Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O’.. Đường thẳng DE cắt MN tại I.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi : TOÁN Ngày thi: 12/6/2014
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho biểu thức A=(1 − a −3√a
a −9 ):(√a − 2
√a −3 2−√a −
9 − a a+√a −6) với a ≥ 0 ;a ≠ 4 ;a ≠ 9
a) Rút gọn A
b) Tìm a để A +|A| =0
Câu 2 (2,0 điểm).
1 Giải phương trình: √29− x+√x +3= x2−26 x +177
2 Giải hệ phương trình:
¿
x2− 2 y2 =xy +x + y
x√2 y − y√x − 1=2 x − y +1
¿ {
¿
Câu 3 (2,0 điểm).
1 Cho hai phương trình: x2
+bx +c=0 (1) và x2− b2x +bc=0 (2) (trong đó x là ẩn, bvà c là các tham số)
Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 , phương trình (2) có hai nghiệm
x3 và x4 thỏa mãn điều kiện x3− x1=x4− x2=1 Xác định b và c
2 Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1)(p-1) chia hết cho 24
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Từ một điểm
C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O (D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O’) Hai đường thẳng AD và AE cắt đường tròn tâm O’ lần lượt tại M và N (M và N khác A) Đường thẳng DE cắt MN tại I
Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, D, M, I cùng thuộc một đường tròn
b) MI.BE = BI.AE
c) Khi điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0 Tìm giá trị lớn nhât của biểu thức:
P= 5 b
3
−a3 ab+3 b2 +
5 c3−b3 bc+3 c2+
5 a3−c3
ca +3 a2