GIÁO ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 BÀI TẬP TỰ LUẬN II NỘI DUNG CẦN ÔN TẬP I ÔN TẬP CHƯƠNG I... HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tìm tập xác định,
Trang 1GIÁO
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC –
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
LỚP
11
BÀI TẬP TỰ LUẬN II
NỘI DUNG CẦN ÔN TẬP I
ÔN TẬP CHƯƠNG I
Trang 2GIÁO
NỘI DUNG CẦN ÔN TẬP
I
1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tìm tập xác định, tìm GTNN, GTLN, xét tính chẵn, lẻ, tìm chu kì,… của hàm số lượng giác
Phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Phương trình bậc nhất đối với và
Tìm điều kiện để một phương trình lượng giác có nghiệm (hoặc vô nghiệm)
Trang 3GIÁO
BÀI TẬP TỰ LUẬN II
a) ; b) ; c)
d) ; e) ; f)
BÀI 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Bài giải
a) Hàm số xác
định
b) Hàm số xác định
c) H
⇔ 𝑥 +3 ≠ 0
⇔ 2𝑥− 1≥ 0
định
Tập xác định
{ 𝑥2 −4 𝑥 − 2 ≥ 0 𝑥+3 ≠ 0
⇔ { 𝑥 ≠ 1 ;𝑥 ≠ 3 𝑥 ≥ 2
⇔ { 𝑥 ≥ 2 𝑥 ≠ 3
Trang 4
GIÁO
BÀI TẬP TỰ LUẬN
II
BÀI 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Bài giải
d) H
e) H
f) H
a) ; b) ; c) d) ; e) ; f)
Tập xác định
⇔ 𝑥 ≠ 7 𝜋
2 , 𝑘 ∈ ℤ
cos (2 𝑥 − 𝜋
5 )≠ 0
5 ≠
𝜋
2 + 𝑘 𝜋
sin ( 𝜋
4 − 𝑥 )≠ 0
4 − 𝑥 ≠ 𝑘 𝜋
4 − 𝑘 𝜋 , 𝑘∈ ℤ
Tập xác định
sin 2 𝑥 ≠ 1
2
⇔ 𝑥 ≠ 𝜋
12 + 𝑘 𝜋 ; 𝑥 ≠ 5 𝜋
12 +𝑘 𝜋 , 𝑘∈ ℤ
Trang 5
GIÁO
BÀI TẬP TỰ LUẬN II
a) b) c)
BÀI 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau
Bài giải
Vậy hàm số đạt GTNN khi
a) Ta có
⇔ 1 ≤ 2 𝑐𝑜𝑠 ( 𝑥 + 𝜋
3 )+ 3 ≤ 5
Vậy hàm số đạt GTLN khi
cos ( 𝑥+ 𝜋
3 )= ¿
3 = 𝜋 +𝑘 2 𝜋
cos ( 𝑥+ 𝜋
3 )= 1
3 =𝑘2 𝜋
⇔ − 2 ≤ 2𝑐𝑜𝑠 ( 𝑥+ 𝜋
3 ) ≤ 2
−1
Trang 6
GIÁO
BÀI TẬP TỰ LUẬN II
Bài giải
Vậy hàm số đạt GTLN khi
a) b) c)
BÀI 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau
b) Đặt
Hàm số trở thành
Hàm số đồng biến trên khoảng
Suy ra GTNN của hàm số là
Và GTLN của hàm số là khi
Vậy hàm số đạt GTNN khi
Trang 7GIÁO
BÀI TẬP TỰ LUẬN II
Bài giải
BÀI 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau
a) b) c)
c) Biến đổi
Ta có
⇔ √ 2≤ √ 2 sin ( 2 𝑥 + 𝜋
4 )≤ √ 2
⇔ √ 2− 3 ≤ √ 2sin (2 𝑥+ 𝜋
4 ) −3 ≤ √ 2 − 3
⇔ √ 2− 3 ≤ 𝑦 ≤ √ 2− 3
Vậy hàm số đạt GTNN
− √ 2 −3 khi −1 ⇔ 2 𝑥 + 𝜋4 =− 𝜋
2 + 𝑘2 𝜋
⇔ 𝑥=− 3 𝜋
8 +𝑘 𝜋 , 𝑘∈ ℤ.
Vậy hàm số đạt GTLN khi
⇔ 2 𝑥 + 𝜋
4 =
𝜋
2 +𝑘 2 𝜋
Trang 8
GIÁO
BÀI TẬP TỰ LUẬN II
a) b)
c) d)
BÀI 3 Giải các phương trình sau:
Bài giải
𝑎 ¿ 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥+ √ 2=0
𝑏 ¿ 𝑠𝑖𝑛 ¿2 𝑥 − 4 𝑠𝑖𝑛 𝑥+3=0
⇔ 𝑥=− 5 𝜋
6 + 𝑘2 𝜋 ,𝑘 ∈ℤ
⇔ 𝑥 = ± 3 𝜋
4 + 𝑘 2 𝜋 , 𝑘 ∈ ℤ
2
¿ 𝑐𝑜𝑠 3 𝜋
4
⇔ [ 𝑠𝑖𝑛𝑥=3 ( ptvn ) 𝑠𝑖𝑛 𝑥=1
c)
2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 1
2 𝑠𝑖𝑛 𝑥=−1
⇔ 𝑠𝑖𝑛 ( 𝑥+ 𝜋
3 )=−1
⇔ 𝑥 + 𝜋
3 =¿
Trang 9GIÁO
BÀI TẬP TỰ LUẬN II
Bài giải
a) b)
c) d)
BÀI 3 Giải các phương trình sau:
d)
2 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 ) + ( √ 2 3 𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 1
2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ) = 1
⇔ 𝑐𝑜𝑠 (2 𝑥 − 𝜋
3 )+ 𝑠𝑖𝑛( 𝑥 − 𝜋
6 )=1
( 𝑥 − 𝜋
6 ) +𝑠𝑖𝑛 ( 𝑥 − 𝜋
6 )= 1
⇔ [ 𝑠𝑖𝑛 ( 𝑥 − 𝜋
6 )= 0
𝑠𝑖𝑛( 𝑥 − 𝜋
6 )= 1
2
Trang 10GIÁO
TIẾT HỌC KẾT THÚC TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI