tiet 1 Bai 1 Mot so he thuc ve canh va duong cao

• Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu cuûa hai caïnh goùc vuoâng treân caïnh huyeàn..?. AÙp duïng: Cho tam gi¸c MNP vu«ng tại M, đ[r]

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH

Chứng minh a,

AB2=BC.HB

b,

HC BC

HC HB

H

AHC BAC(gg).S AC 2 BC . HC



=>

Nhờ kiến thức hai tam giác đồng dạng chúng ta đã chứng minh đ ợc các hệ thức

ABC HBA ( gg ) S => AB2 = BC HB

AHB CHA (gg)S => AH 2  HC HB

Néi dung cña ch ¬ng gåm:

- Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh, ® êng cao, h×nh chiÕu cña

c¹nh gãc vu«ng trªn c¹nh huyÒn vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng.

- TØ sè l îng gi¸c cña gãc nhän, c¸ch t×m tØ sè l îng gi¸c

cña gãc nhän cho tr íc vµ ng îc l¹i t×m mét gãc nhän khi biÕt tØ sè l îng gi¸c cña nã b»ng m¸y tÝnh bá tói hoÆc b¶ng l îng gi¸c cña gãc nhän øng dông thùc tÕ cña c¸c tØ sè l îng gi¸c cña gãc nhän

• Hình chiếu của cạnh AB trên BC là: BH

• Hình chiếu của cạnh AC trên BC là: CH

A

AC 2 = BC.CH  

A

AB 2 = BC.BH  

a

b’

c’

c2 = a.c’

b2 = a.b’

? Ph¸t biĨu thµnh lêi

Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Định lý 1:

1 Hệ thức giữa cạnh gĩc vuơng và hình chiếu của nĩ trên cạnh huyền

• Ta coự: AB 2 = BH.BC

•  BH = AB 2 :BC

•  BH = 36 :10 = 3,6 (cm)

• Tớnh HC ?

A

?

AÙp duùng:

BC 2 = AB 2 + AC 2 (ẹũnh lyự Pitago) = 6 2 +8 2

= 36 + 64 = 100

 BC = 10 (cm)

Tớnh BH ?

Bài tập 1:

Hoạt động cỏ nhõn

HC = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4(cm)

(Hệ thức l ợng trong tam giác vuông) Xét tam giác ABC vuông

tại A, đ ờng cao AH

= ab’+ ac’

= a (b’ + c’)

= a a( Vì a = b’ + c’)

b2 + c2 = a2

b 2 + c 2

b 2 = ab’

c 2 = ac’

a

b’

c’

? Phát biểu nội dung định lí Pytago?

Ví dụ 1 ( tr 65 – sgk

? Dựa vào định lí 1 để chứng minh định lí Pytago

a

b’

c’

2 Một số hệ thức liên quan đến đường cao:

Định lý 2: (SGK/65)

AH2 = BH.CH

• Trong một tam giác vuông, bình phương đường

cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

h2 = b’c’

?1( tr 66 – sgk)

h

?

Áp dụng:

Cho tam gi¸c MNP vu«ng

t¹i M, ® êng cao MK Tính

MK?

Biết NK = 1; KP = 4

C

D B

1,5m 2,25m

AC = …?



AC = AB + BC



BC = = …?

AB

E

? Tính chiều cao của cây trong hình vẽ , biết rằng  người đo đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ  mắt người đo đến mặt đất là 1,5m

y

1

2

x

y x

12

20 Ta cú 12 2  = 20.x (Định lý 1)

       x  = 144 : 20

       x  = 7,2  -Lại cú y = 20 - x

      y = 20 – 7,2

      y = 12,8









Giải 

Hoạt động miệng

Bµi 4: CÁC CÂU SAU ĐÚNG HAY SAI:

AH 2 = MH.HN

AB 2 = BI.BC

• CM.CB = CN.CD

• MN 2 = BK.DK

- SAI

- SAI

- ĐÚNG

- ĐÚNG

A

A

B

C I

M

N

B

C

D K

(Vì AMN không phải là t/g vuông)

(Vì AI không phải là đường cao)

(Cùng bằng CK 2)

(Vì MN=CK và CK 2=BK.DK)

Ta coự:

MP 2 = PI.NP Maứ IP = NP – NI = 10 – 7 = 3 ( 2đ)

 MP2 = 3.10 = 30 ( 2đ)

 MP = ( 2đ)

M

N

P

I

10 7

Tớnh MP?

 Caựch khaực

Coự MN 2 = NI.NP

 MN 2 = 7.10 =70

Maứ NP 2 = MN 2 + MP 2 (ẹl Pitago)

 10 2 = 70 + MP 2

30

30

Hoạt động nhóm 4 h/s(2 )( Sau đó chấm chéo)’

Bài 5

Xét tam giác MNP vuông tại M, đ ờng cao MI ( 2đ)

(Hệ thức l ợng trong tam giác vuông) ( 2đ)

Cho hỡnh vẽ

1.Bài tập số : 1 ;2; 3; 4 / SGK; 1; 2; 3; 4 sbt/102

2.Đọc thêm có thể em chưa biết 

A

h

H

a

3 . Cho ∆ABC có đường 

cao AH 

a/Nếu b 2  = a.b’ thì ∆ABC có 

vuông không ?

b/Nếu h 2  = b’.c’ thì ∆ABC 

có vuông không ?

Hướng dẫn bài 3

Tính y  tính z  tính x.

x

5

y

7

z

Aùp dụng: Tìm x trên hình:

A

B

C

H

1,8 2,4

Bài giải:

x

ABC vuông tại A, AH là đường cao (gt):

 AH 2 = BH HC

 2,4 2 = 1,8 x

 x = 3,2