De Kiem tra 15 phut mon Toan

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1.. Học sinh tự làm.[r]

ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ

-ĐỀ 1

Cho hàm số

2 1

x y

x





 ( 1 )

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1 ) ( 4đ )

b Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt đồ thị hàm số ( 1 ) tại 2 điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất ( 6đ )

Hướng dẫn giải:

a Học sinh tự làm

b Tìm m để…

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và d :

2

1

x

x



 = - x + m ( x 1 )

 x – 2 = - x2 – x + mx + m

 g(x) = x2 + ( 2 – m )x – 2 – m = 0 ( * )

- d cắt ( C ) tại hai điểm A, B :

 ( * ) có hai nghiệm x 1

a  0

  > 0

g (- 1)  0

1  0 ( Đ )

 ( 2 – m )2 – 4 (-2-m ) > 0

-3  0 ( Đ )

 m2 + 12 > 0

 m  

Khi đó xA, xB là nghiệm của pt ( * )

xA + xB = m – 2 và xA xB = - 2 – m ( Viet )

A, B d = > A ( xA; - xA +m ) ; B (xB; - xB + m )

Ta có

AB2 = ( xB – xA )2 + ( xB – xA )2

= 2 ( xB – xA )2

= 2[ ( xB + xA )2 – 4xAxB ]

= 2[ ( m – 2 )2 – 4 (2 – m ) ]

= 2(m2 + 12 )

= 2m2 + 24

AB ngắn nhất  AB2 ngắn nhất

 2m2 = 0

 m = 0 ( nhận )

Vậy với m = 0 thì thỏa yêu cầu bài toán