và đi về với thực tiễn Tuy nhiên trong việc trình bày SGK còn có khá nhiều chỗ gây nên vướng mắc trong việc tổ chức hoạt động HS và

điều quan tâm nhất ở đây là các ?1, ?2 Điều này đã gây cản trở cho việc GV

chủ động tổ chức các hoạt động học tập, đổi mới phương pháp dạy học Thêm vào đó là hệ thống bài tập mà SGK đưa ra một số quá khó chưa phù hợp với mọi đối tượng HS Tuy nhiên năm vừa qua Bộ GD đã ban hành tài liệu

“Chuẩn kiến thức kỹ năng” nhằm quy định rõ những kiến thức cơ bản của chương trình SGK, Khi sử dụng SGK để thiết kế bài giảng GV cần căn cứ vào chuẩn kiến thức kỹ năng để phù hợp với khả năng HS, lấy trình độ HS làm căn cứ, phân hoá đối với những nhóm HS có trình độ khác nhau Như vậy, việc dạy học trong thời điểm hiện nay về nội dung kiến thức thì nằm ở SGK,

cơ sở pháp lý lại là tài liệu “Chuẩn kiến thức kỹ năng” và dạy học như thế nào

để đạt chuẩn đó trong mọi hoàn cảnh, mọi đối tượng HS vv thì chính là công việc của GV Vì thế, đây là cơ hội tốt cho GV có thể chủ động, phát huy hết khả năng và tài nghệ của mình trong việc giảng dạy mà không phải ràng buộc những gì ở SGK đã trình bày Muốn vậy, hơn ai hết mỗi một GV Toán phải trang bị cho mình một phương pháp giảng dạy tốt và điều cần thiết ở đây

là phải nắm vững và vận dụng tốt những thành tố cơ sở của PPDH để luôn tạo cho mình một phong cách sư phạm phù hợp với định hướng đổi mới PPDH trong giai đoạn hiện nay

1.4 Những thành tố cơ sở của PPDH

Quan điểm hoạt động trong PPDH môn Toán

Quan điểm hoạt động của Nguyễn Bá Kim:

Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học có thể được thể hiện

ở các tư tưởng chủ đạo sau đây [27, tr 122]:

- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động

thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học;

- Gợi động cơ cho các hoạt động học tập;

- Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động;

- Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.

Những tư tưởng chủ đạo này giúp thầy giáo điều khiển quá trình học tập của học sinh Muốn điều khiển phải đo những đại lượng ra, so sánh với mẫu yêu cầu và khi cần thiết thì phải có sự điều chỉnh Trong dạy học, việc đo

và so sánh này căn cứ vào những hoạt động của học sinh Việc điều chỉnh được thực hiện nhờ tri thức, trong đó có tri thức phương pháp và dựa vào sự phân bậc hoạt động

Những tư tưởng chủ đạo này phân ranh giới rõ ràng với quan điểm thực dụng phiến diện, chỉ quan tâm tới những hành động thụ động, máy móc Khác với quan điểm đó, ở đây, ta chú ý đến mục đích, động cơ, đến tri thức phương pháp, đến trải nghiệm thành công, nhờ đó đảm bảo được tính tự giác, chủ động, sáng tạo của hoạt động, một yếu tố không thể thiếu của sự phát triển nói chung và của hoạt động học tập nói riêng

Những tư tưởng chủ đạo trên cũng thể hiện tính toàn diện của mục đích dạy học Hướng vào hoạt động theo các tư tưởng chủ đạo trên không hề làm phiến diện mục đích dạy học mà trái lại, còn đảm bảo tính toàn diện của mục đích đó

Trong cuốn sách Phương pháp giảng dạy môn Toán của tác giả Nguyễn

Bá Kim, khi khẳng định về tầm quan trọng của hoạt động trong quá trình dạy học, tác giả viết: "điều căn bản của phương pháp dạy học là khai thác những hoạt động tiềm tàng trong mỗi nội dung làm cơ sở cho việc tổ chức quá trình dạy học đạt được mục tiêu đề ra" và "Quá trình dạy học là một quá trình điều

khiển hoạt động và giao lưu của học sinh nhằm đạt được các mục tiêu dạy học Đây là quá trình điều khiển con người chứ không phải điều khiển máy móc, vì vậy cần quan tâm tới cả những yếu tố tâm lý, chẳng hạn học sinh có sẵn sàng, có hứng thú thực hiện hoạt động này, hoạt động khác hay không" [27, tr 123].

Tác giả trình bày về mối liên hệ giữa nội dung dạy học với những hoạt động cho thấy mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định mà ta có thể khai thác để tổ chức quá trình dạy học một cách có hiệu quả Những hoạt động như vậy gọi là tương thích với nội dung cho trước Điều quan trọng là đứng trước một nội dung dạy học người thầy cần tập trung nghiên cứu, suy nghĩ để phát hiện ra những hoạt động tương thích với nội dung cần dạy, rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học để tập luyện cho HS một số trong những hoạt động đã phát hiện được Tuy nhiên tác giả cũng nhấn mạnh rằng trong những hoạt động đã tìm ra có thể chỉ một số hoạt động là phù hợp nhất với đối tượng học sinh cụ thể, điều này có nghĩa là tác giả rất quan tâm đến mức độ "vừa sức" của học sinh, đồng thời tránh được tình trạng dàn trải mành mành các hoạt động chỉ đơn thuần mang tính lý thuyết mà thiếu tính thực tiễn

Những tư tưởng chủ đạo đã trình bày sẽ giúp thầy giáo điều khiển quá trình học tập của học sinh Nó cũng phân ranh giới rõ ràng với quan điểm thực dụng phiến diện chỉ quan tâm tới những hành động thụ động máy móc

Ta chỉ chú ý quan tâm đến: "mục tiêu, động cơ, đến tri thức phương pháp, đến trải nghiệm thành công, nhờ đó đảm bảo được tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của hoạt động, một yếu tố không thể thiếu của sự phát triển nói chung và của hoạt động nói riêng" [27, tr 125]

Những tư tưởng chủ đạo trên cũng thể hiện tính toàn diện của mục tiêu dạy học Đồng thời hướng vào việc luyện cho HS những hoạt động và hoạt động thành phần, gợi động cơ hoạt động, kiến tạo tri thức mà đặc biệt là tri

thức phương pháp, phân bậc hoạt động như những thành tố cơ sở của PPDH Những thành tố đó là:

và sáng tạo, đảm bảo sự phát triển nói chung và kết quả học tập nói riêng

Chúng được coi là những thành tố cơ sở của PPDH vì mọi PPDH đều hướng vào chúng Sử dụng phương pháp thuyết trình hay vấn đáp cũng là để nhằm vào một mục tiêu nào đó, chẳng hạn để HS kiến tạo một tri thức,nói riêng là một tri thức phương pháp Dùng phương tiện dạy học như mô hình hay động cơ học tập một nội dung nhất định HS giải một bài tập một cách độc lập hay với sự gợi mở dẫn dắt của thầy cũng để hoàn thành một nhiệm vụ học tập, chẳng hạn để tập luyện một hoạt động nào đó

Từ những tư tưởng chủ đạo trên chúng ta thấy quan điểm của tác giả là

sự phân chia một hoạt động thành những hoạt động nhỏ hơn, mà theo tác giả

là "hướng vào việc tập luyện cho học sinh những hoạt động và hoạt động thành phần", mà không đề cập đến hành động hay thao tác và sự phân chia đó gọi là thành tố cơ sở của phương pháp dạy học bao gồm:

* Hoạt động và hoạt động thành phần

Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Cho HS thực hiện và tập luyện

những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học Tư tưởng này có thể được cụ thể hoá như sau:

- Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung;

Cơ sở của vấn đề là: "mỗi nội dung học đều liên hệ với những hoạt động nhất định

Từ đó, một hoạt động của người học gọi là tương thích với nội dung dạy học nếu nó có tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ liên quan Mặc dù "ứng dụng" một tri thức cũng có thể diễn ra như một hình thức "củng cố", nhưng nó còn có tác động tới toàn bộ việc học tri thức đó" [27, tr 128]

Ví dụ 1: Đối với khái niệm cần hình thành theo con đường quy nạp như

khái niệm hàm số thì những hoạt động phân tích, so sánh những đối tượng riêng lẻ thích hợp, trừu tượng hoá tách ra các đặc điểm đặc trưng của một lớp đối tượng là tương thích với khái niệm đó và chúng góp phần tác động để người học kiến tạo khái niệm này Tương thích với khái niệm này còn có những hoạt động khác nữa như nhận dạng, thể hiện, xét mối liên hệ giữa khái niệm đó với những khái niệm khác, bởi vì những hoạt động đó góp phần củng cố và ứng dụng khái niệm hàm số" [27, tr 128]

Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng về sự hiểu biết về những dạng nội dung khác nhau: khái niệm, định lý hay phương pháp, về những con đường khác nhau để dạy học từng dạng nội dung, chẳng hạn con đường quy nạp, suy diễn hay kiến thiết để tiếp cận khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có cả suy đoán để dạy học định lý

Ở mỗi "con đường" dạy học đó, dù đi theo con đường nào thì tác giả đều lưu ý cần phải xem xét những dạng hoạt động khác nhau như:

+ Nhận dạng và thể hiện;

+ Những hoạt động toán học phức hợp;

+ Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học;

+ Những hoạt động trí tuệ chung;

+ Những hoạt động ngôn ngữ; [27, tr 129].

- Phân tách hoạt động thành những thành phần

" Phân tách được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết Chẳng hạn, nếu HS gặp khó khăn khi chứng minh một mệnh đề toán học, có thể tách riêng một thành phần của nó là khái quát hoá và cho HS tập luyện thành phần này nhờ câu hỏi gợi ý như sau: Tình huống bài toán này phù hợp với giả thiết của định lý nào?” [27, tr 129]

- Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu

Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên để tránh tình trạng dàn trải và đạt được hiệu quả cao nhất của các hoạt động, thì tác giả nhấn

mạnh "cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số

mục tiêu nhất định" [27, tr 130]

- Tập trung vào những hoạt động toán học

“Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối với mục tiêu dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và chức năng mục tiêu của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này Trong môn Toán,

nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt những yêu cầu toán

học: kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng toán học Trong những hoạt động như thế có những hoạt động mà việc thực hiện thành thạo những hoạt động đó trở thành một trong những mục tiêu dạy học Đối với những hoạt động này ta cần phố hợp chức năng mục tiêu và chức năng phương tiện theo công thức “Thực hiện chức năng mục tiêu của hoạt động trong quá trình thực hiện chức năng phương tiện” (Faust 1978, tr 7 và tr 16) Chẳng hạn, ta cần tập luyện cho học

sinh các hoạt động trừu tượng hoá, khái quát hoá không phải chỉ để trừu tượng hoá và khái quát hoá như những mục tiêu tự thân, mà là nhằm để họ lĩnh hội một khái niệm, chứng minh một định lý, phát triển một kỹ năng toán học nào đó " [27, tr 131].

Tác giả lưu ý là cần hướng vào những hoạt động: Nhận dạng và thể

hiện những khái niệm, định lý và phương pháp toán học, những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa chứng minh Tuy nhiên các hoạt động còn lại

không bị xem nhẹ

* Động cơ hoạt động

Tác giả khẳng định: "Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạt các mục tiêu đó" [27, tr

131] Điều này thực hiện được nhờ vào việc gợi động cơ.

"Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu

sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ

là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức" [27, tr 131] Tác giả nhấn mạnh rằng: "Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri thức nào đó (thường là một bài học), mà phải xuyên suốt quá trình dạy học

Vì vậy có thể phân biệt gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi

động cơ kết thúc" [27, tr 132].

- Gợi động cơ mở đầu: Có thể gợi động mở đầu xuất phát từ thực tế

hoặc từ nội bộ Toán học Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:

+ Thực tế gần gũi xung quanh học sinh;

+ Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kỹ thuật, quốc phòng, )

+ Thực tế ở những môn học và khoa học khác

Trong việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý những điều kiện sau:

+ Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, đương nhiên có thể đơn giản hoá vì lý do sư phạm trong trường hợp cần thiết

+ Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung

+ Con đường từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt [27, tr 133]

lỗ, lãi dẫn đến xuất hiện số âm, điều này buộc mở rộng tập hợp số tự nhiên

N lên tập hợp các số nguyên Z; Tuy nhiên khi xét trên tập Z vẫn chưa phản

ánh được các hiện tượng thực tế như: Phân chia ruộng đất dẫn đến phải mở rộng tập hợp; Tập hợp số hữu tỉ được hình thành do nhu cầu đo những đại lượng có thể xét theo hai chiều ngược nhau

Toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng, do đó không phải bất cứ nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể được gợi động cơ xuất phát từ thực tế Vì vậy, ta còn cần tận dụng các khả năng gợi động cơ tù nội bộ toán học

Gợi động cơ từ nội bộ toán học là nêu một vấn đề toán học xuất phát từ

nhu cầu toán học, từ việc xây dựng khoa học toán học, từ những phương thức

tư duy và hoạt động toán học Gợi động cơ theo cách này là cần thiết vì hai lẽ:

Thứ nhất: Việc gợi động cơ từ thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện được

Thứ hai: Nhờ gợi động cơ từ nội bộ toán học, học sinh hình dung được đúng sự hình thành và phát triển của toán học cùng với đặc điểm của nó và có thể dần dần tiến tới hoạt động toán học một cách độc lập [27, tr 134].

Những cách thông thường gợi động cơ từ nội bộ Toán học:

i) Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ một hạn chế.

Ví dụ 3: Tập hợp số tự nhiên N = {1; 2; 3; }

Trong nội bộ toán học: Phép trừ không luôn thực hiện được: 2- 1 = 1;

1 - 2 = ? Từ đó phải mở rộng từ tập hợp số tự nhiên N lên tập hợp các số nguyên Z = { ; 3; 2; 1; 0;1; 2; 3; − − − } nhằm giải quyết những mâu thuẫn của

tập hợp số tự nhiên

Tuy nhiên trong nội bộ tập hợp các số nguyên Z lại xuất hiện những

hạn chế mới, đó là: Phép chia không luôn thực hiện được 15: 3 = 5; 7: 3 = ? Điều này thể hiện rằng mâu thuẫn này mất đi, thì mâu thuẫn khác lại hình

thành Để xoá bỏ mâu thuẫn này buộc phải mở rộng tập Z thành tập Q các số

cả các nhu cầu Toán học chưa? điều này chắc chắn là chưa, vì − =1 ?

ii) Hướng tới sự tiện lợi, hợp lý hoá công việc.

Ví dụ: Mô tả tỉ mỉ, chi tiết quá trình giải phương trình bậc hai thành một thuật giải là tiến tới chuyển giao công việc này cho máy tính

iii) Chính xác hoá một khái niệm.

Có những khái niệm mà học sinh đã biết nhưng trước kia chưa thể có định nghĩa chính xác; tới một thời điểm nào đó có đủ điều kiện thì thầy giáo gợi lại vấn đề và giúp học sinh chính xác hoá khái niệm đó.

iv) Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống.

Ví dụ về các trường hợp bằng nhau của tam giác, thực nghiệm dẫn đến nhận xét là hai tam giác có hai yếu tố bằng nhau từng đôi một thì không chắc

đã bằng nhau Từ đó đi đến lần lượt xét một cách đầy đủ và hệ thống tất cả các trường hợp hai tam giác có ba yếu tố bằng nhau từng đôi một, từ (c c c) đến (g.g.g) Khi xem xét kĩ sẽ loại bỏ trường hợp (g.g.g)

v) Lật ngược vấn đề.

Sau khi đã chứng minh được một định lý, một câu hỏi rất tự nhiên thường được đặt ra là liệu mệnh đề đảo của định lý đó có đúng hay không

vi) Xét tương tự;

vii) Khái quát hoá;

Ví dụ 4: Trong chương trình lớp 6, khi bồi dưỡng HS về dãy phân số viết

theo quy luật, để dạy cho HS nắm được công thức tổng quát 1.2 + 2.3 + 3.4 +

3A = 1.2(3 - 0) + 2.3(4 -1) + 3.4(5 - 2) + 47.48(49 - 46) + 48.49(50 - 47)

= (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + 47.48.49 + 48.49.50) - (0.1.2 + 1.2.3 + 2.3.4 + + 46.47.48 + 47.48.49)

= 48.49.50 = 117600