cac truong hop dong dang cua hai tam giac vuong Co Tam

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: a./Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia; Hoặc b./Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh[r]

Chuyên đề dạy học tháng 3

Giáo viên dạy : Phan Thị Tâm

Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

Tổ : Toán –Lý ; Năm học: 2014-2015

A

H

I M

P N

F E

D

Tỡm các cặp tam giác đồng dạng trong hỡnh v gi i à giải ải thớch

K

? Phỏt biểu cỏc trường hợp đồng dạng của hai

tam giỏc

C

Có những cách riêng để

đồng dạng không?

A

H

I M

P N

F E

D

K C

Hai tam giác vuông đồng dạng với

nhau nếu có điều kiện gì?

a./Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia;

Hoặc

b./Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

? Các cặp tam giác sau có đồng dạng với

nhau không? Vì sao?

1 2

D

D'

6

10

3 5

C

C'

A' B'

a)

b)

∆ DEF ഗ ∆ D’E’F’ (c.g.c)

-Áp dụng định lí Pitago và giải o hai

tam giác vuông tính được AC = 8; A’C’= 4.

- Tính và giải so sánh được

- Kết luận: ABC ∆ ഗ ∆ A’B’C’ (c.c.c)

(hoặc c.g.c)

2 ( ) ' ' ' ' ' ' 1

AB AC BC

A B A C B C 

Lược giải i

Định lí 1 Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông

của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

một cạnh góc vuông

cạnh huyền

cạnh cạnh huyền

góc vuông

Nêu sự giống và khác nhau giữa trường hợp đồng dạng hai tam giác

vuông với trường hợp bằng nhau hai tam giác vuông (ch-cgv) của hai

tam giác.

Gi ng: ống:

Gi ng: ống: Đều xét đến điều kiện cạnh huyền và cạnh góc vuông .

Khác nhau:

Trường hợp

- Cạnh huyền và cạnh góc vuông

của tam giác vuông này tỉ lệ với

cạnh huyền và cạnh góc vuông

của tam giác vuôngkia.

Trường hợp

(ch.cgv)

- Cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng với cạnh huyền và

cạnh góc vuông của tam giác vuôngkia.

• Xét ∆ A’B’C’; và ∆ ABC; có:

;

10 2

B C

BC

AB









 



nên

nên ∆ A’B’C’ ഗ ∆ ABC (Trường hợp đặc biệt) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

6

10

3 5

C

C'

0

Bài toán: Cho hai tam giác đồng dạng ABC và A’B’C’ với tỉ

số đồng dạng là , hai đường cao tương ứng

là AH và A’H’.

Chứng minh rằng:

a/ b/

Bài toán: Cho hai tam giác đồng dạng ABC và A’B’C’ với tỉ

số đồng dạng là

số đồng dạng là , hai đường cao tương ứng

là AH và A’H’.

Chứng minh rằng:

a/ b/

' '

A B k

AB



' '

A H

k

AH 

2 ' ' '

A B C ABC

S

k

Định lí 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai

tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

Định lí 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng

dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Khoanh tròn vào câu trả lời đúng .

A SABC=10cm2 B SABC = 30cm2

C SABC=270cm2 D SAB =810cm2

Cho ABC DEF có v SDEF có v Sà giải à giải DEF = 90cm2 Di n Di n ệệ tích tam giác ABC b ng ? ằng ?

tích tam giác ABC b ng ? ằng ?

1 3

AB

DE 

B i t p: ài tập: ập:

B i t p: ài tập: ập:

1./ Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai

tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

5./Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng

dạngbằng bình phương tỉ số đồng dạng

2./ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng

4./ Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng

bằng tỉ số đồng dạng

? Theo em tỉ số nào của hai tam giác đồng dạng đã học liên quan với tỉ số đồng dạng

3./ Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam

giác đồng dạng bằng tỉ số đồng

Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng:

Cách 1 Chứng minh hai tam giác vuông có

một cặp

góc nhọn bằng nhau (trường hợp g-g)

Cách 2 Chứng minh hai tam giác vuông có hai cặp cạnh góc vuông tỉ lệ.(trường hợp c-g-c)

Cách 3 Chứng minh hai tam giác vuông có cặp

cạnh huyền và giải một cặp cạnh góc vuông

tỉ lệ (trường hợp cạnh huyền - góc nhọn)

F

E D

Bài 1 (Bài 46/sgk)

Trên hỡnh 50, hãy chỉ ra các tam

giác đồng dạng Viết các tam giác

này theo thứ tự các đỉnh t ơng ứng

và giải thích tại sao chúng đồng

dạng

H ỡnh 50

∆DAC ഗ ∆BAE ( D   B 90 ; A0  chung)

∆DFE ഗ ∆BFC ( D   B 90 ; DFE0   BFC vỡ đối đỉnh)

∆DFE ഗ ∆BAE (    0  chung)

∆BCF ഗ ∆DCA (    0  chung)

∆DEF ഗ ∆DCA ( EDF  CDA  90 ; E0   C vỡ cựng phụ với Â)

∆BCF ഗ ∆BEA (    0   vỡ cựng phụ với Â)

Giải

Bài 2.(Bài 47/SGK)

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm; 4cm; 5cm.Tam

giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là

54 .Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.(nên ghi bài toán này dưới dạng GT và KL)

2

cm

- Lập tỉ số đồng dạng,

tính

A’B’; A’C’; B’C’.

2 ' ' '

A B C ABC

S

k

G i ý:ợ

- Chứng minh

- Chứng minh ∆ ABC vuông

và giải tính diện tích ∆ ABC

- Áp dụng định lí 3,

tính

suy ra k = ?

4

3 5

C'

C

HƯỚNG DẪN Vấ̀ NHÀ

- H c, nắm v ng các tr ờng hợp đồng dạng của hai tam ọc, nắm vững các trường hợp đồng dạng của hai tam ững các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

tam giác đồng dạng.

- Làm bài tập 46; 48 ; 49; 50 /84 SGK.

Hướng dẫn bài 48/sgk

A

B

B’

- Gọi AB là chiều cao của cột điện ,

AC là bóng của cột điện trên mặt đất -A’B’ là chiều cao của thanh sắt, A’C’ là bóng của thanh sắt trên mặt đất.

Suy ra ABC ഗ A’B’C’

và cú

AC = 4,5m; A’B’ = 2,1m; A’C’ = 0,6m

Tớnh AB = ?