Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.. Tôi hướng dẫn vậy thôi.[r]
Trang 1GIẢI GIÚP BẠN NGUYỄN THỊ THU HIỀN BÀI HÌNH KHÔNG GIAN.
ĐỀ BÀI: Cho hình lăng trụ A’B’C’.ABC có đáy ABC cân AB=BC=3a, AC=2a Các mặt
phẳng (B’AB), (B’AC), (B’BC) cùng tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.
Hướng dẫn:
Đây là bài toán tính thể tích nhưng không cho ta trước chân đường vuông góc để có thể tìm được chiều cao của lăng trụ Ở đây, chưa biết chân đường cao, thì ta tạo ra chân đường cao và chỉ ra vị trí của nó nằm ở đâu để tính toán Ta để ý đến ba mặt
phẳng cho trong bài ra cùng có đỉnh B’ , cho nên ta sẽ chiếu B’ lên đáy gọi là H H
sẽ có đặc điểm gì???
Bạn hãy lưu ý cách xác định góc giữa hai mặt phẳng (điều này bạn tự xem lại nhé, nếu vẫn không được có thể hỏi lại thầy cô.)
Từ điểm H dựng các điểm E, F, K là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, BC,
CA Ta có góc giữa các mặt phẳng (B’AB), (B’BC), và (B’CA) với mặt phẳng đáy là góc B’EH, góc B’FH và góc B’KH Dễ dàng chỉ ra rằng các tam giác B’EH ,B’FH và B’KH bằng nhau Cho nên ta có HE=HF=HK Vậy điểm H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Và HE=HF=HK=r , r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Chúng ta chỉ cần
tính r là xong Tính dựa vào công thức nào?
Hãy nhớ: S=p.r với p là nửa chu vi Trong bài này p = 4a.
Thế còn S bằng gì? Tam giác này cho ba cạnh nên ta có thể tính diện tích bằng công thức
Hê-rông S p p a p b p c( )( )( ) 2 a2 2 Suy ra
2 2
r p
Từ đây tìm được
2
a
Từ đó tìm được thể tích rồi chứ bạn
Trang 2Có một số bài toán mà việc dựng đường cao phải chú ý đến tính chất của chân hình chiếu vuông góc Tôi có thể lấy một ví dụ như sau:
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật, các cạnh AB=3a, AC=4a Biết các cạnh SA, SB, SC cùng tạo với đáy góc 300 Biết M là trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
Với bài toán này nếu gọi H là hình chiếu của S lên đáy, dùng góc giữa đường thẳng với mặt phẳng , ta chứng minh được H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Do đó H là trung điểm AC Từ đó ta tính được thể tích Tôi hướng dẫn vậy thôi Các bạn tự suy
nghĩ làm tiếp nhé…:☺