Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn tâm O lần lượt tại M, N, P.. a Chứng minh rằng tứ giác DFAC nội tiếp đường tròn.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT TAM NÔNG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 10 HÈ NĂM 2014
MÔN: TOÁN - NÂNG CAO
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm)
a) Giải phương trình:
2
x 1 2x 6 0
b)
Giải hệ phương trình:
x 3y 0
Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình: x22m 1 x 4m 6 0 1
a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x ; x 1 2 thỏa mãn
5 5
1 2
x x 31
Câu 3 (2 điểm)
Cho biểu thức
A
a 1
(với a 0;a 1 ) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm a để A 1
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Ba đường cao
AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn tâm O lần lượt tại M, N, P
a) Chứng minh rằng tứ giác DFAC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh rằng các tam giác BHM, AHP, CHN là các tam giác cân
c) Xác định tâm đường tròn nội tiếp của tam giác MNP
Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: a.b.c 1
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của:
A
Trang 2
-(Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………