Hái cã bao nhiªu c¸i b¾t tay nh− vËy biÕt tæng sè học sinh trong lớp là 51 bạn đi họp đầy đủ... VËy thiÕt diÖn lµ h×nh b×nh hµnh BND1F..[r]
Trang 1Sở GD&ĐT Thanh hoá
Trường THPT Quảng Xương 2
-
Đề chính thức
Đề
Đề Kiểm tra chất lượng Kiểm tra chất lượng Kiểm tra chất lượng khkhkhỐiiii 111111
Năm học 2009- 2010 Môn Toán Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề
A. Phần chung cho tất cả thớ sinh.( 8 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 1 2 1 2
Câu 2: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau
1 Giải phương trình:
16
40 16
2 2
+
= + +
x x
x
2 Giải phương trình : )
2
7 cos(
1 7 sin )]
4 ( 2 [ sin
2 2 x+π + xư = x+ π
Câu 3: (2 điểm) Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Từ B dựng một đường thẳng song song với AC
cắt đường thẳng DC kéo dài tại điểm E 1/ Chứng minh rằng mp(DED1) // mp(ABB1A1) 2/ Chứng minh rằng thiết diện tạo bởi mp(BED1) và hình hộp trên là hình bình hành
Câu 4(1 điểm) : Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x ) 2
( + , biết 3 0 ư 3 ư1 1 + 3 ư2 ư2 ư 3 ư3 ư3+ + ( ư 1 ) n = 2048
n n n
n n n
n n n n n n
C C
C C
Câu 5 (1 điểm): Cho x ; y ; z dương Chứng minh rằng
32 2 23 2 32 2 12 12 12
z y x x z
z z
y
y y
x
x
+ +
≤ +
+ +
+ +
B. Phần tự chọn.( 2 điểm)
I Phần dành cho chương trình nâng cao
Câu 6a ( 1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3;0), B(-1;4) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác cân ABC
đỉnh C, biết điểm C thuộc đường thẳng d: 2x-y+3=0
Câu 7a(1 điểm)
Cú bao nhiêu số tự nhiên chẵn cú 6 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong ba
chữ số đầu tiên phải là số 2
II Phần dành cho chương trình cơ bản
Câu 6b ( 1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC AB=AC, biết phương trình cạnh BC: x+2y =0,
tam giác ABC cú trực tâm H(1;7) Tỡm tọa độ cỏc điểm B, C biết điểm A cú hoành độ là -2/3
Câu 7b ( 1 điểm)
Nhân đầu năm mới lớp 12A tổ chức liên hoan tại phòng học cũ của mình, khi gặp nhau mỗi
bạn bắt tay một lần với tất các bạn trong lớp Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay như vậy biết tổng số
học sinh trong lớp là 51 bạn đi họp đầy đủ
Hết
Họ tên học sinh: , Số báo danh:
Trang 2
Đáp án và thang điểm Bài ý Nội dung Điểm
1
2
3
1
1
2
1
2
Trừ vế với vế của 2 phương trỡnh ta được: (x-y).(x2 + y2 +xy-2(x+y)+4)=0
Với x=y thay vào (1) : x3 -2x2+1=0
suy ra x=y=1, x= y =(1+ 5)/2, x = y =(1- 5)/2
Với x2 + y2 +xy-2(x+y)+4=0 tương đương với (x+y)2+(x-2)2+(y-2)2=0 vụ nghiệm
2 2
2 2
24 16 40
16
x
⇔
đ/k 0<x≤2 6 Ta có ⇔ ( x x2 + 16 )2 = ( 24 ư x2)2
3 576
64 48
576 )
16
2
=
⇒
=
⇔ +
ư
= +
Pt đã cho tương đương với
0 ) 1 3 sin 2 ( 4 cos
0 4 cos 3 sin 4 cos 2 0 1 2 cos 2 sin 7
= +
⇔
= +
⇔
=
ư +
ư
x x
x x
x x
x x
* cos4x = 0
4 8
π π
k
x = +
⇔
*
+
=
+
ư
=
⇔
ư
=
3
2 18 7
3
2 18 2
1 3 sin
π π
π π
k x
k x
x k ∈ Z
E
B C
A D F
I
N B1 C1
A1 D1
) (
//
)
mp vì DE // AB và DD1// AA1
Gọi F là giao điểm của CC1và ED1 Từ F dựng đường thẳng //AC cắt AA1
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
0,5 0,5
0,5
1,0
Trang 34
5
6a
7a
6b
t¹i N th× FN //BE suy ra N thuéc mp ( BED1)
)
mp c¾t c¸c mp ( ABB1A1)//mp ( DCC1D1) theo c¸c giao tuyÕn
BN ; FD1nªn BN //FD1
t−¬ng tù BF// ND1 VËy thiÕt diÖn lµ h×nh b×nh hµnh BND1F
Ta cã
11 3
3 2
2 1
1 0
2 2 ) 1 3 ( )
1 (
3 3
3
n n n
n n n
n n n n n n
C C
C C
nªn n = 11 HÖ sè cña sè h¹ng chøa xn trong khai triÓn Niut¬n cña
11
) 2
C
2
1 1 2
2 2
2 2 2
3
y x xy
x xy
x y
x
x
+
≤
=
≤ +
T−¬ng tù
( 1 1 )
2
1 2
2 2 2
3
y z z
y
y
+
≤ +
; ( 1 1 )
2
1 2
2 2 2
z
x
+
≤ +
céng 3 bÊt®t ta cã
®pcm
Do tam giác ABC cân đỉnh C nên đường cao CH qua trung điểm I(1;2) của AB
và có vtpt (-4;4) suy ra pt CH : x- y +1=0
Khi đó C la giao điểm của d và CH nên C(-2 ;-1)
H thuộc CH suy ra H(a ;a+1), sử dụng điều kiện AH vuông góc với BC giải được a=-1/3 Vậy H(-1/3 ;2/3)
Gọi số tự nhiên cần tìm là
Th1 : a=2,
f có 4 cách chọn, bộ 4 số còn lại có A48 cách chọn, nên có 1.4 A48
Th2: a khác 2, f=0
Suy ra a có 8 cách chọn, số 2 có 2 cách chọn, bộ 3 số còn lại có A37
Nên có 8.2 A37
Th3: a khác 2, f khác 0
Suy ra a có 7 cách chọn, f có 3 cách chọn, số 2 có 2 cách chọn, bộ 3 số
còn lại có A37 cách chọn, nên có 7.3.2 A37
Vậy có 1.4 A48+8.2 A37+7.3.2 A37= 18900 số
Đường caco AH qua H và vuông góc với BC nên phương trình AH: 2x-y+5=0
Suy ra A(-2/3;11/3)
Ta có B(-2b;b), C(-2c ;c), do ABC cân đỉnh A nên trung điểm BC thuộc AH
Suy ra : b+c=2, lại do BH vuông góc với AC giải được c=-1, b=3
Vậy tọa độ B(-6 ;3), C(2 ;-1)
0,5 0,5
0,5
0,5
0,5 0,5
0,5 0,5
0,5
0,5
0,5 0,5
Trang 47b
bạn thứ nhất bắt tay với 50 bạn còn lại thì ta có 50 cái bắt tay Bạn thứ hai bắt tay với 49 bạn còn lại ta có 49 cái bắt tay (vì bạn thứ hai này đã được bạn thứ nhất bắt tay rồi nên không phải tính nửa ) tương tự ta có tổng số cái bắt tay là tổng của 50
số hạng đầu tiên của các số tự nhiên = 1275 cái bắt tay
Chú ý học sinh không vẽ hình không chấm bài
h/s làm cách khác so với đáp số mà vẫn đúng thì cho điểm tối đa
0,5 0,5