Bồi dưỡng năng lực tự học toán 7 chương II hình học

Hãy đọc tên các góc ngoài Có trên hình của: Bài 38: Cho ABC có đường phân giác AD... Vẽ tia đối của tia AC rồi lấy điểm E trên ấy sao cho AE AC.. Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy điểm D t

Bài 2: TỔNG BA GÓC CỦA TAM GIÁC GÓC NGOÀI CỦA TAM GIÁC

Chú ý: Không cần phải vẽ đúng số đo các góc trong các bài tập cảu mục này.

Hai góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông

Bài 1: Vẽ ABC Giả sử A=57 ,B=63 Tính  0  0 C

Bài 2: Vẽ ABC Giả sử B=35 ,C=55 Tam giác ABC là tam giác gì?  0  0

Bài 3: Vẽ ABC Giả sử A=40 ,B=70 Chứng minh  0  0 B=C 

Bài 4: Vẽ ABC có đường phân giác AD Giả sử B=70 ,C=50 Tính  0  0 BAD?

Bài 5: Vẽ ABC có đường phân giác BE Giả sử A=45 ,C=75 Tính ABE ? 0  0

Bài 6: Vẽ ABC Giả sử ABC=80 ,ACB=40 Hai tia phân giác kẻ từ đỉnh B và C cắt 0  0nhau tại I Tính IBC+ICB  và tính BIC?

Bài 7: Vẽ ABC Giả sử A=60 0 Hai tia phân giác kẻ từ đỉnh B và C cắt nhau tại I 1) So sánh IBC+ICB  với ABC+ACB 

2) Tính BIC?

Bài 8: Vẽ ABC vuông tại A Giả sử B=55 0 Tính C

Bài 9: Vẽ AHC vuông tại H, có đường phân giác CF Giả sử A=32 0

Bài 10: Cho ABC vuông ở A có đường cao AH Giả sử C=30 0 Tính B,HAC rồi cho nhận xét về hai góc này?

Bài 11: Cho ABC vuông ở A có đường cao AH Hãy tìm hai góc cùng phụ với B?

Bài 12: Cho DEFvuông ở D có đường cao DK Hãy tìm hai góc nhọn bằng nhau vàchứng minh

Bài 13: Cho ABC vuông ở A Lấy D thuộc cạnh AC Vẽ DE vuông góc với BC ở

E Chứng minh rằng B CDE   

Bài 14: Vẽ hai đoạn thẳng OA OB sao cho AOB là góc tù Vẽ tia Ax vuông góc với

AC và tia By vuông góc với BO sao cho hai tia này cắt nhau tại I Gọi Ot là tia đối của

tia OA Chứng minh rằng AIB BOt  (Gợi ý: kéo dài đoạn IB…).

Bài 15: Vẽ ABC nhọn có đường cao AH Vẽ HI vuông góc với AC tại I.

1) Chứng minh: AHI C 

2) Giả sử B 75  0; BAC 65  0 Tính AHI

Bài 16: Cho ABC nhọn có hai đường cao BD và CE Hãy tìm hai góc cùng phụ với

A.

Bài 17: Cho ABC nhọn có hai đường cao AH và BD Chứng minh CAH CBD 

Bài 18: Cho ABC nhọn có hai đường cao BD và CE cắt nhau ở I Hãy tìm hai góc cùng phụ với ABI.

Bài 19: Cho ABC nhọn có hai đường cao AH và BD cắt nhau ở I Giả sử C 60  0 Hãy tính BIH

Bài 20: Cho ABC nhọn có hai đường cao BD và CE cắt nhau ở I BIC kề bù với góc

nào? Chứng minh BIC bù với A.

Bài 21: Cho ABC nhọn có hai đường cao AH và BD cắt nhau ở I Giả sử C 60  0 Hãy tính AIB

Bài 22: Cho xOy là góc nhọn có điểm I bên trong Vẽ IA vuông góc với Ox ở A; IB

vuông góc với Oy ở B Gọi Oz là tia đối của tia Oy Chứng minh xOz AIB  (Gợi ý: AIkéo dài cắt Oy tại D)

Bài 23: Vẽ ABC Kéo dài BA, ta có tia Ax; kéo dài CB, ta có tia By; kéo dài BC, ta

có tia Cz Hãy đọc tên các góc ngoài của ABC

Bài 24: Cho ABC Hãy vẽ các góc ngoài BAx và CAy.

Bài 25: Cho ABC Hãy vẽ các góc ngoài ABx và ACy.

Bài 26: Vẽ ABC vuông ở A và góc ngoài ABy Giả sử C 35   0 Tính ABy

Bài 27: Vẽ ABC nhọn Kéo dài AB, ta có tia Bx Giả sử A 35  0; C 55  0 Tính CBx

Bài 28: Vẽ ABC có góc ngoài BAx Giả sử, BAx 120   0 và B 75  0 Tính C.

Bài 29: Vẽ ABC có góc ngoài BCz Giả sử, BCz 135 0 và A 45  0 ABC là tam giác gì?

Bài 30: Vẽ ABC có góc ngoài CBx Giả sử, CBx 110  0 và A 55  0 So sánh A và

2) Vẽ tia phân giác At của BAx So sánh BAt và B rồi cho nhận xét.

Bài 33: Vẽ ABC với hai góc ngoài ABx và ACy Giả sử ABx 130  0, ACy 110  0

Bài 35: Vẽ ABC với hai góc ngoài BAx và CBy Giả sử BAx 120  0, CBy 150  0

Bài 36: Vẽ ABC có ba góc ngoài BAx ; CBy và ACz Giả sử BAC a  0, ABC b  0

và ACB c  0 Chứng minhL

1) BAx b  0 c0; CBy a  0 c0; ACz a  0 b0

2) BAx CBy ACz 360    0

Bài 37: Vẽ ABC lấy D thuộc cạnh BC và E thuộc cạnh AC AD cắt BE tại I Hãy

đọc tên các góc ngoài (Có trên hình) của:

Bài 38: Cho ABC có đường phân giác AD Chứng minh rằng: ADC B ADB C       

Bài 39: Vẽ ABC có đường phân giác AD Giả sử B 70  0; C 50  0

Bài 40: Vẽ ABC có đường phân giác BD Giả sử A 80  0; C 30  0 Tính CBD

Bài 43: Cho ABC có B C  và có đường phân giác AD Chứng minh rằng:

1) ADB C CAD    2) ADB ADC  3) AD BC

Bài 44: Vẽ ABC có góc ngoài BAx và có đường phân giác CD Giả sử, BAx 115   0,

Bài 46: Vẽ ABC có hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I Giả sử A 80  0

Bài 47: Vẽ ABC vuông ở A Giả sử B 50  0 Lấy D thuộc cạnh AC Vẽ DE vuông

góc với BC ở E.

1) Chứng minh CDE B  2) Tính DAE DEA 

Bài 48: Vẽ ABC nhọn có hai đường cao AH và BK cắt nhau ở I Giả sử C 65   0

1) Chứng minh BIH C  2) Tính IAB IBA

Bài 49: Vẽ ABC có B tù Vẽ AH vuông góc với đường thẳng BC ở H( Nghĩa là

AH là đường cao của ABC ) Giả sử ABC 115 , BAC 40  0   0

1) Tính BAH 2) So sánh BAH và C.

Bài 50: Vẽ ABC vuông ở A có đường cao AH

1) Chứng minh B CAH 

2) AD là đường phân giác của ABH Chứng minh CDA B BAD    và

BÀI TẬP ÔN LUYỆN THÊM Bài 52: Chứng minh rằng:

1) Một tam giác không có quá hai góc tù

2) Góc tù ( nếu có) của một tam giác là góc lớn nhất

Bài 53: Cho ABC có A B C    Tính tổng ba góc trong tam giác theo A và cho biếtABC

Bài 54: Vẽ ABC có B C  Giả sử A 30  0 Tính hai góc còn lại

Bài 55: Vẽ ABC có A tù và B C    Giả sử A 100  0 và B C 20    0 Tính B và C.

Bài 56: Vẽ ABC có B C   Giả sử B 2C   Tính B và C.

Bài 57: Vẽ ABC có B C   Giả sử B C 30   0 Tính B và C.

Bài 58: Vẽ ABC có BC CA AB  Giả sử A 3C   và B 2C   Tính các góc củaABC

Bài 59: Hãy tính tổng ba góc ngoài tại ba đỉnh của một tam giác.

Bài 60: Vẽ ABC vuông ở A có đường cao AH Gọi AD là đường phân giác củaABH

Bài 61: Vẽ ABC vuông ở Acó B C    Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM

1) Chứng minh AD cũng là tia phân giác của HDM

Bài 64: Cho điểm M nằm phía trong Tia BM cắt AC ở K.

1) Xác định góc ngoài của BAH và chứng minh BAH C 

2) Xác định góc ngoài của ABC rồi chứng minh ABH HAC 

Bài 68: Cho ABC có A 40  0 và B 70  0 Lấy D trên cạnh AB và lấy M trên cạnh

BC Trên cạnh AC lấy E sao cho DME 70  0 Chứng minh

1) BDM CME  bằng cách xét góc ngoài của BDM

2) BMD CEM  theo cách tương tự câu 1)

Bài 69: Cho ABC có A 70  0 Hai tia phân giác góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở D Tính BDC ( Gọi ý: sử dụng tổng ba góc trong của BIC và của ABC )

Bài 70: Cho ABC có B 80  0 và C 40  0 Tia phân giác của ACB và tia phân giác

của góc ngoài ABx cắt nhau ở I.

1) Tính ABI; CBI và   BCI.

2) Chứng minh: BAC 2BIC  

Bài 71: Cho ABC có góc ABx là góc ngoài Hai tia phân giác của ACB và của

ABx cắt nhau tại I Chứng minh:

Bài 73: Cho ABC có C B 90    0 (Hai góc đều nhọn) và có đường phân giác AD,

1) HAB HAD HAC HAD     

1) 2HAD HAB HAC  

2) ABC 90  0 HAB và C 90  0  HAC 3)

Bài 77: Cho ABC có B lớn hơn C là 300 AD là đường phân giác của ABC

Tính ADC ABC   và ADB.

Bài 78: Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau ở O Tia phân giác của ODA cắt tia phân

giác OCB ở I DI cắt OA tại E và CI cắt OB tại F Chứng minh:

Bài 4: Vẽ ABC nhọn có AB AC Vẽ tia đối của tia AC rồi lấy điểm Etrên ấy sao

cho AE AB

Bài 5: Vẽ ABC vuông ở A A 90  0

có AB AC Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy

điểm D trên ấy sao cho AD AB Vẽ tia đối của tia AC rồi lấy điểm E trên ấy sao cho

AE AC

Bài 6: Vẽ ABC có A 90 0 và AB AC Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy điểm D trên ấy

sao cho AD AC Vẽ tia đối của tia AC rồi lấy điểm E trên ấy sao cho AE AB

Bài 7: Vẽ ABC nhọn có AB AC AM là đường trung tuyến(*) Trên tia đối của tia

Bài 8:Vẽ ABC vuông ở A có M là trung điểm BC Lấy điểm I trên đoạn thẳng AM

Bài 9: Vẽ ABC có A tù và M là trung điểm BC Trên tia AM lấy điểm D sao cho M

là trung điểm của AD

Bài 10: Vẽ ABC nhọn và tia phân giác của BAC cắt cạnh BC ở D ( Đoạn thẳng AD

được gọi là đường phân giác của tam giác ABC)

Bài 11: Vẽ ABC nhọn có AB AC Kẻ AH BC ở H ( Đoạn AH được gọi là đường

Bài 12: Vẽ ABC có ABC ACB  và đường phân giác AD

Bài 13: Vẽ ABC và DEF có AB DE; BC EF   và ABC DEF 

Bài 14: Gọi O là trung điểm của đoạn AD Vẽ đường thẳng xy qua O ( xy không vuông

Bài 15: Vẽ xOy 90  0 và tia phân giác Ot của góc xOy.

Bài 16: Vẽ xAy 90  0 Lấy điểm B trên Ax và điểm C trên Ay sao cho AB AC Vẽ tia phân giác của xAy cắt BC tại D.

Bài 17: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy lấy hai điểm A và B rồi

kẻ AH xy ở H, BK xy ở K, sao cho AH BK

Bài 18: Vẽ xAy 90  0 Trên tia Ax lấy điểm B và D sao cho B nằm giữa hai điểm A và

Bài 19: Vẽ xAy 90  0, lấy điểm B trên Ax và điểm C trên Ay sao cho AB AC Lấy điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn BC

Bài 20: Trên hai nửa mặt phẳng khác nhau có bờ là đường thẳng xy lấy hai điểm A và B

rồi kẻ AH xy ở H và BK xy ở K sao cho AH BK

Bài 21: Cho xAy 90 0, và tia phân giác Az Lấy điểm D trên ti Az, từ D vẽ đường

thẳng vuông góc với Az, đường thẳng này cắt Ax và Ay lần lượt ở B và C

Bài 22: vẽ xOy 90 0, từ điểm M nằm bên trong xOy kẻ hai đường thẳng song song

với Ox và Oy lần lượt cắt Oy và Ox tại A và B

Bài 23: vẽ xOy 90 0, từ điểm M nằm bên trong xOyKẻ MHOx ở H và

MK Oy ở K Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho HN HM Trên tia đối của

Bài 24: vẽ xOy 90 0và tia phân giác Oz Lấy điểm A thuộc Ox và điểm B thuộc Oy sao cho OA OB Lấy điểm I bất kì thuộc tia Oz và điểm H thuộc tia đối của tia Oz

Bài 25 Vẽ xAy 90 Trên tia Ax lấy điểm B và trên tia Ay lấy điểm C sao cho

AB AC Đường thẳng vuông góc với Ax ở B cắt Ay ở D, đường thẳng vuông góc

với Ay ở C cắt Ax ở E.

Bài 26 Tam giác ABC có AB AC BC  Gọi M là trung điểm của AB và N là

đường thẳng vuông góc với AC ở N cắt đường thẳng BC ở E.

Bài 27 Tam giác ABC có AB AC Kẻ DB AC ở D và CE  AB ở E.

Bài 28 Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN Trên tia BM lấy điểm

D sao cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BD Trên tia CN lấy điểm E sao cho N

là trung điểm của đoạn CE

Bài 29 Cho tam giác nhọn ABC có AB AC Bên ngoài tam giác vẽ hai tam giác

Bài 30 Vẽ tam giác ABC vuông ở A có AB AC Vẽ đường trung tuyến AM của

Bài 31 Vẽ tam giác ABC có AB AC Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB và tia Ay là tia phân giác của CAx.

Bài 32 Vẽ tam giác ABC có AB AC và đường phân giác AD Gọi à là tia đối của tia

AB rồi vẽ Ay rồi vẽ Ay là tia phân giác của CAx

Bài 33 Vẽ tam giác nhọn ABC có AB AC Hai đường phân giác BD và CE cắt

nhau ở I.

Bài 34 Vẽ tam giác nhọn ABC có Bx là tia đối của tia BA và Cy là tia đối của tia CA,

hai tia phân giác của CBx và BCy cắt nhau ở E

Bài 35 Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G Trên tia đối

NE NG

Bài 3 TAM GIÁC BẰNG NHAU CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

Bài 1 Cho ABC có AB AC Kéo dài BA về phía A thêm một đoạn AD bằng với

và AED

Bài 2 Cho ABC có AB AC Vẽ tia đối của tia AB trên đó lấy điểm D sao cho

AD AC Vẽ tia đối của tia AC, trên đó lấy điểm E sao cho AE AB So sánh ABC

và AED

Bài 3 Cho ABC có AB AC Gọi M là trung điểm cạnh BC, (đoạn thẳng AM được

gọi là đường trung tuyến của ABC ) Lấy điểm I bất kì trên đường trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME MI So sánh BMI và MEC

Bài 4 Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AD Vẽ đường thẳng xy đi qua O Lấy điểm

OCD

Bài 5 Vẽ xOy và tia phân giác Ot Trên Ox và Oy lần lượt lấy điểm A và B sao cho

OA OB Trên Ot lấy điểm C sao cho OC OA Hãy so sánh OAC và OBC

Bài 6 Cho ABC có AB AC , có AD là đường phân giác Trên cạnh AC lấy E sao cho AE AB So sánh ADB và AED

Bài 7 Trên cạnh Ax và Ay của xAy , lần lươt lấy các điểm B và C sao cho AB AC

Tia phân giác At của xAy cắt BC tại D So sánh ADB và CDA và so sánh các cặp

cạnh và góc tương ứng giữa chúng

Bài 8 Cho ABC nhọn và AB AC có đường cao AH Kéo dài AH thêm một đoạn

Bài 9 Trên cùng phía của đường thẳng xy , vẽ hai đoạn thẳng AH và BK sao cho

cặp cạnh và góc tương ứng giữa chúng

Bài 10 Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK sao cho

Bài 11 Vẽ đoạn thẳng AB “ nằm ngang” Vẽ hai tia Ax và By “ phía dưới” đoạn AB

sao cho BAx ABy  70 Trên tia Ax và By lần lượt lấy điểm M và N sao cho

chúng

Bài 12 Cho xAy Trên cạnh Ax lấy điểm B và D (B nằm giữa A và D) Trên cạnh Ay

lấy C và E sao cho AC AB AE AD ,  So sánh ABE và ADC và so sánh các cặp cạnh và góc tương ứng giữa chúng

Bài 13 Trên cạnh Ax và Ay của xAy , lần lượt lấy điểm B và C sao cho AB AC

Gọi

Bài 14 DEF có DE DF Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF So sánh DEI

và DFI

Bài 15 Cho tam giác nhọn ABC có AB AC Vẽ tia đối của tia AB, trên đó lấy điểm

D sao cho AD AC Vẽ tia đối của tia AC, trên đó lấy điểm E sao cho AE AB M và

N lần lượt là trung điểm của CD và BE Chứng minh:

Bài 16 Cho ABC có điểm M là trung điểm của BC Kéo dài AM lấy MD MA

tương ứng bằng nhau

2) So sánh ABD và DCA

Bài 17 Trên cùng một phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK sao cho

2) So sánh AHB và BKA

Bài 18 Cho ABC vuông ở A và DEF vuông ở D có AB DE và ABC DEF So

sánh ABC và DEF

Bài 19 Vẽ xAy và tia phân giác At Lấy điểm D trên At Từ D kẻ đường thẳng vuông

góc với At và cắt Ax, At lần lượt ở B và C Hãy so sánh ABD và ADC

Bài 20 Trên cạnh Ax và Ay của xAy , lần lượt lấy B và C sao cho AB AC

Vẽ tia

BxAx và cắt AyAyở H Vẽ tia CzAy và cắt Ax ở E So sánh ABH và AEC

Bài 21 Vẽ đoạn thẳng BD ( thẳng đứng) có trung điểm A Vẽ đường thẳng d đi qua A

và không vuông góc với BD ( đường xiên) Kẻ tia Bx vuông góc với BD và cắt d tại C.

Kẻ tia Dy vuông góc với BD tại E So sánh ABC và DAE

Bài 22 Cho hai đường thẳng / /a b Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b Gọi O là

trung điểm của AB Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K So sánh OAI

và OBK

Bài 23 Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường thẳng xy AB/ / Lấy điểm C trên xy sao cho BC

ABC CDA

Bài 24 Cho ABC có ABC ACB và có đường phân giác AD

2) So sánh ABD và ADC

CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG – HAI GÓC BẰNG NHAU BẰNG CÁCH

GHÉP VÀO HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

Bài 25 Cho ABC có AB AC Kéo dài từ B đến A thêm một đoạn AD bằng với đoạn AB Kéo dài từ C đến A thêm một đoạn AE bằng với đoạn AC So sánh BC và DE

Bài 26 Cho ABC có AB AC Vẽ tia đối của tia AB, trên đó lấy điểm D sao cho

AD AC Vẽ tia đối của tia AC, trên đó lấy điểm E sao cho AE AB So sánh ABC

và AED

Bài 27 Cho ABC Có AM là đường trung tuyến Lấy điểm I bất kì trên trung tuyến

CE

Bài 28 Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn Chứng

minh AB bằng và song song với CD Phát biểu kết quả tương tự

Bài 29 Vẽ xOy và tia phân giác Ot Trên Ox và Oy lần lượt lấy điểm A và B sao cho

OA OB Trên Ot lấy điểm C sao cho OC OA Chứng minh CA CB

Bài 30 Trên cạnh Ax và Ay của xAy , lần lượt lấy B và C sao cho AB AC Tia phân

giác At của góc xAy B và C sao cho AB AC Tia phân giác At của xAy cắt BC tại

D Chứng minh

1) ABC ACB

2) ADBADC 90

Bài 31 Vẽ xAy và tia phân giác At Lấy điểm D trên At Từ D kẻ đường thẳng vuông

Bài 32 Trên cạnh Ax và Ay của xAy , lần lượt lấy B và C sao cho AB AC Gọi M là

trung điểm của đoạn thằng BC Chứng minh

1) ABC ACB

2) AMBAMC 90

Bài 33 Vẽ xAy và tia phân giác At Lấy điểm D trên At Lấy điểm D trên At Vẽ đoạn

Bài 36 Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK sao cho

minh AOH BOK

Bài 37 Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK sao cho

1) AK BH

2) KAB HBA 

Bài 38 Ở cùng phía của đoạn thẳng AB, vẽ BAx ABy  120 Trên tia Ax và By lần

2) BCDADC

Bài 39 Cho xAy Trên cạnh Ax lấy điểm B và D (B nằm giữa A và D) Trên cạnh Ay

Bài 40 Trên cạnh Ax và Ay của xAy , lần lượt lấy B và C sao cho AB AC Vẽ tia

Bài 41 Cho ABC có AB AC Chứng minh ABC ACB

Bài 42 Vẽ ABC có AB AC và BAC  90 Từ đỉnh A vẽ tia vuông góc với AB và cắt BC kéo dài ở D Từ đỉnh A vẽ tia vuông góc với AC và cắt CB kéo dài ở E Chứng minh

1) ABC ACB

Bài 43 Cho xOy nhọn có tia phân giác Ot Trên cạnh Oy lấy hai điểm B và C sao cho

OB OC Trên cạnh Ox lấy điểm A sao cho OA OB AC cắt Ot ở M

3) Gọi I là trung điểm của CD Có nhận xét gì về tia OI? Chứng minh ba điểm O, M, I thẳng hàng

Bài 44 Cho hai đường thẳng / /a b Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b Gọi O là

trung điểm của AB Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K Chứng minh O cũng là trung điểm của IK

Bài 45 Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường thẳng xy AB/ / Lấy điểm C trên xy sao cho BC

và BC AD

Bài 46 Ở hai phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK dài bằng nhau và

cùng vuông góc với xy tại H và tại K Gọi O là trung điểm của HK Chứng minh

Bài 47 Ở cùng phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK dài bằng nhau và

cùng vuông góc với xy tại H và tại K Gọi O là trung điểm của AK Chứng minh

Bài 48 Cho tam giác ABC Vẽ tia Bx/ /AC và tia Cy/ /AB sao cho Bx cắt Cy tại D Gọi O là trung điểm của BC

Bài 49 Cho ABC có ABCACB và có đường phân giác AD

KỸ THUẬT CHIA ĐÔI ĐOẠN THẲNG HAY GÓC

Bài 50 Cho ABC và A B C   có AB A B  , AC A C , BAC B A C   Gọi M là

trung điểm của BC và M là trung điểm của B C  Chứng minh:

Bài 51 Cho ABC Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy trên đó đoạn AD bằng với AC Trên tia đối của tia AC lấy AE=AB M là trung điểm của BC và N là trung điểm của DE Chứng minh:

Bài 53 Cho ABC và DEF có AB DE AC DF BAC EDF ,  ,  BI và EJ lần lượt

Bài 54 Cho ABC có AB AC

1) Chứng minh ABC ACB

2) Kẻ đường phân giác BD CE, của ABC Chứng minh ABD ACE và BD CE

Bài 55 Cho Trên tia đối của AB lấy AD AC , trên tia đối của AC lấy AE AB Gọi

BI, EJ là các đường phân giác của ABC và ADE Chứng minh:

2) O là trung điểm của AD

Bài 58 Trên mặt phẳng vẽ bốn tia OA, OB, OC, OD theo thứ tự thuận chiều kim đồng

hồ sao cho AOC BOD

1) Chứng minh AOB COD

2) Gọi Ox là tia phân giác của AOD Chứng minh Ox là phân giác của BOC.

Bài 59 Cho xAy Trên Ax lấy hai điểm B và D sao cho AB AD Trên Ay lấy hai

1) AD AE

Bài 60 Cho xOy , trên tia Ox, Oy lấy OA OB Lấy E nằm giữa O và A, F nằm giữa O

Bài 61 Cho tam giác nhọn ABC có AB AC Vẽ tia Ax sao cho AC nằm giữa Ax và

AD AC , E thuộc Ay sao cho AE AB Chứng minh:

1) BAx yAC  2) BD CE .

Bài 62 Cho ABC có AB AC và góc ở đỉnh A nhọn (nên vẽ góc đỉnh A thật nhỏ thì

cho AB nằm giữa Ay và AC Trên Ax lấy D và trên Ay lấy E sao cho AD AE Chứngminh:

1) BAD EAC  2) BD CE .

Bài 63 Cho tam giác ABC có AB AC và góc A nhọn (nên vẽ A thật nhỏ thì hình

càng rõ) Dựng ra phía ngoài ABC hai tam giác vuông ở A là ABE và ACD sao cho AB AE  , AD AC

Bài 64 Cho ABC có AB AC

1) Chứng minh ABC ACB

4) Trên BC, B C  lấy BE B E   Chứng minh MBEM B C  

Bài 66 Cho xOy nhọn Trên tia Ox lấy A và trên tia Oy lấy B sao cho OA OB Vẽ ra

3) AON BOM vÀ OMB ONA 

2) AMBBNA

KỸ THUẬT KỀ BÙ

Bài 67 Cho ABC và DEF có BACE F D , AB = DE, AC = DF Lấy M trên AB

3) BM EN và BMC ENF 

2) BCM EFN

Bài 68 Cho xOy và tia phân giác Oz Lấy I thuộc Oz và A thuộc Ox, B thuộc Oy sao

1) Chứng minh AOI BOI

2) Trên tia đối của tia Oz, lấy H bất kì Chứng minh AOH BOH

3) Chứng minh HO là tia phân giác của AHB

Bài 69 Cho ABC có góc B tù và đường cao AH Trên tia AH lấy D sao cho H làtrung điểm của AD Chứng minh:

1) BH là phân giác  DAB và ABCDBC

Bài 70 Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau ở O.

1) Chứng minh xOy x Oy  ' ' rồi cho nhận xét

2) Ot và Ot’ là hai tia phân giác của hai góc xOy và  'x Oy' tương ứng Chứng minh

1) EBK DCM 2) EBK DCM 3) KEB K B  D

Bài 72 Cho ABC có ABCACB, có hai đường phân giác BD và CE Chứngminh:

1) DBC ECB và BD = CE

2) A CE ADB AB;  DACE và AD = AE

Bài 73 Cho xOy Trên cạnh Ox lấy điểm M và điểm A sao cho OM < OA Trên cạnh

Oy lấy ON = OM và lấy OB = OA AN cắt BM ở I

A

OMB ON AMI BNI