PHẦN RIÊNG 2, 0 điểm Học sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Theo chương trình Chuẩn Câu 5.[r]
Trang 1I PHẦN CHUNG ( 8 0, điểm)
Câu 1 (2 0 điểm) ,
1) Giải bất phương trình 3x − +2 2x − ≥1 x +3
Câu 2 (2 0 điểm) Cho hàm số , f x( )=x2 −3mx + , với m là tham số thực 5
1) Giải và biện luận bất phương trình ( )f x > theo m 0
2) Tìm m để đồ thị của hàm số y = f x( ) cắt trục hoành tại 2 điểm ,A B phân biệt sao cho IAB
∆ vuông tại I , với I(3;2)
Câu 3 (2 0 điểm) ,
1) Rút gọn biểu thức sin 2013 cos sin 2013( ) sin
2
2) Giải hệ phương trình 2 4 2 2 0
Câu 4 (2 0 điểm) ,
1) Cho hình thang ABCD có A=D =90 ; CD =2AB =2; AD = 2 Chứng minh rằng
AC vuông góc với BD
y= x − x + + x − x + , với x ∈ ℝ
II PHẦN RIÊNG (2 0 điểm) ,
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B )
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 5 a (1 0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục , Oxy cho các điểm , A(4; 4), B( 2; 4), C(5; 3)− Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm trên
Câu 6 a (1 0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục , Oxy, cho tam giác ABC cân tại A Đường thẳng
BC có phương trình x− =y 0, đường trung trực của AB có phương trình 2x − − =y 6 0 Đường trung trực của AC đi qua điểm M( )6;2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 5 b (1 0 điểm) Trong mặt phẳng , Oxy viết phương trình chính tắc của elip có tâm sai , 5
e 3
=
và điểm 3
; 3 2
M
thuộc elip
Câu 6 b (1 0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục , Oxy cho đường thẳng , d x: − − = và hai y 2 0 điểm A( )0;1 , B(−2;1) Tìm điểm M thuộc d sao cho vectơ AM +2BM có độ dài nhỏ nhất
- HẾT -
Họ và tên học sinh: Số báo danh:
NĂM HỌC 2013−2014 MÔN: TOÁN 10 ; KHỐI D
Thời gian làm bài: 120phút, không kể thời gian phát đề
Trang 2Câu Nội dung Điểm
1.1
Điều kiện: 2
3
x ≥ ; BPT 2
6x 7x 2 3 2x
2
3 2
3 2
x
x x
≥
≤
Kết luận
(Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa)
0, 5
1.2
Điều kiện: 2
3
= −
Trở lại ẩn cũ tìm được 2 7
3
4
2.1
3
m
∆ > ⇔ > Lập bảng xét dấu Tìm được tập nghiệm
S
0,25
3
m
∆ = ⇔ = Lập bảng xét dấu Tìm được tập nghiệm 3
\ 2
m
S
0,25
3
m
∆ < ⇔ < Lập bảng xét dấu Tìm được tập nghiệm S = ℝ 0,25
2.2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: 2
Điều kiện để tồn tại 2 điểm A, B phân biệt:
2 5 3
m > ; ( ; 0 ;) ( ; 0 ;) 3
5
A B
A B
x x
3; 2
3; 2
A
B
IA x
IB x
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
NĂM HỌC 2013 − 2014
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THÁNG LẦN 4
MÔN: TOÁN LỚP 10 , KHỐI D
Trang 33.1 Lập luận được
2013
2
π
Lập luận được sin 2013( π−β)=sinβ Tính được A=0 0, 5
3.2
Hệ phương trình đã cho ( )( )
( ) (2 )2
Đặt a x 1
b y 4
= −
= −
ta được hệ phương trình mới ab2 22
=
0, 5
a 2
b 1
=
=
hoặc a 2
= −
= −
Trở lại ẩn cũ x 3
y 5
=
=
hoặc x 1
y 3
= −
=
Kết luận
0, 5
2
Do DA DC =0 và
Nên AC DB =0⇒AC ⊥DB (ĐPCM)
(Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa) 0,25
4.2
y = x− + + −x + Xét hai vectơ u x( −2; 3 ;) (v 3−x;1) Ta
luôn có:
0, 5
Đẳng thức xảy ra khi 11
4
x =
0, 5
A - Theo chương trình Chuẩn 5.a
Gọi I a b( ); là tâm của đường tròn 2 2
1
0
Tìm được R =IA=5⇒ phương trình đường tròn: ( )2 2
E
H
A
M
+ MM' :x − − =y 4 0 + Tìm được M' 2; 2( − ) và I( )4; 0 0,25 + Viết được AH x: + − =y 4 0
+ Tìm được H( )2;2 0,25 + Gọi A a( ; 4−a B b b) ( ); ;
E + − + ⇒ + =b
+
AB b−a b+ −a ⊥u ⇒a + b =
0,25
Trang 4+ Tìm được
a =5;b = ⇒1 A 5; 1 ;− B 1;1 + Tìm được C( )3; 3 Kết luận
0,25
B - Theo chương trình Nâng cao
5.b
Từ giả thiết có: 5
3
c
a = và 92 32 1
6.b
Gọi M m m( ; −2) ; Tìm được 2
Lập luận dẫn đến 5 5; 7
m = ⇒M −