De thi Toan 9 ki II nam hoc 2014 2015 Ma24

Chứng minh rằng: a/ Tia CA là tia phân giác của góc BCF; b/ Tứ giác BCMF nội tiếp được... ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1.[r]

Trường THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Họ và tên … Môn: Toán 9

Lớp 9… Thời gian: 90 phút.

Câu 1: ( 1,5đ) Cho hai hàm số y = x2 (1) và y = x + 2 (2)

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số (1) và (2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b/ Xác định tọa độ giao điểm của hai hàm số trên

Câu 2: (1,5đ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

3

2 3 1

x y

 





 



Câu 3: (1,5đ) Cho phương trình ( ẩn x ) x2 2(m1)x m 2 0

a/ Tính  '

b/ Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?

Câu 4: (2,0đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có nhiều dài lớn hơn nhiều rộng 5m và diện tích bằng 150m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mạnh đất

Câu 5: (2,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh rằng:

a/ Tia CA là tia phân giác của góc BCF;

b/ Tứ giác BCMF nội tiếp được

Câu 6: (1,5đ) Cho một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 10cm

a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ ;

b/ Tính thể tích của hình trụ ?

……….HẾT………

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

điểm

1 a/ Cho chính xác các điểm đặc biệt, vẽ chính xác đồ thị

b/ Lập phương trình hoành độ giao điểm

của y = x2 (1) và y = x + 2 (2) là:

x2 = x + 2  x2 - x – 2 = 0 (*)

Giải phương trình (*), ta được x = -1 và x = 2

+ Với x = -1 suy ra y = 1;

+ Với x = 2 suy ra y = 4

Vậy, hai hàm số y = x2 (1) và y = x + 2 (2) có

hai giao điểm là ( -1; 1) ; (2; 4)

1,0

0,25

0,25

2 3 1

x y

 





 



3 2( 3) 3 1

 



 

  

 3

y

 



 





2 1

x

y





 



 Vậy, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (2; -1)

0,5 0,5

0,5

3 a/   ' (m 1) 2  1.m2  2m 1

b/ Để phương trình có nghiệm thì   ' 0 hay

1

2 1 0

2

    

1,0 0.5

4 Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ( ĐK x > 0)

Khi đó, chiều dài của mảnh đất là ( x + 5 ) (m)

Vì diện tích của mảnh đất bằng 150m2, ta có phương trình:

x (x + 5 ) = 150  x25x150 0(*)

Giải phương trình (*) được x 1 10( thỏa ĐK ) và x 2 15 ( loại )

Vậy, Chiều rộng của mảnh đất là 10m, chiều dài của mảnh đất là

15m

0,5

0,5 0,5 0,5

4

2

1

y = x 2

y = x+2

B

O

2 1

M F

E

D O

A

B

C

5

a/ Ta c/m được tứ giác ECDF nội tiếp được

( Vì ECD  EFD 90  0)

Suy ra C 2 D 1 ( góc nội tiếp cùng chắn

cung EF ) (1)

Mặt khác, C1 D 1 ( góc nội tiếp cùng

chắn cung AB ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra C1 C 2

Do đó CA là tia phân giác của góc BCF

b/ Ta có MF = MD ( MF là trung tuyến ứng với cạnh huyền của

tam giác vuông), suy ra MFD cân ở M và MBF  2D 1

Ta lại có BCF  2D 1 ( từ câu a) Do đó BMF BCF suy ra tứ giác

BCMF nội tiếp được

0,25 0,25 0,5

0,5 0,5

6

a/ Diện tích xung quanh của hình trụ:

2

2 2 5.10 100 ( )

xq

b/ Thể tích của hình trụ :

2 5 10 250 ( 2 3 )

1,0 0,5