trong bao lâu đầy bể và nếu chỉ mở vòi chảy ra thì trong bao lâu tháo hết nước trong bể?. Bài 4: 3.0 điểm Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC M khác B, C.[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 27 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN - Năm học: 2013 – 2014
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
-Bài 1: (2.0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:
A
2) Giải phương trình:
2 3
x x
3) Giải hệ phương trình:
Bài 2: (3.0 điểm)
1) Cho parabol
2
( ) :
2
x
P y
và đường thẳng ( ) : 2 1
x
d y
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
2) Cho phương trình: x2 4x m 1 0 (với m là tham số) Tìm các giá trị của
m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
2
x x
Bài 3: (2.0 điểm)
Mở cùng một lúc một vòi nước chảy vào bể và một vòi nước tháo nước ra khỏi bể thì trong 5 giờ số nước trong bể là
2
7 bể Nếu mở vòi nước chảy vào trong 3 giờ và mở
vòi nước tháo ra trong 2 giờ thì nước trong bể là
11
35 bể Hỏi nếu chỉ mở vòi chảy vào thì trong bao lâu đầy bể và nếu chỉ mở vòi chảy ra thì trong bao lâu tháo hết nước trong bể?
Bài 4: (3.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K
1) Chứng minh tứ giác ABHD và BHCD nội tiếp
2) Tính CHK
3) Chứng minh: KH.KB = KC.KD
4) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N Chứng minh: 2 2 2
AD AM AN
Trang 2-HẾT -*Ghi chú: Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương
tự như máy tính Casio fx-570 MS
LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 27 Bài 1:
1) Rút gọn biểu thức:
A
A
A
A
A
A
2) Giải phương trình:
2 3
x
x
(1)
ĐKXĐ: x 0
(1)
1
x x x
x 1 (nhận)
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: S 1
3) Giải hệ phương trình:
ĐK: x0;y0
Đặt:
X x
Y y
Hệ (I) trở thành:
Trang 3
4 2
Y Y
Do đó:
9 3
y y
Vậy: Nghiệm của hệ phương trình là: x y ; 4;9
Bài 2:
1a) Vẽ (P) và (d):
2
( ) :
2
x
P y
TXĐ: D
Bảng giá trị
2
2
x
2
x
d y
TXĐ: D
Bảng giá trị
1 2
x
1b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d):
2
( ) :
2
x
P y
2
x
d y
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
2
2
1
1
2
x x
a
c
(d)
(P)
A B
Trang 4Ta có: a b c 1 1 20
Phương trình có hai nghiệm:
2
1
c
x x
a
Với
x y
2
2
x y
Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là
1 1;
2
A
và B 2; 2 2) Tìm m
2
1
1
a
c m
2
2
' 3
b ac
m m
m
(1) có hai nghiệm phân biệt ' 0
3
m m
Theo định lý Vi-ét, ta có:
1 2
1 2
4 4 1 1
1 1
b
S x x
a
c m
a
Theo đề bài, ta có:
2
1 2
1 1 2 2
2
2
4
2
x x
x x x x
S P
m m m
m
m
Vậy: Với m = 2 thì (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài Bài 3:
Gọi x (giờ) là thời gian để vòi nước chảy vào đầy bể x 0
(nhận)
Trang 5y (giờ) là thời gian để vòi nước chảy ra tháo hết nước trong bể y 0 Trong 1 giờ, vòi nước chảy vào được:
1
x (bể)
Trong 1 giờ, vòi nước chảy ra được:
1
y (bể) Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
7 ( )
35
x y I
x y
Đặt:
1 1
X x Y y
Hệ (I) trở thành:
2
7 11
35 2 35 11
35 2 35 11
35 2 35
X Y
X Y
X Y
X Y
X Y
Y Y
Do đó:
5 5
7
x x
y y
Trang 6Trả lời: Thời gian để vòi nước chảy vào đầy bể là 5 giờ
Thời gian để vòi nước chảy ra tháo hết nước trong bể là 7 giờ
Bài 4:
GT Hình vuông ABCD; MBC; BxDM; BxDM H ; BxDC K ;
KL
1) Tứ giác ABHD nội tiếp; tứ giác BHCD nội tiếp
2) CHK ?
3) KH.KB = KC.KD
AD AM AN
1) Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp:
Ta có:
0
0
BAD BHD
Xét tứ giác ABHD, ta có:
Tứ giác ABHD nội tiếp được trong đường tròn đường kính BD [đpcm]
Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp:
Ta có:
0
0
BCD BHD
2 3 1
Trang 7Xét tứ giác BHCD, ta có:
Tứ giác BHCD nội tiếp được trong đường tròn đường kính BD [đpcm]
2) Tính CHK
Ta có: CHK CDB (cùng bù BHC)
Vì DB là đường chéo của hình vuông ABCD
Nên: CDB 450
Do đó: CHK 450
3) Chứng minh: KH.KB = KC.KD
Xét HKD và CKB vuông tại H và C, ta có:
K chung
HKD CKB g g
KH KD
KC KB
KH KB KC KD
[đpcm]
4) Chứng minh: 2 2 2
AD AM AN
Từ A, kẻ tia Ax vuông góc AN, tia Ax cắt đường thẳng CD tại E
Ta có:
0
1 2
0
2 3
1 3
90
90 ( )
A A
A A
Xét DAE và BAM , ta có:
0
1 3
90 ( )
D B
DA BA gt
A A cmt
DAE BAM g c g
AE AM
Trong AEN vuông tại A, đường cao AD, ta có:
2 2 2
AD AE AN (hệ thức lượng)
AD AM AN
[đpcm]
(cách dựng)