KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN.. Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2015
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)
Câu I (2,0 điểm)
1) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
2) Rút gọn biểu thức:
1
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
3x 1 2 x 4 9x 2 5 4 x
x y z
Câu III (2,0 điểm)
Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách nhau 6km với vận tốc 10km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc 15km/h Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc 12km/h và gặp vận động viên A đang chạy xuống Hỏi điểm hai người gặp nhau cách đỉnh đồi bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng
B chạy sau A là 15 phút
Câu IV (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B) Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K
1) Chứng minh rằng: IK vuông góc với AB
2) Chứng minh rằng: AK AN BK BM AB2
3) Tìm vị trí của dây MN để diện tích tam giác IAB lớn nhất
Câu V (1,0 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu p và (p+2) là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12
2) Cho
1
xyz
1
x y y z z x Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký):
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2015-2016
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang) Câu I (2,0 điểm)
Phần,
ý
1 A4(34 5) 8(1 4 5) 15 5 5 3 5 2 2 5 3 5 5
0.5đ
2
ĐK: a 0,
1
0.5đ
2
Câu II (2,0 điểm)
Phần,
ý
1
ĐK:
Ta có pt:
(3 1)(2 4) (9 2)(5 4 )
0.25đ
3 5 (3 1)(2 4) (9 2)(5 4 )
x
3 5 6 7 1 6
x x x
0.5đ
Vì x, y nguyên dương nên x y 0, ta có x2 xy y 2 x y 0
2(x xy y x y) 0 (x y) (x 1) y 1 2
+ Trường hợp 1:
2 2
0
( 1) 1
x y
y
+ Trường hợp 2:
2 2
1 0
1
2 ( 1) 1
x
x
y y
Trang 3+ Trường hợp 3:
2 2
1 0
1
2 ( 1) 1
y
y
x x
Câu III (2,0 điểm)
Phần,
ý
1
Thời gian B đã chạy là
6 12
x
Đổi 15p =
1
4giờ
0.25đ
Thời gian A đã chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi là
10 5 giờ
0.25đ
x
0.25đ
Ta có phương trình
x x
Câu IV (3,0 điểm)
Phần,
ý
E K I
M
N
2
Vậy AK AN BK BM AE AB BE BA AB 2 0.5đ
góc 600 dựng trên đoạn AB
0.5đ
Trang 4Diện tích tam giác IAB lớn nhất khi IE lớn nhất (IE là đường cao của tam
tương ứng với MN song song với AB
0.5đ
Câu V (1,0 điểm)
Phần,
ý
Vì p lẻ nên (p1) 2 2(p1) 4 (1)
Vì p, (p+1), (p+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết
cho 3, mà p và (p+2) nguyên tố nên (p 1) 3(2)
0.25đ
Từ (1) và (2) suy ra p(p2) 12 (đpcm)
2
Đặt
3 3 3
x a
y b
z c
, , 0 1
x y z xyz
, , 0 1
a b c abc
0.25đ
Ta có
c
Do đó
1 1
c
x y a b c
0.25đ
Tương tự ta có
1 1
a
y z a b c ;
1 1
b
z x a b c
Cộng 3 bất đẳng thức trên theo vế ta có đpcm
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.