De kiem tra hoc ky 2 toan 10CB nam 2013 2014

Tìm các giá đẳng thức lượng trị lượng giác giác còn lại của góc đó... Góc lượng giác – Công thức lượng giác..[r]

Trang 1

ĐỀ THI HỌC KỲ II – TOÁN 10 CB – NĂM 2013 – 2014

Đề 1:

Câu 1: (2.0đ) Giải các bất phương trình sau:

a) x23x 2 0  b)

2 2x 5x 1

2

x 3

 





Câu 2: (1.0đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x2 2m 1 x m 2 0    

Câu 3: (1.0đ) Cho 3 số a, b, c > 0 Chứng minh rằng:

bc ca ab

a b c

a  b  c   

Câu 4: (1.0đ) Cho

4 sin

5

  , với 2



   

Tính cos , tan ,cot   

Câu 5: (1.0đ) Chứng minh rằng:

cos x sin x cos 4x

4 4

Câu 6: (1.0đ) Cho ABC, có A 60  0, AB = 5cm, AC = 8cm Tính BC, B, diện tích S của ABC

Câu 7: (3.0đ) Cho ABC, biết A( 1; 3), B(4; 4) và C(4; 0)

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A và B

b) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(5;1)

Đề 2:

a) x24x 3 0  b)

2

x 5x 1

3

x 2

 





Câu 2: (1.0đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x2m 1 x 2m 3 0    

Câu 3: (1.0đ) Cho 3 số a, b, c > 0 Chứng minh rằng:

b c a  c b a

Câu 4: (1.0đ) Cho

3 cos

5

 

, với

3 2



   

Tính sin , tan ,cot   

Câu 5: (1.0đ) Chứng minh rằng:

cos 2x sin 2x cos8x

4 4

Câu 6: (1.0đ) Cho ABC, có A 60  0, AB = 6cm, AC = 12cm Tính BC, B,diện tích S của ABC

Câu 7: (3.0đ) Cho ABC, biết A(0; 4), B(3; 5) và C(3; 1)

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A và B

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(4;2)

Trang 3

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN KHỐI 10CB

1a

(1.0đ)

2

x 3x 2 0 

x 1

  hoặc x2

BXD:

Vậy: S ( 2; 1)  

(0.25đ)

(0.5đ) (0.25đ)

1a

(1.0đ)

2

x 4x 3 0 

x 1

  hoặc x3 BXD:

Vậy: S (   ; 3] [ 1;  )

(0.25đ)

(0.5đ) (0.25đ)

1b

(1.0đ)

2

2x 7x 5

0

x 3

 



 BXD:

Vậy:

5

S [1; ] (3; ) 2

(0.25đ)

(0.5đ)

(0.25đ)

1b

(1.0đ)

2

x 8x 7

0

x 2

 



 BXD:

Vậy: S (  ;1) (2;7)

(0.25đ)

(0.5đ)

(0.25đ)

2

(1.0đ)

Pt có nghiệm   0

 (2m 1) 2 4(m 2) 0 

 4m2 8m 9 0, m  

(vì:  < 0)

Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m

(0.25đ) (0.25đ)

2

(1.0đ)

 (m 1) 2 4(2m 3) 0 

 m2 6m 13 0, m  

(vì:  < 0) Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m

(0.25đ) (0.25đ)

3

(1.0đ)

bc ca bc ca

a  b  a b  (1)

ca ab ca ab

b  c  b c  (2)

bc ab bc ab

a  c  a c  (3)

Cộng (1) + (2) + (3), vế theo vế:

bc ca ab

a b c

a  b  c   

Dấu “=” xảy ra  a = b = c

(0.5đ)

(0.25đ)

3

(1.0đ)

b c  b c  c (1)

c a  c a  a (2)

a b  a b  b (3) Cộng (1) + (2) + (3), vế theo vế:

b c a  c b a Dấu “=” xảy ra  a = b = c

(0.5đ)

(0.25đ)

(0.25đ) 4

(1.0đ) cos2  1 sin2 259

3

5 2



     

tan



cot



(0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)

(0.25đ)

4

(1.0đ) sin2  1 cos2 1625



      sin 4 tan

cos 3



 cos 3 cot

sin 4



(0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)

(0.25đ)

Trang 4

(1.0đ)

*cos x sin x 1 2sin x cos x  

2 1

1 2( sin2x)

2

 

1 1 cos 4x



 

3 1

cos 4x

4 4

 

(0.25đ)

(0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)

5

(1.0đ)

*cos 2x sin 2x 1 2sin 2x cos 2x  

2 1

1 2( sin4x) 2

 

1 1 cos8x



 

3 1 cos8x

4 4

 

(0.25đ)

(0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)

6

(1.0đ)



BC AB AC 2.AB.AC cos A

5 8 2.5.8.cos 60 49

BC 7

 b.sin A 4 3

sin B

, B 81 47 '  0

 1

S AB.AC.sin A 10 3

2

(0.25đ)

(0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)

6

(1.0đ)



BC AB AC 2.AB.AC cos A

6 12 2.6.12.cos 60 108

BC 108

 b.sin A

a

, B 90  0

 1

S AB.AC.sin A 18 3 2

(0.25đ)

(0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)

7a

(1.0đ)

AB (3;1)

: VTCP

PTTS:

x 1 3t

y 3 t

 





 

 , tR

(0.5đ) (0.5đ) (1.0đ)7a.

AB (3;1)



: VTCP

PTTS:

x 3t

y 4 t







 

 , tR

(0.5đ) (0.5đ)

7b

(1.0đ)

PT đường tròn (C) có dạng:

2 2

x  y  2ax 2by c 0   

(C) qua 3 điểm A, B, C ta có hệ pt:

1 9 2a 6b c 0

16 16 8a 8b c 0

16 0 8a 0b c 0















a 3

b 2

c 8











 



Vậy pt đường tròn (C) ngoại tiếp

ABC là:

2 2

x  y  6x 4y 8 0   

(0.25đ)

7b

(1.0đ)

2 2

x  y  2ax 2by c 0   

0 16 0a 8b c 0

9 25 6a 10b c 0

9 1 6a 2b c 0















a 2

b 3

c 8











 



ABC là:

2 2

x  y  4x 6y 8 0   

(0.25đ)

7c

(1.0đ)

(C) có tâm I(3;2), bk R 5

M(5;1)  (C)

PT tiếp tuyến có dạng:

(x  a)(x x ) (y    b)(y y ) 0  

(5 3)(x 5) (1 2)(y 1) 0

2x y 9 0

(0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)

7c

(1.0đ)

(C) có tâm I(2;3), bk R 5

M(4;2)  (C)

(x  a)(x x ) (y    b)(y y ) 0   (4 2)(x 4) (2 3)(y 2) 0

2x y 6 0

(0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)

Trang 5

Đề 3:

a) x2 3x 2 0  b)

2 2x 5x 1

2

x 2

 





Câu 2: (1.0đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x2 2m 1 x m 3 0    

Câu 3: (1.0đ) Chứng minh rằng: a2b2 c2 ab bc ca  , a, b, c

Câu 4: (1.0đ) Cho

4 sin

5

 

, với

3 2



   

Tính cos , tan ,cot   

Câu 5: (1.0đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

A 3(sin x cos x) 2(sin x cos x) 4  4  6  6

Câu 6: (1.0đ) Cho ABC, có B 60  0, BA = 5cm, BC = 8cm Tính AC, A, diện tích S của ABC

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A và C

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm N(5;1)

Đề 4:

a) x2 4x 3 0  b)

2

x 3x 6

2

x 1

 





Câu 2: (1.0đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x22m 3 x m 5 0    

Câu 3: (1.0đ) Chứng minh rằng: a2b2  1 ab a b  , a, b, c

Câu 4: (1.0đ) Cho

3 cos

5

  , với

3

2 2



   

Tính sin , tan ,cot   

Câu 5: (1.0đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

A (sin x cos x 1)(tan x cot x 2) 4  4  2  2 

Câu 6: (1.0đ) Cho ABC, có B 60  0, BA = 6cm, BC = 12cm Tính AC, A,diện tích S của ABC

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A và C

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm N(4;2)

Trang 7

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN KHỐI 10CB

1a

(1.0đ)

2

x  3x 2 0 

x 1

  hoặc x 2

BXD:

Vậy: S (1;2)

(0.25đ)

(0.5đ) (0.25đ)

1a

(1.0đ)

2

x  4x 3 0 

x 1

  hoặc x 3 BXD:

Vậy: S (  ;1] [3; )

(0.25đ)

(0.5đ) (0.25đ)

1b

(1.0đ)

2

2x 3x 5

0

x 2

 



 BXD:

Vậy:

5

S [ ; 2) [1; ) 2

    

(0.25đ)

(0.5đ)

(0.25đ)

1b

(1.0đ)

2

x 5x 4

0

x 1

 



 BXD:

Vậy: S (   ; 1) (1; 4)

(0.25đ)

(0.5đ)

(0.25đ)

2

(1.0đ)

 (2m 1) 2 4(m 3) 0 

 4m28m 13 0, m  

(vì:  < 0)

Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m

(0.25đ) (0.25đ)

2

(1.0đ)

 (2m 3) 2 4(m 5) 0 

 4m216m 29 0, m  

(vì:  < 0) Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m

(0.25đ) (0.25đ)

3

(1.0đ)

2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 

(a b) (b c) (c a) 0

Dấu “=” xảy ra  a = b = c

(0.25đ) (0.5đ) (0.25đ)

3

(1.0đ)

2a 2b  2 2ab 2a 2b 

(a b) (a 1) (b 1) 0 Dấu “=” xảy ra  a = b = 1

(0.25đ) (0.5đ) (0.25đ)

4

(1.0đ)

cos 1 sin

25

    



     

sin 4 tan

cos 3



 cos 3 cot

sin 4



(0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)

(0.25đ)

4

(1.0đ)

sin 1 cos

25

    

4 3

5 2



     

tan



cot



(0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)

(0.25đ)

5

(1.0đ)

sin x cos x 1 2sin x cos x   

sin x cos x 1 3sin x cos x   

A =

3(1 2sin x cos x) 2(1 3sin x cos x)   

= 1

(0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)

5

(1.0đ)

sin x cos x 1    2sin x cos x

tan x cot x 2 (tan x cot x)    

1 sin x cos x



A = – 2

(0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)

Trang 8

(1.0đ)



AC BA BC 2.BA.BC cos B

5 8 2.5.8.cos 60 49

AC 7

 a.sin B 4 3

sin A

, A 81 47 '  0

 1

S BA.BC.sin B 10 3

2

(0.25đ)

(0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)

6

(1.0đ)



AC BA BC 2.BA.BC cos B

6 12 2.6.12.cos 60 108

AC 108

 a.sin B

b

, A 90 0

 1

S BA.BC.sin B 18 3 2

(0.25đ)

(0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)

7a

(1.0đ)

AC (3;1)

: VTCP

PTTS:

x 1 3t

y 3 t

 





 

 , tR

(0.5đ) (0.5đ) (1.0đ)7a.

AC (3;1)



: VTCP

PTTS:

x 3t

y 4 t







 

 , tR

(0.5đ) (0.5đ)

7b

(1.0đ)

2 2

x  y  2ax 2by c 0   

1 9 2a 6b c 0

16 0 8a 0b c 0

16 16 8a 8b c 0















a 3

b 2

c 8











 



ABC là:

2 2

x  y  6x 4y 8 0   

(0.25đ)

7b

(1.0đ)

2 2

x  y  2ax 2by c 0   

0 16 0a 8b c 0

9 1 6a 2b c 0

9 25 6a 10b c 0















a 2

b 3

c 8











 



ABC là:

2 2

x  y  4x 6y 8 0   

(0.25đ)

7c

(1.0đ)

(C) có tâm I(3;2), bk R 5

N(5;1)  (C)

(x  a)(x x ) (y    b)(y y ) 0  

(5 3)(x 5) (1 2)(y 1) 0

2x y 9 0

(0.25đ) (0.25đ)

7c

(1.0đ)

(C) có tâm I(2;3), bk R 5

N(4;2)  (C)

(x  a)(x x ) (y    b)(y y ) 0   (4 2)(x 4) (2 3)(y 2) 0

2x y 6 0

(0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)

Trang 9

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 10 CB - NĂM 2013-2014

Tên chủ đề Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Vận dụng Cấp độ cao Cộng

1 Bất đẳng

thức – Bất

phương trình.

Giải bất pt bậc hai

Giải bất phương trình tích, bpt chứa ẩn ở mẫu

- Tìm m để pt bậc hai có nghiệm

- Chứng minh bất đẳng thức

Số câu

Số điểm

1 câu 1.0 điểm

2 Góc lượng

giác – Công

giác.

Cho 1 giá trị lượng giác của 1 góc Tìm các giá trị lượng giác còn lại của góc đó

Chứng minh đẳng thức lượng giác

Số câu

Số điểm

3 Hệ thức

lượng trong

tam giác.

Giải tam giác

Số câu

Số điểm

1 câu

1 điểm

4 Phương pháp

tọa độ trong

mặt phẳng.

Lập phương trình đường thẳng

- Lập phương trình đường tròn

- Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn

Số câu

Số điểm

Tổng số câu

Tổng số điểm

2 câu 2.0 điểm

5 câu 5.0 điểm

1 câu 1.0 điểm

10 câu 10.0 điểm

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	321,43 KB