PPT đại số 11 tiết 14 bài 3 đại số và giải tích 11 huỳnh ngọc thúy hồng soạn mới

Tiết 14: Bài 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP... PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1.. Định nghĩa Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phươn

Tiết 14: Bài 3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

THƯỜNG GẶP

Giải phương trình sau:

Bài cũ:

Phương trình

giải như thế nào ?

1 sin

a   x     

2

5

2









 



 

2

7

2 6

k











 



  





2

.sin sin 0

sin x sin x 1 0

x x







, 2 2

x k

k

















2

2sin x  5sin x   2 0

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Định nghĩa

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng

trong đó là các hằng số và là một trong các hàm số lượng giác

Ví dụ:

( là phương trình bậc hai đối với ) ( là phương trình bậc hai đối với )

at  bt c   , ,

2

2 5 tan 2 9 tan 2 2 0

2 Cách giải

B1: Đặt ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có)

B2: Đưa về phương trình bậc hai và giải phương trình bậc hai

B3: Đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác và giải

at  bt c  

Ví dụ: Giải các phương trình sau

Phương trình trở thành:

(loại)

Đặt

ĐK:

Phương trình trở thành:

hay Với

Vậy phương trình có nghiệm

2

sin

2

2t  5t  2 0

2 1 2

t

t









 



1 2

2

x 

2

5

2 6

k











 



  





2

tan 2

x

t 

2

x



2 4 3 0

3

t t





  



2

x



2 4

x

k





2

x  k  k

1

t 

3

2

x



arctan 3 2

x

k 

    x 2arctan 3k2 ,  k  

2 , 2arctan 3 2 , 2

x  k  x  k  k  

3 Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Dạng 1: Bài toán sử dụng công thức lượng giác cơ bản

Đặt

(1)

(loại)

2

2

2

2

2

2.tan cot 1

1 3.1 tan

cos 1 4.1 cot

sin

x

x x

x



2

6sin x 5sin x 4 0

 1   6t2 5t  4 0

4 3 1 2

t

t







 

 



1 2

sin

2

x

sin sin

6

2

7

2 6

k











 



  





Giải các ví dụ sau:

ĐK:

Đặt

(2 )

ta có

thỏa đk

ta có

thỏa đk

.tan 3 cot 3 1 0

b x  x    cos x 0,sin x 0

3

tan

x

x

2

tan x 3 1 tan x 3 0

 2  t2   3 1  t  3 0

tan

t  x

3 1

t t

 

 





3

t  tan x  3

tan tan

3

3

x  k  k

1

t  tan x  1 tan tan

4

4

x  k  k

Dạng 2: Bài toán sử dụng công thức nhân đôi

Ví dụ: Giải phương trình sau

Công thức nhân đôi

Đặt

3

loại

ta có

cos 2 x  3cos x  4 0 

2

2 cos x 1 3cos x 4 0

  2cos2 x    3cos x  5 0   

  3  2 t2  3 t  5 0 

1 5 2

t t









 



2 2

sin 2 2sin cos cos 2 cos sin

2cos 1

1 2sin

x x



 

1

2

x  k  k

t  x    t

Dạng 3:

Ví dụ: Giải phương trình sau

TH1: Nếu thay vào phương trình ta có (vô lí) TH2: Nếu chia cả hai vế phương trình cho

(4 )

Vậy phương trình có nghiệm

a x b  x x c  x d  

2.1 5.0 0    2

 

sin 5sin cos cos 2



     2 tan2 x  5 tan x  1  2 1 tan   2 x 

2

4 tan x 5 tan x 1 0

tan 1

1 tan

4

x x











4

1 arctan

4

k









 







1 , arctan ,

x  k x  k k  

Giải các phương trình sau

Bài tập về nhà

2

2

.cos 2 2cos 2sin

2

x

2

2