De va dap an thi KSCL dau nam 2014 mon Toan 10

Tính độ dài đ−ờng chéo của hình chữ nhật đó.. Gäi D lµ giao ®iÓm cña BC vµ AM..[r]

SỞ GD-ðT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT YấN PHONG SỐ 2

Năm học 2014 - 2015

ðỀ THI KHẢO SÁT ðẦU NĂM

Môn thi: Toán 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (4,5 điểm)

a) Giải phương trình 3xư =3 x

b) Tính giá trị của biểu thức (không dùng máy tính) A= 4ư2 3 + 4+2 3

c) Tìm m để hàm số y= (4mư 7)x+ 10 đồng biến trên tập số thực ℝ

Bài 2: (1,5 điểm)

Cho hình chữ nhật có chu vi là 14m, diện tích là 12 m2 Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (khác A, B) Đường thẳng qua A và song song với BM cắt CM tại N Gọi D là giao điểm của BC và AM

a) Chứng minh DM DA =DB DC

b) Chứng minh MA+MB=MC

Bài 4: (1,5 điểm)

a) Chứng minh rằng aư2014 + ưa 2015 ≥ ∀ ∈1, a ℝ

b) Trong mặt phẳng có tồn tại hay không 2015 điểm đôi một phân biệt sao cho

cứ 3 điểm bất kì trong số 2015 điểm đó là 3 đỉnh của một tam giác tù ? Tại sao ?

- Hết -

(Đề này gồm có 01 trang)

Hướng dẫn chấm môn toán 10

b/ A= ( 3 1)ư 2 + ( 3 1)+ 2 = 3 1ư + 3 1+ =2 3. 1,5đ Hàm số y= (4mư 7)x+ 10 ủồng biến trờn ℝ khi và chỉ khi 4mư > 7 0 1,0đ

1

c/ 7.

4

m

Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là x (m) và y (m), với x y, >0. 0,25đ Theo đề bài, ta có hệ phương trình

2



0,75đ

2

Hình chữ nhật có các kích thước là 3m và 4m nên đường chéo của

nó có độ dài 32+42 =5( ).m

0,5đ

+ Tứ giác AMBC nội tiếp (O)

180

AMB+ACB= Mặt khác AMB+DMB = 180 0 Do đó

a/

+ Hai tam giác DBM, DAC đồng

dạng (g-g) nên DB DA

DM = DC ⇒

DM DA=DB DC 0,5đ

tam giác đều Suy ra MA=MN = AN. 0,5đ

3

b/

đó ∆ AMB = ∆ ANC (vì AM = AN, MAB=NAC, AB = AC )

⇒ = Vậy MA+MB=MN +NC =MC.

0,5đ

Áp dụng BðT A + B ≥ +A B ta cú

a/

ðẳng thức xảy ra khi (2014 ưa)(aư 2015)≥ ⇔ 0 2014 ≤ ≤a 2015 0,25đ

4

b/ Trờn nửa ủường trũn ủường kớnh AB ta lấy 2015 ủiểm phõn biệt

(khỏc A, B) thỡ cứ 3 ủiểm bất kỡ trong số 2015 ủiểm ủú là 3 ủỉnh của

một tam giỏc tự Vậy trong mặt phẳng luụn tồn tại 2015 ủiểm sao cho 3 ủiểm bất kỡ trong số 2015 ủiểm ủú là 3 ủỉnh của một tam giỏc

tự

0,75đ