De thi tuyen sinh lop 10 mon Toan THPT chuyen Tran Hung DaoBinh Thuan 20152016

a Chứng minh rằng bốn điểm A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn;  b Chứng minh rằng tia DA là tia phân giác của EDF ... Vậy tứ giác AEHF nội tiếp Hay bốn điểm A, E, H, F cùng nằm tr[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH THUẬN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi này có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

Năm học : 2015 – 2016 Môn thi : Toán (hệ số 1)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ

Bài 1: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy

a) Vẽ parabol (P):

2

2

x

y  ;

b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng 1(4 1)

8

ymx m luôn đi qua một điểm cố định nằm trên (P)

Bài 2: (2,0 điểm)

M

4

x y x y với x>0, y>0 và x  4y

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tính giá trị biểu thức M khi x 32 2 ,y 3 2 2

Bài 3 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình (2x 3) (2 x1)(x2) 18

b) Giải hệ phương trình

5 1

6 2









x y x y

Bài 4 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi H

là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn;

b) Chứng minh rằng tia DA là tia phân giác của EDF

c) Cho tam giác AHO cân tại A Tính số đo BAC

- HẾT - (Giám thị không giải thích gì thêm)

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1

2

2

x

1

b) Gọi M(x0 ;y0) là điểm cố định cần tìm

M  d y mx m  y mx  m  x  m  y  (1)

Vì tọa độ điểm cố định khơng phụ thuộc vào già trị của m, nên pt (1) cĩ nghiệm với mọi giá trị của m

Do đĩ:

0

0



Ta cĩ: ( ; )1 1 ( )

2 8

M  P Vậy (d) đi qua điểm cố định ( ; )1 1 ( )

2 8

Bài 2

M



b) xy  (3 2 2)(3 2 2)   9 8  1

1

xy

Bài 3

a) (2x 3) (2 x1)(x2) 18 (4x2 12x9)(x2 3x2) 18

4

2

4 (loại)

t

t







  



3

x

x





 Vậy pt đã cho cĩ hai nghiệm: x1=0; x2=-3

4

2

2

b) ĐK: x y

3

10

x

y



Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất

2 5 3 10

x y









 



Bài 4

I

F H

D

E

O A

a) AEH AFH 90   0 (BE, CF là đường cao)

AEH AFH 90  90 180

Vậy tứ giác AEHF nội tiếp

Hay bốn điểm A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn

b) Tứ giác BFHD nội tiếp (BFH BDH 180   0)  ABE FDA

Tứ giác AEDB nội tiếp (E và D cùng nhìn cạnh AB dưới góc vuông)

ABE ADE

FDA ADE (cùng bằng ABE)

Vậy: DA là tia phân giác của EDF

c) Kẻ đường kính BI

CI BC

CI AH

AH BC





AI AB

AI CH

CH AB





AICH là hình bình hành  CI = AH

AHO cân tại A  AH = AO = R  CI = R

BCI vuông tại C  1  0

CI R

BI R

60

BAC BIC

GV toán - trường THCS Phú Long - Hàm Thuận Bắc - Bình Thuận