Vận dụng công thức đạo hàm để chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức, giải phương trình, bất phương trình.. NỘI DUNG ĐỀ Câu 1.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 3 HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013 - 2014 TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU MÔN: TOÁN (ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH) KHỐI: 11
Thời gian làm bài: 45 phút
GV dạy: Cao Thành Thái Lớp KT: 11A7
I MA TRẬN NHẬN THỨC
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kỹ năng Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm
Theo ma trận Thang 10
II MA TRẬN ĐỀ
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kỹ năng
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
Tổng điểm /10
Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Câu 3a
1,5
Câu 3b 2,0
2
3,5
1,5
Câu 2a 1,5
Câu 4 1,5
3
4,5
III BẢNG MIÊU TẢ NỘI DUNG Câu 1 Biết tính đạo hàm của hàm số tại điểm cho trước.
Câu 2 a) Hiểu cách tính đạo hàm của hàm đa thức.
b) Biết tính đạo hàm của hàm lượng giác
c) Vận dụng công thức tính đạo hàm để làm câu tổng hợp
Câu 3 a) Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
b) Hiểu cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Câu 4 Vận dụng công thức đạo hàm để chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức, giải phương trình, bất
phương trình
IV NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1 Tính đạo hàm của hàm số
3 2
3
tại x =0 4
Câu 2.
a) Tính đạo hàm của hàm số y=(x2- 3x+1)(2x+3)
b) Tính đạo hàm của hàm số
sin
1 cos
x y
x
=
Trang 2c) Tính đạo hàm của hàm số y= sin cos( x+ 1)
Câu 3 Cho hàm số
2 2
x y x
+
=
- có đồ thị là (C)
a) Viết phương trình tiếp với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x =0 4
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
4
y= x
-
Câu 4 Cho hàm số y= x2- 2x Giải bất phương trình ( )2
1
y¢ <
-Hết -V HƯỚNG DẪN CHẤM
1
(1,5 điểm) Tính đạo hàm của hàm số y=23x3- 8 x- 21x+7 tại x =0 4.
Ta có:
( )
3
3
y¢ =æççç x ö÷÷÷÷¢- x ¢- x¢ + ¢
çè ø
0,5
2
2.3 8. 1 21 0
x
4
2a
(1,5 điểm) Tính đạo hàm của hàm số
2
=(2x- 3)(2x+3) (+ x2- 3x+1).2 0,5
2b
(1,0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số
sin
1 cos
x y
x
=
2
(sin ) (1 cos ) sin (1 cos )
(1 cos )
y
x
¢=
cos (1 cos ) sin sin
(1 cos )
x
-=
2
cos (cos sin ) (cos 1)
x
=
cos 1 (cos 1)
x
x x
2c
Tính đạo hàm của hàm số y= sin cos( x+ 1)
.
Trang 3(1,0 điểm)
cos cos 1 cos 1
= cos cos( x+ 1)(- sin x+ 1 ) ( x+ 1)¢ 0,25
cos cos( 1 sin) 1.( 1)
x
x
¢ +
cos cos 1 sin 1
x
=
-+
0,25
3a
(1,5 điểm) Cho hàm số 22
x y x
+
=
- có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x =0 4.
Ta có: 0 0
4 2
4 2
4 ( )
( 2)
f x
x
-¢ =
4
(4 2)
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
7
3b
(2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1 6 4
y= x
-.
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1 6 4
y= x
nên nó có hệ số bằng - 4, tức là
f x¢ ( ) 0 = - 4
2 0
(x 2)
-0,25
2 0 (x 2) 1
0 0
2 1
x x
é - = ê
Û ê - =-ê
0 0
3 1
x x
é = ê
Û ê =ê
0,25
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
y y- 0=f x x x¢ ( )( 0 - 0 )
-0,25
4 17
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
y y- 0 =f x x x¢ ( )( 0 - 0 )
-0,25
Trang 44 1
4
(1,5 điểm) Cho hàm số y= x2- 2x Giải bất phương trình ( )2
1
y¢ <
.
Ta có:
2
y
¢
-0,5
( )
2 2
2
1
2
x y
æ - ö÷
¢ > Û çç ÷÷<
2 2
1 0 2
2
1
0 2
Û < <
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =( )0;2 0,25