PPT đại số 11 tiết 12 PTLG THUONG GAP tiet 12 (1)

ĐS> 11 PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁNĐẠI SỐ Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 3.. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP LỚP 11 KIẾN THỨC CƠ BẢN I GIẢI BÀI TẬP

Trang 1

ĐS&GT 11 PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

ĐẠI SỐ

Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

LỚP

11

KIẾN THỨC CƠ BẢN

I

GIẢI BÀI TẬP SGK

II

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

III

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

1

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

2

Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

3

Trang 2

Bài giải

Câu 1.

Khẳng định nào sau đây sai?

A 𝒔𝒊𝒏𝒙 =𝒔𝒊𝒏 𝜶 ⇔ [ 𝒙=𝝅 − 𝜶 +𝒌 𝟐 𝝅 𝒙=𝜶 +𝒌 𝟐 𝝅 , 𝒌∈ ℤ

C 𝒄𝒐𝒔𝒙=𝒄𝒐𝒔 𝜶 ⇔ 𝒙=±𝜶+𝒌𝝅 ,𝒌∈ℤ.

Chọ n C.

Ta có:

KIỂM TRA BÀI CŨ

Trang 3

Câu 2.

KIỂM TRA BÀI CŨ

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m, trục của

nó đặt cách mặt nước 2m Khi guồng quay đều, khoảng cách h

(mét) từ một chiếc gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước

được tính theo công thức ,

trong đó: với t là thời gian quay của guồng () tính bằng phút; ta

quy ước rằng y > 0 khi gầu ở bên trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở

dưới nước Hỏi:

a) Khi nào gầu nước ở vị trí cao nhất?

b) Chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu tiên khi nào?

2m

h

+

O

A

Trang 4

2m

h

+

O

A

Bài

giải

a) Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi

V y chiếc gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm:ậy chiếc gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm:

phút; phút; phút;…

b) Chiếc gầu cách mặt nước 2m khi

V y chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu tiên tại thời điểm phút ậy chiếc gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm:

, trong đó: với t là thời gian quay của guồng () tính bằng phút

Trang 5

Ở bài toán này ta đã giải các phương trình:

và

Nếu đặt thì các phương trình trên có dạng (a)

và (b)

PT (a) là PTLG cơ bản, pt (b) không phải PTLG cơ bản Thực tế có nhiều bài toán dẫn đến việc giải phương trình không phải các PTLG cơ bản Trước hết, ta xét các phương trình lượng giác thường gặp dạng đơn giản:

I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI VÀ

Trang 6

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I

1 Định nghĩa

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng (1)

trong đó là các hằng số () và là một trong các hàm số lượng giác.

2 Cách giải

Ví dụ 1.

a) là phương trình bậc nhất đối với

b) là phương trình bậc nhất đối với

Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho , ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.

Ta có

Trang 7

THẢO LUẬN NHÓM

Phương thức hoạt động

- Chia lớp thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm gồm 6 học sinh.

- Mỗi nhóm cử 1 bạn nhóm trưởng để điều hành nhóm thảo luận.

- Các nhóm trao đổi, thảo luận viết kết quả chung vào giấy.

- 2 nhóm báo cáo kết quả Các nhóm khác nhận xét

NHIỆM

VỤ Giải phương trình: a) Giải phương trình: b) Giải phương trình: c) Giải phương trình: d)

NHIỆM

VỤ

Ví dụ 2 Giải các phương trình sau:

a) b) c) d)

Trang 8

Bài giải

Ví dụ 2 Giải các phương trình sau

a) b) c) d)

V ì 𝟑

𝟐 > 𝟏 n ên ph ươ ng tr ì nh đã cho v ô nghi ệ m.

𝒃 ¿ √ 𝟑𝒕𝒂𝒏𝒙 +𝟏=𝟎

⇔ 𝒕𝒂𝒏𝒙=− 𝟏

√ 𝟑

⇔ 𝒔𝒊𝒏𝒙 = 𝟑

𝟐

.

𝒄 ¿ √ 𝟐𝒄𝒐𝒔𝒙 +𝟏=𝟎

⇔ 𝒄𝒐𝒔𝒙=− 𝟏

√ 𝟐

.

𝒅 ¿ 𝟑𝒄𝒐𝒕𝒙 − √ 𝟑=𝟎

⇔ 𝒄𝒐𝒕𝒙= √ 𝟑

𝟑

.

Trang 9

THẢO LUẬN NHÓM

Phương thức hoạt động

- Chia lớp thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm gồm 6 học sinh.

- Mỗi nhóm cử 1 bạn nhóm trưởng để điều hành nhóm thảo luận.

- Các nhóm trao đổi, thảo luận viết kết quả chung vào giấy.

- 2 nhóm báo cáo kết quả Các nhóm khác nhận xét

NHIỆM

VỤ Giải phương trình: a) Giải phương trình: b)

NHIỆM

VỤ

Ví dụ 3 Giải các phương trình sau:

a) b)

Trang 10

Bài giải

Ví dụ 2 Giải các phương trình sau

a) b)

𝒂 ¿ Ta có 𝟓𝒔𝒊𝒏𝒙+𝟐𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙=𝟎⇔𝟓𝒔𝒊𝒏𝒙+𝟒𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙=𝟎

⇔ 𝒔𝒊𝒏𝒙 (𝟓+𝟒 𝒄𝒐𝒔𝒙 ) =𝟎 ⇔ [ 𝟓+𝟒 𝒄𝒐𝒔𝒙 =𝟎 𝒔𝒊𝒏𝒙 =𝟎

+ 𝐬𝐢𝐧 𝒙=𝟎 ⇔ 𝒙=𝒌 𝝅 ,𝒌 ∈ ℤ

+ 𝟓+𝟒𝐜𝐨𝐬 𝒙=𝟎⇔𝐜𝐨𝐬 𝒙=− 𝟓

𝟒 , v ô nghi ệm

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là

.

⇔ [ 4 𝑥=− 𝜋

4 +𝑘 2 𝜋

4 𝑥= 5 𝜋

4 +𝑘 2 𝜋

Trang 11

Chú ý

K:

- Biến đổi lượng giác: sử dụng các công thức lượng giác.

- Biến đổi đại số: sử dụng các hằng đẳng thức, phân tích thành nhân tử

Trang 12

Bài giải

Câu 1.

Chọ n A

Nghiệm của phương trình là

A 𝒙=± 𝟐 𝝅

𝟑 + 𝒌𝟐 𝝅 , 𝒌 ∈ℤ

𝒙 = 𝟕 𝝅

, 𝒌 ∈ ℤ

C 𝒙=± 𝝅

𝟔 + 𝒌𝟐 𝝅 , 𝒌 ∈ℤ

𝟑 +𝒌 𝟐 𝝅

𝒙 = 𝟐 𝝅

𝟑 +𝒌 𝟐 𝝅

, 𝒌∈ ℤ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Ta có:

A

⇔ 𝒄𝒐𝒔𝒙=− 𝟏

𝟐

Trang 13

Bài giải

Câu 2.

Ch ọ n B.

A 𝒙=− 𝝅

𝟐 +𝒌 𝝅 , 𝒌 ∈ℤ

, 𝒌 ∈ℤ

C 𝒙=𝒌 𝝅

𝟐 , 𝒌 ∈ ℤ.

B

⇔ [ 𝒔𝒊𝒏𝒙 =−𝟏 𝒔𝒊𝒏𝒙 =𝟎

Trang 14

Bài giải

Câu 3.

Chọ n D.

Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là

D

Trên đường tròn lượng giác, các nghiệm của phương trình được

biểu diễn bởi 2 điểm, các nghiệm của phương trình được biểu

diễn bởi 1 điểm.

Các điểm biểu diễn nói trên không trùng nhau nên số điểm

biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho là 3.

Trang 15

Bài giải

Câu 4.

Chọ n B.

.

B [ 𝒙= 𝝅

𝟐 +𝒌 𝟐 𝝅

𝒙=− 𝟓 𝝅

𝟔 + 𝒌𝟐 𝝅

.

C. [ 𝒙=− 𝝅

𝒙=𝟒 𝝅

.

D [ 𝒙=− 𝝅 −𝒌 𝟐 𝝅 𝒙=− 𝒌𝟐 𝝅

Ta có:

B

𝝅

⇔ [ 𝒙= 𝝅

𝒙=− 𝟓 𝝅

, 𝒌 ∈ℤ

Trang 16

Bài giải

Câu 5.

Chọ n B.

Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là

A 2

𝐜𝐨 𝒔𝟑 𝒙𝒔𝒊𝒏𝒙 −𝒄𝒐𝒔𝒙 𝐬𝐢 𝒏𝟑 𝒙=− 𝟏

𝟒 ⇔ 𝒄𝒐𝒔𝒙𝒔𝒊𝒏𝒙 ( 𝐜𝐨 𝒔

𝟐

𝒙 −𝐬𝐢𝒏𝟐 𝒙 ) = − 𝟏

𝟒

B

.

⇔ 𝟏

𝟒 𝒔𝒊𝒏𝟒 𝒙=−

𝟏 𝟒

⇔ 𝟒 𝒙=− 𝝅

𝟐 + 𝒌𝟐 𝝅

Vậy số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho là 4.

Trang 17

BTVN

Trang 18

BTVN

Trang 19

1 Ôn tập các công thức lượng giác:

Hệ thức cơ bản, công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.

2 Tìm hiểu cách giải các phương trình:

a) ; b) ; c) ; d) ;

e) ;

3 Cho Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Pt có nghiệm khi và chỉ khi pt có nghiệm.

b) Pt có nghiệm khi và chỉ khi pt có nghiệm.

c) Pt có nghiệm khi và chỉ khi pt có nghiệm.

d) Pt có nghiệm khi và chỉ khi pt có nghiệm.

4 Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.

HƯỚNG DẪN CHUẨN BỊ BÀI MỚI

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	3,02 MB