TUYEN SINH 10 DE 009

Nếu mỗi đội làm một mình cả con mương thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ.. Nếu hai đội cùng làm thì công việc hoàn thành trong 6 giờ.[r]

ĐỀ SỐ 09 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN - Năm học: 2013 – 2014

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

-Bài 1: (2.5 điểm)

a) Giải phương trình: x4 7x2 18 0 

b) Rút gọn biểu thức:

M

    (với x0;x16)

Bài 2: (2.0 điểm)

1) Cho ( ) :P y x 2 và đường thẳng ( ) :d y3x 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

2) Cho phương trình bậc hai: x2 2mx 4m2 5 0  (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.Tìm m để biểu thứcA x 12x22 x x1 2

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3: (2.0 điểm)

Hai đội thủy lợi cùng đào một con mương Nếu mỗi đội làm một mình cả con mương thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ Nếu hai đội cùng làm thì công việc hoàn thành trong 6 giờ Tính xem mỗi đội làm một mình thì trong bao lâu sẽ đào xong con mương

Bài 4: (2.5 điểm)

Cho tam giác ABC có BAC  600 Đường phân giác trong của ABC là BD và đường phân giác trong của ACB là CE cắt nhau tại I (D AC E AB ;  )

a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp

b) Chứng minh: ID = IE

c) Chứng minh: BE.BA = BI.BD

Bài 5: (1.0 điểm)

Cho một hình trụ có diện tích đáy bằng

1

4 diện tích xung quanh và chiều cao bằng

10 cm Tính thể tích của hình trụ

-HẾT -*Ghi chú: Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương

tự như máy tính Casio fx-570 MS

LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 09 Bài 1:

a) Giải phương trình:

x  x   (1)

Đặt: tx2 (ĐK: t 0)

Phương trình (1) trở thành:

2

1

18

a

c





2

2

4

7 4.1.( 18)

121 0

121 11

b ac

  

    

   

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

7 11

2

b

t

a

    

(nhận)

2

7 11

9

b

t

a

    

(loại) Với t  2 x2   2 x 2

Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: S  2;  2

b) Rút gọn biểu thức:

2

1

M

M

M

x x x x M

M

Bài 2:

1a) Vẽ (P) và (d)

( ) :P y x

( ) :d y 3x 2

2

( ) :P y x

TXĐ: D 

Bảng giá trị

2

( ) :d y 3x 2

TXĐ: D 

Bảng giá trị

3 2

1b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

2

( ) :P y x

( ) :d y 3x 2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2

2

3 2

1

2

x x

a

c

 





Ta có: a b c    1  3 2 0

Phương trình có hai nghiệm:

1

2

1

2 2 1

x

c

x

a



  

Với x 1 y3.1 2 1 

x  y  

Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: A(1;1) và B(2;4)

2a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m

(P)

(d) A

B

2 2

2

1

a



2

2

' '

b ac

  

 Phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m [đpcm]

2b) Tìm m:

Theo định lý Vi-ét, ta có:

2

2

1 2

2 2 1

1

a

a











Theo đề bài, ta có:

2

2

2

2 3

16 15 15

A x x x x

A S P P

A S P

Vậy: Amin  15  m 0

Bài 3:

Gọi x (giờ) là thời gian để đội thứ nhất đào xong con mương (6 < x < 25) Thời gian để đội thứ hai đào xong con mương là: 25 – x (giờ)

Trong 1 giờ, đội thứ nhất đào được:

1

x (con mương)

Trong 1 giờ, đội thứ hai đào được:

1

25 x (con mương)

Trong 1 giờ, cả hai đội đào được:

1

6 (con mương) Theo đề bài, ta có phương trình:

x  x 

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được:

   

2

2

150 6 6 25

1

150

x x x x

a

c





2

2

4

25 4.1.150

25 0

25 5

b ac

  

    

   

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

25 5

15

b x

a

  

  

(nhận)

2

25 5

10

b x

a

  

  

(nhận) Trả lời: Thời gian để đội thứ nhất đào xong con mương là 15 giờ

Thời gian để đội thứ hai đào xong con mương là 10 giờ

Bài 4:

GT ABC; BAC  600; B1 B 2; C1 C 2; BD CE  I

KL

a) Tứ giác AEID nội tiếp

b) ID = IE

c) BE.BA = BI.BD

a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp:

Ta có:

 

 



Trong ABC, ta có:

  

 

 

0

0

0

180

60

A B C

B C

B C

Trong IBC, ta có:





0

0

180

60 180 120

BIC B C

BIC

BIC

Vì EID BIC (đối đỉnh)

Nên: EID  1200

Do đó: EAD EID   600 1200  1800

Xét tứ giác AEID, ta có:

EAD EID  (cmt)

 Tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn [đpcm] b) Chứng minh: ID = IE

Từ I, kẻ IH AB IK; AC

Vì I là giao điểm của hai đường phân giác BD và CE

Nên I là tâm đường tròn nội tiếp ABC

Hay IH = IK

Trong tứ giác AHIK, ta có:



0

0

360

120

A H I K

I HIK





Ta lại có: EID  1200 (cmt)

Do đó: HIE KID

Xét HIE và KID, ta có:

 

0

90

( )

H K

IH IK ban kinh

HIE KID cmt













( )

HIE KID g c g

IE ID

c) Chứng minh: BE.BA = BI.BD Trong tứ giác AEID, ta có:

EAD EIB (cùng bù EID)

Xét BEI và BDA, ta có:



B chung

A I cmt

BEI BDA g g

BE BI

BD BA

BE BA BI BD













Bài 5:

Bán kính đáy của hình trụ là:

Sđáy

1 4



Sxq

2

2

1 2 4 1

2 10 4

5 ( )

r cm

Thể tích của hình trụ là:

2

2

3

5 10

250 ( )

V r h

V







