BÀI 2: Lúc 8 giờ sáng một xe khách khởi hành từ Hà Nội đi về đến Nam Định nghỉ lại 3 giờ để trả khách và đón khách, sau đó trở về đến Hà Nội lúc 3 giờ 30 phút chiều cùng ngày.Lúc trở về [r]
Trang 1CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Trang 2Bài 1:Một máy bay dự trữ nhiên liệu để bay trong 6 giờ với vận tốc 330 km/h khi trời không có gió Khi cất cánh thì trời có gió với vận tốc gió là 30 km/h Biết rằng khi đi trời ngược gió và khi quay trở về sân bay thì trời xuôi gió Hỏi khoảng cách mà máy bay đã tới cánh sân bay bao nhiêu km để khi quay về tới sân bay lúc cất cánh thì vừa hết nhiên liệu?
36
11 =
10800
11 (km)
Bài 2 Một đoàn tàu hoả chạy với vận tốc 48 km/h và vượt qua cây cầu dài 720 m hết
63 giây Tính chiều dài của tàu ?
Giải:
48 km/h = 131
3 m/giây Khi tàu chạy qua cầu dài 720 m hết 65 giây thì tàu đã đi được quãng đường bằng chiềudài của tàu cộng với chiều dài của cây cầu
Quãng đường tàu đi là: 131
3 63 = 840 m Chiều dài của tàu là: 840 - 720 = 120 m
Đáp số 120 m
Bài 3 : Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua một người đi xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây Tính vận tốc của tàu, biết vận tốc của người đi xe đạp là 18 km/giờ
Bài giải :Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người đi xe đạp hết 12 giây, có nghĩa là sau 12 giâytổng quãng đường tàu hỏa và xe đạp đi là 200 m Như vậy tổng vận tốc của tàu hỏa và
xe đạp là : 200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ
Vận tốc của xe đạp là 18 km/giờ, thì vận tốc của tàu hỏa là : 60 - 18 = 42 (km/giờ)
Bài 4: Một đoàn tàu chạy ngang qua một cột điện hết 10 giây Cùng với vận tốc đó, đoàn tàu chạy ngang qua một đường hầm dài 210 m hết 52s Tính chiều dài và V tàu.
Giải:
Trong khoảng t/ gian 10 giây tàu đi được quãng đường là chiều dài tàu
Trong khoảng thời gian 52 giây tàu đi được quãng đường là chiều dài tàu cộng với chiềudài hầm (210 m)
Vve=330 km
? km Vđi =330 km
Trang 3Vậy t/g để tàu đi được q/ đường 210 m là: 52 – 8 = 42 (giây)
Vận tốc tàu là: 210 : 42 = 5(m/s) (= 18km/h)
Chiều dài đoàn tàu là: 5 10 = 40 (m)
BÀI 5 Một đoàn tàu hoả chạy ngang qua chỗ em đứng hết 10 giây và đi hết qua cái cầu dài 150 mét mất 25 giây Hãy tìm chiều dài và vận tốc của đoàn tàu.
Lời giải :
Chiều dài đoàn tàu đúng bằng độ dài quãng đường đoàn tàu đi được trong 10 giây quachỗ em đứng Trong 25 giây đoàn tàu đi được quãng đường đúng bằng tổng chiều dàicủa đoàn tàu và chiều dài của cây cầu
Thời gian đoàn tàu chạy 150 m là : 25 – 10 = 15 (giây)
Vận tốc của đoàn tàu là : 150 : 15 = 10 (m/giây)
Chiều dài đoàn tàu là : 10 x 10 = 100 (m)
Bài 6: Một chiếc xe lửa chạy qua mặt một người đi xe đạp cùng chiều có vận tốc 18 km/h hết 24 giây và qua mặt một người đi xe đạp ngược chiều có vận tốc 18 km/h hết 8 giây Tính vận tốc của xe lửa.
Giải:
Đổi đơn vị: 18 km/h = 5 m/s
Trong khoảng thời gian 24 giây người ngồi trên xe lửa đi được q/ đ là:
Chiều dài xe lửa + ( 5 24) = Chiều dài xe lửa + 120 (m)
Trong khoảng thời gian 8 giây xe lửa tốc hành đi được quãng đường là:
Chiều dài xe lửa - ( 5 8) = Chiều dài xe lửa - 40 (m)
T/ g xe lửa đi được q/ đ 120 + 40 = 160 (m) là: 24 – 8 = 16(s)
V/ tốc của xe lửa là:160 : 16 = 10(m/s) = 36 (km/h)
Bài 7: Một hành khách ngồi trên một chiếc xe lửa đang chay với vận tốc 36km/h nhìn thấy một chiếc xe lửa tốc hành dài 75 mét đi ngược chiều qua mặt mình hết 3 giây Tính vận tốc của xe lửa tốc hành.
Giải:
Đổi đơn vị: 36 km/h = 10 m/s
Trong khoảng t/ g 3 giây người ngồi trên xe lửa đi được quãng /đ là: 10 3 = 30 (m)Trong khoảng thời gian 3 giây xe lửa tốc hành đi được quãng đường là chiều dài tàu trừ
đi 30 m.Vậy vận tốc của xe lửa tốc hành là: (75 – 30) : 3 = 15(m/s) = 54( km/h)
Bài 8: Một người đi xe lửa từ ga A đến ga B mất 3 giờ Mỗi giờ xe lửa đi được 30 km Nếu người đó đi ô tô từ ga A đến ga B, mỗi giờ đi được 45 km thì sẽ mất mấy giờ?
GiảiQuãng đường AB dài: 30 3 = 90 (km)
Mỗi giờ đi được 45 km thì hết: 90 : 45 = 2 (giờ)
Trang 4Bài 9: Một xe lửa chạy qua một cầu dài 181 mét hết 47 giây Biết cùng vận tốc ấy xe lửa lướt qua một người đi bộ ngược chiều trong 9 giây Tính vận tốc và chiều dài xe lửa, biết vận tốc người đi bộ là 1 m/s.
Giải:
Cách 1 :
Vì hai xe đi ngược chiều nên trong cùng một thời gian mỗi xe đi được quãng đường bằng vận tốc của mình nên trong 1 giờ hai xe sẽ đi được quãng đường bằng tổng vận tốc của 2 xe, nên ta tìm tổng vận tốc của 2 xe rồi vận dụng công thức tính như sau:Trong 1 giờ 2 xe đi được quãng đường là:( hay tổng vận tốc) 45 +35 = 80 (km)
Thời gian 2 xe gặp nhau là:160 : 80 = 2 (giờ)
35 Tỷ lệ vận tốc của ô tô và xe máy là : =
Vì trong cùng khoảng thời gian thì quãng đườngvà vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên nếu ta chia quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau thành 9 phần bằng nhau thì quãng đường từ B đến địa điểm gặp nhau sẽ chiếm 7 phần Vậy ta có sơ đồ:
Trang 5Quãng đường từ B đến chỗ gặp nhau
Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là: 160 : (9 +7 ) x 9 = 90(km)
Thời gian đi từ A đến chỗ gặp nhau là:90 : 45 = 2 (giờ)
Thời điểm hai xe gặp nhau lúc:7 + 2 = 9 (giờ)
Đáp số : 9 giờ; 90 km
Cách 3:
Thời gian để hai xe gặp nhau là: 160: (45 + 35 ) = 2 (giờ)
Thời điểm để hai xe gặp nhau là:7 +2 = 9 (giờ)
Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là:45 x 2 = 90 (km)
Đáp số : 90 km; 9 giờ
BÀI 2: Lúc 8 giờ sáng một xe khách khởi hành từ Hà Nội đi về đến Nam Định nghỉ lại 3 giờ để trả khách và đón khách, sau đó trở về đến Hà Nội lúc 3 giờ 30 phút chiều cùng ngày.Lúc trở về do đường ngược gió nên mỗi giờ đi chậm hơn lúc đi 9km.Tính quãng đường từ Hà Nội đến Nam Định, biết rằng thời gian đi nhanh hơn lúc về 30 phút.
Giải
Cách 1 :
Ta thấy 3 giờ 30 phút chiều là 15 giờ 30 phút, nên thời gian đi và về là :
15 giờ 30 phút - 8 giờ - 3 giờ = 4 giờ 30 phút
Mà khi về đi chậm hơn lúc đi 30 phút nên thời gian về hết là :
4 giờ 30 phút + 30 phút ) : 2 = 2 giờ 30 phút (tức 2,5 giờ)
Khi về mỗi giờ đi chậm hơn 9 km nên quãng đường chênh lệch do vận tốc là
9 x 2.5 = 22.5 (km)
Vậy vận tốc ô tô lúc đi là 22,5 x60 : 30 = 45 (km / giờ
Quãng đường là 45 x 2 = (90 km).Từ đó có cách giải như sau:
3 giờ 30 phút chiều = 15 giờ 30 phút
Thời gian ô tô đi và về hết : 15 giờ 30 phút - 8giờ - 3 giờ = 4 giờ 30 phút
Thời gian đi từ Nam Định về Hà Nội là : (4 h30’+ 30 phút ): 2 = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờThời gian đi từ Hà Nội vào Nam Định :2 giờ 30 phút - 30 phút = 2 (giờ)
Quãng đường chênh lệch do vận tốc ngược gió là:9 x 2,5 = 22,5 (km)
Vận tốc đi từ Hà Nội vào Nam Định là :22,5 : 30 x 50 = 45 (km/giờ)
Quãng đường Hà Nội đến Nam Định là:45 x 2 = 90 (km)
Đáp số 90 km
Cách 2:
Phân tích: Ta thấy 3 giờ 30 phút chiều là 15 giờ 30 phút, nên thời gian đi và về là :
15 giờ 30 phút - 8 giờ - 3 giờ = 4 giờ 30 phút
Mà khi về đi chậm hơn lúc đi 30 phút nên thời gian về hết là :
Trang 64 Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên suy ra tỷ số giữa vận tốc đi và vận tốc về là
Ta có sơ đồ và giải khi biết tỉ số và hiệu của vận tốc đi và về
Trình bày lời giải như sau: 3 giờ 30 phút chiều = 15 giờ 30 phút
Thời gian ô tô đi và về hết : 15 giờ 30 phút - 8giờ - 3 giờ = 4 giờ 30 phút
Thời gian đi từ Nam Định về Hà Nội là : (4 giờ 30 phút + 30 phút ): 2 = 2 giờ 30 phút4
5 Thời gian đi từ Hà Nội vào Nam Định : 2 giờ 30 phút - 30 phút = 2 (giờ)
Tỷ số thời gian lúc đi và về là: 2 giờ : 2 giờ 30 phút =
Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 5
Vận tốc của ô tô lúc đi là:9: (5 - 4 ) x 5 = 45 (m/ giờ)
Quãng đường dài là:45 x 2 = 90 (m )
Đáp số 90 km
Bài 3: Đoạn đường từ A tới B gồm 1 doạn lên dốc và 1 đoạn xuống dốc Một Ôtô lên dốc vớivận tốc 25km/h và đi xuống dốc với vận tốc 50km/h Khi đi từ A đến B mất 3,5giờ và đi từ B về A mất 4 giờ Tính độ dài quãng đường từ A tới B.
Giải:
Lúc đi : đoạn lên dốc AD, xuống dốc DB
Lúc về : đoạn lên dốc BD, xuống dốc DA
gấp đôi thời gian xuống dốc
Vậy Thời gian lên dốc là : 7,5: 3 2 = 5 (giờ)
Quãng đường lên dốc là : 5 25= 125 (km)
Trang 7b, Tính quãng đường đi từ A đến lúc xe từ A đuổi kịp xe đi từ B.
Giải:
Hiệu hai vận tốc là:60 : 2,5 = 24 km/h
Vận tốc của ô tô đi từ A là:( 76 + 24 ) : 2 = 50 km/h
Vận tốc của ô tô đi từ B là:50 - 24 = 26 km/h
Quãng đường từ A đến lúc xe đi từ A đuổi kịp xe đi từ là:50 2,5 = 125 km
Đáp số: 125 km
Bài 5: Một ô tô trong 3h đi được 135km Hỏi trong 5h ô tô đó đi được bao nhiêu km?
BÀI GIẢI: Trong 5 giờ ô tô đó đi được: 225km
Bài 6: Một ô tô cứ đi 100km thì tiêu thụ hêt 12,5 lít xăng Hỏi nếu ô tô đó tiêu thụ hết 31,25 lít xăng thì đi được bao nhiêu km ?
BÀI GIẢI:
31,25 l xăng so với 12,5 l xăng thì gấp: 31,12 : 12,5 = 2,5 ( lần)
Tiêu thụ hết 31,25 lít xăng thì ô tô đó đi được: 2,5 x 100 = 250km
Bài 7: Một chiếc xe ô tô cứ đi 100km thì hết 15 lít xăng.Hỏi ô tô đó đi 240km thì hết bao nhiêu lít xăng.
BÀI GIẢI: Ô tô đó đi 240km thì hết 36 lít xăng
Bài 8: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ Sau đó đi từ B về A với vận tốc 45 km/giờ Tính quãng đường AB biết thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A đến B
là 40 phút
Phân tích : Ô tô đi từ A đến B sau đó lại từ B về A nên quãng đường đi và quãng đường
về bằng nhau Quãng đường như nhau nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau Bài toán đã cho biết V khi đi và V khi về Dựa vào đó ta có thể xây dựng mối quan hệ giữa thời gian đi và thời gian về rồi từ đó tìm ra đáp số của bài toán Giải : Tỉ số giữa vận tốc đi và vận tốc về trên quãng đường AB là : 30 : 45 = 2/3
Vì quãng đường như nhau nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau Do đó tỉ số thời gian đi và thời gian về là 3/2
Ta có sơ đồ :
Thời gian đi từ A đến B là : 40 3 = 120 (phút)
Đổi 120 phút = 2 giờ
Quãng đường AB dài là : 30 2 = 60 (km)
Bài 9 : Một ô tô dự định đi từ C đến D trong 3 giờ Do thời tiết xấu nên vận tốc của ô
tô giảm 14 km/giờ và vì vậy đến D muộn 1 giờ so với thời gian dự định Tính quãng đường CD
Phân tích : Bài toán này khác với bài toán trước ở chỗ bài trước cho biết vận tốc đi và
về, ta đi tìm tỉ số thời gian đi và về Bài này cho biết thời gian dự định và thời gian thực
đi, ta tìm tỉ số vận tốc dự định và vận tốc thực đi Đưa bài toán về dạng toán tìm hai số biết hiệu và tỉ để giải
Giải : Thời gian ô tô thực đi quãng đường CD là : 3 + 1 = 4 (giờ)
Tỉ số giữa thời gian dự định và thời gian thực đi là 3 : 4 = 3/4
Trang 8Vì quãng đường CD không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vớinhau Do đó tỉ số vận tốc dự định (vdự định) và vận tốc thực đi (vthực đi) là 4/3
Nếu vdự định và vthực đi tính theo đơn vị km/giờ thì ta có sơ đồ sau :
Vận tốc dự định đi quãng đường CD là : 14 4 = 56 (km/giờ)
Quãng đường CD dài là : 56
Địa điểm gặp nhau cách A là 60 1,2 = 70 (km)
Bài 12: Một ô tô chạy từ A đến B Nếu chạy mỗi giờ 55 km thì ô tô sẽ đến B lúc 15 giờ Nếu chạy mỗi giờ 45 km thì ô tô sẽ đến B lúc 17 giờ Hãy tính quãng đường AB và tìm xem trung bình mỗi giờ ô tô phải chạy bao nhiêu km để đến B lúc 16 giờ?
Hd:
Tỉ số vận tốc của ô tô và xe máy đi trên quãng đường AB là
55 11
459 Do trên cùng mộtquãng đường vận tốc tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian giảm đi bấy nhiêu lần nên tacó: Thời gian đi với vận tốc 45 km/h bằng
11
9 lần thời gian đi với vận tốc 55 km/h Do
đó ta có sơ đồ:
Thời gian đi với vận tốc 55 km/h:
Thời gian đi với vận tốc 45 km/h:
Quãng đường AB dài là 55 (2 : 2) 9 = 495 (km)
Để đến B lúc 15 giờ, mỗi ô tô phải chạy 495 : 10 = 49,5 (km)
Bài 13: Một ô tô đi từ A qua B đến C hết 8 giờ Thời gian đi từ A đến B gấp 3 lần đi từ
B đến C và quãng đường từ A đến B dài hơn từ B đến C là 130 km Biết rằng muốn đi được đúng thời gian đã định, từ B đến C ô tô phải tăng vận tốc thêm 5 km một giờ Hỏi quãng đường BC dài bao nhiêu km?
Giải:
20 km/h 2 giờ
Thời gian đi với vận tốc 60 km/h:
Thời gian đi với vận tốc 40 km/h:
B
2 giờ
Trang 9Theo bài ra ta có:Trên quãng đường AB = BC + 130 km ô tô đi với vận tốc v1 trong 6giờ, còn trên quãng đường BC ô tô đi với vận tốc v2 trong 2 giờ.
Do đó suy ra ô tô đi với vận tốc v1 trong 2 giờ đi được quãng đường bằng quãngđường BC bớt đi là: 5 2 = 10 km
Vậy ô tô đi với vận tốc v1 trong 4h đi được S tương ứng là: 130 + 10 = 140 (km)
Vận tốc ban đầu của ô tô là: 140 : 4 = 35 (km/h)
Thời gian để 2 xe duổi kịp nhau là: 40 : (60 - 45) = 2 giờ 2/3 giờ = 2 giừo 40 phút
Thời điểm 2 xe gặp nhau là: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là: 60 x 2
2
3 = 160 (km)
Bài 14: Hai ô tô ở A và B cách nhau 60 km cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C Sau 2,5 giờ thì ô tô ddi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B.
a, Tìm vận tốc mỗi ô tô biết rằng tổng hai vận tốc là 76 km/h
b, Tính quãng đường đi từ A đến lúc xe từ A đuổi kịp xe đi từ B.
Giải:
Hiệu hai vận tốc là: 60 : 2,5 = 24 km/h
Vận tốc của ô tô đi từ A là: ( 76 + 24 ) : 2 = 50 km/h
Vận tốc của ô tô đi từ B là: 50 - 24 = 26 km/h
Quãng đường từ A đến lúc xe đi từ A đuổi kịp xe đi từ là: 50 2,5 = 125 km
GiảiGiả sử lúc 6 giờ có thêm một ô tô thứ tư cùng xuất phát tại A để đi về B cùng vớihai xe Hải âu và TOYOTA nhưng có vận tốc bằng trung bình cộng của hai xe Hải âu
và TOYOTA Thì xe thứ tư luôn cách đều hai xe Vì cùng một thời gian xe thứ tư hơn
xe Hải âu bao nhiêu thì kém TOYOTA bấy nhiêu
Vậy, vận tốc của xe thứ tư là : (70 + 50) : 2 = 60 (km/giờ )
Khi xe MêKông đuổi kịp xe thứ tư thì xe MêKông cũng cách đều hai xe Hải âu
và TOYOTA
Xe Mêkông đi sau xe thứ 4 là : 7 giờ 30 phút – 6 giờ = 1 giờ 30 phút = 90 phút
Khi xe Mêkông khởi hành thì xe thứ tư cách A là: 60 90 : 60 = 90 (km)
Hiệu vận tốc giữa hai xe MêKông và xe thứ tư là : 80 – 60 = 20 (km)
Thời gian để xe Mêkông cách đều hai xe Hải âu và xe TOYOTA là :
90 : 20 = 4,5 (giờ ) = 4h 30’
Trang 10Đáp số : 4 giờ 30 phút
Bài 16 Một người lái ô tô với vận tốc ô tô 50 km/giờ nhìn thấy xe mình lướt qua một đoàn tàu hoả đi cùng chiều với ô tô trong 36 giây Tính chiều dài của đoàn tàu hoả Biết rằng vận tốc của tàu hoả là 40 km/giờ.
Bài 17: Một ôtô đi từ thành phố A tới thành phố B hết 10 giờ Lúc đầu ôtô đi với vận tốc
40 km/h, khi tới vị trí còn cách 100 km nữa được nửa quãng đường thì ôtô tăng vận tốc lên thành 60 km/h để về đến B đúng hẹn Tính vận tốc trung bình của ôtô đi từ A tới B?
Giải:
Gọi C là điểm giữa quãng đường AB, D là điểm thuộc đoạn AC sao cho DC =
100 km Lấy điểm E thuộc đoạn CB sao cho CE = 100 km
Dễ dàng suy ra AD = EB Trên 2 quãng đường bằng nhau này ta có thời gian tỷ lệnghịch với vận tốc, tức là:
GiảiTổng vận tốc của hai xe là: 96 : 2 = 48 (km/giờ)
Hiệu vận tốc của hai xe là: 96 : 4 = 24 (km/giờ)
Đáp số: -VT xe đạp: 12 km/giờ -VT xe ô tô: 36 km/giờ
Bài 19: Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B Nửa thời gian đầu, ô tô đi với vận tốc 50km/giờ và nửa thời gian còn lại ô tô đi với vận tốc 35 km/giờ Tính vận tốc trung bình của ô tô trên suốt quãng đường AB.
Trang 11GiảiVận tốc trung bình của ô tô trên suốt q/đường AB là: (50 + 35) : 2 = 42,5 (km/giờ)
Đáp số: 42,5 km/giờ
Bài 20: Hai địa điểm A, B cách nhau 72 km Một ô tô đi từ A về B và một xe đạp đi
từ B về A cùng xuất phát một lúc và sau 1 giờ 12 phút gặp nhau tại địa điểm C.Sau đó ô
tô tiếp tục chạy đến B rồi quay trở về A ngay với vận tốc cũ Ô tô đuổi kịp người đi xe đạp ở vị trí D sau 48 phút kể từ lúc gặp nhau lần trước Tính vận tốc của ô tô và xe đạp.
Giải:
Theo bài ra ta có:
Tổng vận tốc của ô tô và xe đạp là: 72000 : 72 = 1000 (m/ph)
Sau khoảng thời gian 72 + 48 = 120 (phút) ta có:
Xe đạp đi được quãng đường là: BC + CD = BD
Ô tô đi được quãng đường là: AC + CB + BC + CD = AB + BD
Hiệu của 2 q/ đường của ô tô và xe đạp là: (AB + BD) – BD = AB = 72000
Hiệu của hai vận tốc của ô tô và xe đạp là:72000 : 120 = 600 (m/ph)
Vậy vận tốc của ô tô là:(1000 + 600) : 2 = 800 (m/ph)
Vận tốc của xe đạp là:(1000 - 600) : 2 = 200 (m/ph)
BÀI 21: Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 40km, trong 3 giờ sau, mỗi giờ đi được 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng mỗi giờ tăng thêm 1km nữa thì đến giờ thứ 7, ô tô đó cần đi bao nhiêu ki-lô-mét nữa?
Bài giảiTrong 6 giờ đầu, trung bình mỗi giờ ô tô đi được:
(40 x 3 + 50 x 3 ) : 6 = 45 (km)Quãng đường ô tô đi trong 7 giờ là :(45 + 1) x 7 = 322 (km)
Giờ thứ 7 ô tô cần đi là: 322 - (40 x 3 + 50 x 3) = 52 (km)
Đáp số: 52km
Bài toán 22 : Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, sau đó đi từ B quay về A với vận tốc 40km/giờ Thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 40 phút Tính
độ dài quãng đường AB
Phân tích: Vì quãng đường AB (s = v x t) không đổi, nên ta có thể xem vận tốc (v) là chiều dài của một hình chữ nhật và thời gian (t) là chiều rộng của hình chữ nhật đó Vẽ
72 km A
Ô tô
Ô tô
Xe đạp Xe đạp 72
phút
72 phút 48 phút
Trang 1240 - 30 = 10 (km/h)
Thời gian ôtô dự định đi từ B về A là: 20 : 10 = 2 (giờ)
Quãng đường AB dài là: 40 x 2 = 80 (km)
Đáp số: 80 kmChú ý là s1 = s2 Bài 21: Lúc 5 giờ 30 phút, một người đi xe máy khởi hành từ tỉnh A với vận tốc 40km/giờ và đến tỉnh B lúc 8 giờ 15 phút, người đó nghỉ lại tỉnh B là 30 phút rồi quay
về tỉnh A với vận tốc cũ Lúc 7 giờ 45 phút một người khác đi xe đạp khởi hành từ tỉnh
A đến tỉnh B với vận tốc 10km/giờ Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và chỗ gặp nhau cách tỉnh B bao nhiêu km?
Giải:
Thời gian người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B là:
8 giờ 15 phút – 5 giờ 30 phút = 2 giờ 45 phút = 2,75 giờ
Quãng đườmg từ A đến B là: 40 2,75 = 110 (km)
Người đi xe máy rời tỉnh B lúc 8 giờ 15 phút + 30 phút = 8 giờ 45 phút
Thời gian người đi xe đạp đi từ 7 giờ 45 phút đến 8 giờ 45 phút là:
8 giờ 45 phút – 7 giờ 45 phút = 1 giờ
Đến 8 giờ 45 phút người đi xe đạp đã đi được 10km
Lúc 8 giờ 45 phút hai người cách nhau là 110 – 10 = 100 (km)
Thời gian hai người gặp nhau là: 100 : (40 + 10) = 2 (giờ)
Hai người gặp nhau lúc 8 giờ 45 phút + 2 = 10 giờ 45 phút
Chỗ gặp nhau cách B là: 40 × 2 = 80 (km)
Bài 22: Hai thành phố cách nhau 186 km Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ bề B, lúc 7 giờ một người đi xe máy từ B với vận tốc 35 km/giờ về A Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Giải:
Khi người thứ 2 x/ phát thì người t/nhất cách B là: 186 – 30 = 156 (km)
Quãng đường 2 người đi được trong 1 giờ là 30 + 35 = 65 (km)
Thời gian để 2 người gặp nhau là 5( ) 2 24
2 2 65 :
phút
7h + 2h 24 = 9h 24 Vậy hai người gặp nhau lúc 9 giờ 24 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là 5 30 102( )
2 2
Bài 23: Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ 20 phút Xe thứ hai đi từ B đến A hết 2 giờ
48 phút Biết rằng hai xe cùng khởi hành và sau 1 giờ 15 phút thì chúng còn cách nhau
25 km Tính vận tốc mỗi xe
Giải:
Đổi đơn vị thời gian: 3 giờ 20 phút = 200 phút = 10/3 giờ;
2 giờ 48 phút = 168 phút = 14/5 giờ; 1 giờ 15 phút = 75 phút;
+ Tính phân số chỉ phần đường đi được sau 75 phút của hai xe là:
A
Trang 13200
75
168
75
28
23 56
25 8
3
(quãng đường AB)
+ Tính phân số chỉ phần đường còn lại là
.+ Vận tốc của xe thứ hai là 3 50( / )
14 :
BÀI 25: Hai xe máy A và B xuất phát ở cùng một điểm và chạy cùng chiều trên một đường đua tròn có chu vi 1 km Biết vận tốc của xe A là 22,5 km/giờ, vận tốc của xe B
là 25 km/giờ Sau khi xe A xuất phát 6 phút thì xe B mới bắt đầu chạy Hỏi để đuổi kịp
xe A thì xe B phải chạy trong bao nhiêu phút ?
Lời giải: Đổi : 6 phút = 0,1 giờ.
Khi xe B bắt đầu chạy thì xe A đã chạy được S dài là : 22,5 0,1 = 2,25 (km)
Vì 2,25 km = 2 km + 0,25 km nên lúc đó xe B cách xe A là 0,25 km
Hiệu vận tốc của xe B và xe A là : 25 – 22,5 = 2,5 (km/giờ)
Xe B đuổi kịp A sau một t/glà : 0,25 : 2,5 = 0,1 (giờ) 0,1 giờ = 6 phút
Vậy sau 6 phút thì xe B đuổi kịp xe A
Bài 26 Bình thường một người đi x/máy từ A đến B phải mất 20 phút Nhưng do có việc gấp cần đến xã B sớm hơn 4 phút nên anh phải đi nhanh hơn thường lệ mỗi phút 120 m
để đến kịp giờ Tính kh/cách từ xã A đến xã B.
Giải:
Với vận tốc mới, thời gian đi từ xã A đến xã B là: 20 - 4 = 16 (phút)
Trong 16 p', nếu đi với v/ t mới thì hơn v/ t cũ là: 120 x 16 = 1920 (m)
Để đi hết 1920 m với vận tốc cũ thì anh phải đi 4 phút
v1=30 km
? km
20 km 30 km v2=20 km
Trang 14Bình thường anh đi với vận tốc; 1920 : 4 = 480 (m/phút)
Quãng đường từ xã A đến xã B dài là: 480 x 20 = 9600 (m) = 9,6 (km)
Bài 27 Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc là 40 km/giờ đến tỉnh B lúc
10 giờ Nhưng do đường có nhiều xe nên chỉ đi được với vận tốc là 30 km/giờ và đến tỉnh B lúc 10 giờ 30 phút Hỏi quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu km?
Giải:
Tỉ số vận tốc dự kiến và thực tế là:40 : 30 = 4/3
Coi vận tốc dự kiến là 4 phần thì vận tốc thực tế là 3 phần như thế Vì vận tốc và thời gian đi hết q/ đtỉ lệ nghịch với nhau nên ta coi t/g dự kiến là 3 phần bằng nhau thì thời gian thực đi hết q/ đường là 4 phần
Hiệu số phần bằng nhau của thời gian là: 4 - 3 = 1 (phần)
Thời gian của 1 phần là: 10 giờ 30 phút - 10 giờ = 30 (phút)
T/ gian thực sự đi hết quãng đường là: 30 phút x 4 = 120 phút = 2 giờ
Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài là: 30 x 2 = 60 (km)
Bài 28 Hai tỉnh A và B cách nhau 105 km Một người khởi hành từ A bằng xe máy với V
42 km/h Hỏi người đó muốn đến B lúc 11h thì phải khởi hành từ A lúc mấy giờ?
Giải:
Thời gian đi từ tỉnh A đến tỉnh B là: 105 : 42 = 2,5 (giờ)
2,5 giờ = 2 giờ 30 phút
Người đó phải khởi hành lúc: 11 giờ - 2 gìơ 30 phút = 8 giờ 30 phút
Bài 29: Hai tỉnh A và B cách nhau 120 km Lúc 6 giờ sáng Một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ, đi được 1 giờ 45 phút người đó nghỉ lại 15 phút rồi tiếp tục đi về B với vận tốc 30 km/giờ Hỏi người đó đến B lúc mấy giờ?
Giải: 1 giờ 45 phút = 1,75 giờ
Quãng đường đi trong 1 giờ 45 phút là: 40 x 1,75 = 70 (km)
Quãng đường đi lúc sau là: 120 - 70 = 50 (km)
Thời gian đi lúc sau là: 50 : 30 = 5/3 (giờ)
5/3 giờ = 100 phút = 1 giờ 40 phút
Người đó đến B lúc: 6 giờ + 1 giờ 45 phút + 15 phút + 1 giờ 40 phút = 9 giờ 40 phút
Bài 30: Hai thành phố A và B cách nhau 186 km Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ A -
B với vận tốc là 30 km/giờ Lúc 7 giờ một người khác đi từ B về A với vận tốc 35
km/giờ Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Giải:
Khi 2 người xuất phát thì người thứ nhất cách B là: 186 - 30 = 156 (km)
Quãng đường hai người đi trong một giờ là: 30 + 35 = 65 (km)
Thời gian để hai người gặp nhau là: 156 : 65 = 2
2 5 (giờ) = 2 giờ 24 phút
7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút
Vậy hai người gặp nhau lúc 9 giờ 24 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là: 30 + 2
2 5
x 30 = 102 (km)
Trang 15Đáp số: 9 giờ 24 phút; 102 (km).
Bài 31 : Ba bạn An, Hoà, Bình đi chơi bằng xe máy Đầu tiên Bình đi bộ, An đèo Hoà
đi một giờ rồi quay lại đón Bình Khi An và Bình đi đến địa điểm mà An đã quay lại đoán Bình thì Hoà đã đi cách đó 8 km Và 12 phút sau thì An và Bình đuổi kịp Hoà Vận tốc của Hoà và Bình bằng nhau Hãy tính
a Vận tốc của mỗi người
b Từ chỗ xuất phát đến chỗ gặp nhau lần thứ nhất là bao nhiêu kilômet ? Biết rằng An đi một mình thì sẽ đến địa điểm đó sớm hơn 96 phút.
Giải : Ta minh hoạ bài toán bằng sơ đồ ;
thì sẽ sớm hơn 96 phút nên 96 phút là hai lần thời gian An điđoạn BI Do đó thời gian An đi đoạn BI là 48 phút Và thời gian Bình đi đoạn AC là 1giờ Đoạn CI là 48 phút khi An quay lại đến B (nơi để Hoà đi bộ) Thì Hoà đã đi cách
đó 8 km Vậy Hoà đi 8 km hết 96 phút Từ đó tính được vận tốc của Hoà và Bình
An cách Hoà 8 km và 12 phút sau đuổi kịp Hoà, nên trong 12 phút An đi hơn Hoà
8 km Từ đó tính được hiệu vận tốc giữa An và Hoà Rồi tính vận tốc của An
Ta có thể giải như sau : 96 phút = 1,6 giờ ,12 phút = 0,2 giờ
Vận tốc của Hoà và Bình là :8 : 1,6 = 5 (km/giờ )
Hiệu vận tốc giữa An và Hoà :8 : 0,2 = 40 (km/giờ )
Vận tốc của An là :40 + 5 = 45 (km/giờ )
Từ nơi xuất phát đến khi An đuổi kịp Hoà là:45 x 1 + 5 x 0,2 = 54 (km)
Đáp số : a An 45 km/giờ ; Hoà và Bình 5 km/giờ
GIẢI:
Ta có 15 phút = ¼ giờ
Trong một giờ xe máy đi hơn xe đạp là: 4 : ¼ = 4 x 4 = 16 (km)
Xe máy đi hết quãng đường từ A – B hết 2 giờ còn xe đạp hết 1 giờ Vậy vận tốc xe máy gấp đôi vận tốc xe đạp
Vận tốc xe đạp là : 16: 1 =16 km/giờ
Vận tốc xe máy là: 16 x 2 = 32 (km/giờ)
BÀI 2 Một người đi xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12 km/h Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/h Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi thì sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp?
8km
E B
I C A
Xe máy đi trong 1 giờ