Các đường tròn bàng tiếp.. Đường tròn bàng tiếp trong góc C của tam giác tiếp xúc với đường BC tại M... Giả sử O là một đường tròn có tâm Ø nằm trên đoạn AC và lần lượt tiếp xúc với BA,
Trang 1K¥ THI VAO LOP 10 NANG KHIEU TOAN CD 2000-2001
Dai học Quốc gia TP Hồ Chí Minh
(Thời gian làm bài: 150 phút)
a) Goi x,, x, la hai nghiém của phương trình x-ax+1=0
Tinh A =x; + x} theo a
b) Cho f(x) = 2mx” - (5 + 4m)xÌ + (2m - 20) x + (45m + 26)x
Tìm m để f(x) có một nghiệm là 2 Chứng minh lúc ấy f(x)
chia hết cho (xÏ - 7x + 10), tìm các nghiệm còn lại của Í(x)
a) Khai triển rồi rút gọn biểu thức:
A= (1.3x + 25xy - 1.5y )(«+y)- (x-y) x7 = s_ Sot: b) Viết các đa thức sau đưới dang binh phuong hay lập phương
của một đa thức khác:
B ba xv” 5x `/15 we 4.3 38/15 y1 4 x245 y
C= x3 yo 9619/15 yeh + 2x 17/12 y?
xo/5 y3 +2x?⁄29 vn +x⁄2 ye
4
—
Câu 3:
{2x+y =7 a) Giải hệ phương trình: xy -5y = -9
b) Giải phương trình: 5 - ¥3-2x =|2x-3|
Câu 4:
Cho tam giác ABC có chu vi 2p Các đường tròn bàng tiếp
trong các góc A, B, C của tam giác tiếp xúc với các cạnh BC, CA,
AB theo thứ tự tại A,„ B„ C, Đường tròn bàng tiếp trong góc C
của tam giác tiếp xúc với đường (BC) tại M
Trang 2K¥ THI VÀO LỚP 10 NĂNG MHIẾU TOÁN 2000-2001
Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bai 1:
1 Cho số nguyên không âm A Hãy xác định A biết rằng trong
ba mệnh đề P, Q, R dưới đây có hai mệnh đẻ đúng và một mệnh để sai:
P: “A+51 là số chính phương”
e Q: “Chữ số tận cùng của A là 1”
(.R: “A-38 là số chính phương”
2 Có thể xếp hay không các số 0, 1, 2, 9 lên các đỉnh của một
đa giác đều 10 đỉnh sao cho hiệu 2 số trên 2 đỉnh kề nhau bất
kỳ nhận' một trong các giá trị -3, -4, -5, 3, 4, hoặc 5
Bai 2:
Giải các hệ phương trình:
zx = 3(3z+2x) G+t+x} = iy
2x
Bài 3:
1 Cho 4 số nguyên dương a, a„ a„ a, sao cho 1<a, <k với
mọi k = 1, 2, 3, 4 va téng S = a, + a, + a, + a, là một số
chẩn Chứng minh rằng có ít nhất một trong các số dang
+ay +a, + a, £ a, có giá trị bằng 0
2 Cho 1000 số nguyên dương a, a, a,; sao cho 1 < a¿ < kvới
mọi k = 1⁄2 1000 và tổng § = a, + a, + + a¿„„ là một
số chẩn Hỏi trong các s6 dang ta, ta, t £a,qy có số nào
bằng 0 hay không? Giải thích vì sao
Trang 3HÈ THỊ VÀO LỚP 10 NẴNG HHIẾU TOAN AB 2000-2001
Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh
(Thời gian làm bài: 150 phút) Bai 1: Cho x, va x, là hai nghiệm của phương trình
x -7x+3=0
1) Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm là 2x, - x, và
ca St,
2) Hãy tính giá trị của biểu thức A = l2x, - x„l + l2x, - x,l
Bai 2:
1) Giải hệ phương trình
x-2y =6
xy=8
2) Giải hệ phương trình
Íx+y=z
x = 2(y +z)
xy = 2(z+1)
1) Giải phương trình vx +vx +1 = a
2) Goi a, B la số đo mỗi góc trong của hai đa giác đều có số
cạnh lần lượt là m và n
: 5 Tim m va n néu = =z
6
Bai 4:
Cho tam.giác ABC có đường cao BD Giả sử (O) là một đường tròn có tâm Ø nằm trên đoạn AC và lần lượt tiếp xúc với BA,
BC tai M va N.
Trang 44ÿ THÍ VÀO LỚP 10 NẴNG KHIEU TOAN CD 2001-2002
Đại học Quốc gia TP Hồ Chí ñâinh
(Thời gian làm bài: 150 phúi)
Bội 1:
Cho parabol (P): y = ~~ mx + 2,
a) Tim m để đường thẳng (d) : y = 2x - m tiếp xúc (P)
b) Giả sử x,, x, là hai nghiệm của phương trình
x? -mx+2=0 tinh A=x;} +x} theo m
Giải các phương trình:
a) x + 3 = l2x(-x + 2)Ì
ĐI 3:
a) Giải hệ phương trình:
| 2x*-y* =-2
sa -3x” =28
b) Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
_— x +Ä
ˆ xi +x‡+?
Tứ giác ABCD có AB = BD = DA = a và góc ACD = 60°
a) Tính góc ACB
b) Cho CB = CD Tinh theo a khoảng cách: giữa các trực tâm
H của tam giác CBD và trực tam K cda-tam giac ABD
Bi 5:
Một hô nước được cung cấp nước bởi 3 vòi nước Biết rằng nếu từng vòi nước cung cấp nước cho hề thì vòi nước thứ nhất
Trang 5KY THI VAO LỚP 10 NĂNG HHIẾU TOÁN A, B 2001-2002
Đại học Quốc gia TP Hồ Chi Minh
(Thời gian làm bài: 150 phút) Bai 1:
a) Giải bất phương trình Vx +1>2x-1
b) Giải hệ phương trình
1 Z X+—=—
y¥ 2
Bai 2:
Cho a, b, ¢ la cac SỐ, thực phân biệt sao cho các phương trình
phương trình x” + x +a =0 và x” + cx+b = 0 cũng có nghiệm chung Hãy tìm tổng a + b + c
Bai 2:
a) Trên các cạnh AB va CD của hình, vuông ABCD lần lượt lấy cac diém M, N sao cho AM = CN = — Gọi K là giao diém cua
AN và DM Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ADK nằm trên
cạnh BC
b) Cho hình vuông ABCD với giao điểm hai đường chéo là O Một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O Lấy
một điểm S trên d
Chứng minh rằng (AC) L (SBD) và (SAC) L (SBD).-
Cho tứ giác lỗi ABCD có AB vuông góc với CD va AB = 2, BC
= 13, CD = 8, DA = 5,
Trang 6ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HO CHI NIN 0 CG C ¡ Chủ nghĩa Vị
'TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU “Tnhh * Ap - Ty Do ~ Hạnh Phúc tsi
DE THỊ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2003 ~ 2004 Môn : VẬT LÝ Thời gian làm ba
Bài Hai đĩa mồng, đồng trục đặt cách nhau l = 0,5m đang quay đều
cùng với trực, Một viên dan bay song song với trục, xuyên qua cả 2 đĩa, `,
vận tốc v của nó hầu như không thay đổi trên đoạn đường ngắn này Khi f
dựng các dường kính đi qưa vết đạn trên 2 đĩa, người ta thấy chúng tạo với
nhau một góc 12 Biết tốc độ quay của trục n = 1600 vòng/phút, tính v
B/ Vân tốc của một vật chuyển đồng thẳng bằng vạ trong khoảng
ae li senna Ty So aa a
thời gian từ dén ty va bang vot at-to) G cdc thoi dint dn hn & vi ä là một xố dương không đổi cho trước Hãy tìm quảng đường vất đi được sau thời gian t >t, theo v wey =
a
Mot tim hang gd (dat song ví
dang hu
và tường có môi quả höng (xem sln£ rấi nhỏ) chuyỂu dội
qua lạivà cho dù bó,
¿ với tường) chuyển
ào tường với vận tốc khẳng đổi vụ C
cham nay bi va chen hin shit nls
4) Hồi sau bạo lâu kỂ từ và chan lấn thứ nhất, bóng vẽ chán vào bà
tường môi khoảng Í- bạo nhiều”
bïTĩnh khoản:
thống vào 3
ny dau cho Ut = 0V thì số c ampe Cho bidt 2 tinh
€ Vật l.ý lớp 9, Hãy xác dịnh sự dỗ bến trong
kiện trong hộp đen là những phẩn tử mạch diện dã biết ở
hộp den này
B/ Có 6 diện trở như sau: 1Q, 2@,20,49,59,60
được điện trở tương dương l €2
Hãy mắc chúng với nhau để
m với sở đổ mạch điện như hình
4:A/ Trong một thí nghi
n trở R =1Q; các ampe kế Ai, A:
vẽ Nguồn diện U= lv; di
là các ampe kế lý tưởng (có điện trở bằng không), và các dòng
diện qua chúng 6 thé bị thay dổi khi ta thay đổi giá trị của biến
trở r.Khi diều chính giá trị của biến trởr để cho ampe kế A:
chỉ 1A thì ampe kế A, chỉ 3,5A Nếu đổi vị tí giữa R, và R: và
chỉnh lại biến trở r để cho A; chỉ lai 1A thi A, chi 2,333A (= 7/3 A),
Hay suy ra giá trị của các điện trở Rị và R›
ấp diện cho hộ tiều thụ cách đó 5km
ng vượt quá 2%, Muốn hao phí công
7.108 Om
B/ Một máy phát điện công suất 500 kW, hiệu điện thé 10 kV, cung cí
“tính tiết diện tối thiểu của dây đồng để độ sụt thế trên đường dây khôi quá 2%
suất giảm 100 lẫn thì phải tăng hiệ thế lên bao nhiêu lần? Cho điện trở suất của đổi
Trang 7K¥ THI VÀO LỚP 10 NĂNG HHIẾU TOÁN 2001-2002
Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bai 1:
a) Tìm số nguyên dương a nhỏ nhat sao cho a chia hét cho 6
và 2000.a là số chính phương
b) Tìm số nguyên đương b nhỏ nhất sao cho (b-1) không là bội
của 9, b là bội của bốn số nguyên tố liên tiếp và 2002.b là
số chính phương
Cho x, y là các số thực sao cho x+— và y+— đều là các số
a) Chứng minh xÌyÌ + là số nguyên,
b) Tìm tất cả các số nguyễn dương n sao cho X°y” +
số nguyên
a) Cho a, b là các số dương thỏa ab = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
m—x là Xu:
4
1 14
b) Chor, n là các số nguyên thỏa 2mn =3° Tìm giá trị lớn nhất của B = mm
Bài 4:
Cho hai đường tròn C, (O,, R,) va €, (O, R,) tiếp xúc ngoài với
nhau tại điểm A Hai điểm B, C lần lượt đi động trên Cự C, sao cho
góc BAC = 90Ì
a) Chứng minh trung điểm M của BC luôn thuộc một đường tròn
cố định.
Trang 8BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO — CONG HOA XA HOI CHU NGHIA VIET NAM Trường ĐHSP Hà Nội Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỂ CHÍNH THỊ
ĐỀ THỊ TUYỂN SINH VÀO KHỐI THPT CHUYÊN NĂM 2008
Môn thi Toán
(Dành cho moi thi sinh du thi)
Thời gian: 150 phút
SEM (ey be jae
vatve \a-b b-vab Jab +a 2
(a> 0b >0;a#b)
1, Rit gon P
2 Tìm a bsao cho b=(a+)';P=(-1)
Câu 1: Cho biển thức:
P
Câu 2: Cho Phương trình: 1` +ữn) + Ùx +m=2 với tham số m
1, Chứng minh rằng Với mọi giá trị của m, phương trình có hai nghiệm phần biệt
2 Gọi x1; là các nghiệm của PT, Tìm m thöa mãn:
2,,—1, 2£, -1 5
Câu 3: Cho ABC vuông tại C Trên AB lấy M tùy ý (MzA; Mz:B) Ký hiện O, O/O; lần lượt là tàn đường tròn ngoại tiep AA BGAAMC;ABMC,
1, Chứng minh rằng bốn điểm Œ O,;M;O; cùng nằm trên mot durtmg tron
2 Ching minh ring O cũng thuộc đường tròn (6)
3, Xác định vị trí M để đường tròn /E có bán Kính nhỏ nhất,
Câu 4: Các số thực a,b,c, d théa mãn các điều kiện:
lie—s—e =b` ~2b
bả b~d=e` ~2p
b#liezl
Chứng minh đẳng thức: ad‡b+e=botatd
Câu 5: Các số không am x,y,z đôi một khác nhau thỗa mãn (z+x)Œ-+y)
Chứng mình bất đẳng thức:
Trang 9
FF _ ĐHQGTPHCM yO
is Trường PTNK | : we
PeENO eS TIE
mn ine Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt nam
++ø+ ‡„ Độc lập — Tự do — Hạnh phúc
ĐỀ THỊ TUYỂN SINH NĂM HỌC 2001-2002 Mon thi : Vật Wy
Ba! 1:
Cho mạch điện như hình vẽ Điện trở mỗi canh của
hình vuóng là r Tìm điên trở giữa hai điểm
a) A và B b)C và D
Bài 2:
Có 6 bóng đèn gém hai loai : lcai | chi §V-3W, loi II
Thời gian thi : 150 phút
ghi 3V-3W Một điện trở làm bằng dây
dẫn có đường kính 2 mm ( dáy đưcc bọc nhựa ), điện trở suất 2.10 Q.m_ được quấn thành
125 vòng trên lẽi hình tru bán kính $G em Các bóng đẻn được mắc thành mang rối nết tiếp với
điện trở và mắc vào hiệu điện thế khéng đổi U = 12 V Hỏi phải mắc các bóng đèn như thế nẻo
để chủng sáng bình thưởng 2 Mỗi lcai cỏ bao nhiều bỏng 2
Bal 3:
“' Cho mạch điện vẻ hạn gốm các điện trở r và R
~ như hinh vẽ Tìm điện trở giữa hai điểm A v2 3
Bal 4:
Cho hai vén kế V,,Vụ giống hệt nhau, hai
Cđiện trở có trị số mỗi cái bằng R; hzi điện
trở kia trị số mỗi cái bằng 3, zmpe kế vả
nguồn điện mắc thành mạch như hình vẽ Số
chỉ của các máy đo là: 6mA ; 8V và 1V Tính B
Bài 5:
f f t è
Ae
j
W | fy ti: f1
a R ijn [ce tt
| ị LÍ ty | |
—
Người ta dùng bổn écan dây giếng nhau, mỗi dây có điện trở Rạ = 1 Q_để tạo nên một điện trở -Ð - Sau đó nối nối tiếp R với điện trở r = 1Q rối mắc vào một hiệu điện thế U = 8V Hỏi phải
mắc 4 đoan dây nêu trên như thế nào để công suất tỏa ra trên R là lớn nhất 2 Tìm công suế:
lớn nhất đó
Bài 6:
hiinh và Nam đứng ở hai điểm M,N cách nhau 750m trên một bãi sóng Khoảng cách từ M
đến sông 150m , từ N đến sông 600m Tính thời gian ngắn nhất để Minh chạy ra sông múc một
thùng nước mang đến chỗ Nam Cho biết đoan sông thẳng, vận tốc chạy của Minh khong đổi
V=2m/s ; bỏ qua thời gian múc nước