* Học sinh có lời giải khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu.... x Thời gian hoàn thành việc trên kế hoạch là 50 ngày.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Họ và tên:
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013 - 2014 Lớp: SBD: Môn: Toán 8 (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ A
Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ x 1 x 3 x2 2 x 2
b/
1
c/ x 7 3x 1
Câu 2 (1,0 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
x 5 x 1 x 4
1
Câu 3 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50m3 than, nhưng khi thực hiện mỗi ngày khai thác được hơn dự định 7m3 than Do đó đã hoàn thành trước thời hạn 1 ngày và còn vượt mức kế hoạch 13m3 than nữa Tính lượng than đội phải khai thác theo kế hoạch.
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho ABC nhọn, đường cao AH Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC.
a/ Chứng minh AHI đồng dạng ABH.
b/ Chứng minh: AI AB = AH2 ; AK AC = AH2
c/ Chứng minh AKI đồng dạng ABC.
d/ Biết BC = 21cm, AC = 20cm, AH = 12cm Tính chu vi AKI.
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho hai số thực x, y là các số lớn hơn hoặc bằng 1 Chứng minh rằng:
Trang 2
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ A
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2013- 2014
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm Đối với điểm thành phần là 0.50 hoặc 0.75 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm Điểm được làm tròn theo TT58.
* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 4 thì cho điểm 0 đối với Câu 4.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu.
1
(3,0)
a/ x 1 x 3 x2 2 x 2
x2 - 3x + x - 3 - x2 = 2x - 4
-4x = -1
x =
1
4 Vậy pt có tập nghiệm S =
1 4
0,50 0,25 0,25
1
ĐKXĐ : x 3 và x -3
(*)
3x – 9 + x2 + 3x = x2 – 9
6x = 0
x = 0 (Nhận vì thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm: x = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
c/ x 7 3x 1
Ta có : x + 7 = x + 7 x + 7 0 x -7
x + 7 = - x - 7 x + 7 < 0 x < -7
*Khi x -7, ta có:
x + 7 = 3x + 1
x + 7 = 3x + 1
2x = 6
x = 3 (nhận vì thoả ĐK)
*Khi x < -7, ta có:
x + 7 = 3x + 1
- x - 7 = 3x + 1
4x = -8
x = -2 (loại vì không thoả ĐK)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = 3
0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 3(1,0)
x 5 x 1 x 4
1
x – 5 – 6(x - 1) 2(x + 4) – 12
x – 5 – 6x + 6 2x + 8 – 12
-7x - 5
x
5
7 Tập nghiệm của bất pt : x
5 7
Biểu diễn tập nghiệm lên trục số:
x 5
7
0,50 0,25
0,25
3
(1,5)
Gọi x (m3) là lượng than tổ phải khai thác theo kế hoạch (ĐK: x > 0)
Ta có x + 13 (m3) là lượng than tổ đã khai thác trên thực tế
Thời gian hoàn thành việc trên kế hoạch là
x
50 (ngày)
Thời gian hoàn thành việc trên thực tế là
x 13 57
(ngày)
Ta có phương trình :
1
57x – 50x – 650 = 2850
7x = 3500
x = 500 (nhận vì thoả mãn ĐK)
Vậy lượng than tổ phải khai thác kế hoạch là 500m3
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
4
(4,0) Vẽ hình đúng, ghi GT, KL (gọn, kí hiệu)
k
i
a
0,50
a/ Xét AHI và ABH:
Có BAH chung
AHI ABH (g -g)
0,25 0,25 0,25
b/ AHI ABH (chứng minh trên)
AH AB (cạnh tương ứng )
AH2 = AI AB
Tương tự, chứng minh: AHK ACH (g-g)
AH2 = AK AC
0,25 0,25 0,50 0,25
c/ Do AI AB = AK AC (= AH2 )
Trang 4Xột ABC và AKI cú :
BACchung và
ACAB (chứng minh trờn) Nờn AKI ABC (c-g-c)
0,25
0,25 0,25
d/ Tớnh được HC = 16cm
Tớnh được AB = 13cm
Tớnh được AK = 7,2cm
AKI
ABC
P AB (AKI đồng dạng ABC)
AKI
AKI
P
29,9 cm
0,25
0,25
0,25
5
(0,5)
0
0
2
0
(2)
Vì x 1; y 1 xy 1 xy - 1 0
BĐT (2) đúng BĐT (1) đúng (Dấu “=’’ xảy ra khi x = y)
0,25 0,25
Trang 5PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Họ và tên:
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013 - 2014 Lớp: SBD: Môn: Toán 8 (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ B
Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ x 2 x 1 x2 5 x 3
b/
3
c/ x 1 2x 4
Câu 2 (1,0 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
x 2 2x 1 x 2
1
Câu 3 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đường AB.
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho MNP nhọn, đường cao ML Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của L trên MN và MP.
a/ Chứng minh MLE đồng dạng MNL.
b/ Chứng minh ME MN = ML2 ; MF MP = ML2.
c/ Chứng minh MEF đồng dạng MPN.
d/ Biết NP = 21cm, MP = 20cm, ML = 12cm Tính chu vi MEF.
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho hai số thực x, y là các số lớn hơn hoặc bằng 1 Chứng minh rằng:
Trang 6
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ B
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2013- 2014
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm Đối với điểm thành phần là 0.50 hoặc 0.75 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm Điểm được làm tròn theo TT58.
* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 4 thì cho điểm 0 đối với Câu 4.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu.
1
(3,0) a/
2
x 2 x 1 x 5 x 3
x2 - x + 2x - 2 - x2 = 5x - 15
-4x = -13
x =
13
4 Vậy pt có tập nghiệm S =
13 4
0,50 0,25 0,25
3
ĐKXĐ : x -2 và x 2
(*)
x 2
x – 2 + 3x2 + 6x = 3x2 – 12
7x = -10
x =
10 7
(Nhận vì thoả mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm: S =
10 7
0,25
0,25 0,25 0,25
c/ x 1 2x 4
Ta có : x - 1 = x - 1 x - 1 0 x 1
x -1 = 1 - x x -1 < 0 x < 1
*Khi x 1, ta có:
x 1 2x 4
x - 1= 2x + 4
x = -5 (loại vì không thoả mãn ĐK)
*Khi x < 1, ta có:
x 1 2x 4
1 - x = 2x + 4
0,25
0,25
Trang 7 3x = -3
x = -1 (nhận vì thoả mãnĐK)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1
0,25 0,25
2
(1,0)
x 2 2x 1 x 2
1
x – 2 – 3(2x + 1) 2(x + 2) – 6
x – 2 – 6x - 3 2x + 4 – 6
-7x 3
x
3 7
Tập nghiệm của bất pt : x
3 7
Biểu diễn tập nghiệm lên trục số:
x -3
7
0,50 0,25
0,25
3
(1,5)
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), điều kiện x > 0
Thời gian đi từ A đến B:
x
25 (giờ) Thời gian đi từ B đến A:
x
30 (giờ)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút =
1
3giờ, nên ta có phương trình:
6x – 5x = 50
x = 50 (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy độ dài quãng đường AB là 50km
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
4
(4,0) Vẽ hình đúng, ghi GT, KL (gọn, kí hiệu)
f
e
m
0,50
a/ Xét MLE và MNL.
Có NML chung
MLE MNL (g -g)
0,25 0,25 0,25
b/MLE MNL (chứng minh trên)
ML MN (cạnh tương ứng )
0,25 0,25
Trang 8 ML2 = ME MN
Tương tự, chứng minh: MLF MPL (g-g)
ML2 = MF MP
0,50 0,25
c/ Do ME MN = MF MP (= ML2 )
Xột MEF và MPN cú :
MNPchung và
MP MN (chứng minh trờn) Nờn MEF MPN (c-g-c)
0,25
0,25 0,25
d/ Tớnh được LP = 16cm
Tớnh được MN = 13cm
Tớnh được MF = 7,2cm
MEF
MNP
P MN (Do MEF MPN)
MEF
MEF
P
29,9 cm
0,25
0,25
0,25
5
(0,5)
0
0
2
0
Vì x 1; y 1 xy 1 xy - 1 0
BĐT (2) đúng BĐT (1) đúng (Dấu “=’’ xảy ra khi x = y)
0,25 0,25