21 22 HK1 BG KTN ch3 các quá trình nhiệt động cơ bản của khí lý tưởng BG

Hệ nhiệt động hay hệ thống nhiệt động còn được gọi tắt là “HỆ” là đốitượng nghiên cứu của nhiệt động lực học hay còn được gọi tắt là nhiệt động học.Bài này giới thiệu những khái niệm cơ bản về hệ nhiệt động giúp ta hiểu và cócơ sở bản chất ban đầu để nghiên cứu các hiện tượng nhiệt, quy luật chuyển hóa,biến đổi năng lượng nhiệt khi hệ thực hiện một quá trình nhiệt động xác định.Nghiên cứu những khái niệm cơ bản về nhiệt động học là người học đượctrang bị những kiến thức ban đầu về khoa học nhiệt động. Những khái niệmđược giới thiệu trong bài sẽ là những công cụ cơ bản giúp ta tiếp tục nghiên cứubản chất của các hiện tượng, quá trình nhiệt xảy ra trong kỹ thuật và đời sống.

MỞ ĐẦU

Nghiên cứu các quá trình nhiệt động là nghiên cứu đặc tính nhiệt động của quá trình khi hệ thực hiện một quá trình nhiệt động nào đó, xác định quan hệ giữa các thông số trạng thái cơ bản, xác định độ biến thiên các thông số năng lượng, công và nhiệt của quá trình

Để khảo sát một quá trình nhiệt động ta dựa trên những quy luật cơ bản sau:

- Đặc điểm của quá trình

- Phương trình trạng thái

- Phương trình định luật nhiệt động thứ nhất

Quá trình nhiệt động cơ bản là những quá trình có một thông số trạng thái không đổi hoặc một đại lượng cơ bản không đổi

* Một số khái niệm chung

Thực tế có thể xảy ra rất nhiều quá trình nhiệt động khác nhau Để xác định lượng nhiệt và công trao đổi và đánh giá mức độ trao đổi năng lượng của quá trình người ta dùng một đặc trưng quan trọng đó là hệ số phân bố năng lượng

du dq

 

Với hệ khí lý tưởng, các quá trình nhiệt động cơ bản có hệ số phân bố năng lượng không đổi

dq const du

u

 Các quá trình nhiệt động cơ bản của hệ khí lý tưởng bao gồm:

+ Quá trình đẳng tích (v = const)

+ Quá trình đẳng áp (p = const)

+ Quá trình đẳng nhiệt (T = const)

+ Quá trình đoạn nhiệt (q = const)

+ Quá trình đa biến (C = const)

Những nội dung cần khảo sát các quá trình trên bao gồm:

- Định nghĩa, phương trình quá trình và biểu diễn quá trình qua đồ thị (đồ thị nhiệt và đồ thị công

- Thiết lập quan hệ giữa các thông số trạng thái trong quá trình

- Xác định lượng biến đổi các thông số năng lượng trong quá trình

- Xác định lượng nhiệt và công của quá trình và đánh giá mức độ chuyển hóa năng lượng của quá trình qua hệ số phân bố năng lượng

Phần I QUÁ TRÌNH ĐA BIẾN

I ĐỊNH NGHĨA, PHƯƠNG TRÌNH QUÁ TRÌNH

A ĐỊNH NGHĨA

Quá trình đa biến là quá trình nhiệt động có nhiệt dung riêng không đổi

B PHƯƠNG TRÌNH QUÁ TRÌNH

Kí hiệu nhiệt dung riêng quá trình đa biến là Cn, nhiệt cung cấp cho quá trình là du = CndT, phương trình định luật nhiệt động I có thể viết cho hệ khí lý tưởng tương ứng ở hệ hở và hệ kín là:

C dT C dT vdp

và C dTn C dTv pdv

Chuyển vế, ta có:

(C C )dT  vdp

và (Cn C )dTv  pdv

Chia hai biểu thức cho nhau, ta có:



 



Vì với khí lý tưởng có Cn, Cp và Cv đều là các hằng số nên n p



 cũng là các hằng số Đặt:

n const



 Giá trị của n xác định trong khoảng (–  +)

Như vậy, ta có: n vdp

pdv

  hay vdpnpdv  0

hay dp ndv 0

Đây chính là phương trình quá trình đa biến ở dạng vi phân

Phương trình vi phân trên có nguyên hàm là

n ln(p)ln(v )  const hay pvn const

Đây là phương trình của quá trình đa biến Hằng số n được gọi là số mũ đa biến

II QUAN HỆ GIỮA CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI

Áp dụng phương trình của quá trình đa biến cho hai trạng thái 1 và 2 bất kỳ của quá trình ta có:

1 1 2 2

p v  p v hay

n

  

Tương tự như phần biến đổi của quá trình đoạn nhiệt, nhận được:

n 1

n 1 n





III LƯỢNG BIẾN ĐỔI CÁC THÔNG SỐ NĂNG LƯỢNG

A BIẾN ĐỔI NỘI NĂNG

2

1

T

T

hay  u C (tv 2 t )1

B BIẾN ĐỔI ENTALPY

2

1

T

T

hay  i C (tp 2 t )1

C BIẾN ĐỔI ENTROPY

Từ biểu thức tổng quát xác định lượng biến đổi entropy của quá trình:

2 n 1

T

s C ln

T

 

  Nhiệt dung riêng Cn của quá trình đa biến được xác định theo biểu thức

n





 Bằng cách thay Cp  kCv, nhận được:

n 1







1

IV NĂNG LƯỢNG CỦA QUÁ TRÌNH

A NHIỆT NĂNG

Từ biểu thức xác định nhiệt theo nhiệt dung riêng dq C dtn , ta có:

2

1

t n t

q  C dt

 q C (tn 2 t )1  C (Tn 2 T )1

Thay n v





 nhận được:

v 2 1









B CÔNG GIÃN NỞ

Theo phương trình định luật nhiệt động I ta có:

v 1 2

R



1

hay

n 1

n 1 n





hay

n 1

n 1 n





C CÔNG KỸ THUẬT

Từ phương trình của quá trình ở dạng vi phân, ta có:

kt vdp l n

 lkt  nl

D HỆ SỐ PHÂN BỐ NĂNG LƯỢNG



Phần II CÁC TRƯỜNG HỢP RIÊNG CỦA QUÁ TRÌNH ĐA BIẾN

I QUÁ TRÌNH ĐẲNG TÍCH

A ĐỊNH NGHĨA, PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐỒ THỊ QUÁ TRÌNH

1 Định nghĩa

Quá trình đẳng tích là quá trình nhiệt động được thực hiện trong điều kiện thể tích không đổi

2 Phương trình quá trình

Điều kiện để tổ chức thực hiện quá trình đẳng tích là dv = 0 hay v = const Theo phương trình trạng thái của khí lí tưởng (pv = RT) có:

const

T  v  Vậy phương trình của quá trình đẳng tích là:

p const

T 

 Từ phương trình của quá trình đa biến pvn  const



1 n

p v  const Khi n   ta có: v  const

hay dv 0 Như vậy quá trình đẳng tích là một trường hợp riêng của quá trình đa biến khi n  

3 Đồ thị quá trình

Trên đồ thị công đường đẳng tích là đường vuông góc với trục hoành

Quá trình đẳng tích thuận nghịch là quá trình cấp nhiệt đẳng tích 1-2 hay quá trình thải nhiệt đẳng tích 2-1

Quá trình đẳng tích

B QUAN HỆ GIỮA CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CƠ BẢN

Từ phương trình trạng thái, ứng với hai trạng thái bất kỳ của quá trình, ta có:

T  T hay

p  T Như vậy, khi thực hiện một quá trình trong điều kiện thể tích không đổi thì nếu nhiệt độ tuyệt đối tăng thì áp suất tuyệt đối cũng tăng và ngược lại

C LƯỢNG BIẾN ĐỔI CÁC THÔNG SỐ NĂNG LƯỢNG

1 Biến đội nội năng

2

1

T

T

hay  u C (tv 2 t )1

p 2

p 1

p

2

1

v

v = const

T

s 2

s 1

1

T1

s

2 Biến đổi entalpy

2

1

T

T

hay  i C (tp 2 t )1

3 Biến đổi entropy

Từ các biểu thức tổng quát xác định lượng biến đổi entropy của khí lí tưởng, với v = const dễ dàng nhận được:

2 v 1

T

s C ln

T

 

 

1

p

s C ln

p

 

 

D NĂNG LƯỢNG CỦA QUÁ TRÌNH

1 Công giãn nở

Từ biểu thức định nghĩa công giãn nở nhận được:

2

1

v

v

l  pdv 0

2 Công kỹ thuật

Theo định nghĩa công kỹ thuật, ta có:

2

1

l  vdp  v(p p )

3 Nhiệt năng

Do công giãn nở l = 0, theo định luật nhiệt động thứ nhất ta có:

v 2 1

q   u C (T T )

hay q C (tv 2 t )1

4 Hệ số phân bố năng lượng

u 1 q



Điều này có nghĩa là cấp nhiệt cho quá trình đẳng tích chỉ làm tăng nội năng (nhiệt độ tăng) và ngược lại thải nhiệt trong quá trình đẳng tích là do giảm nội năng (nhiệt độ giảm)

II QUÁ TRÌNH ĐẲNG ÁP

A ĐỊNH NGHĨA, PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐỒ THỊ QUÁ TRÌNH

1 Định nghĩa

Quá trình đẳng áp là quá trình nhiệt động được thực hiện trong điều kiện áp suất không đổi

2 Phương trình quá trình

Điều kiện để tổ chức thực hiện quá trình đẳng áp là dp = 0 hay p = const Theo phương trình trạng thái của khí lí tưởng (pv = RT) có:

const

T  p  Vậy phương trình của quá trình đẳng tích là:

v const

T  Quá trình đẳng áp là quá trình đã được định luật thực nghiệm Gay-Lussac chứng minh

 Từ phương trình của quá trình đa biến pvn  const, khi n  0 ta có:

p const hay dp 0 Như vậy quá trình đẳng áp là một trường hợp riêng của quá trình đa biến khi n  0

3 Đồ thị quá trình

Trên đồ thị công, đường đẳng áp là đường vuông góc với trục tung Quá tình đẳng áp thuận nghịch là quá trình cấp nhiệt đẳng áp 1-2 hay ngược lại là quá trình thải nhiệt đẳng áp 2-1

Quá trình đẳng áp

B QUAN HỆ GIỮA CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CƠ BẢN

Từ phương trình của quá trình, ứng với hai trạng thái bất kì ta có:

T  T hay

v  T Như vậy, khi thực hiện một quá trình nhiệt động ở điều kiện áp suất không đổi thì nếu nhiệt độ tăng thì thể tích riêng cũng tăng và ngược lại

p

v2

v1

2

1

v

p = const

T

s 2

s 1

2

1

s

T1

T2

C LƯỢNG BIẾN ĐỔI CÁC THÔNG SỐ NĂNG LƯỢNG

1 Biến đổi nội năng

2

1

T

T

hay  u C (tv 2 t )1

2 Biến đổi entalpy

2

1

T

T

p 2 1

i C (t t )

3 Biến đổi entropy

Từ các biểu thức tổng quát xác định lượng biến đổi entropy của khí lí tưởng, với p = const dễ dàng nhận được:

2 p 1

T

s C ln

T

 

 

1

v

s C ln

v

D NĂNG LƯỢNG CỦA QUÁ TRÌNH

1 Công giãn nở

Theo định nghĩa công giãn nở ta có:

2

1

v

2 1 v

l  pdv p(v v )

hoặc l  R(T2 T )1 hay l  R(t2 t )1

2 Công kỹ thuật

Theo biểu thức định nghĩa công kỹ thuật ta có:

2

1

p kt p

l  vdp  0

3 Nhiệt năng

Theo định luật nhiệt động thứ nhất, do lkt = 0 nên ta có:

p 2 1

q   i C (T T ) hay q C (tp 2  t )1

4 Hệ số phân bố năng lượng

v p



Điều này có nghĩa là nhiệt cung cấp cho quá trình đẳng áp có một phần làm tăng nội năng (hệ nóng lên), phần còn lại sinh công Ngược lại nhiệt tỏa ra trong quá trình là do một phần nội năng của hệ giảm, phần còn lại do hệ nhận công

III QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT

A ĐỊNH NGHĨA, PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐỒ THỊ QUÁ TRÌNH

1 Định nghĩa

Quá trình đẳng nhiệt là quá trình nhiệt động được thực hiện trong điều kiện nhiệt độ không đổi

2 Phương trình quá trình

Điều kiện để tổ chức thực hiện quá trình đẳng nhiệt là dT = 0 hay T = const Theo phương trình trạng thái của khí lí tưởng (pv = RT) có:

pv  RT  const Vậy phương trình của quá trình đẳng nhiệt là:

pv  const Quá trình đẳng nhiệt là quá trình đã được định luật thực nghiệm Boyle-Mariotte chứng minh

 Từ phương trình của quá trình đa biến pvn  const, khi n 1 ta có:

pv  const Theo phương trình trạng thái pv = RT, ta có:

T const hay dT  0 Như vậy, quá trình đẳng tích là một trường hợp riêng của quá trình đa biến khi n 1

3 Đồ thị quá trình

Quá trình đẳng nhiệt

1

2

p 2

v 2

p

p 1

s

s2

s 1

2

1

T = const

T

Trên đồ thị công, đường đẳng nhiệt là một đường dạng hypebol còn trên đồ thị nhiệt, đường đẳng nhiệt là đường vuông góc với trục tung

B QUAN HỆ GIỮA CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CƠ BẢN

Từ phương trình quá trình dễ dàng nhận được:

1 1 2 2

p v  p v hay 2 1

p  v Như vậy, khi thực hiện quá trình trong điều kiện nhiệt độ không đổi, khi thể tích riêng của hệ tăng lên thì áp suất tuyệt đối cũng tăng và ngược lại

C LƯỢNG BIẾN ĐỔI CÁC THÔNG SỐ NĂNG LƯỢNG

1 Biến đổi nội năng

Do dT = 0 nên trong quá trình đẳng nhiệt, nội năng không biến đổi,

u = 0

2 Biến đổi entalpy

Tương tự như nội năng, entalpy của hệ trong quá trình đẳng nhiệt cũng không biến đổi,

i = 0

3 Biến đổi entropy

Từ các biểu thức tổng quát xác định lượng biến đổi entropy của khí lí tưởng, với T = const dễ dàng nhận được:

2 1

v

s Rln

v

  hoặc

1 2

p

s Rln

p

 

 

D NĂNG LƯỢNG CỦA QUÁ TRÌNH

1 Nhiệt năng

Theo định nghĩa entropy ds dq

T

  ta có:

2

1

q T ds T s

Từ biểu thức xác định entropy của quá trình đẳng nhiệt, nhận được:

2 1

v

q RTln

v

 

 

2

p

q RTln

p

 

 

2 Công giãn nở

Do u = 0, theo định luật nhiệt động I có :

l = q

3 Công kỹ thuật

Tương tự như công giãn nở, do i = 0, theo định luật nhiệt động I có :

lkt = q Như vậy, ở quá trình đẳng nhiệt, công giãn nở và công kỹ thuật bằng nhau

và bằng nhiệt của quá trình

4 Hệ số phân bố năng lượng

u 0 q



Điều này có nghĩa là trong quá trình đẳng nhiệt, cấp nhiệt chỉ để sinh công giãn nở và ngược lại, thải nhiệt là do hệ được nhận công

IV QUÁ TRÌNH ĐOẠN NHIỆT

A ĐỊNH NGHĨA, PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐỒ THỊ QUÁ TRÌNH

1 Định nghĩa

Quá trình đoạn nhiệt là quá trình nhiệt động được thực hiện trong điều kiện

hệ không trao đổi nhiệt với môi trường,

q = 0

2 Phương trình quá trình

Từ các biểu thức của định luật nhiệt động thứ nhất áp dụng cho hệ khí lí tượng tương ứng với hệ hở và hệ kín, ta có:

p

dq C dTvdp 0 (a)

và dq C dTv pdv 0 (b)

Từ các phương trình (a) và (b) ta có:

p v

C  pdv

 vdp kpdv  0

hay dp kdv 0

Đây chính là phương trình của quá trình đoạn nhiệt ở dạng vi phân

hay dp kdv 0

Phương trình trên có nguyên hàm:

k ln(p)ln(v ) const hay pvk  const

Đây là phương trình của quá trình đoạn nhiệt Hằng số k gọi là số mũ đoạn nhiệt

 Từ phương trình của quá trình đa biến pvn  const, khi n  k ta có:

pvk = const

Ta nhận thấy rằng quá trình đoạn nhiệt có phương trình giống về hình thức như phương trình của quá trình đa biến Như vậy, quá trình đoạn nhiệt là trường hợp riêng của quá trình đa biến khi n  k

3 Đồ thị quá trình

Đường đoạn nhiệt trên đồ thị công là đường hypebol có bậc cao hơn đường hypebol đẳng nhiệt, còn trên đồ thị nhiệt, đường đoạn nhiệt là đường vuông góc với trục hoành

Quá trình đoạn nhiệt

B QUAN HỆ GIỮA CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CƠ BẢN

Áp dụng phương trình của quá trình cho hai trạng thái bất kỳ, ta có:

1 1 2 2

p v  p v hay

k

  

Kết hợp với phương trình trạng thái của khí lý tưởng cũng viết cho hai trạng thái 1 và 2 bất kỳ như trên:

1 1 1

p v  RT và p v2 2  RT2 nhận được:

k 1

k 1 k





C LƯỢNG BIẾN ĐỔI CÁC THÔNG SỐ NĂNG LƯỢNG

1 Biến đổi nội năng

2

1

T

T

hay  u C (tv 2 t )1

2 Biến đổi entalpy:

2

1

T

T

hay  i C (tp 2 t )1

p

p1 1

v

v2

v1

T2

T 1

T

s

s = const

1

2

3 Biến đổi entropy

Quá trình đoạn nhiệt có dq = 0 nên:

2

1

dq

T

D NĂNG LƯỢNG CỦA QUÁ TRÌNH

1 Nhiệt của quá trình

q 0

2 Công giãn nở

Do q = 0, theo định luật nhiệt động thứ nhất ta có:

v 1 2

l   u C (T T )

R



1

hoặc

k 1

k 1 k





hoặc

k 1

k 1 k





3 Công kỹ thuật

Từ phương trình vi phân của quá trình ( vdp kpdv 0), ta có:

vdp kpdv

hay dlkt  kdl

 lkt = k.l

4 Hệ số phân bố năng lượng

u q



Như vậy, khi thực hiện quá trình đoạn nhiệt, hệ giảm nội năng để sinh công

và ngược lại

Phần III TÍNH TỔNG QUÁT CỦA QUÁ TRÌNH ĐA BIẾN

Tính tổng quát của quá trình đa biến thể hiện qua phương trình quá trình (đã được chứng minh khi khảo sát phương trình của các quá trình nhiệt động cơ bản) Ngoài ra tính tổng quát của quá trình đa biến còn được thể hiện qua đồ thị quá trình và nhiệt dung riêng

I ĐỒ THỊ QUÁ TRÌNH

Trên đồ thị công, quá trình đa biến được biểu thị bằng một họ đường cong

có hệ số góc bằng:

dv     v

Quá trình đa biến

 Với quá trình đẳng tích có n =  nên:

tg  

Vậy đường đẳng tích là đường thẳng vuông góc với trục hoành

 Với quá trình đẳng áp có n = 0 nên:

tg = 0 Vậy đường đẳng áp là đường thẳng vuông góc với trục tung

 Với quá trình đẳng nhiệt có n = 1 nên:

p tg

v

   Vậy đường đẳng nhiệt có dạng hypebol

 Với quá trình đoạn nhiệt có p

v

C

C

p

v

  

Vậy đường đoạn nhiệt cũng có dạng hypebol nhưng có độ dốc lớn hơn độ dốc của đường đẳng nhiệt

* Khảo sát tương tự hệ số góc của đồ thị nhiệt ta cũng nhận được họ đường cong biểu diễn các quá trình nhiệt động cơ bản

p

1 < n < k n = k

n =  

n = 1

n = 0

v

T

1 < n < k

n = k

n =  

n = 1

s

n = 0

II NHIỆT DUNG RIÊNG CỦA QUÁ TRÌNH

Từ biểu thức nhiệt dung riêng của quá

trình đa biến:

n 1





- Khi n = , đồ thị hàm Cn = f(n) có

tiệm cận ngang Cn = Cv,

- Khi n = 1, đồ thị hàm Cn = f(n) có

tiệm cận đứng Cn = 1

- Khi n = 0, có Cn = Cp

- Khi n = k, có Cn = 0

Đường biểu diễn quan hệ Cn = f(n) có

dạng hypebol đối xứng qua tọa độ (1; Cv)

với hai nhánh nằm ở góc phần tư thứ (II) và

góc phần tư thứ (IV) như trên đồ thị

Từ đồ thị nhận thấy tồn tại 3 nhóm quá trình đa biến có phân bố năng lượng khác nhau

- Nhóm thứ nhất: Khi n < 1 có Cn > Cv Ở trường hợp này, nếu cấp nhiệt cho quá trình thì hệ tăng nội năng và sinh công kỹ thuật hoặc ngước lại

- Nhóm thứ hai: Khi 1 < n < k có Cn < 0 Ở trường hợp này, nếu cấp nhiệt cho quá trình thì thệ giảm nội năng và sinh công giãn nở hoặc ngược lại

- Nhóm thứ 3: Khi n > k có 0 < Cn < Cv Ở trường hợp này, nếu hệ được cấp nhiệt và cấp công thì nội năng của hệ tăng hoặc ngược lại

Phần IV BÀI TẬP ÁP DỤNG

I BÀI TẬP CHƯƠNG 1

01 Một chất khí (được xem là khí lý tưởng) có hằng số chất khí 297 J/(kg.K) Chất khí đó là

A CO2 B O2 C N2 D không khí

02 Nhiệt độ đo được tại dàn bay hơi của máy lạnh là 64,4oF, khi chuyển sang nhiệt độ

o

C ta được giá trị

03 Khí O2 ở điều kiện nhiệt độ 250oC; áp suất dư 35 bar Biết áp suất khí quyển là 1 bar Thể tích riêng (lít/kg) bằng

A 33,759 B 37,745 C 41,650 D 32,595

04 Nhiệt dung riêng khối lượng đẳng áp [kJ/(kg.K)] của nitơ có giá trị:

A 0,72 B 1,05 C 20,9 D 29,3

C n

Cp

Cv

1

k

Nhiệt dung riêng của quá trình đa biến