nều n là số chẵn khi đó khi đó trung điểm M củaM1Mn khác n điểm nói trên Số đoạn thẳng đẹp phải chia hết cho 2 mâu thuẫn giả thiết.[r]
Trang 1hướng dẫn giải đề chuyên tin lam sơn 2015-2016
Câu 2: a)đkxđ x 0
x2+
2 2
2
2 2
2
2 ( ) 0
4 0 3
x
x x
x
đến đây bạn đọc tự giải
b)Giả xử x lớn nhất ta có y-x 0 khi đó x2 =1+y-x 1 vậy
1 x 1 1 y z; 1
( 1) ( 1)
( 1) 1 ( 1)( 1)( 1)( 1) 0
( 1) 1
nếu (x+1)(y+1)(z+1) =0 một trong 3 số x, y, z bằng -1 thì x=y=z=-1 nghiệm
nếu x; y; z khác -1 buộc xyz-1=0 mà x y z . 1 dấu “=’ xảy ra khi x=y=z=1
hệ có nghiệm x=y=z=1
Vậy hệ có 2 nghiệm (x,y,z) =(1,1,1); (-1,-1,-1)
Câu 3)
n=1 thì A=2 ; n=2 ; thì A=73; với n>2 ta có
A= n6+n4-n3 +1 làsố chính phương nên 4A= 4n6+4n4- 4n3+4 là số chính phương
4A = (2n3+ n -1)2 + 4-(n-1)2
N=3thì 4-(n-1)2 =0 nên A=
2 3
2
28 2
là số chính phương n>3 Thì4-(n-1)2 <0 nên 4A < (2n3 +n-1)2
Mà 4A-(2n3+n-2)2 =4n3 –n2 +4n >0 n N
Nên : (2n3+n-1)2 >4A >(2n3+n-2)2 nên với n> 3 thì A không thể là số chính phương
b) tính tổng các chữ số của số tạo thành được 20(1+9).9:2+901 không chia hết cho 3
Mà 2016 chia hết cho 3 nên số viết được không thể chia hết cho 2016
Trang 2Gợi ý giải bài 4
Gọi O; K lầm lượt là tâm đường tròn (AMB);
Và (ANC)Thì O thuộc AC; K thuộc AB
Các tam giác ACK; ABO đều
Dễ dàng chứng minh BHC =BIC
=1200
Theo quan hệ góc nội tiếp và góc ở tâm
ta có CPK=CPA + APB = ½(
AKC+AOB) =600
từ đó suy ra các tứ giác
BICP; BHCP mội tiếp ( tổng hai góc đối
bằng 1800) vậy 5 điểm B,H,I,C.P cùng thuộc
đường tròn
b) chỉ ra CPA =AKC/2 =300; CPI =CBI =300
từ đó suy ra P,I,A thẳng hàng
CPA = HBA =300
Chứng minh BAH =IAC (Bài toán quen thuộc)từ đó suy ra tam giác BAH đổng dạng với tam giác PAC (g-g)
c) PBC = 600 không đổi BC= R 3 không đổi bán kính đường tròn (BCP) bằng BC: (2sin600)=R gọi h là độ dài đường cao từ P xuống BC chứng minh
3 2
R
h
Dấu “=” xảy ra khi A là điểm chính giữa cung lớn BC tức tam giác ABC đều
Max SBPC =
2 3 3 4
R
khi tam giác ABC đều.
Câu 5:
Lưu Ý: các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng thì số đoạn thẳng nhận chúng làm trung điểm là như nhau
nều n là số chẵn khi đó khi đó trung điểm M củaM1Mn khác n điểm nói trên
Số đoạn thẳng đẹp phải chia hết cho 2 mâu thuẫn giả thiết Vậy n lẻ đặt n=2k+1 trung điểm của M1Mn là Mk+1
tổng số đoạn thẳng đẹp là 2(0+1+2+3+…+K-1)+k=k2
Vậy k2 =2029 nên k=47 suy ra n=95
H I N
M
P
C
B A