Toán rời rạc 2 chương 5 cây và cây khung đồ thị

Cây có gốc tam phân Các mức của cây... Đồ thị nhận được chứa một số cạnh ít hơn nhưng ṽn c̀n chứa tất cả các đỉnh của G v̀ liên thông.. C̃ng giống như trên, x́a đi một cạnh của chu tr̀n

Trang 1

1

N I DUNG:

 Định nghĩa và tính chất

 Xây d ựng cây khung của đồ thị

 Bài toán tìm cây khung nh ỏ nhất

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Trang 2

5.1 Đ nh nghĩa và các tính chất c bản

Trang 3

3

Trang 5

5

Đ nh nghĩa 1: Cây là tập hợp hữu hạn các nút thỏa mãn:

Đ nh nghĩa 2 (đệ qui): - Nếu T chỉ gồm 1 nút  T là một cây v́i gốc l̀ chính nút đ́

Trang 6

Cây có gốc tam phân Các mức của cây

Trang 7

7

Trang 8

- Cây con: M i cây có g c t ại nút a  T là m t cây con của T

- Đ ờng đi: Dãy các đỉnh r1, …, rk, trong đ́ ri là cha của ri+1 gọi l̀ đường đi từ r1 đến rk Độ dài

Cây nh phân:

Trang 9

9

Đ nh nghĩa 1 Cho G l̀ một đơn đồ thị

Một cây T gọi l̀ cây khung của G  T l̀ đồ thị con của G v̀ chứa tất cả các đỉnh của G

Trang 10

Đ nh ĺ 2 Một đơn đồ thị l̀ liên thông nếu v̀ chỉ nếu ń ć cây khung

Ch́ng minh Giả s̉ đồ thị G ć cây khung T chứa tất cả các đỉnh của G và ć đường đi trong T

giữa hai đỉnh bất kỳ  ć đường đi trong G giữa hai đỉnh bất kỳ của ń  G l̀ liên thông

các chu tr̀nh đơn ǹy Đồ thị nhận được chứa một số cạnh ít hơn nhưng ṽn c̀n chứa tất cả các đỉnh của G v̀ liên thông Nếu đồ thị con ǹy không phải l̀ cây th̀ ń chứa chu tr̀nh đơn C̃ng giống như trên, x́a đi một cạnh của chu tr̀nh đơn Ḷp lại quá tr̀nh ǹy cho đến khi không c̀n chu tr̀nh đơn Điều ǹy ć thể v̀ chỉ ć hữu hạn cạnh trong đồ thị Đồ thị con cuối cùng sau khi x́a đi các cạnh của các chu tr̀nh l̀ cây khung

Trang 11

11

5.2 Bài toán tìm cây khung

Trang 12

2 Xơy dựng cây khung bằng thuật toán DFS

Thuật toán TreeDfs(u):

Đ phức tạp tính toán: Giải thuật t̀m cây khung ć độ phức tạp O(n)

Trang 13

13

Ví dụ: T̀m cây khung của đồ thị G cho dứi đây:

Trang 14

3 Xơy dựng cây khung bằng thuật toán BFS

Thuật toán TreeBfs(u):

Đ phức tạp tính toán: Giải thuật t̀m cây khung ć độ phức tạp O(n)

Trang 15

15

Cho đồ thị vô hứng ć trọng số G = (V, E)

Gọi T l̀ một câu khung của G Trọng số WT của T l̀ t̉ng trọng số các cạnh thuộc cây

2 Điều kiện:

G ć cây khung nhỏ nhất  G liên thông;

Trang 16

3 Thuật toán tìm cơy khung nhỏ nhất:

Thuật toán 1 Thuật toán Prim

Trang 19

{for (int i= 1; i<= n, i++)

{vt[i]= 0; d[i]= a[s][i]; t[i]= s};

for (i = 1; i<= n; i++)

if (vt[i]==0 && d[i] < min) {min= d[i]; v= i;}

if (v==0)

vt[v]= 1; wt= wt + a[v][t[v]];

for (i= 1; i<= n; i++)

if (vt[i]==0 && d[i]) > a[v][i]) {d[i]= a[v][i]; t[i]= v; }

} cout << wt << endl;

for (i= 1; i<= n; i++)

return;

}

Trang 20

Chứng minh tính đúng đắn của thuật toán Prim:

Giả s̉ k l̀ số nguyên ĺn nhất thỏa mãn điều kiện trên

Định ĺ được chứng minh nếu ta chỉ ra rằng S = T

Trang 21

21

Trang 22

Thuật toán 2 Thuật toán Kruskal

T= ; WT= 0; k = 0;

for (i=1; i<= m; i++){

Trang 25

25

Nhận xét:

định

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	385,41 KB