Space Frequency Block Coding in the Uplink of Broadband MC-CDMAMobile Radio Systems with Pre-Equalization Mã khối không gian tần số trong đường lên của hệ thống thông tin di động MC-CDM
Trang 1Space Frequency Block Coding in the Uplink of Broadband MC-CDMA
Mobile Radio Systems with Pre-Equalization
(Mã khối không gian tần số trong đường lên của hệ thống thông tin di động MC-CDMA băng thông rộng với tiền cân bằng)
Học viên: Đặng Quốc Đường MSHV: CB110829
1
Trang 2Tóm tắt: Tài liệu
này xem xét hiệu suất
của mã khối không
gian tần số (SFBC)
đối với hệ thống
OFDM Ngoài ra còn
tìm hiểu về sự kết hợp
của nó với các công
nghệ tiền cân bằng
đơn người dùng có độ
phức tạp thấp trong
đường lên của hệ
thống MC-CDMA.
Với phương pháp này
có thể tránh được
việc phải thực hiện
cân bằng tại khối thu,
thêm vào đó, không
cần phải thiết lập bất
kỳ kênh uplink nào.
Tài liệu chỉ ra rằng
SFBC kết hợp với bộ
phát hiện đơn ký hiệu
truyền thống có mặt
bằng lỗi cao hơn,
ngay cả khi sử dụng
mã hóa kênh Tuy
nhiên, hiện tại việc
kết hợp giữa SFBC và
tiền cân bằng
(pre-equalization) có thể
đạt được kết quả đầy
hứa hẹn trong đường
lên của hệ thống
CDMA với độ phức
tạp thấp.
Abstract: In this
paper, an efficient
realization of space
coding (SFBC) for
OFDM systems is
given Moreover, its
combination with
complexity single
user preequalization
techniques in the
uplink of MC-CDMA
investigated This
completely avoid an equalization at the receiver side and, additionally, does not need any uplink channel estimation It
is shown in this paper that SFBC in combination with
symbol detection has
a high error floor, even with channel coding However, the presented
combination of SFBC with pre-equalization
promising performance results
in the uplink of MC-CDMA systems with low complexity.
THIỆU
Một kỹ thuật Một kỹ thuật có triển vọng cho việc đa truy nhập trong hệ thống thông tin di động đó là có triển vọng cho đa truy cập trong hệ thống thông tin di động tương lai đó là MC-CDMA Kỹ thuật này được đề xuất năm
1993 [1], [2] cho
đường xuống của hệ thống di động với hiệu suất phổ cao Sử dụng OFDM trong hệ thống MC-CDMA có thể tránh được nhiễu ISI (giao thoa giữa các ký hiệu) và giúp làm giảm độ phức tạp của khối thu Thêm
vào đó, mã trải trực giao giúp giảm thiểu nhiễu MAI (nhiễu đa truy cập) Tuy nhiên cần phải sử dụng bộ phát hiện đa người dùng phía uplink và nguyên lý thiết lập kênh phức tạp
Mã khối không gian
thời gian [3], [4]
được giới thiệu giúp cải thiện hiệu suất hệ thống mà không làm giảm tốc độ của 2 anten phát (Tx) với giả thiết rằng hệ số kênh không thay đổi đối với 2 chu kỳ ký hiệu liền sau để đảm bảo độ lợi khác nhau
Đây là điều kiện quyết định trong hệ thống OFDM với chu
kỳ ký hiệu Ts bằng
Nc lần chu kỳ ký hiệu
dữ liệu T, với Nc là số sóng mang Để tránh phải sử dụng 2 ký hiệu OFDM liên tiếp cho mã hóa, các ký hiệu kết hợp có thể được gửi trên các sóng mang khác nhau trên một hệ thống đa sóng mang Tài liệu này thể hiện cách thực hiện mã khối không gian tần số một cách hiệu quả, các đặc tính của OFDM được khai thác sao cho 2 băng con hẹp liền kề chịu ảnh hưởng bởi cùng các hệ số kênh Vì thế SFBC có thể nhận biết được chỉ với 1 ký hiệu OFDM được thu,
và tránh được vấn đề
về giới hạn thời gian tương quan và giảm
độ trễ trong quá trình nhận biết
Tài liệu này tập trung nghiên cứu đường lên của hệ thống MC-CDMA, một ý tưởng triển vọng được đề xuất đó là sử dụng bộ tiền cân bằng tại phía
phát [5], [6], [7], [8],
nếu phía phát có thông tin về kênh truyền Như thế, tín hiệu ở bên thu sẽ không bị méo dạng và bên thu không cần phải thiết lập trạng thái kênh và cân bằng lại Thông tin về trạng thái kênh có thể được thực hiện theo cơ chế song công phân chia theo thời gian TDD (time division duplex) nếu các khe thời gian TDD đủ ngắn, như thế thì kênh của một liên kết xuống (downlink) và một liên kết lên (uplink)
có thể được xem là không đổi Vì thế một
bộ thu phát với chức năng tiền cân bằng có thể sử dụng thông tin trạng thái kênh thu được từ kênh downlink ước lượng khe thời gian thu được liền trước Ứng dụng của tiền cân bằng tại trạm cuối được đặc biệt chú ý trong cơ chế đa truy cập phân chia theo mã MC-CDMA, do nó có thể tránh được việc phải thiết lập kênh uplink phức tạp với phần mào đầu chưa
Trang 3các ký hiệu tham
chiếu
Khi sự thay đổi về
thời gian trong kênh
giữa 2 khe thời gian
TDD liên nhau không
thể bị bỏ qua, nên
hiệu suất tiền cân
bằng có thể được cải
thiện bằng cách dự
đoán trước trạng thái
kênh phía phát khi mà
một vài thông tin
trạng thái kênh đã
được lọc ra từ trước
Tài liệu này đề xuất
kết hợp SFBC với
MC-CDMA sử dụng
bộ tiền cân bằng và
đưa ra kết quả đối với
các kênh fading thông
thường trong trường
hợp bộ phát hiện đơn
người dùng được sử
dụng tại phía thu
MC-CDMA
TIỀN
CÂN
BẰNG
Tổng số người dùng
trong mạng di động
MC-CDMA là K Qua
khảo sát thì uplink
đồng bộ với dữ liệu
truyền phát từ trạm
đầu cuối trạm BS Sơ
đồ khối phát k, với k
= 0, 1, , K-1, kết hợp
với bộ tiền cân bằng
và SFBC được cho
như hình 1 Các ký
hiệu dữ liệu d(k) của
trạm đầu cuối k thu
được từ bộ mã hóa
kênh và ánh xạ ký
hiệu Chúng được trải
ra sử dụng mã trực
giao, ví như mã
Walsh-Hadamard
Các ký hiệu dữ liệu
d(k) nằm trong khoảng T=LTc, với Tc là khoảng thời gian của
1 chip và L là chiều dài của mã trải:
( ) ( ) ( ) ( )
0 , 1 , , 1 T
L
Phương trình trải phổ:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 , 1 , , 1 T
L
(1)
Trong đó (.) T thể hiện
ma trận chuyển vị
Hình 1:Máy phát MC-CDMA với bộ tiền cân bằng và SFBC của trạm đầu cuối di động k
Sau khi trải phổ, chuỗi s(k) của trạm đầu cuối k được tiền cân bằng theo:
( )k ( ) ( )k k
s G s ; (2) Với G là một ma( )k trận chéo LxL tiền cân bằng có các phần
tử G Tiền cân( )l l,k bằng được thực hiện bằng cách nhân các
ký hiệu trên mỗi phân kênh với một hệ số tiền cân bằng chỉ định trước khi truyền đi
Tiêu chuẩn lựa chọn các hệ số cân bằng là
để bù lại fadinh kênh, khi đó tín hiệu đến anten thu chỉ còn bị ảnh hưởng bởi nhiễu cộng => chọn
( ) ( ) ,k 1/ ,k
G H Trên thực tế thì kỹ thuật này không thể triển khai được do nó yêu
cầu một tuyến truyền với công suất rất cao
Vì vậy, bắt buộc phải tiền cân bằng khi tổng công suất phát có tiền cân bằng và tổng công suất phát không sử dụng tiền cân bằng có giá trị bằng nhau
Điều kiện để tiền cân bằng bắt buộc là:
2
,
;(3)
Giả thiể rằng tất cả ký hiệu ( )k
l
S được truyền
với cùng công suất, từ (3) ta có:
( ) ( )
;(4)
Trong đó G là hệ l l( ),k
số cân bằng không hạn chế về công suất,
C(k) là hệ số chuẩn hóa giúp giữ cho công suất phát không đổi
( )
1 ( ) 2 , 0
;(5)
k
l l l
L C
G
Tiêu chuẩn tiền cân bằng khác cùng với việc giảm công suất
có thể được áp dụng, cho kết quả là các hệ
số tiền cân bằng như sau:
combining (MRC): tỉ
số kết hợp cực đại của mỗi phân kênh với hệ
số kênh liên hợp phức, cho ta
( ) ( )*
2 ( ) , 0
;(6)
k
l l l
L
H
Mặt hạn chế của MRC là nó làm giảm
tính trực giao giữa các
mã trải phổ và làm tăng MAI (giao thoa
đa truy nhập)
Equal gain combining
(EGC): bù sự xoay pha gây ra bởi kênh truyền bằng cách chọn
( )*
( ) ,
,
;(7)
k
l l
H G
H
EGC không khôi phục lại tính trực giao giữa các mã trải phổ và gây nhiễu MAI, nó chỉ yêu cầu thông tin
về pha của kênh truyền
Zero forcing (ZF):
làm đảo kênh và có thể khôi phục một phần tính trực giao giữa các mã trải phổ bằng cách chọn hệ số:
( )*
( ) ,
( )
( ) 0 ,
;(8) 1
k
k
l l
k l
l l
G
H
H
Đảo kênh với tiền cân bằng bị giới hạn do hệ
số công suất thấp và nhiễu MAI Ngoài ra
ZF còn khuếch đại nhiễu
Lỗi bình phương trung bình tối thiểu
(MMSE) tiền cân
bằng với công suất
thấp cho ta hệ số:
( )*
1
2 ( ) 2
0 ,
;(9)
k
l l
L
k
G
H
và giúp giảm thiểu lỗi này giữa chuỗi phát
và chuỗi nhận Ngoài
hệ số kênh, thì
3
Trang 4MMSE cũng cần có
thông tin về biến đổi
nhiễu σ2
Sau thao tác chèn thì
chuỗi s được điều( )k
chế vào các sóng
mang con và các ký
hiệu OFDM khác
nhau, tùy theo kích
thước và kiểu chèn
Việc trải theo miền
tần số hay thời gian
có thể được thực hiện
bằng cách chọn bộ
chèn phù hợp [9].
Tuy nhiên, nếu chọn
L<<Nc thì có thể
giảm độ phức tạp của
bộ thu [10].
Một mã khối không
gian tần số hoạt động
với 2 anten phát Tx
được mô tả như hình
1 và được giải thích
chi tiết trong phần III
Sơ đồ khối thu
MC-CDMA kết hợp với
không gian tần số
(SFBC) được chi ra
trên hình 2 Tại khối
thu, tín hiệu sau
nghịch đảo OFDM là:
1 ( )
( )
0
( ) ( )
0
;(10)
, , , ;(11)
k
k
T
L k
Hình 2: Máy thu
OFDM với tần số kết hợp
tại trạm base
Với H(k) thể hiện ma
trận chéo kênh LxL
với các thành phần
trên đường chéo là
( )
,
k
l l
H Vector n=(N0,
N1, , NL-1)T thể hiện
thành phần nhiễu cộng Sau khi giải xen, một bộ kết hợp không gian tần số sẽ thực hiện mã khối không gian tần số, được mô tả chi tiết trong phần III Sau khi kết hợp không gian tần số, tín hiệu được giải trải phổ bằng cách nhân nó với liên hợp phức của chuỗi trải phổ c(k)
Sau khi ký hiệu được giải ánh xạ, phần mềm giải mã kênh sẽ chuyển tiếp các bít thông tin vừa nhận được
III MÃ
KHỐI KHÔNG GIAN TẦN SỐ
Sơ đồ khối của một
bộ phát OFDM sử dụng SFBC với 2 anten pát được chỉ ra như hình 3 Chuỗi Nc thời gian hoặc tần số xen ký hiệu ( )k
n
S được
phát đi trong một ký hiệu OFDM Chỉ số
mã trải phổ l,l=0,
1, , L-1, được thay bằng chỉ số sóng mang con n,n=0, 1, ,
Nc-1 Ánh xạ từ 1 tới n phụ thuộc vào việc chọn bộ xen Các ký hiệu ( )k
n
S được xen
trước SFBC để các ký hiệu được kết hợp với ánh xạ không gian tần
số và vì thế các ký hiệu liên sau trong chuỗi trải phổ gốc không chịu ảnh hưởng
bởi cùng một hệ số fading
Hình 3: Mã khối tần
số không gian trong thiết
bị truyền
Anten 1
Sóng mang con 1 Sóng mang con n+1
Bảng I Ánh xạ với SFBC và anten phát Tx
Cơ chế ánh xạ của các ký hiệu ( )k
n
S với
SFBC 2 anten phát và
tỉ lệ mã hóa được cho trong bảng I Cơ chế ánh xạ cho SFBC được chọn sao cho ở anten 1 phát đi dữ liệu gốc chưa qua điều chế, và có thể tương thích với hệ thống không sử dụng SFBC, tức là hệ thống không
sử dụng đến anten thứ
2 Việc ánh xạ các ký hiệu dữ liệu trên sóng mang con đối với anten thứ nhất tương ứng với biến đổi ngược Fourier rời rạc,
ta có:
1 ( ) 2 / ( )
0,
0
1
;(12)
c
c
N
k j n N k
n n c
N
Với n là chỉ số sóng mạng con và v là chỉ
số lấy mẫu của tín hiệu thời gian Chỉ có
ký hiệu dữ liệu ánh xạ vào anten thứ 2 là phải điều chế theo cơ chế ánh xạ cho mã khối không gian tần
số như trong bảng I
Ký hiệu dữ liệu của anten phát thứ 2 được ánh xạ vào trong sóng mang con như sau:
/ 2 1 ( )* ( )*
2 (2 1) / 2 2 / ( )
1,
0
1
;(13)
c
k
v
n c
N
Khối OFDM bao gồm các khối biến đổi ngược Fourier nhanh (IFFT) và khoảng thời gian bảo vệ của một
ký hiệu OFDM Tín hiệu thu được trên các phân kênh n và n+1 sau khi bỏ đi khoảng bảo vệ và biến đổi Fourier nhanh (FFT) là:
1
0
;(14)
k
1
0
;(15)
k
Với H m n( )k, là hệ số
fading phẳng của phân kênh thứ n của anten phát m và Nn là nhiễu cộng trên sóng mang con n Hệ thống OFDM được thiết kế sao cho fading trên mỗi phân kênh có thể được xem là phẳng, như thế có thể kết luận rằng fading giữa các sóng mang con liền kề là phẳng và có thể xem H m n( )k, = ( )
, 1
k
m n
Vì thế khi phân tích một cặp phân kênh
liền kề là n và n+1
chúng ta có thể coi
( )k m
H là hệ số fading
phẳng cấp cho cặp phân kênh đó của anten phát thứ m Sau khi sử dụng cơ chế kết hợp cho các tín
Trang 5hiệu nhận được của
người dùng k thì:
( ) ( )* ( ) *
0 1 1;(16)
( ) ( ) * ( )*
1 1 0 1;(17)
Tín hiệu nhận được
là:
( ) *
1 1;(18)
k
n
k
n
1
( ) *
1 ;(19)
k
n
k
n
H N
So với hệ thống
OFDM không ghép
kênh phân chia theo
mã thì trong hệ thống
này sẽ xuất hiện một
thành phần nhiễu
MAI bổ sung [11]
trong tín hiệu thu sau
khi kết hợp không
gian tần số của một
người dùng cụ thể
Mục tiêu của kỹ thuật
tiền cân bằng trong
mục II là nhằm giảm
nhiễu MAI trong điều
kiện công suất thấp
Sau khi giải xen, phát
hiện ký hiệu và giải
ánh xạ, ta thu được bít
quyết định mềm w,
trong trường hợp mã
hóa kênh, bít này
được dùng để cấp cho
bộ giải mã kênh Để
đảm bảo tối ưu giải
mã kênh quyết định
mềm, tỉ lệ truy cập
được dùng làm các
giá trị mềm, các giá
trị này trong hệ thống
MC-CDMA tiền cân
bằng có thể được lấy
xấp xỉ [12]:
2
4
w
LLR
(20)
Có thể thấy rằng công thức (20) không cần thêm thông tin trạng thái kênh và độc lập với số anten phát và phù hợp cho SFBC với số anten phát bất kỳ
QUẢ THỰC NGHIỆM
Hệ thống SFBC MC-CDMA với tiền cân bằng trong kênh fading Rayleigh được thực nghiệm Băng thông truyền phát của
hệ thống TDD là 20MHz, tần số trung tâm sóng mang là 5GHz Số sóng mang
con N c =2048, chu kỳ
mỗi ký hiệu OFDM là 102.4µs Khoảng bảo
vệ lớn hơn độ trễ cực đại của kênh vô tuyến Sử dụng mã trải phổ là Hadamard
có độ dài L=8 Số
lượng người dùng có thể lên đến 91 người với tốc độ dữ liệu truyền tải là 100kbit/s/thuê bao, được dùng để tính toán khoảng bảo vệ
Tốc độ dữ liệu truyền
có thể lên đến 18.2Mbit/s nếu tất cả các kênh được kết nối tới một người dùng bằng cách sử dụng tính linh động của
biến đổi M và Q [10].
Các mã cuộn với bộ nhớ 6 và tốc độ mã
R=1/2 được chọn làm
mã kênh QPSK được dùng cho ánh xạ ký
hiệu Độ sâu chèn là
24 ký hiệu OFDM liên tiếp, chèn thời gian và tần số, như thế ta thu được trải phổ theo thời gian và tần số
Không có tương quan giữa các anten trong
hệ thống OFDM mã khối không gian tần
số Kênh vô tuyến được mô hình hóa theo kênh fading Rayleigh với cách chèn trực tiếp thời gian và tần số, ta có thể so sánh giữa các
cơ chế sắp xếp khác nhau
Hình 4 là đồ thị giữa
tỉ số BER và SNR/bit cho một hệ thống MC-CDMA uplink với MRC tại khối thu
và SFBC Kết quả thử nghiệm trong hệ thống không dùng SFBC cũng được đưa
ra để tham khảo Hệ thống được xem xét với số tải khác nhau
Dễ thấy, hệ thống MC-CDMA trong trường hợp đơn người
dùng và đầy tải (K=8)
có mức nhiễu nền rất cao Trong trường
hợp bán tải (K=4),
mức nhiễu nền thấp
BER=10 -4 và nếu sử dụng SFBC có thể cải thiện hiệu suất, SNR tăng 1dB Trong trường hợp đơn người dùng, SFBC hầu như không có tác dụng
Các kết quả với MRC được thể hiện trên hình, đây là kỹ thuật
phát hiện đơn người dùng tối ưu trong
kênh lên (uplink).
Hình 4: Hiệu suất của MC_CDMA với MRC trong bộ thu và SFBC cho các tải hệ thống khác nhau; R=1/2; QPSK; L=8; Fafing Rayleigh; đường lên
Hình 5 là đồ thị BER
và SNR/bit với hệ thống MC-CDMA với các kỹ thuật tiền cân bằng khác nhau trong khối phát Hệ thống vẫn đáp ứng tốt trong trường hợp đầy tải
(K=8) Do kịch bản
tiền cân bằng từ thành phần tín hiệu được so sánh với kịch bản ở đường xuống, như thế
có thể tận dụng được
ưu điểm của tính trực giao giữa các mã trải phổ Kết quả trong trường hợp không sử dụng SFBC cũng được thể hiện để tham khảo Tiền cân bằng MMSE đạt được hiệu suất cao hơn các kỹ thuật khác Chú ý rằng tiền cân bằng EGC mà không dùng SFBC sẽ không thể đạt được hiệu quả cao như tiền cân bằng MMSE Tuy nhiên,
5
Trang 6trước khi cơ chế
SFBC được ứng dụng
thì hiệu suất của cả 2
kỹ thuật đó là tương
đương Dựa trên các
kết quả thực nghiệm,
EGC chỉ cần thông tin
về pha của kênh trong
khi MMSE cần các
thông tin khác về biên
độ fading và biến
thiên nhiễu
Hình 5: Quan hệ giữa
hiệu quả sử dụng phổ của
kênh MC-CDMA với các
kỹ thuật tiền cân bằng
trong bộ thu và SFBC cho
các tải hệ thống khác
nhau; R=1/2; QPSK;
L=8; Fafing Rayleigh;
đường lên
Dựa trên các kết quả
được thể hiện, việc
kết hợp tiền cân bằng
EGC và SFBC là
hoàn toàn phù hợp
cho đường lên trong
hệ thống MC-CDMA,
do nó giúp giảm được
các bộ phát hiện đa
người dùng phức tạp
và không cần phải
thiết lập kênh uplink
Hệ thống có thể hoạt
động đủ tải với
SNR<6dB Hiệu suất
phổ có thể đạt được
trong đường lên là
0.91bit/s/Hz Điều
kiện cần thiết duy nhất là thông tin về kênh tại phía phát, trong trường hợp TDD Nghiên cứu hệ thống SFBC MC-CDMA với hiệu suất phổ cao và độ phức tạp thấp có thể được xem xét thay thế cho
hệ thống MC-CDMA uplink thông thường
LUẬN
Hiệu suất của mã khối không gian tần số (SFBC) trong hệ thống OFDM đã được giới hiệu và được triển khai trong hệ thống MC-CDMA tiền cân bằng ở bên phát Tài liệu này tập trung vào đường lên của hệ thống di động TDD Những ưu điểm của cơ chế này là việc
sử dụng bộ tiền cân bằng đơn người dùng
có độ phức tạp thấp, giúp tránh được việc phải sử dụng bộ phát hiện đa người dùng tại phía thu, ngoài ra còn giúp tránh được việc phải thiết lập K kênh đồng thời tại đường lên Vì thế các
ký hiệu tham chiếu dùng để thiết lập kênh uplink là không cần thiết, và giúp duy trì hiệu suất cao cho hệ thống Các kết quả thực nghiệm cho thấy
hệ thống có thể đạt
được tỉ lệ BER<10 -4
khi đầy tải trong kênh fading Rayleigh, và
SNR/bit<6dB đối với
tiền cân bằng đơn người dùng Độ lợi khi sử dụng kỹ thuật SFBC lên tới 3dB, những kết quả này không thể đạt được trong hệ thống MC-CDMA thông thường với bộ phát hiện đơn người dùng tại đường lên
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] K Fazel and L.
convolutionally-coded CDMA/OFDM for mobile communication systems,”
in Proc IEEE Int Symp.
on Personal, Indoor and Mobile Radio Commun.
(PIMRC’93), pp 468–
472, Sept 1993.
[2] N Yee, J.-P Linnartz, and G Fettweis, “Multi-carrier CDMA in indoor wireless radio networks,”
in Proc IEEE Int Symp.
on Personal, Indoor and Mobile Radio Commun.
(PIMRC’93), pp 109–
113, Sept 1993.
[3] S.M Alamouti, “A simple transmit diversity technique for wireless com-munications,” IEEE
J Selected Areas Comm., vol 16, pp 1451–1458, October 1998.
[4] V Tarokh, H.
Jafarkhani, and A R.
Calderbank, “Space-time block codes from orthogonal designs,”
IEEE Trans Inform.
Theory, vol 45, pp 1456–
1467, June 1999.
[5] Z Pu, X You, S.
Cheng, and H Wang,
“Transmission and reception of tdd multicarrier cdma signals
in mobile communications
system,” in Proc IEEE Vehic Technol Conf (VTC’99), May 1999 [6] D G Jeong and M J Kim, “Effects of channel estimation error in MC-CDMA/TDD systems,” in Proc IEEE Vehic Technol Conf (VTC 2000 Spring), pp 1773–1777, May 2000.
[7] D Mottier and D Castelain, “Sinr-based channel pre-equalization for uplink multi-carrier CDMA systems,” in Proc IEEE Int Symp on Personal, Indoor and Mobile Radio Commun (PIMRC 2002), Sept 2002.
[8] I Cosovic, M Schnell, and A Springer,
“Balanced channel equalization techniques for uplink time division duplex MC-CMDA,” in Proc.
Fourth International Workshop on Multi-Cattier Spread Spectrum (MC-SS 2003), Sep 2003 [9] K Fazel and S Kaiser, Multi-Carrier and Spread Spectrum Systems John Wiley & Sons, 2003 [10] S Kaiser, Multi-Carrier CDMA Mobile Radio Systems – Analysis and Optimization of Detection, Decoding, and Channel Estimation VDI-Verlag,
Fortschrittberichte VDI, series 10, no 531, 1998, Ph.D thesis (www.dlr.de/ kn/kn-s/kaiser).
[11] S Kaiser, “OFDM code division multiplexing
in fading channels,” IEEE Trans Comm., vol 50, pp 1266–1273, August 2002 [12] S Kaiser, “Space time frequency coding in
systems,” in Adaptive Antenna Arrays, Springer Verlag, S Chandran (Ed.), 2003.