Câu 04ĐH 2009: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo [r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
DÙNG GIẢN ĐỒ VÉC-TƠ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU
Tác giả: ThS Nguyễn Cao Cường
Đơn vị công tác: Trường THPT Yên Lạc
Đối tượng áp dụng: HS lớp 12
Thời lượng: 4 tiết
Yên Lạc, tháng 03 năm 2014
Trang 22
NỘI DUNG
A- Lí thuyết
1 Giản đồ véc-tơ cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp
* Qui ước biểu diễn dòng điện và các điện áp:
+ Dòng điện i được qui ước biểu diễn bởi véc-tơ I nằm ngang
+ Điện áp uR, cùng pha với i, được biểu diễn bởi véc-tơ UR nằm ngang
+ Điện áp uL, nhanh pha 900 so với i, được biểu diễn bởi véc-tơ UL hướng thẳng đứng lên
+ Điện áp uC, chậm pha 900 so với i, được biểu diễn bởi véc-tơ UC hướng thẳng đứng xuống
+ Điện áp u ở hai đầu đoạn mạch được biểu diễn bởi véc-tơ U là tổng của các véc-tơ
UR, UL và UC
U=UR+UL +UC
* Cách vẽ giản đồ véc-tơ cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp
+ Cách vẽ theo qui tắc hình bình hành (các véc-tơ có chung gốc)
+ Cách vẽ theo qui tắc đa giác (các véc-tơ nối đuôi nhau)
U RC
Trang 3* Cách vẽ giản đồ véc-tơ cho cuộn dây có điện trở r
2 Những kiến thức cần vận dụng khi tính toán
* Các hệ thức trong tam giác vuông:
Trang 44
* Mạch RLC có L biến đổi để U L cực đại
Mạch RLC có L biến đổi, khi UL cực đại thì u lệch pha 900 so với uRC
* Mạch RLC có C biến đổi để U C cực đại
Mạch RLC có C biến đổi, khi UC cực đại thì u lệch pha 900 so với uRL
+ Có thể kết hợp cả hai cách vẽ giản đồ nêu trên
+ Trong nhiều trường hợp, có thể không cần biểu diễn véc-tơ I, mặc định nằm ngang
B- Phân loại bài tập và phương pháp giải
1 Viết biểu thức dòng điện và điện áp
Từ giản đồ véc-tơ, cần xác định được biên độ và độ lệch pha của đại lượng cần viết biểu thức so với đại lượng đã cho trong đề bài
Bài 1.1: Cho một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 3 Ω mắc nối tiếp với một cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều: uAB = 200cos( 100πt - π/3 )(V) Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là
A i = 2 cos(100πt - π/2) (A) B i = 2 2cos(100πt - π/4)(A)
C i = 2 2cos(100πt – π/2) (A) D i = 2 cos(100πt-π/6) (A)
Bài 1.2: Đoạn mạch AB gồm một cuộn dây mắc nối tiếp với một tụ điện Đặt vào hai đầu
đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120 2cos 100 t( π − π / 4 (V)) thì điện áp
R(50 3 Ω)
Z L (50Ω) Z(100Ω)
π/6
Trang 5giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng 120 3V và lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu mạch Biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây là
Ta có giản đồ vec-tơ như hình bên
Ta thấy U =120V lệch pha 300 so với UC=120 3V
Suy ra Ud=120V và lệch pha 1200 so với U
Ta vẽ được giản đồ véc-tơ như hình
Từ giản đồ véc-tơ ta thấy, uAC và uCB vuông pha với
nhau Do đó U0CB=100 3V và uCB nhanh pha hơn
uAB góc π/6 Phan ban đầu của uCB là π/3
Trang 66
2 Tính các điện áp, trở kháng khi biết các góc lệch pha
Từ giản đồ véc-tơ, sử dụng các tính toán hình học và lượng giác để tính các đại lượng theo yêu cầu của đề bài Nếu đề bài cho các điện áp thì vẽ giản đồ véc-tơ với các điện áp Nếu đề bài cho các trở kháng thì vẽ giản đồ véc-tơ cho trở kháng
Bài 2.1(CĐ 2010): Đặt điện áp u=220 2 cos100 tπ (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện C Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM
và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha
Ta có giản đồ véc-tơ như hình vẽ
Do UC = UAM nên véc-tơ U sẽ chia góc 1200 thành 2
góc 600 và tạo thành hai tam giác đều
Ta tính được
UAM = U = 220V
Chọn đáp án C
Bài 2.2(ĐH 2010): Trong giờ thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay chiều
với điện trở R rồi mắc hai đầu đoạn mạch này vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380V Biết quạt điện này có các giá trị định mức 220V-88W và khi hoạt động đúng công suất định mức thì độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu quạt và cường độ dòng điện qua nó
là ϕ, với cosϕ=0,8 Để quạt điện này chạy đúng công suất định mức thì R bằng
A 354Ω B 361Ω C 267Ω D 180Ω
Giải
Ta có giản đồ véc-tơ như hình vẽ
Quạt chạy bình thường thì dòng điện trong mạch là
Trang 7Bài 2.3: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch L,R,C mắc nối tiếp theo thứ
tự đó Điện áp hai đầu đoạn các đoạn mạch chứa L,R và R,C lần lượt có biểu thức: uLR = 150cos(100πt + π/3)V; uRC = 50 6cos(100πt – π/12)V Cho R = 25Ω Cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng
Bài 2.4: Cho đoạn mạch như hình vẽ: đặt vào hai đầu
đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 2 cos100 t(V) π
Khi đó vôn kế chỉ 90V, điện áp uAN lệch pha 5 rad
Trang 8Ta có giản đồ véc-tơ như hình vẽ
Ta thấy tam giác tao bởi véc tơ UAN và véc-tơ UAP
là tam giác cân, nên ta tính được
Hình bình hành tạo bởi véc-tơ UR và véc-tơ UAP
là hình thoi với U là đường chéo
Bài 2.5: Đoạn mạch điện xoay chiều AB ba linh kiện cuộn cảm thuần, điện trở thuần và
tụ điện mắc nối tiếp theo thứ tự M là điểm giữa cuộn cảm và điện trở, N là điểm giữa
điện trở và tụ điện Biết R=50Ω, ZL=50 3Ω, ZC= 50
3 Ω và khi uAN có giá trị bằng
80 3V thì uMB có giá trị bằng 60V Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch này là
0
(80 3) 60
1 100 (I 100)
(I ) 3
Tổng trở của mạch là Z= 50 21
3 Ω Điện áp cực đại hai đầu mạch là U0=I0Z=50 7V
Trang 9Bài 2.6: Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R, tụ điện dung kháng 50Ω
và cuộn dây có điện trở 50 3Ω và cảm kháng 50Ω mắc nối tiếp theo thứ tự M là điểm giữa tụ điện và cuộn dây Biết uAM và uMB lệch pha nhau 750 Điện trở R có giá trị bằng
A 25 3Ω B 50Ω C 25Ω D 50 3Ω
Giải
Từ hình vẽ ta thấy uMB nhanh pha 300 so với i
Suy ra uAM chậm pha 450 so với i
Vậy R=ZC=50Ω
Chọn đáp án B
Bài 2.7: Cho đoạn mạch như hình Biết hiệu điện thế hai
đầu đoạn mạch có biểu thức u = 240 2 cos100πt (V),
cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch I = 1A, uMB và
uAM lệch pha nhau π/3, uMB và uAB lệch pha nhau π/6, uAN và uAB lệch pha nhau π/2 Điện trở của cuộn dây
Bài 2.8: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos100 t (V)0 π vào mạch điện gồm cuộn dây, tụ điện C
và điện trở R Biết điện áp hiệu dụng của tụ điện C, điện trở R là UC = UR = 80 V, dòng điện sớm pha hơn điện áp của mạch là π / 6 và trễ pha hơn điện áp cuộn dây là π / 3 Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch có giá trị:
π/3
π/6
Trang 10Bài 2.9: Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L=2/π (H) mắc nối tiếp với một hộp X rồi đặt
vào điện áp u=120 2cos(100πt)V thì cường độ dòng điện trong mạch là i=0,6cos(100πt + π/6)A Điện áp hiệu dụng trên hộp X bằng
A 240V B 120 3V C 120V D 178,3V
Giải
Ta có ZL=200Ω; UL=I.ZL=60 2 và giản đồ vec-tơ
Vì u chậm pha hơn i góc 300 nên góc giữa uL và u là
3 Tính các góc lệch pha và hệ số công suất
Từ giản đồ véc-tơ, tính được góc lệch pha ϕ giữa u và i, tức giữa u và u R , hoặc giữa Z và
R rồi từ đó tính được hệ số công suất cosϕ Trong một số bài có thể tính trực tiếp cosϕ
bằng các công thức lượng giác Từ giản đồ véc-tơ ta cũng có thể tính được góc lệch pha giữa các điện áp
Bài 3.1: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần nối tiếp với một cuộn dây rồi đặt vào
điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V Khi đó, điện áp trên điện trở và cuộn dây lần lượt là 100V và 150V Hệ số công suất của mạch bằng
Trang 11Bài 3.2(ĐH 2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn
mạch AM gồm điện trở thuần R1= 40Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C=
π , đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần Đặt
vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là:
Bài 3.3: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều cố định vào hai đầu một đoạn mạch gồm tụ
điện và cuộn dây mắc nối tiếp Dùng một vôn kế nhiệt có điện trở rất lớn để đo hiệu điện
Trang 12Bài 3.4: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM chỉ chứa C và đoạn mạch
MB chỉ chứa cuộn dây mắc nối tiếp Biết UAM = 2UMB, uAB nhanh pha 300 so với uAM Như vậy uMB nhanh pha so với dòng điện một góc là
60 0
Trang 13Bài 3.5: Mạch điện RLC có R=50Ω; L=1, 2H
π ; C thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn
mạch điện áp u=U0cos(100πt)V Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại thì hệ số công suất của mạch bằng
Các đại lượng suất điện động, cường độ dòng điện, điện áp, từ trường của mỗi pha trong
hệ thống dòng điện xoay chiều ba pha biến thiên lệch pha nhau 2π/3 Từ đó ta có thể vẽ giản đồ véc-tơ cho chúng để thực hiện các tính toán theo yêu cầu (Phần này bây giờ đã giảm tải nhưng tôi vẫn trình bày thêm coi như để minh họa cho phương pháp)
Bài 4.1: Trong máy phát điện xoay chiều 3 pha, suất điện động cực đại của mỗi cuộn dây là
Vì ba suất điện động đôi một lệch
pha nhau 2π/3 nên ta có giản đồ
Trang 14Bình thường việc sử dụng điện của các pha là đối xứng và điện trở mỗi pha có giá trị R1 =
R2 = R3 = 4,4Ω Biểu thức cường độ dòng điện trong dây trung hoà ở tình trạng sử dụng điện mất cân đối làm cho điện trở pha thứ 1 và pha thứ 3 giảm đi một nửa là
Vì ở 3 pha đều là các điện trở nên dòng điện trong
mỗi pha cùng pha với điện áp của pha đó Tức là các
dòng điện vẫn đôi một lệch pha 2π/3
Ta có I1=I3=Up/R1=100A, I2=Up/R2=50A và giản đồ
véc-tơ như hình
Tính toán trên giản đồ ta thấy dòng điện trong dây
trung hòa là tổng của ba dòng điện của các pha sẽ có
biểu thức là i 50 2cos(100 t )A.
Câu 01(ĐH 2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R,
mắc nối tiếp với tụ điện Biết hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây lệch pha
2
π
so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch Mối liên hệ giữa điện trở thuần R với cảm kháng ZL của cuộn dây và dung kháng ZC của tụ điện là
Trang 15Câu 02(ĐH 2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ
điện Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện
Câu 03(TN 2008): Một mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm: điện trở thuần R,
cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều
có tần số và hiệu điện thế hiệu dụng không đổi Dùng vôn kế (nhiệt) có điện trở rất lớn, lần lượt đo hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch, hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn dây thì số chỉ của vôn kế tương ứng là U , UC và UL Biết U = UC = 2UL Hệ số công suất của mạch điện là
A cosφ = 1
2 B cosφ = 3
2 C cosφ = 2
2 D cosφ = 1
Câu 04(ĐH 2009): Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn
mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung
C mắc nối tiếp theo thứ tự trên Gọi UL, UR và UC lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu mỗi phần tử Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha
2
π
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C ) Hệ thức đúng là
Câu 05(ĐH 2009): Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần
và tụ điện mắc nối tiếp Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là
Trang 1616
kháng của tụ điện bằng R 3 Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm
đạt cực đại, khi đó
A điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
B điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu mạch
C trong mạch có cộng hưởng điện
D điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch Câu 07(ĐH 2010): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp
Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1
πH, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được Đặt điện áp u =
U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị
C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha
2
π
so với điện áp hai đầu đoạn mạch
AM Giá trị của C1 bằng
−
5
2.10 F
−
5
10 F
−
Câu 08(CĐ 2010): Đặt điện áp u = U cos t0 ω vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần
R và tụ điện C mắc nối tiếp Biết điện áp giữa hai đầu điện trở thuần và điện áp giữa hai
bản tụ điện có giá trị hiệu dụng bằng nhau Phát biểu nào sau đây là sai ?
A Cường độ dòng điện qua mạch trễ pha π/4 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
B Điện áp giữa hai đầu điện trở sớm pha π/4 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
C Cường độ dòng điện qua mạch sớm pha π/4 so với điện áp giữa hai đầu mạch
D Điện áp giữa hai đầu điện trở trễ pha π/4 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
Câu 09(ĐH 2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối
tiếp Biết R = 10 Ω, cuộn cảm thuần có L=1/(10π) (H), tụ điện có C =
3
10 2
Trang 175 πH và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện
áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại đó bằng U 3 Điện trở R bằng
A 20 Ω B 10 2Ω C 20 2Ω D 10 Ω
Câu 11(CĐ 2011): Đặt điện áp u = 220 2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm
một bóng đèn dây tóc loại 110V−50W mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C thay
đổi được Điều chỉnh C để đèn sáng bình thường Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện
và điện áp ở hai đầu đoạn mạch lúc này là
Câu 12: Cho một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L
và tụ C, đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 100 2 cos(100 t)V π , lúc đó ZL = 2ZC
và hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở là UR = 60V Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây là
A 120V B 80V C 60V D 160V
Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp Cuộn cảm thuần có độ
tự cảm thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định
u = 100 6 cos(100 t) (V) π Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là ULmax thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 200 V Giá trị ULmax là
Câu 14: Đoạn mạch xoay chiều gồm một cuộn dây có cảm kháng ZL mắc nối tiếp với điện trở thuần R Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây, hai đầu điện trở R, hai đầu đoạn mạch tương ứng là U1, UR,U Điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu điện trở R và U1=UR.Gọi công suất mạch là P Kết luận nào sau đây sai?
A P =
2
U
3R B U= 3UR C cosφ = 3.
Trang 18A 100Ω B 150Ω C 50Ω D 200Ω
Câu 16: Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Độ lệch pha giữa
điện áp hai đầu cuộn dây và dòng điện chạy trong mạch là
3
π
Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt là Ud và UC Khi UC = 3Ud thì hệ số công suất của mạch điện bằng
4
π
= − Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
xoay chiều u = 200cos(100πt+π/4)V Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây là
A ud = 200cos(100πt + π/2)V B ud = 200cos(100πt + 3π/4)V
C ud = 200cos(100πt-π/4)V D ud = 200cos(100πt)V
Câu 18: Cho đoạn mạch như hình vẽ Khi đặt vào hai
đầu mạch một điện áp có biểu thức u =
120 2cos100πt(V) thì thấy điện áp giữa hai đầu đoạn NB và điện áp giữa đầu đoạn AN
và có cùng một giá trị hiệu dụng và trong mạch đang có cộng hưởng điện Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là
Câu 19: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn
dây thuần cảm Biết UAM = 80V, UNB = 45V và độ lệch
pha giữa uAN và uMB là 900 Điện áp giữa A và B có giá trị hiệu dụng
A 100V B 60V C 69,5V D 35V
Câu 20: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 30Ω mắc nối tiếp với cuộn dây Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U 2cos(100 t) π V Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là Ud = 60V Dòng điện trong mạch lệch pha π/4 so với u và lệch pha
π/3 so với ud Điện áp hiệu dụng ở hai đầu mạch U có giá trị