DE THI VAO 10 20151016BINHTHUAN

Các tiếp tuyến với nửa đường tròn O tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn O tại điểm thứ hai là E.. Kẻ DF vuông góc với AB tại F.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH THUẬN Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015

Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút

(Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ

Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x 2 + x - 6 = 0 b)

  



 



x y 8

x y 2

Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức :

a) A  27 2 12   75

b)

B

3 7 3 7

Bài 3: (2 điểm)

a) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số y = x 2

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k

Bài 4: (4 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại

A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E Kẻ DF vuông góc với AB tại F

a) Chứng minh : Tứ giác OACD nội tiếp.

b) Chứng minh : CD 2 = CE.CB c) Chứng minh : Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.

d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) theo R.

- HẾT

-Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1 : Chữ ký của giám thị 2 :

Bài Đáp án

1

1đ

a

x 2 + x - 6 = 0

= 12 – 4.(-6) = 25 5

 

1

2

1 5

2;

2

1 5

3 2

x x

 

 

1đ

b

      

x y 8 2x 10 x 5

x y 2 x y 8 y 3

2

a

A 27 2 12 75=3 3 4 3 5 3   =-6 3

b

B

3 7 3 7= 2 2

3

9 7

3  7   

3

a

Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x2

b

PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x2  kx  1

 x2  kx  1 0  (1)

= k2 + 4

Vì k2  0 với mọi giá trị k Nên k2 + 4 > 0 với mọi giá trị k

=> > 0 với mọi giá trị k Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k .

4

a

Xét tứ giác OACD có:

CAO  900 (CA là tiếp tuyến )

CDO  900(CD là tiếp tuyến )

CAO CDO

 Tứ giác OACD nội tiếp

b

+ Xét CDE và CBD có:

DCEchung và

2

CDE CBD  sdcungDE

 CDE CBD (g.g)

CD CE

CB CD

 CD2 CE CB.

c Tia BD cắt Ax tại A’ Gọi I là giao điểm của BC và DF

x

Ta có ADB 90  0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 ' 0 ADA 90

Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1)

Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì

ID IF BI CA' CA BC

 

  

 (2)

Từ (1) và (2) suy ra ID = IF Vậy BC đi qua trung điểm của DF

d

Tính cosCOD=0 12

OD

C  => COD = 600

=> AOD = 1200

.120

360 3

quat

(đvdt) Tính CD = R 3

3.

OCD

S  CD DO R R

=

2 3

2 R (đvdt)

2.

Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)

OACD quat

S  S = 3R2-

2 3

R



=

2 3

3 R





Gv : Trương Nhất Nhật